信号与系统Matlab课程设计报告.docx
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信号与系统Matlab课程设计报告
1、连续信号的时域分析
1.信号的产生
（1）阶跃函数
function[t,y1]=jieyue（t1,t2,t0）
dt=0.01;
ttt=t1:
dt:
t0-dt;
tt=t0:
dt:
t2;
t=t1:
dt:
t2;
n=length（ttt）;
nn=length（tt）;
u=zeros（1,n）;
uu=ones（1,nn）;
y1=[u,uu];
return
冲激函数
function[t,y2]=chongji（t1,t2,t0）
dt=0.01;
t=t1:
dt:
t2;
n=length（t）;
y2（1:
n）=0;
y2（1,（t0-t1）/dt+1）=1/dt;
（2）调用上述函数产生信号
，
，
，-6s≤t≤6s,并画出波形。
CommandWindow
subplot（3,1,1）;
[t1,y1]=jieyue（-6,6,2）;
stairs（t1,y1）;
axis（[-6601.5]）;
subplot（3,1,2）;
[t2,y2]=chongji（-6,6,4）;plot（t2,y2）;
subplot（3,1,3）;
[t3,y3]=jieyue（-6,6,0）;
y3=exp（-（t3））.*y3;plot（t3,y3）;
波形如下图所示：
（3）根据f（t）画出f（2t）和f（1-0.5t）的波形
t=-3:
0.01:
3;
y=tripuls（t,4,0.6）;
subplot（3,1,1）;
plot（t,y）;
title（'f（t）'）;
xlabel（'（a）'）;
y1=tripuls（2*t,4,0.6）;
subplot（3,1,2）;
plot（t,y1）;
title（'f（2t）'）;
xlabel（'（b）'）;
t1=2-2*t;
y2=tripuls（1-0.5*t1,4,0.6）;
subplot（3,1,3）;
plot（t1,y2）;
title（'f（1-0.5*t）'）;
xlabel（'（c）'）;
得到波形如下图所示：
已知信号f（t）=（1+t/2）*（u（t+2）-u（t-2））,用matlab求f（t+2），f（t-2）,f（-t）.f（2t）,-f（t）,并绘出时域波形。
CommandWindow
symst;
f=sym（‘（t/2+1）*（Heaviside（t+2）-Heaviside（t-2））’）;
subplot（2,3,1）;ezplot（f,[-3,3]）;
y1=subs（f,t,t+2）;
subplot（2,3,2）;ezplot（y1,[-5,1]）;
y2=subs（f,t,t-2）;
subplot（2,3,3）;ezplot（y2,[-1,5]）;
y3=subs（f,t,-t）;
subplot（2,3,4）;ezplot（y3,[-3,3]）;
y4=subs（f,t,2*t）;
subplot（2,3,5）;ezplot（y4,[-2,2]）;
y5=-f;
subplot（2,3,6）;ezplot（y5,[-3,3]）;
仿真结果如下图所示：
2、信号的卷积
（1）f（t）=f1（t）*f2（t）
function[k,f]=myconv（f1,f2,k1,k2,p）
f=conv（f1,f2）*p;
k0=k1
（1）+k2
（1）;
k3=length（f1）+length（f2）-2;
k=k0:
p:
k0+k3*p;
（2）求x1=
和x2=δ（t+3）+δ（t-3）的卷积x1（t）*x2（t）,并验证卷积的性质。
CommandWindow
[t1,f11]=jieyue（-8,8,0）;[t1,f12]=jieyue（-8,8,2）;
f1=f11-f12;
x1=exp（-t1）.*f1;
[t2,f21]=chongji（-8,8,-3）;[t2,f22]=chongji（-8,8,3）;
x2=f21+f22;
subplot（3,1,1）;plot（t1,x1）;
subplot（3,1,2）;plot（t2,x2）;
[t3,f]=myconv（x1,x2,t1,t2,0.01）
subplot（3,1,3）;plot（t3,f）;
仿真结果：
（3）已知
0<=t<=10的卷积f（t）=f1（t）*f2（t）的时域波形图。
CommandWindow
t11=0;
t12=3;
t21=0;
t22=10;
t1=t11:
0.001:
t12;
ft1=-sign（t1-2）;
t2=t21:
0.001:
t22;
ft2=exp（-2*t2）;
t=t11+t21:
0.001:
t12+t22;
ft=conv（ft1,ft2）;
ft=ft*0.001;
subplot（2,2,1）;
plot（t1,ft1）;
title（'f1（t）'）;
subplot（2,2,2）;
plot（t2,ft2）;
title（'f2（t）'）;
subplot（2,2,3）;
plot（t,ft）;
title（'f1（t）*f2（t）'）;
仿真结果：
例：
已知两个信号f1（t）=u（t-1）-u（t-2）,f2（t）=u（t）-u（t-1）,求f（t）=f1（t）*f2（t）的时域波形图。
CommandWindow
t1=1;
t2=2;
t3=0;
t4=1;
t=0:
T:
t2+t4;
x1=ones（size（t））.*（（t>t1）-（t>t2））;
x2=ones（size（t））.*（（t>t3）-（t>t4））;
