概率论与数理统计在大数据分析中的应用3篇.docx
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概率论与数理统计在大数据分析中的应用3篇
概率论与数理统计在大数据分析中的应用3篇
概率论与数理统计在大数据分析中的应用1
概率论与数理统计知识是数学知识体系中的重要分支，对日常生活有着广泛的理论指导。
基于此，首先介绍了概率论与数理统计的主要学科知识，其次对于概率论与数理统计知识在日常生活中的应用，从等概率问题、序列概率问题、几何概率模型问题、统计模型、常识性统计几个方面，进行具体的研究与分析，最后对概率与数理统计的应用做出展望。
概率论和数理统计是高等数学中的重要组成部分。
在自然界和人们的日常生活中，随机现象与随机事件非常普遍，概率论和数理统计是对某一事件可能结果的客观分析和理性判断。
只要我们细心研究就会发现，概率论和数理统计在日常生活中有着多方面的应用。
一、概率论与数理统计知识
概率论（ProbabilityTheory）是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计（MathematicsStatistics）是以概率论为基础，研究人类社会和自然界中的随机现象变化规律的一种数学模型[1]。
概率论与数理统计知识主要包含事件间关系的确定、概率的计算、概率计算模型、概率计算公式、相关性分析、参数估计、假设检验与回归分析、随机变量知识、中心极限定理等等[2]。
概率论与数理统计来源与生活，是对生活中的多种随机现象的逻辑分析与抽象总结。
在日常生活中，也能找到多种应用概率论与数理统计知识的具体体现。
二、概率论与数理统计在日常生活中的具体应用体现
（一）概率论与数理统计在等概率事件中的应用
等概率事件是指每一个随机事件发生的概率都是相同的，等概率问题是生活中常见的问题，小到我们玩狼人杀时的身份抽取、值日生分组中的抓阄分组，大到工厂的货物质检、食品安全部门的卫生抽检，都能应用到概率论与数理统计的相关知识。
例1：
一个罐头生产厂将密封不严、颜色不达标、微生物超標的罐头列为次品。
该工厂每月生产十五批货。
一批货的次品率是1/20，数量很大，有几万个，现在随机取9个。
问9个里面次品数量大于2个（包括2个）的概率有多少?
解：
P（B1）代表9个产品中次品数量大于2的概率
P（B2）代表9个里面次品数量小于1个（包括1个）的概率，也相当于只有一个次品的概率+没有次品的概率
P（B2）=9_（1/20）_（19/20）8+（19/20）9
=10_（19/20）9
=0.9288
P（B1）=1-P（B2）=1-0.9288=0.0712
在这次检验中，每个罐头是次品的概率都是相同的，我们从相识生活的经验可知，整批次上万个罐头逐一检验确定产品的次品率，在时间上、成本上都是不现实的。
这样的等概率计算可以保障工厂，在只抽检9个罐头产品的情况下，对该批次上万个罐头的产品质量进行估计，大大节省了质量检验的时间，同时，一定程度上保障了质量检验的科学性。
（二）概率论与数理统计在密码问题中的应用
密码问题也是我们生活中的常见问题，当下，每个人都拥有多种电子设备芯片存储卡，为了保障电子设备和卡片的安全性，我们常常设置不同的密码，但往往会在使用中忘记完整的密码，以及具体的密码和设备与卡片之间的搭配。
应用概率论与数理统计的知识，我们可以将琐碎的密码信息进行随机排列组合，有计划的进行密码尝试，破解被我们忘记的密码。
例2：
丹丹为母亲李女士购买了一台新型智能手机，李女士岁手机进行密码设置之后，不慎将密码遗忘，只记得密码的四个数字是5，8，6，3，丹丹进行解锁尝试，有多大的可能一次就将密码解开?
