最新人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题ABC卷优秀名师资料.docx
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最新人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题ABC卷优秀名师资料
人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题ABC卷
人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题
A卷
班级________座位号_________姓名_______________
一、填空题（每题2分，共20分）
，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是
___________________________，结论是_______________________________________.
222,，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a+b,c.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是
_________________________________________________________________________..
，如图1，根据SAS，如果AB,AC，,，即可判定ΔABD?
ΔACE.
AAC
EDBPDD
EABBCCE
图1图2图3
，如图2，BD垂直平分线段AC，AE?
BC，垂足为E，交BD于P点，PE,3cm，则P点到直线AB的距离是_____________.
，如图3，在等腰Rt?
ABC中，?
C,90?
，AC,BC，AD平分?
BAC交BC于D，DE?
AB于D，若AB,10，则?
BDE的周长等于,,,,.
，如图4，?
ABC?
?
DEB，AB,DE，?
E,?
ABC，则?
C的对应角为，BD的对应边为.
，如图5，AD,AE，?
1,?
2，BD,CE，则有?
ABD?
，理由是.
AA
BEFE12BCDEBDDC图5（8）A图6C
图4
，如图6，AD?
BC，DE?
AB，DF?
AC，D、E、F是垂足，BD,CD，那么图中的全等三角形有_______对.
二、选择题（每题2分，共20分）
1，下列命题中，真命题是（）
AA.相等的角是直角B.
不相交的两条线段平行
FEC.两直线平行，同位角互补D.
经过两点有具只有一条直线
BC
1图7图8
，如图7所示，若?
ABE?
?
ACF，且AB,5，AE,2，则EC的长为（）
A.2B.3C.5D.2.5,，如图8所示，?
1,?
2，BC,EF，欲证?
ABC?
?
DEF，则还须补充的一个条件是（）
A.AB,DEB.?
ACE,?
DFBC.BF,ECD.?
ABC,?
DEF
，如图9，?
ABC是不等边三角形，DE,BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与?
ABC全等，这样的三角形最多可画出（）
A.2个B.4个C.6个D.8个
A
BCD
图9图10
，如图10，?
ABC中，AD?
BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）
A.?
ABD?
?
ACDB.?
B,?
C
C.AD是?
BAC的平分线D.?
ABC是等边三角形
，如图11，?
1,?
2，?
C,?
D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）
A.?
DAE,?
CBEB.CE,DEC.?
DEA不全等于?
CBED.?
EAB是等腰三角形
CD
E
12AB（12）AB
图11
图12
，如图12，在?
ABC中，AB,AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB,10，?
BCD的周长为18，则BC的长为（）
A.8B.6C.4D.2
三、解答题（共40分）
，如图13，已知线段a、b，求作:
Rt?
ABC，使?
ACB,90º，BC,a，AC,b（不写作法，保留作图痕迹）.A
aBC
b
图13P
图14
，如图14，BP、CP是?
ABC的外角平分线，则点P必在?
BAC的平分线上，你能
2
说出其中的道理吗,
，如图15，已知?
1,?
2，?
3,?
4，EC,AD，求证:
AB,BE.
，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.
（1）G点一定是AB的中点吗,说明理由;
（2）钉这两块木条的作用是什么,
AGBAB
BE'AEFOFA'BCD
图18D图17图19C图16
，如图17，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE,DF，BF?
AD，CE?
AD，垂足分别为F、E，BF,CE，试说明AB与CD的位置关系.
四、综合题（共20分）
，如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO,2f时，成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系.
如图20，在四边形ABCD中，AD?
BC，?
ABC,?
DCB，AB,DC，AE,DF.
（1）试说明BF,CE的理由.
（2）当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗,请说明你的结论和理由.
BDA
EH
AD（E）D（F）AEEFDABCF
FG
图20图21BCBCC
图22图23,，已知:
如图22，AB,AC，DB,DC，
（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证:
EF,FG.
（2）若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系,证明你的结论.
,，如图23，在?
AFD和?
BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断:
（A）AD,CB，（B）AE,CF，（C）?
B,?
D，（D）AD?
BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.
3
参考答案:
一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行;,，如果三角形的三边长a、b、c
222满足a+b,c，那么这个三角形就是直角三角形;,，AD,AE;,，3cm;,，10;,，?
DBE、CA;,，?
ACE、SAS、,，,
二、,，D;,，B;,，D;,，B;,，D;,，C;,，A.
三、,，略;,，可过点P向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得;,，用AAS说明?
ABD?
?
EBC;,，
（1）是.由HL知，AG,GB;
（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定;,，AB?
CD.因为?
DBC,?
ACB，?
ABO,?
DCO，所以?
DBC+?
ABO,?
ACB+?
DCO，即?
ABC,?
DCB，又?
ACB,?
DBC，BC,CB，所以?
ACB?
?
DBC，所以AB,DC.因为?
ABO,?
DCO，?
AOB,?
DOC，所以?
ABO?
?
DCO，所以OA,OD.
，在?
AOB和?
A′OB′中，因为AB,A′B′，?
BAO,?
B′A′O，?