y=conv（x1,x2）*T;
subplot（3,1,1）,plot（t,x1）;
ylabel（'x1（t）'）;
subplot（3,1,2）,plot（t,x2）;
ylabel（'x2（t）'）;
subplot（3,1,3）,plot（t,y（1:
（t2+t4）/T+1））;
ylabel（'y（t）=x1*x2'）;
xlable（'---t/s'）;
仿真结果：
3.连续系统的响应
（1）已知系统的微分方程为y＇＇（t）+5y＇（t）+6y（t）=f（t）,求系统的单位冲激响应h（t）和单位阶跃响应g（t）；
CommandWindow
b=[1];a=[1,5,6];
subplot（2,1,1）;impulse（b,a）;
subplot（2,1,2）;step（b,a）;
仿真结果：
（2）对于上述系统，请画出激励f（t）分别为
、
、
、
时系统的零状态响应的波形，分析与理论计算的结果是否相符。
CommandWindow
b=[1];
a=[1,5,6];
t=0:
0.1:
10;
f1=exp（-t）;
f2=cos（2*t）;
f3=t.^2;
f4=（exp（-2*t））;
subplot（2,2,1）;lsim（b,a,f1,t）;grid;title（'f（t）=exp（-t）'）;
subplot（2,2,2）;lsim（b,a,f2,t）;grid;title（'f（t）=cos（2*t）'）;
subplot（2,2,3）;lsim（b,a,f3,t）;grid;title（'f（t）=t.^2'）;
subplot（2,2,4）;lsim（b,a,f4,t）;grid;title（'f（t）=exp（-2*t）'）;
仿真结果：
（3）已知系统的微分方程为y’’（t）+3y’（t）+2y（t）=3f（t）+f’（t）,初始条件：
y（0+）=1,y’（0-）=2,求：
1）系统的零输入响应
;
2）激励为f（t）=
时，系统的零状态响应
和全响应y（t），分析与理论计算的结果是否相符。
二．离散系统的时域分析
（1）已知离散系统的差分方程为：
y（k）+1/3y（k-2）=1/6f（k）+1/2f（k-1）+1/2f（k-2）+1/6f（k-3）,
画出单位序列响应、单位阶跃响应的波形。
CommandWindow
k=0:
1:
32;
a=[1,0,1/3,0];
b=[1/6,1/2,1/2,1/6];
subplot（2,1,1）;hk=impz（b,a,k）;stem（k,hk,'k'）;
subplot（2,1,2）;gk=dstep（b,a,k）;stem（k,gk,'r'）;
仿真结果：
（2）已知离散系统的差分方程为：
y（k）-1.5y（k-1）+0.5y（k-2）=f（k）满足初始条件y（-1）=4,y（-2）=10,用filtic和filter子函数求系统的激励为f（k）=（0.25）^k*u（k）时的零输入、零状态以及完全响应。
CommandWindow
a=[1,-1.5,0.5];
b=[1];
N=20;
k=0:
N-1;
f=0.25.^k;
f0=zeros（1,N）;
y01=[4,10];
fi=filtic（b,a,y01）;
y0=filter（b,a,f0,fi）;
fi0=filtic（b,a,0）;
y1=filter（b,a,f,fi0）;
y=filter（b,a,f,fi）;
y2=（（1/2）.^k+1/3*（1/4）.^k+2/3）.*ones（1,N）;
subplot（2,3,1）;stem（k,f）;title（'输入信号f（k）'）;
subplot（2,3,2）;stem（k,y0）;title（'零输入响应'）;
subplot（2,3,3）;stem（k,y1）;title（'零状态响应'）;
subplot（2,3,4）;stem（k,y）;title（'用filter求完全响应'）;
subplot（2,3,5）;stem（k,y2）;title（'用公式求完全响应'）;
仿真结果：
（3）已知离散系统的差分方程为y（k）+3y（k-1）+2y（k-2）=f（k）,
（a）画出单位阶跃响应、单位序列响应的波形；
（b）画出激励
时的系统零状态响应波形。
CommandWindow
n=0:
1:
100;
a=[1,3,2];
b=[1,0,0];
subplot（3,1,1）;hn=impz（b,a,n）;stem（n,hn,'k'）;
subplot（3,1,2）;gn=dstep（b,a,n）;stem（n,gn,'r'）;
f2=2.^n;
subplot（3,1,3）;y2=filter（b,a,f2）;plot（n,y2,'.'）;
仿真结果：
三．信号与系统的频域分析
1、门函数的频谱
（1）产生宽度为
的门函数
，画出
=10秒时门函数在-2（rad/s）<=w<=2π（rad/s）频率范围内频谱，记录最大值，观察第一过零点位置：
CommandWindow
dt=0.1;
N=500;
door_width=10;
tao=door_width/2;
t1=-（N-dt）:
dt:
-tao+dt;
t2=-tao:
dt:
tao;
t3=tao+dt:
dt:
N-dt;
t=[t1,t2,t3];
f=[zeros（1,length（t1））,ones（1,length（t2））,zeros（1,length（t3））];
w=-2*pi:
0.1:
2*pi;
F1=f*exp（-j*t'*w）*dt;
plot（w,rea
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