版高考一轮复习物理通用版讲义第六章 第2节 动量守恒定律.docx

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版高考一轮复习物理通用版讲义第六章第2节动量守恒定律

第2节　动量守恒定律

一、动量守恒定律

1．内容：

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为，这个系统的总动量保持不变。

[注1]

2．表达式：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

3．适用条件

（1）理想守恒：

不受外力或所受外力的合力为0。

（2）近似守恒：

系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。

[注2]

（3）某一方向守恒：

如果系统在某一方向上所受外力的合力为0，则系统在该方向上动量守恒。

二、碰撞、反冲、爆炸

1．碰撞

（1）特点：

作用时间极短，内力（相互碰撞力）远大于外力，总动量守恒。

（2）分类

①弹性碰撞：

碰撞后系统的总动能没有损失。

[注3]

②非弹性碰撞：

碰撞后系统的总动能损失。

③完全非弹性碰撞：

碰撞后合为一体，机械能损失最大。

2．爆炸

与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。

3．反冲[注4]

（1）定义：

当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，如发射炮弹、火箭等。

（2）特点：

系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力，动量守恒。

【注解释疑】

[注1]外力和内力是相对的，与研究对象的选取有关。

[注2]外力的冲量在相互作用的时间内忽略不计。

[注3]弹性碰撞是一种理想化的物理模型，在宏观世界中不存在。

[注4]反冲运动和爆炸问题中，系统的机械能可以增大，这与碰撞问题是不同的。

[深化理解]

1．动量守恒方程为矢量方程，列方程时必须选择正方向。

2．动量守恒方程中的速度必须是系统内各物体在同一时刻相对于同一参考系（一般选地面）的速度。

3．碰撞、爆炸、反冲均因作用时间极短，内力远大于外力满足动量守恒（或近似守恒），但系统动能的变化是不同的。

4．“人船”模型适用于初状态系统内物体均静止，物体运动时满足系统动量守恒或某个方向上系统动量守恒的情形。

[基础自测]

一、判断题

（1）只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒。

（×）

（2）系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。

（√）

（3）系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。

（×）

（4）动量守恒定律表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′一定是矢量式，应用时一定要规定正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系。

（√）

（5）若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。

（√）

二、选择题

1．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（　　）

A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒

B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒

C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒

D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒

解析：

选C　系统内物体具有加速度或物体受摩擦力作用时，只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒，故C正确，A、B均错误；系统中所有物体的加速度均为零时，系统的合外力一定为零，故系统动量一定守恒，D错误。

2．[教科版选修3－5P17T4、6改编]下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是（　　）

A．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统

B．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统

C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统

D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时

解析：

选C　对于人和车组成的系统，人和车之间的力是内力，系统所受的外力有重力和支持力，合力为零，系统的动量守恒；子弹射入木块过程中，虽然子弹和木块之间的力很大，但这是内力，木块放在光滑水平面上，系统所受合力为零，动量守恒；子弹射入紧靠墙角的木块时，墙对木块有力的作用，系统所受合力不为零，系统的动量减小；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，虽然受到重力作用，合力不为零，但爆炸的内力远大于重力，动量近似守恒。

故选C。

3．[人教版选修3－5P21T2改编]A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。

B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA′∶vB′为（　　）

A．1∶2　　　　　　　　　　B．1∶3

C．2∶1D．2∶3

解析：

选D　设碰前A球的速率为v，根据题意pA＝pB，即mv＝2mvB，得碰前vB＝，碰后vA′＝，由动量守恒定律，有mv＋2m×＝m×＋2mvB′，解得vB′＝，所以vA′∶vB′＝∶＝，D正确。

高考对本节内容的考查，主要集中在对动量守恒定律条件的理解以及碰撞、爆炸和反冲问题，题型多为选择题，难度一般不大。

而结合实际情景，对动量守恒定律与能量守恒定律的综合考查，则常以计算题的形式呈现，难度中等偏上。

考点一　动量守恒定律的理解及应用[师生共研类]

