中考零距离新课标安徽省芜湖市中考数学模拟试题及答案解析.docx

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中考零距离新课标安徽省芜湖市中考数学模拟试题及答案解析

2018年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（　　）

A．﹣2B．0C．2D．3

2．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．若代数式

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤3

4．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（　　）

A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元

C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元

5．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：

成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

那么这些运动员跳高成绩的众数是（　　）

A．4B．1.75C．1.70D．1.65

6．下列代数运算正确的是（　　）

A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1

7．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是

的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=（　　）

A．3B．2

C．3

D．

8．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）

A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm

9．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：

DB=1：

2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：

CF=（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11．反比例函数y=

的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是　　　　　　．

12．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=65°，则∠3的度数为　　　　　　．

13．分解因式：

2x2y﹣12xy+18y=　　　　　　．

14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：

①∠ABN=60°；②AM=1；③△BMG是等边三角形；④P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是

．其中正确结论的序号是　　　　　　．

三、（本题共3小题，每题8分，共16分）

15．计算：

﹣1﹣31﹣（3.14﹣π）0+2015．

16．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．

17．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．

四、（本题共1小题，每题8分，共16分）

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：

2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．

五、（本题共2小题，每题10分，功0分）

19．如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

20．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．

根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是　　　　　　；扇形统计图中的圆心角α等于　　　　　　；补全统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．

六、（本题12分）

21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED

（1）求证：

ED∥AC；

（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．

七、（本题12分）

22．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？

最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：

这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

八、（本大题14分）

23．设△ABC是锐角三角形，∠A，∠B所对的边长分别为a、b，其边上的高分别为m，n，∠ACB=θ．

（1）用θ和b的关系式表示m；

（2）若a＞b，试比较a+m与b+n的大小；

（3）如图，在△ABC中作一个面积最大的正方形，假设a＞b，问正方形的一边在三角形的哪条边上的正方形面积最大？

试写出求解过程．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（　　）

A．﹣2B．0C．2D．3

【考点】实数大小比较．

【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

【解答】解：

﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，

故选：

A．

2．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．

【解答】解：

从几何体的上面看俯视图是

，

故选：

D．

3．若代数式

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤3

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【解答】解：

∵代数式

在实数范围内有意义，

∴x﹣3≥0，

解得x≥3．

故选C．

A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元

C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将242亿用科学记数法表示为：

2.42×1010．

故选：

C．

5．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：

成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

那么这些运动员跳高成绩的众数是（　　）

A．4B．1.75C．1.70D．1.65

【考点】众数．

【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．

【解答】解：

∵1.65出现了4次，出现的次数最多，

∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；

故选：

D．

6．下列代数运算正确的是（　　）

A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．

【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．

【解答】解：

A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；

B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；

C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；

D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；

故选：

C．

7．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是

的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=（　　）

A．3B．2

C．3

D．

【考点】切线的性质．

【分析】根据垂径定理求出CF=2CE，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COE的度数，解直角三角形求出CE即可．

【解答】解：

连接OC，

∵点B是

的中点，AB为⊙O的直径，

∴CE=EF，CF⊥AB，

∴∠CEO=90°，

∵DC切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∵OB=BD=OC=2，

∴∠D=30°，

∴∠COE=60°，

∴CE=OC×sin60°=2×

，

∴CF=2CE=2

，

故选B．

8．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）

A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．

【解答】解：

正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，

（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，

解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；

答：

正方形铁皮的边长应是16厘米．

故选：

D．

A．

B．

C．

D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．

【解答】解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AC，

∴∠EDF=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDB是等边三角形．

∴ED=DB=2﹣x，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴EF=

ED=

（2﹣x）．

∴y=

ED•EF=

（2﹣x）•

（2﹣x），

即y=

（x﹣2）2，（x＜2），

故选A．

10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：

DB=1：

2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：

CF=（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．

【解答】解：

设AD=k，则DB=2k，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，

∴∠EDA+∠FDB=120°，

又∵∠EDA+∠AED=120°，

∴∠FDB=∠AED，

∴△AED∽△BDF，

∴

，

设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，

设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，

∴

，

∴

，

∴

，

∴CE：

CF=4：

5．

故选：

B．

解法二：

解：

设AD=k，则DB=2k，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，

∴∠EDA+∠FDB=120°，

又∵∠EDA+∠AED=120°，

∴∠FDB=∠AED，

∴△AED∽△BDF，由折叠，得

CE=DE，CF=DF

∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，

∴△AED与△BDF的相似比为4：

∴CE：

CF=DE：

DF=4：

5．

故选：

B．

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11．反比例函数y=

的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是　a

　．

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数的性质：

当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．

【解答】解：

∵反比例函数y=

的图象有一支位于第一象限，

∴2a﹣1＞0，

解得：

a＞

．

故答案为：

．

12．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=65°，则∠3的度数为　45°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据“两直线平行，内错角相等”得出∠2=∠4=65°，再结合三角形的外角知识即可得出结论．

