举一反三六年级数学上第四套.docx
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举一反三六年级数学上第四套
1.
2013
2014
X2013
但是
观察这道题数的特点：
2013120131
与1只相差1，如果把2013写成（1-1）的差的形
2014201420142014
分析：
分数与整数相乘,
可以把分子与整数相乘的积为为分子，分母不变再进行计算。
式，再与2013相乘，这样就可以运用乘法分配律简便运算了。
1解答：
原式=（1-）X2013
2014
1
=1X2013-X2013
2014
2013
=2013--
2014
1
=2012—
2014
规律技巧点拨：
将接近1的分数改写成1与一个分数的差的形式，再与整数相乘，会使计算
简便。
方法分享：
解答本题时，关键是要先观察算式中数的特点，将接近1的分数拆分成1与几分
之一的差的形式，再运用运算定律，使其计算简便。
上题还可以将2013进行拆分后再计算。
分析：
观察算式中数的特点，因数2013与分数的分母2014相差1，因此，可以将2013写成（2014-1）的形式，这样运用乘法分配律展开后就能和这个分数的分母2014进行约分，
从而使计算简便。
2013
解答：
原式=2013X（2014-1）
2014
2013
=2013--
2014
1
=2012—
2014
再运用运算定律会
规律技巧点拨：
将接近分母的整数改写成分母与一个数的和或差的形式,使计算简便。
13
2-X27+—X41
55
13
分析：
仔细观察算式中因数的特点可知，因数丄和的分母相同，分子不同，要想使这两
55
111
个因数相同，可以利用积不变的性质，把X27中的丄乘以3,27除以3,那么-5X27就
555
3
变成了^x9，这样就可以运用乘法分配律进行简算了。
5
33
解答：
原式=一X9+X41
55
3
=X（9+41）
3门
=X50
5
=30
规律技巧点拨：
利用积不变的性质，可以改变两个因数的大小和形式，使之变成符合运算定
律的形式。
方法分享：
当一道计算题在形式上符合乘法分配律，但找不到相同因数时，可以利用积不变
的性质把不同因数转化为相同因数，再运用乘法分配律进行简算即可。
31
上题还可以这样做，把-转化为-再计算。
55
331
分析：
根据算式中因数的特点，利用积不变的性质把题中的3X41中的-除以3，变成-,
555
31
41乘以3,变成123,X41转化为丄X123，这样就可以运用乘法分配律进行简算了。
55
11
解答：
原式=—X27+—X123
55
1
=X（27+123）
5
1
=X150
5
=30
1451
3—X—+—X-
'179179
分析：
仔细观察题目中算式的特点，根据分数乘法的计算方法（分子相乘的积作为分子），
4151
解答：
原式=—X丄+2X丄
179179
4
5、
1
（
+-）
X-
17
17
9
9
1
X
——
17
9
1
17
规律技巧点拨：
两个分数相乘，交换分子的位置，积不变。
方法分享：
在计算分数乘法题时，如果遇到在形式上符合乘法分配律，却又找不到相同因数
把不同因数转化
的情况，可以尝试根据分数分子、分母的特点，交换两个因数分子的位置,成相同的因数，再运用乘法分配律进行简算。
上题还可以通过交换因数的分母来简算。
51
分析：
根据题目中算式的特点，利用分数乘法的计算法则把—X-这个算式中的分母17
179
511
和9交换位置，转化成5X—，把不同的因数转化为相同的因数—，再运用乘法分配律
91717
进行简算。
解答：
原式二一x
17
=丄x
4+-）
99
17
1
17
规律技巧点拨：
两个分数相乘，交换分母的位置，积不变。
250
12
25
错解剖析：
题中错误地运用
1
—进行拆项，将算式扩大到原来的2倍。
实
k
111111
际上工丄-丄，而是等于（丄-丄）X丄。
当分母中两个数的差不是1的时候不能直接
2424242
裂项求和，而是要在求和后除以差。
5•计算11-
79111315-+—+—
1220304256
分析：
因为
71191111111311
=+,=—+—,=—+,=—+，…，所以可以将各个分数
