材料力学习题及答案.docx

材料力学习题及答案.docx

《材料力学习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学习题及答案.docx（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

材料力学习题及答案

材料力学-学习指导及习题答案

第一章绪论

1-1图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：

从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。

1-2如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：

应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故

σ＝pcosα=120×cos10°=

τ＝psinα=120×sin10°= 

 1-3图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：

将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力

FN=100×106××2=200×103N=200kN

其力偶即为弯矩

Mz=200××10-3=kN·m 

1-4板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：

第二章 轴向拉压应力

 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：

（a）FNAB=F,FNBC=0,FN，max=F

（b）FNAB=F,FNBC=－F,FN，max=F

（c）FNAB=－2kN,FN2BC=1kN,FNCD=3kN,FN，max=3kN

（d）FNAB=1kN,FNBC=－1kN,FN，max=1kN 

2-2图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200kN与F2=100kN，AB段的直径d1=40mm。

如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。

解：

因BC与AB段的正应力相同，故

2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。

试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

解：

2－4（2-11）图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。

杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限σs=320MPa，安全因数ns=。

试校核桁架的强度。

解：

由A点的平衡方程

可求得1、2两杆的轴力分别为

由此可见，桁架满足强度条件。

 2－5（2-14）图示桁架，承受载荷F作用。

试计算该载荷的许用值[F]。

设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[σ]。

解：

由C点的平衡条件

由B点的平衡条件

1杆轴力为最大，由其强度条件

2－6（2-17）图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。

设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。

已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。

解：

由正应力强度条件由切应力强度条件

由挤压强度条件

式

（1）：

式（3）得式

（1）：

式

（2）得故D：

h：

d=：

：

1  

2－7（2-18）图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。

试确定轴销B的直径d。

已知载荷F1=50kN，F2=，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。

解：

摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用，根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图（b）所示。

由平衡条件由切应力强度条件

                              由挤压强度条件

故轴销B的直径

第三章轴向拉压变形

3-1图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。

在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=，板宽缩短Δb=。

试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。

解：

由胡克定律 3-2（3-5）图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。

从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=×10-4与ε2=×10-4。

试确定载荷F及其方位角θ之值。

已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa。

解：

杆1与杆2的轴力（拉力）分别为

由A点的平衡条件

（1）2+

（2）2并开根，便得 

式

（1）：

式

（2）得 

3-3（3-6）图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。

试计算板的轴向变形。

已知板的厚度为δ，长为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。

解：

 3-4（3-11）图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。

设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。

解：

设钢丝绳的拉力为T，则由横梁AB的平衡条件 

钢丝绳伸长量 由图（b）可以看出，C点铅垂位移为Δl/3，D点铅垂位移为2Δl/3，则B点铅垂位移为Δl，即3-5（3-12）试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。

设各杆各截面的拉压刚度均为EA。

解：

（a）各杆轴力及伸长（缩短量）分别为 因为3杆不变形，故A点水平位移为零，铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即（b）各杆轴力及伸长分别为A点的水平与铅垂位移分别为（注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束）　

　3-6（3-14）图a所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程σn=Bε表示（图b），其中n和B为由实验测定的已知常数。

试求节点C的铅垂位移。

设各杆的横截面面积均为A。

（a）（b）

解：

2根杆的轴力都为 

2根杆的伸长量都为

则节点C的铅垂位移

3-7（3-16）图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。

在梁的中点C承受集中载荷F作用。

试计算该点的水平与铅垂位移。

已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E=200GPa，梁长l=1000mm。

解：

各杆轴力及变形分别为 梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相等 3-8（3-17）图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。

设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移ΔB/C。

解：

根据能量守恒定律，有

　3-9（3-21）由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2。

复合杆承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。

解：

设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2，则

FN1+FN2=F

（1）

变形协调条件为杆、管伸长量相同，即 联立求解方程

（1）、

（2），得 杆、管横截面上的正应力分别为杆的轴向变形3-10（3-23）图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=110MPa。

