材料力学第三章答案.docx
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材料力学第三章答案
材料力学第三章答案
材料力学第三章答案
【篇一：
材料力学习题册答案-第3章扭转】
是非判断题
二、选择题
0b2t
?
d3
16
?
1?
?
?
bwp?
?
d3
16
?
1?
?
?
2
cwp?
?
d3
16
?
1?
?
?
dw
3
p
?
?
d3
16
?
1?
?
?
4
6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：
①最大剪应力只出现在横截面上；
②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；
③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（a）
a②③对b①③对c①②对d全对7.扭转切应力公式?
mn
p?
i?
适用于（d）杆件。
p
a任意杆件；b任意实心杆件；c任意材料的圆截面；d线弹性材料的圆截面。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（da2倍；b4倍；c8倍；d16倍。
三、计算题
1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图
2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩me1=1kn/m,me2=0.6kn/m,）me3
=me4=0.2kn/m,⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？
（1）
（2）
解：
me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.
请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力
解：
扭矩图如上，则轴面极惯性矩
id4?
d4）
（1004?
804）（10?
3）
4
p=
?
（32
?
?
32
?
5.8?
10?
6m4
㎜，
l=500
tr4?
103?
50?
103
ip5.8?
10
4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为gip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
ab+
ad=
cd
ab=
t1l?
90
?
gipgip
ad=
bc=
t2l100
gipgip
cd=
t3l40
gipgip?
90?
100?
4050
?
gipgip
【篇二：
《材料力学》第3章扭转习题解】
[习题3-1]一传动轴作匀速转动，转速n?
200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。
试作轴的扭图。
解：
（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）
te?
9.55
nk
（2）作扭矩图
[习题3-2]一钻探机的功率为10kw，转速n?
180r/min。
钻杆钻入土层的深度l?
40m。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m，并作钻杆的扭矩图。
解：
（1）求分布力偶的集度m
me?
9.549
nk10
?
9.549?
?
0.5305（kn?
m）n180
设钻杆轴为x轴，则：
?
m
x
?
0
ml?
me
m?
（2）作钻杆的扭矩图
1
me0.5305
?
?
0.0133（kn/m）l40
t（x）?
?
mx?
?
me
x?
?
0.0133x。
x?
[0,40]l
t（0）?
0；t（40）?
me?
?
0.530（kn5?
m）
扭矩图如图所示。
[习题3-3]圆轴的直径d?
50mm，转速为120r/min。
若该轴横截面上的最大切应力等于60mpa，试问所传递的功率为多大？
解：
（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：
wp?
11
?
d3?
?
3.14159?
503?
24544（mm3）1616
（2）计算扭矩
?
max?
t
?
60n/mm2wp
t?
60n/mm2?
24544mm3?
1472640n?
mm?
1.473（kn?
m）
（3）计算所传递的功率t?
me?
9.549
nk
?
1.473（kn?
m）n
nk?
1.473?
120/9.549?
18.5（kw）
[习题3-4]空心钢轴的外径d?
100mm，内径d?
50mm。
已知间距为l?
2.7m的两横截
o
面的相对扭转角?
?
1.8，材料的切变模量g?
80gpa。
试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以n?
80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。
解；
（1）计算轴内的最大切应力
11
?
d4（1?
?
4）?
?
3.14159?
1004?
（1?
0.54）?
9203877（mm4）。
323211
wp?
?
d3（1?
?
4）?
?
3.14159?
1003?
（1?
0.54）?
184078（mm3）
1616式中，?
?
d/d。
ip?
?
?
t?
l
，gip
t?
?
gip
l
1.8?
3.14159/180?
80000n/mm2?
9203877mm4?
2700mm
?
8563014.45n?
mm
（kn?
m）?
8.563
2
?
max?
t8563014.45n?
mm?
?
46.518mpa3wp184078mm
（2）当轴以n?
80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率t?
me?
9.549
nkn
?
9.549?
k?
8.563（kn?
m）n80
nk?
8.563?
80/9.549?
71.74（kw）
[习题3-5]实心圆轴的直径d?
100mm，长l?
1m，其两端所受外力偶矩me?
14kn?
m，材料的切变模量g?
80gpa。
试求：
（1）最大切应力及两端面间的相对转角；
（2）图示截面上a、b、c三点处切应力的数值及方向；（3）c点处的切应变。
解：
（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角?
max?
式
mt
?
e。
wpwp
中
，
wp?
11
?
d3?
