举一反三六年级数学上第四套.docx

1、举一反三六年级数学上第四套1.20132014X 2013但是观察这道题数的特点：2013 1 2013 1与 1只相差1 ，如果把2013写成(1- 1 )的差的形2014 2014 2014 2014分析：分数与整数相乘,可以把分子与整数相乘的积为为分子，分母不变再进行计算。式，再与2013相乘，这样就可以运用乘法分配律简便运算了。1 解答：原式=(1- )X 201320141=1 X 2013- X201320142013=2013-20141=2012 2014规律技巧点拨：将接近1的分数改写成1与一个分数的差的形式， 再与整数相乘，会使计算简便。方法分享：解答本题时，关键是要先观察

2、算式中数的特点， 将接近1的分数拆分成1与几分之一的差的形式，再运用运算定律，使其计算简便。上题还可以将2013进行拆分后再计算。分析：观察算式中数的特点，因数 2013与分数的分母2014相差1，因此，可以将2013写 成(2014-1)的形式，这样运用乘法分配律展开后就能和这个分数的分母 2014进行约分，从而使计算简便。2013解答：原式=2013 X( 2014-1)20142013=2013-20141=2012 2014再运用运算定律会规律技巧点拨：将接近分母的整数改写成分母与一个数的和或差的形式, 使计算简便。1 32 - X 27+ X 415 51 3分析：仔细观察算式中因数

3、的特点可知，因数 丄和的分母相同，分子不同，要想使这两5 51 1 1个因数相同，可以利用积不变的性质，把 X 27中的丄乘以3, 27除以3,那么-5 X 27就5 5 53变成了 x9，这样就可以运用乘法分配律进行简算了。53 3解答：原式=一 X 9+ X 415 53=X( 9+41)3 门=X 505=30规律技巧点拨：利用积不变的性质，可以改变两个因数的大小和形式， 使之变成符合运算定律的形式。方法分享：当一道计算题在形式上符合乘法分配律， 但找不到相同因数时， 可以利用积不变的性质把不同因数转化为相同因数，再运用乘法分配律进行简算即可。3 1上题还可以这样做，把 -转化为-再计算

4、。5 53 3 1分析：根据算式中因数的特点， 利用积不变的性质把题中的 3 X 41中的-除以3，变成-,5 5 53 141乘以3,变成123, X 41转化为丄X 123，这样就可以运用乘法分配律进行简算了。5 51 1解答：原式=X 27+ X 1235 51=X(27+123)51=X 1505=3014 5 13 X + X -17 9 17 9分析：仔细观察题目中算式的特点，根据分数乘法的计算方法(分子相乘的积作为分子) ，4 15 1解答：原式=X丄+2 X丄17 9 17 945、1(+ -)X -1717991X179117规律技巧点拨：两个分数相乘，交换分子的位置，积不变

5、。方法分享：在计算分数乘法题时， 如果遇到在形式上符合乘法分配律， 却又找不到相同因数把不同因数转化的情况，可以尝试根据分数分子、分母的特点，交换两个因数分子的位置, 成相同的因数，再运用乘法分配律进行简算。上题还可以通过交换因数的分母来简算。5 1分析：根据题目中算式的特点，利用分数乘法的计算法则把 X -这个算式中的分母 1717 95 1 1和9交换位置，转化成 5 X ，把不同的因数转化为相同的因数 ，再运用乘法分配律9 17 17进行简算。解答：原式二一 x17=丄x4+-)9 917117规律技巧点拨：两个分数相乘，交换分母的位置，积不变。2 501225错解剖析：题中错误地运用1

6、进行拆项，将算式扩大到原来的 2倍。实k111 111际上 工丄-丄，而是等于（丄-丄）X丄。当分母中两个数的差不是 1的时候不能直接2 4 2 4 2 4 2裂项求和，而是要在求和后除以差。5计算1 1 -7 9 11 13 15 -+ + 12 20 30 42 56分析：因为7 1 1 9 1 1 111 1 13 1 1= + , =+ , = + , =+ ，所以可以将各个分数12 3 4 20 4 5 30 5 6 42 6 7进行拆分变形后再进行计算，加减相互抵消，简化计算过程。解答：原式=1 + 1-（-+-）+（ -+-）-（-+-）+（-+-）-（-+-）3 3 4 4 5

