第一章丰富的图形世界.docx

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第一章丰富的图形世界

第一章丰富的图形世界

1．生活中的立体图形

（一）

教学目标：

1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。

2.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。

3.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

重点：

在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。

难点：

描述几何体的特征，对几何体进行分类。

教学过程

一、情境引入

教师展示几何模型（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等），引导学生思考这些几何体的名称，并主动寻求这些几何体的现实背景。

教学中，教师可以依次提出下面的问题：

你能叫出这些几何体的名字吗？

你能举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似吗？

二、讲授新课

（一）生活观察室

活动1：

教师依次展示三张图片（如下图），要求学生从图片中寻找出所熟悉的几何体。

东方明珠电视塔外滩金融街金字塔

活动2：

学生分组活动，解决课本P2的问题串：

⑴在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？

⑵书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似？

（3）请在房中找出与笔筒形状类似的物品？

（二）画一画、想一想、说一说

1、画一画：

请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球。

2、认识棱柱

（1）与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。

以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面。

（2）棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？

棱柱的所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。

（3）长方体、正方体是棱柱吗？

（4）棱柱的分类。

人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……

需要说明的是：

棱柱又分为直棱柱、斜棱柱。

本书讨论的都是直棱柱。

直棱柱斜棱柱

（5）说一说棱柱与圆柱的相同点与不同点。

（6）根据这些几何体的特征对它们进行分类。

（三）引导归纳

教师针对学生的发言进行点评，并进行命名、分类规范。

师生共同完成下表：

常见的几何体：

柱、锥、球

分类

名称

图形

主要特征

柱

棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱等）

侧面、底面都是平面，有多个侧面，两个底面，并且底面互相平行。

圆柱

侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面、两个底面，并且底面互相平行。

锥

棱锥（三棱锥、四棱锥、五棱锥等）

侧面、底面都是平面，有多个侧面，只有一个底面。

圆锥

侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面和一个底面。

球

球

只有一个面，并且是这个面曲面。

（四）再认常见几何体

下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？

你还能举出其他组合几何体的例子吗？

三、巩固应用

课本P4随堂练习和习题第3题

补充练习：

1、下列有六个面的几何体的个数是（）

长方体；

圆柱；

四棱柱；

正方体；

三棱柱

A、1B、2C、3D、4

2、下列说法中正确的是（）

A、正方体是棱柱B、电视塔的形状类似于球体

C、六角螺母的形状类似于圆柱D、鸡蛋的形状类似于圆锥

四、课堂小结

今天这节课你有什么收获？

五、布置作业

课本P4习题第2题

1．生活中的立体图形

（二）

教学目标：

1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。

2．使学生了解有关点、线、面及某些基本图形的一些简单性质。

3．通过学生观察操作，想象等活动，积累有关的图形的经验，发展空间观念。

4．进一步丰富数学学习物的成功体验，激发对空间与图形的好奇心，初步形成积极参与数学活动的意识。

教学重点：

从大量的实例中逐步丰富对点、线、面、体的认识。

教学难点：

对“点动成线，线动成面，面动成体”的认识。

教学过程

一、情境引入

由网络热字“囧”引入。

问题1：

同学们知道这个“囧”字念（读音）什么？

由哪些笔画组成？

问题2：

同样富有魅力的几何图形是由哪些基本要素组成的呢？

（出示黑板、足球、水桶、立交桥等图片组）

二、探究新知

探究一：

教师：

观察图片上的物体，说一说它们可以看作哪个图形（或几何体），这些图形（或几何体）是哪些要素构成的？

学生：

黑板可以看作一个长方形，它是由由四条线组成的。

学生：

足球可以看作一个球体，它是由一个曲面构成。

学生：

水桶是由一个曲的侧面和一个圆形的底面组成的。

学生：

立交桥里有直的线路线，也有曲的线路线。

教师（插话）：

你是怎样看待“线路”的？

学生：

从近处看，直的路线由两条直的线和一个平面组成，曲的路线是由两条曲的线和一个平面组成。

从远处看，直的路线就是一条直线，曲的路线就一条曲的线，上面的车就是一个点。

教师：

你说的很好！

教师：

同学们请拿出你们收集的图片。

找一找，在这些图片中都有哪些基本的图形呢？

学生：

（分组展示讨论与交流）

教师：

（参与学生的讨论与交流）

教师：

你们认为精美图片是由哪些基本元素组成的？

学生：

图片是由平面、曲面、直线、曲线、点组成的。

教师：

实际上构成几何图形的最基本的元素就是点、线、面。

探究二：

教师：

那么这些基本图形之间有什么联系呢？

教师：

让我们来看（多媒体课件展示，闪烁面与面相交处,线与线相交处。

）

学生：

面与面相交成线，线与线相交于点。

教师：

同学们观察很仔细，表述也很准确，现在观察我们的正方体和圆柱体，找一找看，它们各是由什么样的面组成的，这些面都是平的吗？

（学生操作正方体和圆柱体得出结论）