（正确密码为3，5，6，8）
解：
事件A为丹丹一次尝试解锁就可以将设备解开
3，5，6，8出现在设备锁中的第1，2，3，4位置为事件A1A2A3A4，
P（A）=P（A1A2A3A4）
=P（A1）P（A2/A1）P（A3/A1A2）P（A4/A1A2A3）
=1/4_1/3_1/2_1
=1/24
所以，丹丹一次尝试就能成功解开手机的概率为1/24。
丹丹在经过概率计算之后再进行设备解锁，可以在解锁中平心静气，认真记录每次解锁的数值，坚定解锁过程的信心，按照不同的数字组合顺序依次解锁，避免解锁中的重复尝试造成的时间精力的浪费，更快找到正确的密码。
（三）概率论与数理统计在时效性问题中的应用
时效性问题是生产生活中常见的问题，例如我们与朋友相约见面、生产中多种原料的综合投产、多种药品同时服用的相互影响作用、护肤产品的保质期限与使用间隔时间等问题，都属于时效性问题。
应用几何概率模型，能够有效的帮助我们解决生活中遇到的时效性问题，帮助我们更加科学合理的安排与计划时间，增加对物料使用的利用效率。
例3：
同学甲和同学乙约定上午9时到11时在南湖公园一起玩耍，不论谁先到都在公园门口等对方30分钟，如果30分钟后对方仍没有来，就先进入公园，按照公园的游览路线独自游览，在这样的情况下，二人在南湖公园门口见面的几率有多大?
解：
假设甲同学到达南湖公园的时间为_，乙同学到达公园的时间为y，两人在南湖公园门口见面为事件A，那么事件A实现的条件为|_-y|_le;30
P（A）=（120_120-90_90）/120_120
=0.4375
由计算分析可知，两个同学在南湖公园门口碰面的概率为0.4375，两个同学在知晓概率结果之后，可以更好的安排自己的时间，由于见面的几率较小，所以二人应该在见面前加强联系，尽量缩短约定的时间间隔，并且尽可能的为见面安排预备方案，例如，十点整在公园内摩天轮处汇合等。
在不破坏各自的路线规划的情况下，增加见面的几率，提升游玩过程的愉悦程度。
（四）假设检验在日常生活中的应用
假设检验是根据假设条件的状态，从样本推断整体的一种数理统计方法。
根据事件成立或满足条件的显著性水平，对一只样本数据进行检验。
假设检验主要包含u检验法、t检验法、_chi;2检验法（卡方检验）、F检验法，秩和检验等[3]。
实际生活中的人口结构估算、工厂生产设备状态判断、医疗药品的临床应用效果检验等，都经常用到假设检验的数理统计方法。
例4：
A市第六中学人口结构研究一小组，在项目报告中称老年人口比重为15.9%，王明同学参加的课题组为了一小组的统计是否可靠，在王明同学所在的社区内选择了200名常住居民，发现其中有32名居民为老年人，请问这项调查研究结果是否支持一小组的报告研究数据?
（0.05）
解答这类问题的要点要注意以下几个问题：
首先要提出合适的假设，选择适当的檢验统计量，其次要确定统计量的分布，确定统计量的临界值，最后要根据统计量的计算结果，选择假设检验的检验标准，最后根据假设检验的结果对事件进行决策，对支持假设和拒绝假设进行解释说明。
（五）贝叶斯公式在日常生活中的应用
贝叶斯公式（BayesRule），主要表达式为P（A|B）=P（B|A）_P（A）/P（B），是由数学家ThomasBayes在1763年提出的、用来阐述两个条件概率之间关系的概率论原理。
指分析样本无限大，直至接近总体时，样本中事件发生的概率与总体中事件发生的概率将非常接近。
贝叶斯公式对于人们日常生活中的多种行为决策，都有一定的指导作用。
尤其是医疗过程中的疾病诊断、临床医学实验、市场行为预测与分析、现代电子邮箱信息过滤处理技术的发展中，多处运用到贝叶斯公式。
贝叶斯公式在解决日常生活中的多种问题的核心步骤是：
第一，理清因果链条，哪个是假设，哪个是证据。
第二，给出所有可能假设，即假设空间。
第三，给出先验概率。
第四，根据贝叶斯概率公式求解后验概率，得到假设空间的后验概率分布。
第五，利用后验概率求解条件期望，得到条件期望最大值对应的行为[4]。
例5，A医院研发了一台新设备，对于患有肝癌的病人的检测设备的检测灵敏度是95%，对于没有换肝癌疾病的病人，这台设备的检测准确率为99%。
这台设备的研发之后，在征询医生意见的时候，遭到医学专家的强烈反对，请问专家的统计学理由是什么?