【解答】解：

在图中标上角的序号，如图所示．

∵a∥b，∠2=65°，

∴∠2=∠4=65°．

∵∠1=∠3+∠4，∠1=110°，

∴∠3=110°﹣65°=45°．

故答案为：

45°．

13．分解因式：

2x2y﹣12xy+18y=　2y（x﹣3）2　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：

原式=2y（x2﹣6x+9）

=2y（x﹣3）2，

故答案为：

2y（x﹣3）2键．

①∠ABN=60°；②AM=1；③△BMG是等边三角形；④P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是

．其中正确结论的序号是　①③④　．

【考点】四边形综合题．

【分析】①首先根据EF垂直平分AB，可得AN=BN；然后根据折叠的性质，可得AB=BN，据此判断出△ABN为等边三角形，即可判断出∠ABN=60°；

②首先根据∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，求出∠ABM=∠NBM=30°；然后在Rt△ABM中，根据AB=2，求出AM的大小即可；

③根据∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，推得∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，即可推得△BMG是等边三角形；

④首先根据△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，判断出BN⊥MG，即可求出BN的大小；然后根据E点和H点关于BM称可得PH=PE，因此P与Q重合时，PN+PH=PN+PE=EN，据此求出PN+PH的最小值是多少即可．

【解答】解：

①如图1，连接AN，

∵EF垂直平分AB，

∴AN=BN，

根据折叠的性质，可得

AB=BN，

∴AN=AB=BN．

∴△ABN为等边三角形．

∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，

即结论①正确；

②∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，

∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，

∴AM=AB•tan30°=2×

，

即结论②不正确；

③∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，

∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，

∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，

∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，

∴△BMG为等边三角形，

即结论③正确．

④∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，

∴BN⊥MG，∴BN=BG•sin60°=

，

根据条件易知E点和H点关于BM对称，∴PH=PE，

∴P与Q重合时，PN+PH的值最小，此时PN+PH=PN+PE=EN，

∵EN=

，

∴PN+PH=

，

∴PN+PH的最小值是

，

即结论④正确；

故答案为：

①③④．

三、（本题共3小题，每题8分，共16分）

15．计算：

﹣1﹣31﹣（3.14﹣π）0+2015．

【考点】实数的运算；零指数幂．

【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=5﹣1﹣31﹣1+2015=1987．

16．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．

【解答】解：

把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，

﹣1=2﹣b，

解得，b=3．

函数解析式为y=2x﹣3

解2x﹣3≥0

得x≥

．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．

【解答】证明：

∵在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC．

又∵OE⊥AB，OF⊥CB，

∴OE=OF．

四、（本题共1小题，每题8分，共16分）

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：

2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．

【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．

【分析】

（1）利用关于点对称的性质得出A1，C1，坐标进而得出答案；

（2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

△A1BC1，即为所求；

（2）如图所示：

△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：

（﹣6，4）．

五、（本题共2小题，每题10分，功0分）

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【分析】易证△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，求得PD的长，与6海里比较大小即可．

【解答】解：

过P作PD⊥AB．

AB=18×

=12海里．

∵∠PAB=30°，∠PBD=60°

∴∠PAB=∠APB

∴AB=BP=12海里．

在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×

海里．

∵6

＞8

∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．

根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是　30　；扇形统计图中的圆心角α等于　144°　；补全统计直方图；

【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．

【分析】

（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；

（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．

【解答】解：

（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，

答：

本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；

故答案为：

30，144°；

补全统计图如图所示：

（2）根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

小红小花

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（5，1）

（1，2）

（3，2）

（4，2）

（5，2）

（1，3）

（2，3）

（4，3）

（5，3）

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（5，4）

（1，5）

（2，5）

（3，5）

（4，5）

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，

∴

．

六、（本题12分）

21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED

（1）求证：

ED∥AC；

（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．

【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-配方法；圆周角定理．

【分析】

（1）由AD是△ABC的角平分线，得到∠BAD=∠DAC，由于∠E=∠BAD，等量代换得到∠E=∠DAC，根据平行线的性质和判定即可得到结果；

（2）由BE∥AD，得到∠EBD=∠ADC，由于∠E=∠DAC，得到△EBD∽△ADC，根据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果．

【解答】

（1）证明：

∵AD是△ABC的

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