试确定各杆的横截面面积。

解：

设杆1所受压力为FN1，杆2所受拉力为FN2，则由梁BC的平衡条件得

变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即 联立求解方程

（1）、

（2）得因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得　

3-11（3-25）图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[σ1]=40MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。

若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。

解：

设杆1、杆2、杆3的轴力分别为FN1（压）、FN2（拉）、FN3（拉），则由C点的平衡条件杆1、杆2的变形图如图（b）所示，变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3的伸长，即  联立求解式

（1）、

（2）、（3）得

由三杆的强度条件 

注意到条件A1=A2=2A3，取A1=A2=2A3=2448mm2。

3-12（3-30）图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。

铆接后，温度升高40°，试计算铆钉剪切面上的切应力。

钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa，线膨胀系数分别为αls=×10－６℃－１与αlc=16×10－６℃－１。

解：

钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即

铆钉剪切面上的切应力 

3-13（3-32）图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与[σ]，试确定该桁架的许用载荷[F]。

为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度l变为l+Δ。

试问当Δ为何值时许用载荷最大，其值[Fmax]为何。

解：

静力平衡条件为 

变形协调条件

为  联立求解式

（1）、

（2）、（3）得

杆3的轴力比杆1、杆2大，由杆3的强度条件

若将杆3的设计长度l变为l+Δ，要使许用载荷最大，只有三杆的应力都达到[σ]，此时变形协调条件为 

第四章  扭转

 4-1（4-3）图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN•m。

试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处（ρA=15mm）的扭转切应力。

解：

因为τ与ρ成正比，所以　

4-2（4-10）实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。

已知轴的转速n=100r/min，传递功率P=10kW，许用切应力[τ]=80MPa，d1/d2=。

试确定实心轴的直径d，空心轴的内、外径d1和d2。

解：

扭矩由实心轴的切应力强度条件由空心轴的切应力强度条件　

4-3（4-12）某传动轴，转速n=300r/min，轮1为主动轮，输入功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。

（1）试求轴内的最大扭矩；

（2）若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。

解：

（1）轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为

最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。

4-4（4-21）图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。

试求支反力偶矩。

设扭转刚度为已知常数。

解：

（a）由对称性可看出，MA=MB，再由平衡可看出MA=MB=M

（b）显然MA=MB，变形协调条件为解得（c）

（d）由静力平衡方程得

变形协调条件为联立求解式

（1）、

（2）得

4-5（4-25）图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。

设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kN·m，套管与芯轴的切变模量分别为G1=40GPa与G2=80GPa。

试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。

解：

设套管与芯轴的扭矩分别为T1、T2，则

T1+T2=M=2kN·m

（1）

变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即

联立求解式

（1）、

（2），得套管与芯轴的最大扭转切应力分别为　

4-6（4-28）将截面尺寸分别为φ100mm×90mm与φ90mm×80mm的两钢管相套合，并在内管两端施加扭力矩M0=2kN·m后，将其两端与外管相焊接。

试问在去掉扭力矩M0后，内、外管横截面上的最大扭转切应力。

解：

去掉扭力矩M0后，两钢管相互扭，其扭矩相等，设为T，

设施加M0后内管扭转角为φ0。

去掉M0后，内管带动外管回退扭转角φ1（此即外管扭转角），剩下的扭转角（φ0-φ1）即为内管扭转角，变形协调条件为

内、外管横截面上的最大扭转切应力分别为　

 4-7（4-29）图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的材料、直径相同，并均匀地排列在直径为D=100mm的圆周上，突缘的厚度为δ=10mm，轴所承受的扭力矩为M=kN·m，螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=300MPa。

试确定螺栓的直径d。

解：

设每个螺栓承受的剪力为FS，则 由切应力强度条件 由挤压强度条件 

故螺栓的直径

第五章  弯曲应力

1（5－1）、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?

简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。

试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

解：

B正确。

平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷q（x）的方向决定。

截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的，我们在处理这类问题时都按正方向画出。

但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同，参考下图。

当Ox坐标取向相反，向右时，相应（b），A是正确的。

但无论A、B弯矩的二阶导数在q向上时，均为正，反之，为负。

2（5－2）、对于承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?