解：
事件A为{病人确诊为患肝癌}，事件B为{一个人患有肝癌}，从已知条件的分析可知
P（B）=0.001，P（A|B）=0.95，P（A）=0.001_0.95+0.999_0.01=0.01094
P（B|A）=0.001_0.95/0.0109_asymp;0.087
从检测的结果来看，被检测患有肝癌疾病、而此人确实患有肝癌疾病的概率仅为0.087，因此，这种设备的检验结果的代表性并不高，所以专家一致反对。
患肝癌或其他严重疾病，在人群中属于小概率事件，生活中对于这样的事件的检验，由于很难获得足够数量的样本，因而检验的结果与人们的常识很有可能不一致，在这种情况下，要尤其重视先验概率与后验概率在贝叶斯公式应用中的作用。
例如，在使用新药的情况下，即使取得了100个患者之中，有80个病情好转的漂亮数据，如果其对照组，即没有使用新药的那组患者中，100个患者中有70个病情也好转了，那么这个新药即使算是有效，但其效果也只能说是很微弱。
这就是为什么在设计一个方案，来评估某种新药的疗效或某种新的治疗手段的有效性的时候，一定要设立对照组的原因。
同样评估一个教育方案的有效性，评估一项新技术的效果，分析一项员工激励措施的效果时，我们都不要忽略先验概率。
（六）概率论与数理统计在日常生活中的其他应用
布朗运动是指一种没有相关性的随机运动，分数布朗运动（fractionalBro）模型具有自相似性、非平稳性两个重要性质，在日常生活中有着多方面的应用，例如金融市场中的股价计算，证券期货价格的随机性分析等。
布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。
回归分析（RegressionAnalysis）能够解决变量之间是否相关、相关关系强弱、相关方向等问题，被广泛应用在财务、审计、管理与决策分析当中。
结论：
综上所述，概率论和数理统计与日常生活联系紧密，在生活中有着多方面的应用。
从的分析可知，研究概率论和数理统计在日常生活中的应用，有助于我们加深对概率论和数理统计知识的理解，提高对概率论和数理统计知识的学习兴趣，增强我们应用数学知识解决实际问题的能力，因而，我们要在生活与实践中注意观察，加强对知识运用的灵活性。
21世纪以来，互联网的快速发展与推广使数据呈现几何倍数的增长，这使我国迎来了大数据时代。
由于大数据具备规模大、增长快、稀疏性等特征，这也给大数据分析带来较大困难。
在大数据时代，利用概率论与数理统计方法来对繁杂数据进行分析与挖掘不失为是一种简单高效的方法，为此，便对概率论与数理统计方法在大数据分析中的相关应用策略进行深入的探讨。
在人们的生产生活中，概率学知识在方方面面中得到了广泛的应用，它是我们对世界进行更深刻认识的重要工具，通过概率学与数理统计工具的应用，能够使人们对各种复杂的问题及数据进行冷静科学的分析，从而使人们的生活质量得到显著提高，并且能够根据已有的数据对事物的演变规律及发展趋势进行准确预测。
正是因为这些优势，使概率论与数理统计成为许多复杂问题的指引。
如今，人们对大数据的分析需求越来越迫切，这也使人们急需一种能够适用于大数据分析的有效方法来解决实际生产生活中的复杂问题。
鉴于此，以下便对概率论与数理统计在大数据分析中的相关应用策略进行探讨，希望能为人们在生产生活中的大数据分析提供相应的参考建议。
1.概率论与数理统计的含义
在高等数学中，概率论与数理统计方法一种具备鲜明特征的分析，其在研究对象上具有非常独特的思维特征，并且它和其他学科特别是经济学科存在着非常紧密的联系。
概率论与数理统计的内容非常丰富，这也使其成为数学学科中的重要组成部分。
现阶段，概率论与数理统计方法在各个领域中都得到了非常广泛的应用。
从当前来看，概率论与数理统计可以看作是一种较为独立的学科，它在人们的生产生活当中发挥着巨大的作用，不论是在工业领域还是在其他领域，概率论与数理统计方法对信息技术的要求都非常严格，利用概率论与数理统计方法在大数据分析中具有着无可比拟的优势。
