所以一楼客房有10间
例5:
有三个连续自然数,它们的和小于15,问这样的自然数有几组它们分别是多少?
分析;三个自然数都是未知量,但它们之间有联系,可设其中一个,用它们之间联系表示另两个;
解:
设最小的一个为x,则另两个为(x+1),(x+2)
x+(x+1)+(x+2)<15
x<4
x可为0,1,2,3
所以这样的自然数有4组,它们分别是012,123,234,345
小结:
含有多个未知量题目,未知量之间必定有联系,也就是可用一个未知量表示其他未知量。
若没有联系不可表示那就没法解,二元不等式我没听说过,也不会解,也不知道有没有人在研究。
18.(20XX年自贡市)抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。
已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨。
从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
(1)若甲库运往A库粮食
吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费
(元)与
(吨)的函数关系式
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?
答案:
(1)依题意有:
=
其中
(2)上述一次函数中
∴
随
的增大而减小
∴当
=70吨时,总运费最省
最省的总运费为:
24.(20XX年双柏县)(本小题8分)我县农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满;又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时,装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和.
(1)设用x辆汽车装运A种水果,用y辆汽车装运B种水果,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.
水果品种
A
B
C
每辆汽车运装量(吨)
2.2
2.1
2
每吨水果获利(百元)
6
8
5
(2)设此次外销活动的利润为Q(万元),求Q与x之间的函数关系式,请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案.
27.(20XX年龙岩市)汶川地震发生后,全国人民抗震救灾,众志成城.某地政府急灾民之所需,立即组织12辆汽车,将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区,假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.
根据下表提供的信息解答下列问题:
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
(1)设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y,试用含x的代数式表示y;
(2)据
(1)中的表达式,试求A、B、C三种物资各几吨.
31.(20XX年益阳)乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时,乘车费用都是4元(即起步价4元);当行驶路程大于或等于2千米时,超过2千米部分每千米收费1.5元.
(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式;
(2)按常规,乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时,应付车费10元),小红一次乘车后付了车费8元,请你确定小红这次乘车路程x的范围.
34.(20XX年泰安市)某厂工人小王某月工作的部分信息如下:
信息一:
工作时间:
每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元;
信息二:
生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:
生产甲产品件数(件)
生产乙产品件数(件)
所用总时间(分)
10
10
350
30
20
850
信息三:
按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分?
(2)小王该月最多能得多少元?
此时生产甲、乙两种产品分别多少件?
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用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:
⑴审题,找出不等关系;
⑵设未知数;
⑶列出不等式;
⑷求出不等式的解集;
⑸找出符合题意的值;
⑹作答。
〖典型例题〗(分配问题)
例1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?
设:
一共有X个小朋友,则玩具总数=3X+4件。
第二次分的时候,前面X-1个小朋友每人得到4件,则一共有4(X-1)=4X-4件。
余下的不足3件,也就是0<(3X+4)-(4X-4)<3
化简得0<-X+8<3,8>X>5
因为小朋友的人数为整数,所以X的取值有2个,分别是6人和7人。
当6个小朋友时,玩具总数22件,前5个每人分4件,最后1人得2件;
当7个小朋友时,玩具总数25件,前6个每人分4件,最后1人得1件。
〖举一反三〗
1、解放军某连队在一次执行任务时,准备将战士编成8个组,如果每组人数比预定人数多1名,那么战士人数将超过100人,则预定每组分配战士的人数要超过多少人?
2、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,花生有多少颗?
4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?
学生有多少人?
5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个?
有鸡多少只?
7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问:
有多少辆汽车?
8、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。
(1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:
(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?
你得到几个解?
它符合题意吗?
〖典型例题〗(积分问题)
例1、某次数学测验共20道题(满分100分)。
评分办法是:
答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格?
设答对x题,则答错20-1-x=(19-x)题。
5x-(19-x)*1>=80解得x>=16.5,因为题数是整数,所以x>=17所以至少要答对17题。
〖举一反三〗
1、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目?
2、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是:
答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。
结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?
3、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?
4.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个?
〖典型例题〗(比较问题)
例1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:
如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠;乙旅行社说:
包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元,至少要多少名学生选甲旅行社比较好?
(1)甲旅行社的收费是:
y1=240*0.5*x+240乙旅行社的收费是:
y2=240*0.6*(x+1)
(2)因为两家旅行社收费一样,即:
y1=y2240*0.5*x+240=240*0.6*(x+1)120x+240=144x+144x=4当学生数为4时,两家旅行社的收费一样
〖举一反三〗
1、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
2、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:
两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:
家长,学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社?
〖典型例题〗(行程问题)
例1、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
120-50=70km
70km/0.5小时等于140公里
后半小时必须以140km每小时的速度才能送到
〖举一反三〗
1、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
2、王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
3、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
〖典型例题〗(车费问题)
例1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,得16<10+1.2(x-5)≤17.2,解得10
例2、某种出租车的收费标准是:
起步价7元(即行驶距离不超过3km都需要7元车费),超过3km,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计)。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km?
设路程是x
19-2.4<7+(x-3)*2.4≤19
解得:
7所以x的最大值是8km
〖典型例题〗(增减问题)
例1、一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少?
(1)y=0.5x+20
(2)∵k=0.5>0
∴y随x增大而增大
∵20≤x≤30
∴x最大时y=30
∴x=20
〖举一反三〗
1、几个同学合影,每人交0.70元,一张底片0.68元,扩印一张相片0.5元,每人分一张,将收来的钱尽量用完,这张照片上的同学至少有多少个?
2、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝?
〖典型例题〗(销售问题)
例1、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价;
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?
(1)设进价是x元,则第一次的售价为x+30元
(x+30)*(1-10%)=x+18
(x+30)*0.9=x+18
0.9x+27=x+18
0.1x=9x=90
x+30=120
答:
该商品的进价为90元,第一次的售价为120元。
设剩余商品的售价应不低于y元
(90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y≥90*m*(1+25%)120*0.65+108*0.25+0.1y≥90*1.25
78+27+0.1y≥112.5
0.1y≥7.5
y≥75
答:
剩余商品的售价应不低于75元。
〖举一反三〗
1.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?
2.“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本?
3.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?
〖典型例题〗方案选择与设计
例1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/(单位/千克)
600
100
原料价格/(元/千克)
8