试判断下列四种答案中哪一种是错误的。

解：

A是错误的。

梁截面上的弯矩的正负号，与梁的坐标系无关，该梁上的弯矩为正，因此A是错误的。

弯矩曲线和一般曲线的凸凹相同，和y轴的方向有关，弯矩二阶导数为正时，曲线开口向着y轴的正向。

q（x）向下时，无论x轴的方向如何，弯矩二阶导数均为负，曲线开口向着y轴的负向，因此B、C、D都是正确的。

3（5－3）、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图，并确定|FQ|max和|M|max。

（本题和下题内力图中，内力大小只标注相应的系数。

）

解：

4（5－4）、试作下列刚架的弯矩图，并确定|M|max。

解：

5（5－5）、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。

若已知A端弯矩M（0）=0，试确定梁上的载荷（包括支座反力）及梁的弯矩图。

解：

6（5－6）、已知静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷（包括支座反力）。

解：

7（5－7）、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。

若已知E端弯矩为零。

请：

（1）在Ox坐标中写出弯矩的表达式；

（2）试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。

解：

8（5-10）在图示梁上，作用有集度为m=m（x）的分布力偶。

试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。

解：

用坐标分别为x与x+dx的横截面，从梁中切取一微段，如图（b）。

平衡方程为

9（5-11）对于图示杆件，试建立载荷集度（轴向载荷集度q或扭力矩集度m）与相应内力（轴力或扭矩）间的微分关系。

解：

（a）用坐标分别为x与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图（c）。

平衡方程为

 （b）用坐标分别为x与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图（d）。

平衡方程为

10（5-18）直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。

试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。

已知材料的弹性模量为E。

解：

11（5-23）图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。

试问：

（1）如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；

（2）如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；

解：

（1）欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数

取极大值，为此令 

（2）欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令

12（5-24）图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变ε=×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。

已知钢的弹性模量E=200GPa，a=1m。

解：

梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：

13（5-32）图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，Me=70kN·m，许用拉应力

[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa。

试校核梁的强度。

解：

先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩

弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。

在C左截面，其最大拉、压应力分别为

 在C右截面，其最大拉、压应力分别为故

14（5-35）图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。

已知载荷F=4kN，梁跨度l=400mm，截面宽度b=50mm，高度h=80mm，木板的许用应力[σ]=7MPa，胶缝的许用切应力[τ]=5MPa。

解：

从内力图可见木板的最大正应力

由剪应力互等定理知：

胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力

可见，该梁满足强度条件。

15（5-41）图示简支梁，承受偏斜的集中载荷F作用，试计算梁内的最大弯曲正应力。

已知F=10kN，l=1m，b=90mm，h=180mm。

解：

16（5-42）图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=，l=1m，许用应力[σ]=160MPa。

试分别按下列要求确定截面尺寸：

（1）截面为矩形，h=2b；

（2）截面为圆形。

解：

（1）危险截面位于固定端

（2） 

 17（5-45）一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即[σc]=4[σt]。

试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。

解：

又因y1+y2=400mm，故y1=80mm，y2=320mm。

将截面对形心轴z取静矩，得

18（5-54）图示直径为d的圆截面铸铁杆，承受偏心距为e的载荷F作用。

试证明：

当e≤d/8时，横截面上不存在拉应力，即截面核心为R=d/8的圆形区域。

解：

19（5-55）图示杆件，同时承受横向力与偏心压力作用，试确定F的许用值。

已知许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=90MPa。

解：

故F的许用值为。

第七章  应力、应变状态分析 

7-1（7-1b）已知应力状态如图所示（应力单位为），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。

解：

与截面的应力分别为：

；；；

MPa

7-2（7-2b）已知应力状态如图所示（应力单位为），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。