同时，其又不属于独立学科，这是因为它和其他学科存在着紧密的内在联系，具有相互渗透的作用，正是因为概率论与数理统计的涵盖范围与应用范围非常广泛，这也使人们难以对其进行逐一解释。
因此，只对概率与数理统计在其中几个方面中的应用策略进行了探讨，以此明确概率论与数理统计在大数据中的具体应用及作用。
2.概率论与数理统计和大数据分析的密切联系及常用方法
2.1概率论与数理统计和大数据分析的密切联系
大数据时代的来临，使人们能够利用概率论与数理统计来对大数据进行分析，这也使其和大数据分析具备着密切的联系，其联系主要集中在以下四个方面，首先，概率论与数理统计和大数据分析的研究目标是相同的，都是为了对数据结构进行探索与明确，以此找出大数据的内部联系与规律。
其次，大数据的不断发展，使大数据分析为统计学开拓出了一个新的应用空间，这也为概率论与数理统计的研究提供了一个全新的课题，通过对大数据的分析，能够极大程度的推动概率论与数理统计的发展。
再次，大数据分析并不属于统计学中的一种分支，大数据分析还能够广泛应用于其他领域当中，能够为其他领域提供新的思想、工具与方法，例如利用大数据分析可以使机器进行学习，并能够实现数据存储等。
最后，概率论与数理统计是DM中一种应用非常广泛而又较为成熟的解决问题方法与技术，其在DM中占据着极为重要的地位。
2.2概率论与数理统计在大数据分析中的常用方法
概率论与数理统计在大数据分析中的常用方法主要有两种，一种是层次分析法，另一种是蒙特卡罗法，所谓层次分析法是指当人们对某些不确定因素的演变规律及发展趋势进行研究时，必须要对这些因素的影响作用及相互联系进行综合考虑，由于评价指标中的这些不确定性因素是可以按照层次进行划分的，同时，在各个层次中的不确定性因素内还包含着若干要素，这就使整个复杂问题的结构看上去是一种多级递阶结构，在对这类问题进行解决时，就可以采用层次分析法来对这些层次中的不确定性因素对于整个问题的相对重要度进行判断，而这便产生了概率。
在应用层次分析法时，应通过四个步骤来建立数学模型，第一个步骤是先对问题中的各个因素进行明确，然后对这些因素进行层次划分，使整个问题的结构属于一种递阶层次结构，然后以上一级的要素作为准则来对下一级的要素实施两两对比，并按照评定尺度来对下一级要素对于上一级要素的重要程度进行确定，并构建出相应的判断矩阵，然后对问题中的各个要素的相对重要度进行计算，同时计算出该问题的综合重要度，进而给决策者带来可靠的决策支持保证。
蒙特卡罗法则是在概率论与数理统计的基础上对问题中的不确定性因素进行反复随机的抽样，以此模拟出该不确定性因素的自身变化给问题带来的影响程度，并对问题中的所有不确定因素给问题带来的影响进行计算分析，进而获得科学的分析结果。
蒙特卡罗法能够对问题的实际过程进行真实模拟，这也使其在对实际问题的解决上具有十分显著的效果。
蒙特卡罗法的数学表达式是Z=k（_1,_2,_3,...,_n），在该数学表达式中，_i（i=1,2,3,...,n）代表该复杂问题中存在n个互相独立的随机变量，例如在对问题产生影响的所有不确定性因素中，这些不确定性因素便是变量且呈概率分布特征，n个变量的函数则是Z，而这也正是需要求解的目标。
3.概率论与数理统计在大数据分析中的应用策略
3.1概率论与数理统计在经济数据分析中的应用策略
在大数据时代，数据对于经济的作用是不言而喻的，而在各种类型的数据当中，经济数据是最为常见的类型，对这些经济数据的分析对于推动社会经济发展具有着十分重要的意义。
由于经济数据在互联网中是以低密度形式存在的，这也给人们对经济数据的分析带来较大的难度。
而利用概率论与数理统计来对经济数据进行分析，则不失为一种简单而有效的方法。
例如，利用正态概率分布方法来对经济数据分析，该方法能够对连续性随机变量的概率进行预测与描述，而这种概率方法也被普遍应用到经济金融管理领域当中。