?
3.14159?
1003?
11616
（mm3）。
故：
9
63
?
max
me14?
106n?
mm
?
?
?
71.302mpa3wp196349mmt?
lgip
11
?
d4?
?
3.14159?
1004?
9817469（mm4）。
故：
3232
?
?
式中，ip?
?
?
t?
l14000n?
m?
1mo
?
?
0.0178254（rad）?
1.0292?
124
gip80?
10n/m?
9817469?
10m
（2）求图示截面上a、b、c三点处切应力的数值及方向?
a?
?
b?
?
max?
71.302mpa由横截面上切应力分布规律可知：
?
c?
?
b?
0.5?
71.302?
35.66mpa
a、b、c三点的切应力方向如图所示。
（3）计算c点处的切应变?
c?
12
?
c
g
?
35.66mpa
?
4.4575?
10?
4?
0.446?
10?
33
80?
10mpa
3
[习题3-6]图示一等直圆杆，已知d?
40mm，a?
400mm，g?
80gpa，?
db?
1o。
试求：
（1）最大切应力；
（2）截面a相对于截面c的扭转角。
解：
（1）计算最大切应力
从ad轴的外力偶分布情况可知：
tab?
tcd?
me，tbc?
0。
?
db?
?
tilitdc?
ldctcb?
lcbme?
a0?
amea
?
?
?
?
?
gipgipgipgipgipgip
11
?
d4?
?
3.14159?
404?
251327（mm4）。
故：
3232
me?
gip?
a
式中，ip?
me?
gip?
a
80000n/mm2?
251327mm43.14159?
?
?
877296n?
mm
400mm180
?
max?
me
wp
11
?
d3?
?
3.14159?
403?
12566（mm3）。
故：
1616
式中，wp?
?
max?
me877296n?
mm
?
?
69.815mpa3
wp12566mm
tilitab?
labtbc?
lbcme?
2a0?
a2mea
?
?
?
?
?
?
2?
db?
2ogipgipgipgipgipgip
（2）计算截面a相对于截面c的扭转角
?
ac?
?
[习题3-7]某小型水电站的水轮机容量为50kw，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力[?
]?
20mpa。
试校核轴的强度。
解：
（1）计算最大工作切应力?
max?
met
?
wpwp
nk50
?
9.549?
?
1.592（kn?
m）；n300
式中，me?
9.549wp?
11
?
d3?
?
3.14159?
753?
1256（6mm3）。
1616
4
故：
?
max?
me1592000n?
mm
?
?
19.219mpa3
wp82835mm
（2）强度校核
因为?
max?
19.219mpa，[?
]?
20mpa，即?
max?
[?
]，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
[习题3-8]已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径d?
60mm，内径d?
50mm，功率p?
7.355kw，转速n?
180r/min，钻杆入土深度l?
40m，钻杆材料的g?
80gmpa，许用切应力[?
]?
40mpa。
假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。
解：
（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m
me?
9.549
nk7.355
?
9.549?
?
0.390（kn?
m）n180
设钻杆轴为x轴，则：
?
m
x
?
0
ml?
me
m?
me0.390
?
?
0.00975（kn/m）l40
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
t（x）?
?
mx?
?
0.39
x?
?
0.00975x。
x?
[0,40]40
t（0）?
0；t（40）?
me?
?
0.39（0kn?
m）
扭矩图如图所示。
②强度校核
?
max?
me
wp
1150
?
d3（1?
?
4）?
?
3.14159?
603?
[1?
（）4]?
21958（mm3）161660
式中，wp?
?
max?
me390000n?
mm?
?
17.761mpa3
wp21958mm
因为?
max?
17.761mpa，[?
]?
40mpa，即?
max?
[?
]，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
5
【篇三：
3简明材料力学习题解答第三章2】
的扭矩。
并于截面上有矢量表示扭矩，指
出扭矩的符号。
作出各杆扭矩图。
（a）解:
（a）
（1）用截面法求1-1截面上的扭矩
x
?
m
（2）用截面法求2-2截面上的扭矩
x
?
0?
2?
t1?
0
?
t1?
2kn.m
x
x
?
m
（3）画扭矩图
?
0?
2?
t2?
0
?
t2?
?
2kn.m
x
（b）
（1）用截面法求1-1截面上的扭矩
x
?
m
x
?
0?
t1?
5?
3?
2?
0?
t1?
?
4kn.m
（2）用截面法求2-2截面上的扭矩
x
?
m
x
?