BOA,?
B′OA′，所以?
AOB?
?
A′OB′，所以OA′,OA，因为OA,2f，所以OA′,2f;
，不正确，第一步就错.正确应该由EB,EC得到?
EBC,?
ECB，再由?
ABE,?
ACE，得?
ABC,?
ACB，即AB,AC，最后在?
ABE和?
ACE中，利用SAS得到?
ABE?
?
ACE即可说明?
BAE与?
CAE相等;,，
（1）利用SAS说明?
ABF?
?
DCE，
（2）相等.说明方法同
（1）.
，
（1）在?
ABD和?
ACD中，AB,AC，BD,CD，AD是公共边，所以?
ABD?
?
ACD
11（SSS），所以?
ABD,?
ACD，又BE,AB，CF,AC，所以BE,CF，同理BH,22
CG，所以?
BEH?
?
CFG（SAS），所以EH,FG，
（2）因为?
ABD?
?
ACD，所以?
BAD,?
CAD，因为AB,AC，所以AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC;,,，答案不惟一.如:
已知:
AE,CF，?
B,?
D，AD?
BC.求证:
AD,BC.等等;
B卷
（一）填空
1（在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立（
证明:
如图3-30，在?
ABC和?
CDA中，
?
AB,CD（已知），
?
1,?
2（已知），
4
______=______，
?
?
ABC?
?
CDA（）（
?
______=______（
?
AD?
BC（
2（如图3-31，已知B′C′过A且平行于BC，C′A′过B且平行于AC，A′B′过C且平行于AB（则?
ABC，?
BAC′，?
A′CB，?
CB′A必定______（
3（如图3-32，AO平分?
BAC，AB=AC（图中有______对三角形全等（
（二）选择
4（在?
ABC和?
A′B′C′中，甲:
AB=A′B′;乙:
BC=B′C′;丙:
AC=A′C′;丁:
?
A=?
A′;戊:
?
B=?
B′;己:
?
C=?
C′（则不能保证?
ABC?
?
A′B′C′成立的条件为,,（
5
A（甲、乙、丙;B（甲、乙、戊;
C（甲、丙、戊;D（乙、戊、己（
5（如图3-33，已知?
ABD和?
ACE均为等边三角形，那么?
ADC?
?
AEB的根据是,,（
A（边边边;B（边角边;
C（角边角;D（角角边（
6（如图3-34，已知等边?
AEB和等边?
BDC在线段AC同侧，则下列式子中错误的是,,（
A（?
ABD?
?
EBC;B（?
NBC?
?
MBD;
C（?
ABD,?
EBC;D（?
ABE?
?
BCD（
（三）证明
7（已知:
如图3-35，?
1,?
2，?
ABC,?
DCB（求证:
AB,DC（
6
8（已知:
如图3-36，在?
ABC中，AD是BC边上的高，AD,BD，DE,DC，延长BE交AC于F（求证:
BF是?
ABC的AC边上的高（
9（已知:
如图3-37，AB,CD，BE,DF，AE,CF（求证:
AO,CO，EO,OF（
10（已知:
如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AO,OD，BO,OC，EO,OF（求证:
?
AEB?
?
DFC（
11（已知:
如图3-39，?
D,?
E，DN,CN,EM,AM（求证:
点B是线段AC的中点（
12（已知:
如图3-40，AB,CD，?
A,?
D（求证:
?
B,?
C（
7
13（已知:
如图3-41，AC，BD相交于O点，且AC,BD，AB,CD（求证:
OA,OD（
14（在?
ABC中，AD是?
BAC的平分线，DE?
AB于E，DF?
AC于F（求证:
AD?
EF（
15（已知:
如图3-42，AB,DC，AD,BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F（求证:
?
E,?
F（
16（已知:
如图3-43，?
1=?
2，AD=AE（求证:
OB=OC（
17（已知:
如图3-44，AB=DC，?
ABC=?
DCB（求证:
?
BAD=?
CDA（
18（已知:
如图3-45，E在AC上，?
1=?
2，?
3=?
4（求证:
BE=DE（
8
19（已知:
如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点（求证:
OE=OF（
20（已知:
如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD（求证:
BF=CE（
21（已知:
如图3-48，D是?
ABC的边BC上的一点，且CD=AB，?
BDA=?
BAD，AE是?
ABD的中线（求证:
AC=2AE（
22（已知:
如图3-49，AD?
BC，?
1=?
2，?
3=?
4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C（求证:
AD，BC=AB（
9
23（求证:
三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等（
24（已知:
如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，?
B，?
D=180?
，AF?
DE，交BD于F（求证:
CF=CD（
C卷
一、选择题
1（下列三角形不一定全等的是（）
A（有两个角和一条边对应相等的三角形
B（有两条边和一个角对应相等的三角形
C（斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D（三条边对应相等的两个三角形
2（下列说法:
?
所有的等边三角形都全等
?
斜边相等的直角三角形全等
?
顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等
?
有两个锐角相等的直角三角形全等
其中正确的个数是（）
A（1个B（2个C（3个D（4个
3.如图，AB平分?
CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结
论错误的是（）
A.BC=BDB.CE=DEC.BA平分?
CBDD.图中有两对全等三角形4.AD是?
ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是（）
A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.?
ADE=?
ADF5.在?
ABC中，?
B=?
C，与?
ABC全等的三角形有一个角是130?
，那么?
ABC中与这个角对应的角是（）（
AEA（?
AB（?
BC（?
CD（?
B或?
C
6.如图所示，BE?
AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若?
D
B
1E0BC
D
CA
ABC=54?
，则?
E=（）（
A（25?
B（27?
C（30?
D（45?
7.如右图，?
ABC中，?
C,90?
，AC,BC，AD平分
?
CAB交BC于点D，DE?
AB，且AB,10cm，则?
BED的周长为（）A（5cmB（10cm;C（15cmD（20cm
A
8（如图，AB=AC，BE?
AC于E，CF?
AB于F，则?
?
ABE?
?
ACF;?
?
BOF?
?
COE;?
点O在?
BAC的角平分线上，其中正确的结论有
EF（）O
AA（3个B（2个C（1个D（0个
CBF
9.如图，在?
ABC中，AD平分?
BAC，过B作BE?
AD于E，过E
D作EF?
AC交AB于F，则（）BCA、AF=2BF;B、AF=BF;C、AF>BF;D、AF10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设?
ABC和?
ABC是全等（合同）三角形，点A与点A对应，点B与点B对11111应，点C与点C对应，当沿周界A?
B?
C?
A，及A?
B?
A环绕时，若运动方向相1111
同，则称它们是真正合同三角形（如图11），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180?
（如图13），下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）
二、填空题
1.如果?
ABC?
?
A’B’C’，若AB,A’B’，?
B,50?
，?
C,70?
，则?
A’,?
2.如图，若BD?
AE于B，DC?
AF于C，且DC=DC，?
BAC=40?
，?
ADG=130?
，则?
DGF=________。
3.如图，?
ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=•AC，添加条件___________后，?
ABE?
?
ACF（请填写一个适合的条件即可）
4.如图，AB,AC，点D，E分别在AB，AC上，添加一个条件，即可推出OD,
OE（
AFAG
CDEEFO
D
1CB1BACBE
5.已知?
ABC，AC>BC，要以AB为公共边作与?
ABC全等的三角形，可作个（6.已知?
ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD•是BC•边的中线，•则AD•的长的范围是__________（（提示:
延长AD至点E，使DE=AD，连接BE）
7.将两块含30?
的直角三角板叠放成如图那样，若OD?
AB，CD交OA于E，则?
OED
?
8.如图，?
ABC中，?
C=90?
，CD?
AB于点D，AE是?
BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=_____cm。
9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不再添加线段，不再标注其他字
D母）_____________（B
A
CCDAEEEDF
BBCAO
10.如图,?
ABC?
?
ADE，延长BC交DA于F，交DE于G，?
D=25?
?
E=105?
?
DAC=16?
，则?
DGB=。
11.如图，已知?
A=90?
，BD是?
ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC的距离是__________（
A
D
CB
三、解答题
1.如图，AE是?
BAC的平分线，AB=AC。
B
（1）若点D是AE上任意一点，则?
ABD?
?
ACD;
（2）若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗,试说EA明你的猜想。
D
C
2（已知:
如图所示，BD为?
ABC的平分线，AB=BC，点P在BDADM上，PM?
AD于M，•PN?
CD于N，判断PM与PN的关系（
PN
1C2B
3（如图所示，P为?
AOB的平分线上一点，PC?
OA于C，•?
OAP+
A?
OBP=180?
，若OC=4cm，求AO+BO的值（CP
OBD
4.如图，?
ABC=90?
，AB=BC，BP为一条射线，AD?
BP，CE?
PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。
5（如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•?
AC，BF?
AC，若AB=CD，
可以得到BD平分EF，为什么,若将?
DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立,请说明理由（
BB
EGEGCCAAFF
DD
E
C6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证:
?
?
E=
?
F;•?
AC=AD。
AO
D
F
A7.如图，?
ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交
AC于F，交AC的平行线
FBG于G点，DE?
DF，交AB于点E，连结EG、EF.
E
（1）求证:
BG=CF;
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
BCD1
3
G
8.已知:
如图E在?
ABC的边AC上，且?
AEB=?
ABC。
（1）求证:
?
ABE=?
C;
（2）若?
BAE的平分线AF交BE于F，FD?
BC交AC于D，设
AB=5，AC=8，求DC的长。
9.
10.如图
（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么?
1与?
2有什么关系,请说明理由。
（3）若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）若过O点的直线旋转至图
（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图中的?
1与?
2的关系成立吗,请说明理由。
11.
1
4
圆内接四边形的性质:
圆内接四边形的对角互补;12.
应用题
13.
推论：
平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.图像性质：
14.
⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
（1）理解确定一个圆必备两个条件:
圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.15.
（1）弧长公式:
弧长（R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数）
1
5
选择:
BBDCABBABB
填空:
（1）三边之间的关系：
a2+b2=c2；1
②顶点坐标：
（，）6
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