利用该方法能够使人们能过概率论与数理统计来对概率的所有相关信息进行快速而又高效的分析，并按照分析结果来对市场经济状况进行实时掌握，使人们能够了解市场经济规律，并从中分析出更多的经济信息，通过这些信息的帮助来对后续的决策与计划进行灵活的制定与调整。
经济市场是变幻莫测的，但在变化上却不会过于离谱，而对经济数据的分析除了要对经济市场的变化规律及发展趋势进行预测，还要考虑经济市场中的风险性，风险的存在是利益的获取并不总是一成不变的，但通过对经济数据的分析能够找出相应的应对措施来避免这些问题。
对于经济风险来说，要想避免经济风险的产生，利用概率论与数理统计能够有效降低经济风险的发生概率，而这也是人们最常采用的应对方法。
以股票投资为例，利用概率论与数理统计方法来对经济数据进行分析，可以显而易见的看出投资股票的数量越多，则利润的产生概率要比投资股票数量少的要高的多，而这正是通过概率论与数理统计方法得到的，因此，在投资决策中，更多的投资者往往会将资金分散到更多的股票当中来降低风险，而这就使投资者的利润获得概率大大提高，由此可见，概率论与数理统计在经济数据分析中具有显著的作用。
3.2概率论与数理统计在商业数据分析中的应用策略
在大数据环境中，商业数据对于企业的重要性是不言而喻的，商业数据与经济数据存在一定的联系，商业数据属于经济数据的一种，但经济数据却不一定是商业数据。
企业在对商业数据进行分析时，概率论与数理统计是最为常用的一种方法。
以商业数据中的大客户流失概率为例来对概率论与数理统计在商业数据中的应用策略进行探讨。
首先需要建立研究模型，在模型建立时需要确保满足以下条件，其一是大客户的基本属性应当是相近的，并且流失数据能够满足相同的流失函数f0（t）。
其二是流失数据的分布条件均来自于流失函数指数项e_p（c,zi）T，然后找出哪些因素给大客户的流失概率造成较大影响，对数h0（t）据进行归类并设定特定时段，然后对特定情况中的大客户流失情况进行汇总，并获得流失情况走势图，然后计算出走势图的标准函数，即F（t,ziT）=f0（t）e_p（c,ziT），进而获得某个确定客户在某一时间中的流失概率与所在流失函数中的位置，客户在[0,T]时期内的流失概率为p=e_p（-T0乙F（t,ziT）dt），p维回归参数的向量为c，p维协变量向量为ZiT，并将该协变量当作一种影响因素进行定义，进而完成研究模型的构建。
其次，在研究模型建立后，便要选择参数与协变量，然后通过最大偏似然函数对这些选择的回归参数进行计算。
由于计算过程中对于大客户流失的影响因素有多个，如果将所有因素全部定义成协变量，则会使模型维数更多，进而使参数估计难度大大提升，这也使参数的估计正确率无法得到保证。
因此，需要对这些因素进行选择性使用，为了对协变量的数量进行确定，应按照数理统计结果进行筛选，这样才能避免错误的产生。
4.结语
综上所述，概率论与数理统计在大数据分析中的作用是非常明显的，现如今，概率论与数理统计在大数据分析中已经不再是一种辅助分析工具，更是一个简单而又高效的分析方法。
通过概率论与数理统计的应用，对于大数据中各类数据的过程、趋势、效果等都已经成为人们进行数据分析时的分析对象。
面对大数据的高速增长趋势，应用概率论与数理统计来进行大数据分析，将更有助于推动人们生产生活的发展，促进我国经济的快速增长。
当前，概率论与数理统计在大数据分析中具有重要的作用，把握概率论与数理统计与大数据分析之间的关联性，可以使大数据分析更具针对性，使经济数据分析、商业数据分析更好地结合实际情况，以提升数据分析的效果和质量，更好地满足实际需要。
对此，就概率论与数理统计在大数据分析中的应用问题展开了研究，探讨大数据分析中对概率论与数理统计的应用问题。
随着社会经济的快速发展，21世纪以来，人类社会进入了信息化时代，在这样的背景环境下，信息技术在人们生活和工作中得到了广泛地应用。
在信息化时代，大数据分析得到了广泛地应用，通过大数据分析，可以使人们对社会经济发展形势做好把握，从而做出针对性的处理，使经济发展更好地把握时代形势。