1234204530564267
进行拆分变形后再进行计算，加减相互抵消，简化计算过程。
解答：
原式=1+1-（-+-）+（-+-）-（-+-）+（-+-）-（-+-）
334455667781111111111
=1+-1+—-++—
3344556677
1
=1-—
8_7
=
-+1的形
ab
8
方法分享：
在计算过程中，如果遇到形如的分数可以根据实际需要拆分成
ab
式，然后通过加减相互抵消，达到简便计算的目的。
在实际计算时，有些同学经常遇到以下的错误，我们一起来看一看吧！
错误解答:
179111315
31220304256
111111111
=1+-+—+—+—+++—
334455667
11111
=1+—+—++—+—
44668
111=1+—+—+—
23
_47=24
8
错解剖析：
此题中形如
ab
的分数拆分正确，但错在应先把拆分的结果放在括号内，这样ab
遇到减去一个算式时，不会导致括号内的第二个数没有变号这个错误。
1一1一
6•甲、乙两地间的距离是480千米。
一辆汽车先行了全程的-，接着又行了全程的一，再行
54
多少千米才能行完全程的一半？
1
分析：
如下图所示，先画一条线段表示全程（单位“1”，“先行了全程的1”就把这条线
5
111
段平均分成5份，其中的一份就是先行的1；“又行了全程的丄”，接着在这条线段上画丄表
544
1
示又行的，全程的一半可以用一来表示。
根据图意，可以看出要求“再行多少千米才能行
2
1
完全程的一半”，就用480千米的丄分别减去前两次行的路程即可。
4塑T塔
1^^
■■
丄
111
解答：
480X-480X-480X-
254
=240-96-120
=144-120
=24（千米）
答：
再行24千米才能行完全程的一半。
规律技巧点拨：
画图时，必须先确定单位“1”，然后再把单位“1”平均分，找出几分之几
所对应的量。
方法分享：
本题通过画线段图，使题中所求问题与已知条件各部分之间的关系更加明确，有
效地帮助我们理解了题中的数量关系。
上题还可以这样做，即先求再行全程的几分之几，就是全程的一半后，再利用乘法的意义来
解答。
111
分析：
观察“讲一讲”中的线段图，我们可以发现只要再行全程的（丄-」-丄），就可以行
254
完全程的一半，然后再用甲、乙两地间的路程乘以这个分率就可以了。
111
解答：
480X（—一一-
254
1
=480X
20
=24（千米
答：
再行24千米才能行完全程的一半。
11
7•—本320页的文艺书，张越第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天又看了
22
1
再余下的丄，还剩多少页没有看完？
2
分析：
如下图所示：
用一条线段表示单位“1”即这本书的总页数，平均分成2份，第一天看的是1份；把余下的线段平均分成2份，第二天看了余下的2份中的1份；再把第二天看完剩下的线段平均分成2份，第三天看了1份。
全书竝域
根据线段图可知，求还剩多少页就是用320页减去前三天看的页数。
1
解答：
第一天看的页数：
320X-=160（页）
2
1
第二天看的页数：
（320-160）X—=80（页）
2
1
第三天看的页数：
（320-160-80）X—=40（页）
还剩320-160-80-40=40（页）
答：
还剩40页没有看完。
方法分享：
当题中出现不同的单位“1”时，通过画线段图可以让我们更好地理解每个单位
“1”与对应分率间的对应关系，进而帮助我们掌握解题方法。
上题还可以通过先求出剩下的分率来解答。
8•甲、乙、丙、丁四个修路队共修一段
1200米长的公路，甲队修的路是其他三个队的
11
乙队修的路是其他三个队的1，丙队修的路是其他三个队的1，丁队修了多少米？
34
分析：
由于甲、乙、丙、丁四个队修路的总长度是一定的，我们把它看作单位“1”，那么甲
1
修路的长度是四个队修路总长度的-
1
1
乙队修路的长度是四个队修路总长度的，丙
213
队修路的长度是四个队修路总长度的
1
，求丁队修路的长度就是用1200分别减去甲队、
14
1
-1200X-
314
乙队、丙队修路的长度。
11解答：