学生：

正方体是由六个平面围成的。

学生：

圆柱体是由一个曲的面和两个平面围成的。

教师：

由此大家可以得出什么结论？

学生：

体是由面围成的。

教师：

圆柱体的侧面和底面相交有几条线？

它们是直的还是曲的线？

学生：

两个底面分别和侧面交于两条不同的曲线。

教师：

不错，最后让我们来观察正方体有几个顶点，经过每个顶点有几条线？

学生：

8个顶点，经过每个顶点有三条棱。

教师：

在此通过上述的观察与实践你们得出了什么结论？

学生：

面与面相交于线，线与线相交于点。

学生：

正方体的棱是相邻的几个平面的公共部分；正方体的顶点是相邻的几条线的公共部分：

线是面的一部分，点是线的一部分。

学生：

也就是说面是由线组成的，线是由点组成的。

探究三：

教师：

同学们都说得很好，这里有三个生活中的实际问题，（多媒体课件展示，高速的小汽车移动成线，运动中出租车的玻璃刷运动成面，直角三角形面动成体的过程。

）你们看了有什么想法和体会？

（学生观看，分组讨论，提出猜想．合作交流。

）

学生：

第一个图中，快速移动的点看起来象一直线。

学生：

第二幅图中，运动中的雨刷形成一个平面。

学生：

运动着的直角三角形形成了一个锥体。

教师：

能不能用最简炼的语言叙述这些结论呢？

学生：

（分组讨论，小组推举出人员，可以进行补充。

）

学生：

通过上例，我们可以说点动成线，线动成面，面动成体。

教师：

在我们的生活中还有这种点动成线，线动成面，面动成体的例子吗？

学生：

（分组合作交流、讨论与互相评议）

学生：

快速挥动火把形成一条火龙。

学生：

快速舞动一把亮闪闪的大刀，看到一片刀光。

学生：

沿长方形的一边旋转得到一个圆柱体。

教师：

通过课件演示实例，说明“点动成线，线动成面，面动成体”。

三、巩固应用

1.（连线题）下列平面图形绕轴旋转一周，得到哪些立体图形？

2.各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？

用线连一连．

四、课堂小结

学生自由发言谈本节课的困惑、收获和体会。

五、布置作业

课本P7随堂练习

2、展开与折叠

（一）

教学目标：

1、知识与技能：

通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；

2、过程与方法：

通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。

3、情感与态度：

体验数学与生活的密切联系。

让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。

重点：

将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；

难点：

尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

教学过程

一、创设情景，导入课题

在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？

二、讲授新课

（一）动手操作、探求新知

将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？

你能得到哪些平面图形？

与同伴进行交流.

1、教师布置活动任务：

请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?

注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

2、学生分组进行裁剪，教师巡视。

并把学生剪好的平面图形贴在黑板上（重复的不再贴），可以得出11种不同的展开图：

3、教师用课件演示剪开的方法，设问：

能否将得到的平面图形分类？

你是按什么规律来分类的？

学生讨论得出分为4类：

第一类，分三排，有三种情形：

中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形，上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。

从而引导学生得出一个重要结论：

任何正方形组合不能是田字形。

4、教师再次设问：

既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?

学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。

当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？

学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

（二）先猜想再实践，发展几何直觉

1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的平面图形吗？

2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？

△六个正方形相连而成的平面图形中，不能作为正方体表面展开图的有以下几种情况：

（1）四个以上的正方形排成一排；

（2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧；

（3）出现“田”字形排列；

（4）出现“凹”字形排列.

三、巩固基础，检测自我

1、下列图形可以折成一个正方体．折好以后，与1相邻的数是什么？

相对的数是么？

先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。

2、如果将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？

（1）

（2）

（3）

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

五、布置作业

课本P9习题1.3第1、2题

2．展开与折叠

（二）

教学目标：

1、知识与技能：

通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

2、过程与方法：

经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

3、情感与态度：

初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。

重点：

棱柱的展开与折叠

难点：

棱柱的展开与折叠

教学过程：

一、创设情景，导入课题

将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？