7、 5 6 6 7 7 8 1111111111=1+ - 1 + - + + 33445566771=1- 8 _7=-+1的形a b8方法分享：在计算过程中，如果遇到形如 的分数可以根据实际需要拆分成a b式，然后通过加减相互抵消，达到简便计算的目的。在实际计算时，有些同学经常遇到以下的错误，我们一起来看一看吧！错误解答:,17 9 11 13 153 12 20 30 42 56111111111=1+ - + + + + + + 33445566711111=1 + + + + 4 4 6 6 81 1 1 =1 + + + 2 3_47 =248错解剖析：此题中形如a b的分数拆分正确

8、，但错在应先把拆分的结果放在括号内，这样 a b遇到减去一个算式时，不会导致括号内的第二个数没有变号这个错误。1 一 1 一6甲、乙两地间的距离是 480千米。一辆汽车先行了全程的 -，接着又行了全程的 一，再行5 4多少千米才能行完全程的一半？1分析：如下图所示，先画一条线段表示全程（单位“ 1”，“先行了全程的1 ”就把这条线51 1 1段平均分成5份，其中的一份就是先行的 1 ； “又行了全程的 丄”，接着在这条线段上画 丄表5 4 41示又行的，全程的一半可以用 一来表示。根据图意，可以看出要求“再行多少千米才能行21完全程的一半”，就用480千米的丄分别减去前两次行的路程即可。4塑T

9、塔1丄1 1 1解答：480 X -480 X -480 X -2 5 4=240-96-120=144-120=24 （千米）答：再行24千米才能行完全程的一半。规律技巧点拨：画图时，必须先确定单位“ 1 ”，然后再把单位“ 1”平均分，找出几分之几所对应的量。方法分享：本题通过画线段图， 使题中所求问题与已知条件各部分之间的关系更加明确， 有效地帮助我们理解了题中的数量关系。上题还可以这样做，即先求再行全程的几分之几， 就是全程的一半后， 再利用乘法的意义来解答。1 1 1分析：观察“讲一讲”中的线段图，我们可以发现只要再行全程的（ 丄-丄），就可以行2 5 4完全程的一半，然后再用甲、乙

10、两地间的路程乘以这个分率就可以了。1 1 1解答：480X（ 一一-2 5 41=480 X20=24 （千米答：再行24千米才能行完全程的一半。1 17本320页的文艺书，张越第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第三天又看了2 21再余下的丄，还剩多少页没有看完？2分析：如下图所示：用一条线段表示单位“ 1 ”即这本书的总页数，平均分成 2份，第一天 看的是1份；把余下的线段平均分成 2份，第二天看了余下的2份中的1份；再把第二天看 完剩下的线段平均分成 2份，第三天看了 1份。全书竝域根据线段图可知，求还剩多少页就是用 320页减去前三天看的页数。1解答：第一天看的页数：320 X -

11、 =160 （页）21第二天看的页数：（320-160 ）X =80 （页）21第三天看的页数：（320-160-80 ）X =40 （页）还剩 320-160-80-40=40 （页）答：还剩40页没有看完。方法分享：当题中出现不同的单位“ 1”时，通过画线段图可以让我们更好地理解每个单位 “ 1 ”与对应分率间的对应关系，进而帮助我们掌握解题方法。上题还可以通过先求出剩下的分率来解答。8甲、乙、丙、丁四个修路队共修一段1200米长的公路，甲队修的路是其他三个队的1 1乙队修的路是其他三个队的 1，丙队修的路是其他三个队的 1，丁队修了多少米？3 4分析：由于甲、乙、丙、丁四个队修路的总长度

12、是一定的，我们把它看作单位“ 1 ”，那么甲1 修路的长度是四个队修路总长度的 -11,乙队修路的长度是四个队修路总长度的 ，丙2 1 3队修路的长度是四个队修路总长度的1，求丁队修路的长度就是用 1200分别减去甲队、1 41-1200 X -3 1 4乙队、丙队修路的长度。1 1 解答：1200-1200 X -1200 X1 2 1=1200-400-300-240=260 （米）答：丁队修了 260米。规律技巧点拨：统一单位“ 1”是解决此题关键。方法分享：本题中几个分率的单位“ 1”均不相同，但有着共同的特点，就是每一个都是其余几个量的和的几分之一。 这种情况下，我们通常将所有量的和