解：

与截面的应力分别为：

；；；

7-3（7-2d）已知应力状态如图所示（应力单位为），试用图解法计算图中指定截面的正应力与切应力。

解：

如图，得：

指定截面的正应力

切应力

7-4（7-7）已知某点A处截面AB与AC的应力如图所示（应力单位为），试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位。

  解：

由图，根据比例尺，可以得到：

，，

7-5（7-10c）已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。

 解：

对于图示应力状态，是主应力状态，其它两个主应力由、、确定。

在平面内，由坐标（,）与（,）分别确定和点，以为直径画圆与轴相交于和。

再以及为直径作圆，即得三向应力圆。

由上面的作图可知，主应力为

，，

，

7-6（7-12）已知应力状态如图所示（应力单位为），试求主应力的大小。

解：

与截面的应力分别为：

；；；

在截面上没有切应力，所以是主应力之一。

；；；

7-7（7-13）已知构件表面某点处的正应变，，切应变，试求该表面处方位的正应变与最大应变及其所在方位。

解：

得：

7-8（7-20）图示矩形截面杆，承受轴向载荷F作用，试计算线段AB的正应变。

设截面尺寸b和h与材料的弹性常数E和μ均为已知。

解：

，，，

AB的正应变为

7-9（7-21）在构件表面某点O处，沿，与方位，粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为，与，该表面处于平面应力状态，试求该点处的应力，与。

已知材料的弹性模量，泊松比

解：

显然，，

并令，于是得切应变：

7-10（7-6）图示受力板件，试证明A点处各截面的正应力与切应力均为零。

证明：

若在尖点A处沿自由边界取三角形单元体如图所示，设单元体、面上的应力分量为、和、，自由边界上的应力分量为，则有

由于、，因此，必有、、。

这时，代表A点应力状态的应力圆缩为坐标的原点，所以A点为零应力状态。

7-11（7-15）构件表面某点处，沿，，与方位粘贴四个应变片，并测得相应正应变依次为，，与，试判断上述测试结果是否可靠。

解：

很明显，，

得：

又

得：

根据实验数据计算得到的两个结果不一致，所以，上述测量结果不可靠。

第八章应力状态与强度理论

1、 （8-4）试比较图示正方形棱柱体在下列两中情况下的相当应力，弹性常数E和μ均为已知。

（a）      棱柱体轴向受压；

（b）      棱柱体在刚性方模中轴向受压。

解：

对于图（a）中的情况，应力状态如图（c）

对于图（b）中的情况，应力状态如图（d）

所以，，

2、 （8-6）图示钢质拐轴，承受集中载荷F作用。

试根据第三强度理论确定轴AB的直径。

已知载荷F=1kN，许用应力[σ]=160Mpa。

解：

扭矩

弯矩

由

得：

所以，

3、 （8-10）图示齿轮传动轴，用钢制成。

在齿轮Ⅰ上，作用有径向力、切向力；在齿轮Ⅱ上，作用有切向力、径向力。

若许用应力[σ]=100Mpa，试根据第四强度理论确定轴径。

解：

计算简图如图所示，作、、图。

从图中可以看出，危险截面为B截面。

其内力分量为：

由第四强度理论

得：

4、8-4圆截面轴的危险面上受有弯矩Ｍy、扭矩Ｍx和轴力ＦNx作用，关于危险点的应力状态有下列四种。

试判断哪一种是正确的。

请选择正确答案。

（图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面）

答：

B

5、 （8-13）图示圆截面钢杆，承受载荷，与扭力矩作用。

试根据第三强度理论校核杆的强度。

已知载荷N，，扭力矩，许用应力[σ]=160Mpa。

解：

弯矩

满足强度条件。

6、 （8-25）图示铸铁构件，中段为一内径D=200mm、壁厚δ=10mm的圆筒，圆筒内的压力p=1Mpa，两端的轴向压力F=300kN，材料的泊松比μ=，许用拉应力[σt]=30Mpa。

试校核圆筒部分的强度。

解：

，，

由第二强度理论：

满足强度条件。

7、 （8-27）图薄壁圆筒，同时承受内压p与扭力矩M作用，由实验测