信号与系统课设.docx
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信号与系统课设
河北科技大学
课程设计报告
学生姓名：
学号：
专业班级：
电子信息工程
课程名称：
数字信号处理课程设计
学年学期：
2011—2012学年第一学期
指导教师：
2011年12月
课程设计成绩评定表
学生姓名
学号
成绩
专业班级
电信
起止时间
2011年12月26日—12月30日
设计题目
用双线性变换法设计IIR数字滤波器
指
导
教
师
评
语
指导教师：
年月日
目录
一、设计目的……………………………………4
二、设计内容及要求……………………………4
三、设计原理……………………………………4
四、设计程序及结果……………………………6
五、回答思考题…………………………………10
六、心得体会……………………………………10
七、参考文献……………………………………11
用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
1.熟悉IIR数字滤波器的原理与方法。
2.掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
3.通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
二、设计内容及要求
1.用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
设计指标参数为：
在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[O．3π，π]频率区间上最小衰减大于15dB。
2.以O．02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[O，π／2]上的幅频响应特性曲线
。
3.用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列（在后面给出）进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。
三、设计原理
1、为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，产生了双线性变换法。
双线性变换法的映射函数：
（1）把s=σ+jΩ带入上式得：
（2）整个左半平面映射成单位圆的内部，因此这是一个稳定的变换。
（3）虚轴以一一对应的方式映射成单位圆，因此在频域中不会出现混叠。
3、根据教材上例6.4.2，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H（z）。
其中已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数。
，
（1）
，
（2）
A=0.09036B1=1.2686,C1=-0.7051B2=1.0106,C2=-0.3583B3=0.9044,C3=-0.2155
由
（1）式和
（2）式可见，滤波器H（z）由三个二阶滤波器H1（z）,H2（z）和H3（z）级联组成，如下图所示。
3、设计IIR数字滤波器的一般步骤：
（1）、把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的性能指标
（2）、根据转换后的性能指标，通过巴特沃斯函数，来确定滤波器的最小阶数N和固有频率Wn（3）、由最小阶数N得到低通滤波器原型（4）、由固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换为低通滤波器（5）、运用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器
四、设计程序及结果
1、巴特沃斯低通IIR数字滤波器
T=1;Fs=1/T;
wpz=0.2;wsz=0.3;
wp=2*Fs*tan（wpz*pi/2）;ws=2*Fs*tan（wsz*pi/2）;rp=1;rs=15;
[N,wc]=buttord（wp,ws,rp,rs,'s'）;
[B,A]=butter（N,wc,'s'）;
fk=0:
1/512:
1;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs（B,A,wk）;
subplot（2,2,1）;
plot（fk,20*log10（abs（Hk）））;gridon;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度（dB）'）;
axis（[0,1,-100,5]）;title（'（a）'）;
[N,wc]=buttord（wpz,wsz,rp,rs）;
[Bz,Az]=butter（N,wc）;
wk=0:
pi/512:
pi;
Hz=freqz（Bz,Az,wk）;
subplot（2,2,4）;
plot（wk/pi,20*log10（abs（Hz）））;gridon;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度（dB）'）;
axis（[0,1,-100,5]）;title（'（b）'）;
2.%x（n）的心电脉冲函数
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]
subplot（2,2,1）;
n=0:
55;
stem（n,x,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'x（n）的心电脉冲函数'）;%通过滤波器H1（z）后的y1（n）函数
A=0.09036;
b1=[A,2*A,A];
a1=[1,-1.2686,0.7051];
h1=filter（b1,a1,x）;
[H1,w]=freqz（b1,a1,100）;%通过滤波器H1（z）,H2（Z）后的y2（n）函数
b2=[A,2*A,A];
a2=[1,-1.0106,0.3583];
h2=filter（b2,a2,h1）;
[H2,w]=freqz（b2,a2,100）;%通过滤波器H1（z）,H2（Z）,H3（Z）后的y3（n）函数
b3=[A,2*A,A];
a3=[1,-0.9044,0.2155];
h3=filter（b3,a3,h2）;
[H3,w]=freqz（b3,a3,100）;
subplot（2,2,2）;
stem（n,h3,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'y（n）'）;
title（'通过滤波器H1（Z）,H2（Z）,H3（Z）后的y3（n）函数'）;
subplot（2,2,3）;
H4=H1.*（H2）;
H=H4.*（H3）;
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
plot（w/pi,db）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'20log[Ha3（ejw）]'）;
title（'通过滤波器H1（z）、H2（z）、H3（z）后的对数频率响应20log[Ha3（ejw）]函数'）;
grid;
五、思考题
用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式
中T的取值，对设计结果有无影响?
为什么?
答：
改变T值，会影响模拟滤波器的通带，因为T为抽样周期，Fs=1/t为抽样频率。
由Ω=2*Fs*tan（w/2）可得，抽样频率的改变，会影响模拟滤波器的通带、阻带截止频率，而不会影响数字滤波器的通带、阻带截止频率，对数字滤波器没有影响。
当T增大时，Fs减小，模拟滤波器的通带、阻带截止频率减小，即模拟滤波器的通带减小。
六、心得体会
通过这几天的课程设计，我获得了很多知识，是我了解并熟悉了MATLAB语言环境，知道了MATLAB语言中的常见函数和程序结果，收获良多。
第一次到机房，其实我对设计还没有什么概念。
到机房后，我先熟悉了一下设计要求，然后打开MATLAB,学会了MATLAB的使用方法。
然后在设计要求中选择了第五个。
然后我仔细看了课本上关于这个题目的章节，再在网上查了些资料。
但这些还不够，出了机房后，我又去了图书馆，找到相关书籍，又仔细的看了起来。
看了这么多的资料后，我对这个题目有了大概的想法，就根据找到的例题写出了程序。
然后放到MATLAB里运行，一开始运行不出来，我就根据上面提示的错误将错误改正。
在最后，终于运行了出来，我的心里非常激动。
这次课程设计，使我懂得了很多知识。
我学会了使用MATLAB软件的步骤，学会了编辑程序，对双线性法和巴特沃斯还有IIR滤波器都有了更深层次的理解。
这次设计，对我将来的学习和工作都将有很大的帮助。
七、参考文献
周辉、董正宏，《数字信号处理基础及MATLAB实现》，北京希望电子出版社，2006.2，P211~P215
陈怀琛、吴大正、高西全，《MATLAB及在电子信息课程中的应用》，电子工业出版社，2006.3，P225~P229
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