13、确定为单位 “1 ”进行转化,达到统一单位“ 1 ”的目的。上题也可以先求出丁队修路的长度是四个队修路总长度的几分之几， 再利用一个数乘以分数的意义进行解答。分析：把修路的总长度看作单位“11”，甲队修路的长度是四个队修路总长度的 一,乙队1 2修路的长度是四个队修路总长度的1 1,丙队修路的长度是四个队修路总长度的 ，丁1 3 1 4队修路的长度是四个队修路总长度的1111- - -12 13 141 1 1解答：1200X（ 1- - -一12 13 1413=1200X60=260 （米）答：丁队修了 260米。1 19两堆同样重的沙子，第一堆用去它的 -，第二堆用去-吨，哪堆沙子剩下的

14、多？3 3分析：此题没有明确给出两堆沙子的具体质量，可分类进行分析： 共有三种情况。即沙子的1质量小于1吨且大于等于丄吨、等于1吨、大于1吨。3解答：对三种情况分类讨论：1 1 2(1)假设沙子的质量都是 11第二堆用去 丄吨，剩下的也是3吨，那么第一堆用去它的 后就剩下1X( 1-)上 (吨)；3 31 21-=-(吨)两堆沙子剩下的一样多。3 31 1(吨)，第二堆用完，第二堆用完剩下(2)假设沙子的质量都是 0.5吨，第一次用完就剩下 0.5 X( 1-)=3 3-吨后剩下0.5-! = !(吨)，第一堆沙子剩下的多。3 3 6 3 6(3)假设沙子的质量是 1.5吨，第一堆用完剩下 1

15、.5 X( 1-1 ) =1 (吨)31 7 71.5- = -(吨)，1，第二堆剩下的多。3 6 6可见，无法确定哪堆沙子剩下的多。规律技巧点拨：此题的关键点在所设的数字应分别是等于 1、大于1和小于1三种情况。1方法分享：解答本题要采用分类讨论法，虽然同是 1，一个表示分率，一个表示具体数量，3因为沙子的质量没有告知，无法确定答案，因此需要通过分类讨论，给出答案的各种可能性。 上题还可以通过比较用去的沙子量，逆向思考来解答。1 1分析：两堆沙子的质量相同，一堆用去 丄，另一堆用去 丄吨，要想知道哪堆剩下的多，可3 3以通过设数计算出三种情况下沙子的用去量，逆向思考，即用去多的剩下的少。1

16、1 2解答：(1)如果两堆沙子的质量都是 0.4吨，第一堆用去-，即用去了 0.4 X =吨，第3 3 15、 1 2 1 、堆沙子用去吨， 1，第二堆用去的少，剩下的多。3 3由此可见，即使是质量相同的两堆沙子，不知道质量，还是无法确定哪堆沙子剩下的多。10.1 1分析：a和b的和是4.25，先把它转化成分数的形式是 4丄，而带分数4丄可以看成是整数4 4所以a和b分别是4和丄或-4 41 14与真分数一合成的数，4与 互为倒数，符合题中的条件,4 4和4。规律技巧点拨：带小数和带分数都能分成两部分，即整数和纯小数或整数和真分数。1 1解答：4.25=4 a和b是4和4 4方法分享：如果一个

17、数和它的倒数的和是一个带小数或带分数， 可以把这个和分成整数和纯小数两部分。整数部分就是这个自然数，纯小数就是这个自然数的倒数。上题中的数比较小，还可以用列表逐个试验的方法找到答案。分析：a和b是互为倒数的两个数，且其和是一个带分数，所以它们其中的一个一定是自然 数。列表如下:自然数自然数的倒数二者之和1121122-221133-331144-441从表中可知4和丄即是所求。41解答：a和b是4和4111.两个连续偶数的倒数的差是 ，这两个连续偶数是什么?40分析：假设这两个连续偶数较小的数为a，较大的偶数则为a+2,得到等式丄 _J 1a a 2 401 1 2 2 1将等式左边通分：丄丄