1200-1200X-1200X
121
=1200-400-300-240
=260（米）
答：
丁队修了260米。
规律技巧点拨：
统一单位“1”是解决此题关键。
方法分享：
本题中几个分率的单位“1”均不相同，但有着共同的特点，就是每一个都是其
余几个量的和的几分之一。
这种情况下，我们通常将所有量的和确定为单位“1”进行转化,
达到统一单位“1”的目的。
上题也可以先求出丁队修路的长度是四个队修路总长度的几分之几，再利用一个数乘以分数
的意义进行解答。
分析：
把修路的总长度看作单位“
1
1”，甲队修路的长度是四个队修路总长度的一^,乙队
12
修路的长度是四个队修路总长度的
11
丙队修路的长度是四个队修路总长度的，丁
1314
队修路的长度是四个队修路总长度的
111
1---
121314
111
解答：
1200X（1---一
121314
13
=1200X
60
=260（米）
答：
丁队修了260米。
11
9•两堆同样重的沙子，第一堆用去它的-，第二堆用去-吨，哪堆沙子剩下的多？
33
分析：
此题没有明确给出两堆沙子的具体质量，可分类进行分析：
共有三种情况。
即沙子的
1
质量小于1吨且大于等于丄吨、等于1吨、大于1吨。
3
解答：
对三种情况分类讨论：
112
（1）假设沙子的质量都是1
1
第二堆用去丄吨，剩下的也是
3
吨，那么第一堆用去它的后就剩下1X（1-）上（吨）；
33
12
1--=-（吨）两堆沙子剩下的一样多。
33
11
（吨），第二堆用完
，第二堆用完剩下
（2）假设沙子的质量都是0.5吨，第一次用完就剩下0.5X（1-）=
33
-吨后剩下0.5-!
=!
（吨），，第一堆沙子剩下的多。
33636
（3）假设沙子的质量是1.5吨，第一堆用完剩下1.5X（1-1）=1（吨）
3
177
1.5--=-（吨），1<—，第二堆剩下的多。
366
可见，无法确定哪堆沙子剩下的多。
规律技巧点拨：
此题的关键点在所设的数字应分别是等于1、大于1和小于1三种情况。
1
方法分享：
解答本题要采用分类讨论法，虽然同是1，一个表示分率，一个表示具体数量，
3
因为沙子的质量没有告知，无法确定答案，因此需要通过分类讨论，给出答案的各种可能性。
上题还可以通过比较用去的沙子量，逆向思考来解答。
11
分析：
两堆沙子的质量相同，一堆用去丄，另一堆用去丄吨，要想知道哪堆剩下的多，可
33
以通过设数计算出三种情况下沙子的用去量，逆向思考，即用去多的剩下的少。
112
解答：
（1）如果两堆沙子的质量都是0.4吨，第一堆用去-，即用去了0.4X—=—吨，第
3315
、、121、
—堆沙子用去—吨，—<-,第一堆用的少，剩下的多。
3153
111
（2）如果两堆沙子的质量都是1吨，第一堆用去1X丄二1（吨），第二堆用去-吨，两堆
333
1
1.2X-=0.4吨，第二堆用去
沙子用去的质量相当，所以剩下的质量也相等。
（3）如果两堆沙子的质量都是1.2吨，那么第一堆用去的就是
11
1吨，0.4>1，第二堆用去的少，剩下的多。
33
由此可见，即使是质量相同的两堆沙子，不知道质量，还是无法确定哪堆沙子剩下的多。
10.
11
分析：
a和b的和是4.25，先把它转化成分数的形式是4丄，而带分数4丄可以看成是整数
44
所以a和b分别是4和丄或-
44
11
4与真分数一合成的数，4与互为倒数，符合题中的条件,
44
和4。
规律技巧点拨：
带小数和带分数都能分成两部分，即整数和纯小数或整数和真分数。
11
解答：
4.25=4a和b是4和
44
方法分享：
如果一个数和它的倒数的和是一个带小数或带分数，可以把这个和分成整数和纯
小数两部分。
整数部分就是这个自然数，纯小数就是这个自然数的倒数。
上题中的数比较小，还可以用列表逐个试验的方法找到答案。
分析：
a和b是互为倒数的两个数，且其和是一个带分数，所以它们其中的一个一定是自然数。
列表如下:
自然数
自然数的倒数
二者之和
1
1
2
1
1
2
—
2-
2
2
1
1
3
—
3-
3
3
1
1
4
4-
4
4
1
从表中可知4和丄即是所求。
4
1
解答：
a和b是4和
4
1
11.两个连续偶数的倒数的差是，这两个连续偶数是什么?