0?
t2?
3?
2?
0?
t2?
1kn.m
（3）用截面法求3-3截面上的扭矩
x
?
m
（4）画扭矩图
x
?
0?
t3?
2?
0
?
t3?
?
2kn.m
3.3.直径d=50mm的圆轴受扭矩t=2.15kn.m的作用。
试求距轴心10mm处的切应力，并
求横截面上的最大切应力。
解:
（1）圆轴的极惯性矩
32?
0.054
ip?
?
?
6.14?
10?
7m4
3232
点的切应力
?
d4
t?
2.15?
103?
0.01?
?
?
?
35.0mpa
ip6.14?
10?
7
（2）圆轴的抗扭截面系数
6.14?
10?
7
wt?
?
?
2.456?
10?
5m3
d/20.05/2
截面上的最大切应力
ip
?
max
t2.15?
103?
?
?
87.5mpawt2.456?
10?
5
注：
截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。
?
max?
?
?
d/2
?
?
35.0?
0.05/2
?
87.5mpa0.01
3.4.发电量为1500kw的水轮机主轴如图示。
d=550mm，d=300mm，正常转速n=250
解：
（1）计算外力偶矩
m?
9549
（2）计算扭矩
p1500?
9549?
?
57.29kn.mn250
t?
m?
57.29kn.m
（3）计算抗扭截面系数
wt?
（4）强度校核
?
16d
（d4?
d4）?
29.8?
10?
3m3
t57.29?
103
?
?
?
?
19.2mpa?
[?
]
wt29.8?
10?
3
强度足够。
注：
强度校核类问题，最后必需给出结论。
3-5.图示轴ab的转速n=120r/min，从b轮
输入功率p=44.1kw，功率的一半通过锥形齿轮
解：
（1）计算外力偶矩
m?
9549mh?
p44.1?
9549?
?
3509n.mn120
1
m?
1755n.m
2
p44.1
mc?
9549?
9549?
701.9n.m
1?
n?
120d224
（2）计算内力扭矩
tab?
m?
3509n.mth?
mh?
1755nmtc?
mc?
701.9n.m
（3）计算抗扭截面系数
wtab?
wth?
wtc?
（4）强度校核
?
16
d13?
?
16
?
0.13?
196?
10?
6m3
?
16
3d2?
3d3?
?
16
?
0.083?
100?
10?
6m3?
0.063?
42.4?
10?
6m3
?
16
?
16
?
abmax?
?
hmax?
?
cmax?
强度足够。
tab3509?
?
17.9mpa?
[?
]wtab196?
10?
6
th1755
?
?
17.55mpa?
[?
]wth100?
10?
6
tc701.9
?
?
16.55mpa?
[?
]?
6
wtc42.4?
10tc
3-6.图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个带轮。
已知由轮3输
解：
（1）计算外力偶矩
p113?
9549?
?
620.7nmn200
p330
m3?
9549?
9549?
?
1432.4nm
n200m1?
9549
（2）计算扭矩
t12?
?
m1?
?
620.7n.mt23?
?
m3?
?
1432.4n.m
（3）计算抗扭截面系数
wt1?
wt2?
（4）强度校核
?
16
d13?
3d2?
?
16
?
0.043?
12.56?
10?
6m3
?
16
?
16
?
0.073?
67.31?
10?
6m3
?
max1?
?
max2?
强度足够。
（5）计算截面极惯性矩
t12620.7
?
?
49.42mpa?
?
?
?
?
6
wt112.56?
10
t231432.4
?
?
21.28mpa?
?
?
?
?
6
wt267.31?
10
ip1?
wt1?
ip2
（6）刚度校核
d10.04?
12.56?
10?
6?
?
25.12?
10?
8m422
d20.07
?
wt2?
?
67.31?
10?
6?
?
23.56?
10?
7m3
22
t12180o620.7180o
?
max1?
?
?
?
?
1.77o/m?
[?
]9?
8
gip1?
80?
10?
25.12?
10?
?
max2?
t231801432.4180o
?
?
?
?
0.435/m?
[?
]9?
7
gip2?
80?
10?
23.56?
10?
oo
刚度足够。
注：
本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。
3.9.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。
已知轴的转速为n=100
解：
（1）计算外力偶矩
m?
9549
（2）计算内力-扭矩
p7.5?
9549?
?
716.2n.mn100
t?
m?
716.2n.m
（3）计算抗扭截面系数
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