18、 = - ，问题就转化成 2=丄，等式左边的分子是 2，a a 2 a(a 2) a(a 2) 402那么根据分数的性质把右边的分数和也变成分子是 2的分数即 ，说明这两个连续偶数的80积是80,所以这两个连续偶数是 8和10。规律技巧点拨：解答此题用假设法， 把看似复杂的问题转变成了一个方程式解答就比较容易了。解答：这两个连续偶数是 8和10。方法分享：解决此类问题，可以用假设法，假设其中一个偶数为 a,则另一个偶数为 a+2,再根据题中的数量关系解答。上题还可以从40的因数入手进行解答。1分析：因为两个连续偶数的倒数差是 ，它们差的分母是 40,可知这两个偶数，一定是这40个分母的因数，4

19、0的因数有1，2，4，5，8，10，20，40,从这些因数中不难找到 8和10是两个连续的偶数，故这两个数是 8和10。解答：40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40，这些因数中8和10是两个连续的偶数，1 1 1故这两个数是8和10。丄-丄=-8 10 407 18 . 1 112. 23 + +5X5 7 5 7分析：先把除法算式转变成乘法算式，然后观察每个算式中都有一个因数的分母是 7,试想5 518 1 5将这几个分数的分子也变得相同。 23 X 5的分数是2，18 x 5和5 X 1的分数也变成-，7 7 7 7 75 5 5 5即23 x 5+18 x 5+5，这样就可以利

20、用乘法分配律提取相同的因数 -进行简便计算了。7 7 7 7解答：23 - 7 + 18 十 1 +5X -5 7 5 75 18 5=23 X + X 5+7 7 75 5 5=23 X +18X + 7 7 75=X( 23+18+1)7=30规律技巧点拨：整数与一个分数相乘，交换整数与分数分子的位置，积不变。方法分享：解答分数除法题一般要先把除法算式转化成乘法算式再进行观察， 寻找规律，进行计算。上题变成乘法算式后，还可以把几个算式的公因数变成 丄来巧算。75 18 5分析：先把除法算式转变成乘法算式，原式变为 23 X 5 +18 X 5+5，观察每个算式的分数7 7 71的分母都是

21、乙想办法把分数转化成分子也相同，第三个算式的分数是 ，把原式变成 2371-进行简便计算1 1 1X 5X +18X 5X +5X ，这样就可以利用乘法分配律提取相同的因数7 7 7了。解答：23 - 7 + 18十1 +5X丄5 7 5 75 18 1=23 X + X 5+5 X 7 7 71 1 1=23X 5X +18X 5X +5X 7 7 71=X( 23 X 5+18X 5+5) 71=X 2107=30-。今年哥哥多大?213. 9年前弟弟的年龄是哥哥的1-。现在弟弟的年龄恰好是哥哥的5分析：根据现在弟弟的年龄是哥哥年龄的1 1-可知，要设哥哥今年x岁，则弟弟今年就是 -x2

22、岁，那么9年前弟弟的年龄是2-x-9）岁，哥哥的年龄是（X-9）岁，而9年前弟弟的年21 1龄只是哥哥的-，找到等量关系式：哥哥的年龄X -= 弟弟的年龄。列方程解答。5 5解答：设今年哥哥x岁。口丄-95 2x 9 1-=x -95 5 23x 3610 5x =24答：今年哥哥24岁。规律技巧点拨：列方程解决分数问题，通常设单位“ 1”的量为x。方法分享：准确理解题中的数量关系，找出等量关系式，根据需要设未知量为 x，列方程解答。上题的方程还可以根据不变量（年龄差）列出等量关系再列出方程解答。分析：题中兄弟两个人的年龄差是不变的，在此可得等量关系：今年哥哥的年龄 -弟弟的一 1 年龄=9年