概率学知识在生活的方方面面得到了应用，是一种对世界进行深刻认知的重要工具。
在人们认知过程中，对概率论与数理统计进行应用，能够对复杂的问题进行科学分析，从而提升人们对世界的认知水平，以更好地满足人们认知世界和改变世界的需要。
现阶段，随着信息化时代的到来，大数据分析在人们认知世界中得到了有效地应用，大数据分析过程中，对概率论与数理统计进行了一定程度的应用，将三者进行紧密地联系，在大数据分析中掌握概率论、数理统计的应用方法，这对大数据分析效果和质量的提高来说，具有十分重要的意义。
1概率论与数理统计的含义
在大数据分析中充分应用概率论与数理统计，就需要准确的把握概率论与数理统计的内涵。
概率论与数理统计在高等数学当中是一种特征鲜明的分析方法。
概率论与数理统计的内容十分丰富，是数学学科中的重要组成部分[1]。
概率论与数理统计在应用过程中的内涵主要包括以下几点内容：
1）概率论与数理统计是一种数学分析方法，它与其他学科之间具有密切的关联性，并且与其他学科相互联系、相互渗透。
2）概率论与数理统计对信息技术的要求十分严格，其在大数据分析中进行应用，具有独特的优势，能够使数据分析更加准确，从而有效地满足人们的实际需要。
3）概率论与数理统计涵盖的范围较为广泛，在对其应用过程中，要坚持普遍联系这一特征，从而通过概率论与数理统计方法做好数据的分析和处理，为实际工作提供有效参照和指引，使数据分析更加准确[2]。
2大数据分析中概率论与数理统计的关系与应用方法
概率论和数理统计与大数据分析之间有着密切的关联性，在将概率论与数理统计应用于大数据分析当中，要把握三者之间的关联性，从而借助于概率论与数理统计提升大数据分析的效果和质量，使大数据分析满足人们的实际需要[3]。
在这一过程中，需要把握概率论与数理统计与大数据分析之间的联系，掌握其应用方法，以发挥概率论与数理统计在大数据分析中的功能和作用，提升大数据分析的效果和质量。
2.1概率论与数理统计和大数据分析之间有着密切的联系
随着信息技术的发展及广泛应用，大数据分析技术得到了迅猛地发展，并且在人们的工作和生活中得到了有效地应用。
在对大数据分析技术应用过程中，要把握概率论与数理统计和大数据分析之间的关联性，从而将三者进行有效联系，以发挥概率论与统计的功能和作用[4]。
关于大数据分析中概率论与数理统计的内在关系，主要涉及以下几点：
首先，大数据分析、概率论及数理统计在研究的目标上是一致的，三者之间具有一致性，主要针对于数据的结构进行分析和探索，从而找到数据之间的联系和规律，为人们的生活和工作提供一定的参考和借鉴;其次，大数据分析在应用过程中，具有一定的发展性特征。
大数据分析为统计学发展开拓了一个新的空间，这使概率论和数理统计在应用时，注重对大数据进行分析，为其研究创造了一个崭新的课题。
借助充分分析大数据，能有效地推动发展概率论与数理统计，使研究的层次呈现出纵深化的发展特征;再次，概率论与数理统计在大数据分析下也有了新的思想、研究工具及方法，可以有效提高概率论与数理统计分析的效果;最后，在大数据分析中，概率论與数理统计的地位非同一般，它是常用的大数据分析方法，为大数据分析问题提供了有效的解决方法。
2.2概率论与数理统计在大数据分析中应用的方法
在大数据分析中，概率论与数理统计广泛地应用其中，常见的方法主要涉及两种：
一是层次分析法;二是蒙特卡罗法。
2.2.1层次分析法
层次分析法在应用过程中，主要针对于不确定因素的演变规律以及发展趋势进行分析，从而对这些因素之间的关联性进行把握和考虑，对这些因素按照层次进行划分，实现对不确定因素的归类[5]。
在层次分析过程中，不同层次之间的不确定因素还涉及到了若干个因素，需要对这些因素进行处理和划分，从而对复杂问题进行简化，使其形成一个多级递接结构，实现对问题的有效解决。
在运用层次分析法分析与解决问题的过程中，对层次结构内需要判断不确定因素的概率，这就涉
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