40
分析：
假设这两个连续偶数较小的数为
a，较大的偶数则为
a+2,得到等式
丄_J1
aa240
11221
将等式左边通分：
丄丄=-，问题就转化成2—=丄，等式左边的分子是2，
aa2a（a2）a（a2）40
2
那么根据分数的性质把右边的分数和也变成分子是2的分数即，说明这两个连续偶数的
80
积是80,所以这两个连续偶数是8和10。
规律技巧点拨：
解答此题用假设法，把看似复杂的问题转变成了一个方程式解答就比较容易
了。
解答：
这两个连续偶数是8和10。
方法分享：
解决此类问题，可以用假设法，假设其中一个偶数为a,则另一个偶数为a+2,
再根据题中的数量关系解答。
上题还可以从40的因数入手进行解答。
1
分析：
因为两个连续偶数的倒数差是—，它们差的分母是40,可知这两个偶数，一定是这
40
个分母的因数，40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40,从这些因数中不难找到8和10
是两个连续的偶数，故这两个数是8和10。
解答：
40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40，这些因数中8和10是两个连续的偶数，
111
故这两个数是8和10。
丄-丄=-
81040
718.11
12.23—+——+5X
5757
分析：
先把除法算式转变成乘法算式，然后观察每个算式中都有一个因数的分母是7,试想
551815
将这几个分数的分子也变得相同。
23X5的分数是2，18x5和5X1的分数也变成-，
77777
5555
即23x5+18x5+5，这样就可以利用乘法分配律提取相同的因数-进行简便计算了。
7777
解答：
23-7+18十1+5X-
5757
5185
=23X+—X5+
777
555
=23X+18X+—
777
5
=X（23+18+1）
7
=30
规律技巧点拨：
整数与一个分数相乘，交换整数与分数分子的位置，积不变。
方法分享：
解答分数除法题一般要先把除法算式转化成乘法算式再进行观察，寻找规律，进
行计算。
上题变成乘法算式后，还可以把几个算式的公因数变成丄来巧算。
7
5185
分析：
先把除法算式转变成乘法算式，原式变为23X5+18X5+5，观察每个算式的分数
777
1
的分母都是乙想办法把分数转化成分子也相同，第三个算式的分数是，把原式变成23
7
1
-进行简便计算
111
X5X+18X5X+5X，这样就可以利用乘法分配律提取相同的因数
777
了。
解答：
23-7+18十1+5X丄
5757
5181
=23X+—X5+5X—
777
111
=23X5X+18X5X+5X—
777
1
=X（23X5+18X5+5）7
1
=X210
7
=30
-。
今年哥哥多大?
2
13.9年前弟弟的年龄是哥哥的
1
-。
现在弟弟的年龄恰好是哥哥的
5
分析：
根据现在弟弟的年龄是哥哥年龄的
11
-可知，要设哥哥今年x岁，则弟弟今年就是-x
2
岁，那么9年前弟弟的年龄是
2
-x-9）岁，哥哥的年龄是（X-9）岁，而9年前弟弟的年
2
11
龄只是哥哥的-，找到等量关系式：
哥哥的年龄X-=弟弟的年龄。
列方程解答。
55
解答：
设今年哥哥x岁。
口丄-9
52
x91
-=x-9
552
3x36
105
x=24
答：
今年哥哥24岁。
规律技巧点拨：
列方程解决分数问题，通常设单位“1”的量为x。
方法分享：
准确理解题中的数量关系，找出等量关系式，根据需要设未知量为x，列方程
解答。
上题的方程还可以根据不变量（年龄差）列出等量关系再列出方程解答。
分析：
题中兄弟两个人的年龄差是不变的，在此可得等量关系：
今年哥哥的年龄-弟弟的
一1―
年龄=9年前哥哥的年龄-9年前弟弟的年龄。
今年弟弟的年龄是哥哥的，设哥哥今年的年
2
11
龄为x岁。
弟弟今年的年龄恰好是哥哥年龄的1，那么哥哥比弟弟大（1-丄）x岁；而9
22
11
年前哥哥的年龄是（x-9）岁，弟弟的年龄是哥哥的，那么哥哥比弟弟大（1-丄）（x-9）
55
岁，列方程解答。
解答：
设今年哥哥x岁。
11
（1-）x=（1-）（x-9）
25
x4x36
2=5-5
x=24
答：
今年哥哥24岁。
14.同学们在山坡上植树。
根据他们的对话，学校最初运来多少棵树苗?