1．动量守恒定律的五个特性

矢量性

动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向

相对性

各物体的速度必须是相对同一参考系的速度（一般是相对于地面）

同时性

动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量

系统性

研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统

普适性

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统

2．应用动量守恒定律的解题步骤

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。

（3）规定正方向，确定初、末状态动量。

（4）由动量守恒定律列出方程。

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

[典例]　

如图所示，质量为m＝245g的物块（可视为质点）放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。

质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），g取10m/s2。

子弹射入后，求：

（1）子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1。

（2）木板向右滑行的最大速度v2。

（3）物块在木板上滑行的时间t。

[解析]　

（1）子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒可得：

m0v0＝（m0＋m）v1，解得v1＝6m/s。

（2）当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：

（m0＋m）v1＝（m0＋m＋M）v2，解得v2＝2m/s。

（3）对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：

－μ（m0＋m）gt＝（m0＋m）v2－（m0＋m）v1，解得：

t＝1s。

[答案]　

（1）6m/s　

（2）2m/s　（3）1s

[延伸思考]

（1）子弹射入物块并留在其中（时间极短），其中的含义是什么？

（2）足够长的木板会使子弹、物块、木板的运动有怎样的结果？

（3）当木板的速度v板＝1m/s时，子弹和物块的速度v物是多大？

在此过程中物块相对于木板滑行了多远？

提示：

（1）子弹射入物块并留在其中，说明子弹最终与物块同速。

时间极短，说明子弹与物块从相互作用到二者同速的过程中，物块在木板上没来得及移动，而木板此时的速度仍为零。

（2）木板足够长，说明物块最终没有滑出木板，三者最终同速，此时木板速度最大。

（3）由动量守恒定律可得：

（m0＋m）v1＝Mv板＋（m0＋m1）v物，

可求得v物＝4m/s

由μ（m0＋m）g＝（m0＋m）a，

v物＝v1－at′

可得t′＝0.5s

所以物块相对于木板滑行的距离

d＝t′－t′＝2.25m。

例题及相关延伸思考旨在让考生掌握动量守恒定律的适用条件及应用方法，会根据相关条件分析有关问题，如“人船模型”和临界极值问题。

人船模型

1．条件

（1）系统由两个物体组成

且相互作用前静止，总动量为零。

（2）在相对运动过程中至少有一个方向动量守恒。

2．结论：

m1s1＋m2s2＝0

（1）式中的s1和s2是两物体相对同一惯性参考系的位移（一般相对于地面），二者方向相反，一正一负。

（2）此结论与两物体相对运动的速度大小无关，其相对运动不论是匀速运动还是变速运动，甚至是往返运动，结论都是相同的。

此结论跟相互作用力是恒力还是变力也无关。

[题点全练]

1．[系统动量守恒的判断]

（多选）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接。

一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，下列判断正确的是（　　）

A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处

解析：

选BC　在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误。

2．[“人船”模型的应用]

如图所示，质量m＝60kg的人，站在质量M＝300kg的车的一端，车长L＝3m，相对于地面静止。

当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将（　　）

A．后退0.5m　　　　　　　　　B．后退0.6m

C．后退0.75mD．一直匀速后退

解析：

选A　人车组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5m。

3．[动量守恒中的临界极值问题]

如图所示，甲车质量m1＝20kg，车上有质量M＝50kg的人，甲车（连同车上的人）以v＝3m/s的速度向右滑行。

此时质量m2＝50kg的乙车正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上。

求人跳出甲车的水平速度u（相对地面）应当在什么范围以内才能避免两车相撞？

（不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，g取10m/s2）

解析：

以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设甲车、乙车与人具有相同的速度v′，

由动量守恒得（m1＋M）v－m2v0＝（m1＋m2＋M）v′

解得v′＝1m/s。

以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程动量守恒，

得（m1＋M）v＝m1v′＋Mu，

解得u＝3.8m/s。

因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8m/s，就可避免两车相撞。

答案：

u≥3.8m/s

考点二　动量守恒定律的3个应用实例[多维探究类]

实例

（一）　碰　撞

1．碰撞现象满足的规律

（1）动量守恒。

（2）动能不增加。

（3）速度要合理：

①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。

②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断

弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变。

（1）题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。

（2）题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子（原子等微观粒子）碰撞的，都是弹性碰撞。

[例1]