23、前哥哥的年龄-9年前弟弟的年龄。今年弟弟的年龄是哥哥的 ，设哥哥今年的年21 1龄为x岁。弟弟今年的年龄恰好是哥哥年龄的 1，那么哥哥比弟弟大（1-丄）x岁；而92 21 1年前哥哥的年龄是（x-9）岁，弟弟的年龄是哥哥的 ，那么哥哥比弟弟大（1-丄）（x-9）5 5岁，列方程解答。解答：设今年哥哥 x岁。1 1（1- ） x= （1- ） （ x-9）2 5x 4x 362= 5 - 5x =24答：今年哥哥24岁。14. 同学们在山坡上植树。根据他们的对话，学校最初运来多少棵树苗?规律技巧点拨：关系复杂的等量关系需要耐心去审题。来也卡一些怩击克我.I Hit亍1亩护.切戕誉也 夕 1 W*

24、t .I埔背狙昕村*_f分析：根据运来的松树苗比柏树苗多 10棵，可设柏树苗有 x棵，那么松树苗有（X+10）1 1 1棵，后来松树苗减少 ，剩下的就是（X+10）（ X+10）棵，柏树苗减少，剩下（X4 4 61x ）棵，根据剩下的松树苗和柏树苗相等的题意找到等量关系式，列方程可求出柏树苗6的棵数，进而问题得以解决。解答：设学校运来柏树苗 x棵。1 1（x+10）（x+10）=X - X4 63x 15 5x+ = -4 2 615_ x2 =12x=9090+90+10=190 （棵）答：学校最初运来190棵树苗。方法分享：用方程法解题，只要根据分数乘法的意义，顺向思考， 找到等量关系式并

25、列出方程解答即可，这种方法便于解答一些较复杂的分数问题。1上题中把柏树苗看成单位“ 1 ”，减少丄后剩下的你会表示吗？你还能列方程解答吗？6分析：根据运来的松树苗比柏树苗多 10棵，可把柏树苗的棵数看作单位“ 1”，设柏树苗1 1有x棵，那么松树苗有（x +10）棵，后来松树苗减少 ，剩下的就是（1- ）x（ x +10）4 41 1棵，柏树苗减少 丄，剩下的就是（1-1） x棵，根据剩下的松树苗和柏树苗相等的题意找到6 6等量关系式，可列方程求出松树苗的棵数。解答：设学校运来柏树苗 x棵。1 1(1- ) x( x+10) = (1- ) x4 63 1 5X +7 = X4 2 65 3

26、1X- X =7 6 4 2x=9090+90+10=190 (棵)答：学校最初运来190棵树苗。4315. -，求所加的这个数是多少。9将43的分子与分母同时加上某数后得61可直接设所加的这个数为分析：一个分数的分子与分母同时加上某数后得到另一个分数,x，然后在原数的分子和分母分别加上 x得新分数，即可列出方程。解答：设所加的这个数为 x。43 x 761 x=943 X 9+9 x =61 X 7+7 x2 x =40x=20答：所加的这个数为 20。方法分享：在解答此类型题时，直接把所求的数设为 x，顺向思考，根据题意即可直接列出方程，思路特别清晰，所求变得非常简单。上题还可根据分数的分

27、母与分子的差不变，把原题转化成一个简单的分数问题。分析：因为分数的分子和分母加上了同一个数，所以分数的分母与分子的差不变，仍是18,所以原题转化成了一个简单的分数问题： “一个分数的分子比分母少 18,且分子是分母的7 ”，可设分母为x ,那么分子是x-18,根据分子是分母的 -列出方程，由此可求出新数9 9的分母，再与原分数的分母相减，就得出所求。解答：设新分数没化简前的分母为 x。7xx-18=-92x=189x =8181-61=20答：所加的这个数为 20。16. 原来盐水有多少克？分析：因为加入10克盐后，盐水的质量前后发生了变化， 所以最好不把盐水的质量看作单位“1 ”。而盐水中水的质量前后是不变的，所以可把水的质量看作单位“ 1”。而盐水中水1的质量前后是不变的，所以可把水的质量看作单位“ 1”，由原来盐占盐水的 可知，盐是101份，水是（10-1）份，盐相当于水的1;由加入10克盐后，盐占盐水的2可知，盐10 111水是11份，盐是2份，水是（11-2）2份，盐相当于水的 。盐从占单位“11 ”的一11 210 12增加到 -，是因为加入 10克盐,2 1所以10克盐占单位“ 1