规律技巧点拨：
关系复杂的等量关系需要耐心去审题。
£来也卡一些怩击克我.IHit亍1亩护.切戕誉也夕1W*t<4V>.
I埔背狙昕村*_f
分析：
根据运来的松树苗比柏树苗多10棵，可设柏树苗有x棵，那么松树苗有（X+10）
111
棵，后来松树苗减少，剩下的就是［（X+10）（X+10）］棵，柏树苗减少—，剩下（X
446
1
—x）棵，根据剩下的松树苗和柏树苗相等的题意找到等量关系式，列方程可求出柏树苗
6
的棵数，进而问题得以解决。
解答：
设学校运来柏树苗x棵。
11
（x+10）——（x+10）=X-X
46
3x155x
+=-
426
15_x
2=12
x=90
90+90+10=190（棵）
答：
学校最初运来190棵树苗。
方法分享：
用方程法解题，只要根据分数乘法的意义，顺向思考，找到等量关系式并列出
方程解答即可，这种方法便于解答一些较复杂的分数问题。
1
上题中把柏树苗看成单位“1”，减少丄后剩下的你会表示吗？
你还能列方程解答吗？
6
分析：
根据运来的松树苗比柏树苗多10棵，可把柏树苗的棵数看作单位“1”，设柏树苗
11
有x棵，那么松树苗有（x+10）棵，后来松树苗减少，剩下的就是（1-）x（x+10）
44
11
棵，柏树苗减少丄，剩下的就是（1-1）x棵，根据剩下的松树苗和柏树苗相等的题意找到
66
等量关系式，可列方程求出松树苗的棵数。
解答：
设学校运来柏树苗x棵。
11
（1-）x（x+10）=（1-）x
46
315
X+7=X
426
531
X-X=7—
642
x=90
90+90+10=190（棵）
答：
学校最初运来190棵树苗。
43
15.
-，求所加的这个数是多少。
9
将43的分子与分母同时加上某数后得
61
可直接设所加的这个数为
分析：
一个分数的分子与分母同时加上某数后得到另一个分数,
x，然后在原数的分子和分母分别加上x得新分数，即可列出方程。
解答：
设所加的这个数为x。
43x7
61x=9
43X9+9x=61X7+7x
2x=40
x=20
答：
所加的这个数为20。
方法分享：
在解答此类型题时，直接把所求的数设为x，顺向思考，根据题意即可直接
列出方程，思路特别清晰，所求变得非常简单。
上题还可根据分数的分母与分子的差不变，把原题转化成一个简单的分数问题。
分析：
因为分数的分子和分母加上了同一个数，所以分数的分母与分子的差不变，仍是
18,所以原题转化成了一个简单的分数问题：
“一个分数的分子比分母少18,且分子是分母
的7”，可设分母为x,那么分子是x-18,根据分子是分母的-列出方程，由此可求出新数
99
的分母，再与原分数的分母相减，就得出所求。
解答：
设新分数没化简前的分母为x。
7x
x-18=-
9
2x
=18
9
x=81
81-61=20
答：
所加的这个数为20。
16.原来盐水有多少克？
分析：
因为加入10克盐后，盐水的质量前后发生了变化，所以最好不把盐水的质量看作
单位“1”。
而盐水中水的质量前后是不变的，所以可把水的质量看作单位“1”。
而盐水中水
1
的质量前后是不变的，所以可把水的质量看作单位“1”，由原来盐占盐水的—可知，盐是
10
1份，水是（
10-1）份，盐相当于水的
1
;由加入10克盐后，盐占盐水的
2
可知，盐
101
11
水是11份，
盐是2份，水是（11-2）
2
份，盐相当于水的—。
盐从占单位“
1
1”的一—
112
101
2
增加到-
，是因为加入10克盐,
21
所以10克盐占单位“1
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