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1、材料力学第三章答案材料力学第三章答案材料力学第三章答案【篇一：材料力学习题册答案-第3章 扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t ?d3 16 ?1? ? b wp? ?d3 16 ?1? ? 2 c wp? ?d3 16 ?1? ? d w 3 p ? ?d3 16 ?1? ? 4 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： 最大剪应力只出现在横截面上； 在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 现有四种答案，正确的是（ a ） a 对 b对 c对d 全对 7.扭转切应力公式?mn p? i?适用于（ d）杆件。 p a 任意杆件； b 任意实心杆件；

2、c 任意材料的圆截面； d 线弹性材料的圆截面。 9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。 三、计算题 1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图 2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3= me4 =0.2kn/m, 试画出该轴的扭矩图；若 me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？ (1)(2)解： me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。 3.如图所示的空心圆轴，外径d=100，内径d=80，m=6kn/m,m=4kn/m. 请绘出轴的扭矩图，并求出

3、最大剪应力 解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩 id4?d4) (1004?804)(10?3) 4 p= ?(32 ? ?32 ?5.8?10?6m4 ， l=500tr4?103?50?103 ip5.8?10 4图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。ab+ ad= cd ab= t1l?90 ? gipgip ad= bc= t2l100 gipgip cd= t3l40 gipgip?90?100?4050 ? gipgip【篇二：材料力学第3章 扭转 习题解】 习题3-1 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子

4、，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）te?9.55 nk (2) 作扭矩图 习题3-2 一钻探机的功率为10kw，转速n?180r/min。钻杆钻入土层的深度l?40m。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m me?9.549 nk10 ?9.549?0.5305(kn?m) n180 设钻杆轴为x轴，则： ?m x ?0 ml?me m? （2）作钻杆的扭矩图 1 me0.5305 ?0.013

5、3(kn/m) l40t(x)?mx? me x?0.0133x。x?0,40 l t(0)?0； t(40)?me?0.530(kn5?m) 扭矩图如图所示。 习题3-3 圆轴的直径d?50mm，转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60mpa，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： wp? 11 ?d3?3.14159?503?24544(mm3) 1616 （2）计算扭矩 ?max? t ?60n/mm2 wp t?60n/mm2?24544mm3?1472640n?mm?1.473(kn?m) （3）计算所传递的功率 t?me?9.549 nk

6、 ?1.473(kn?m) n nk?1.473?120/9.549?18.5(kw) 习题3-4 空心钢轴的外径d?100mm，内径d?50mm。已知间距为l?2.7m的两横截 o 面的相对扭转角?1.8，材料的切变模量g?80gpa。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 11 ?d4(1?4)?3.14159?1004?(1?0.54)?9203877(mm4)。 323211 wp?d3(1?4)?3.14159?1003?(1?0.54)?184078(mm3) 1616式中，?d/d。 ip?

7、? t?l ， gip t? ?gip l 1.8?3.14159/180?80000n/mm2?9203877mm4? 2700mm ?8563014.45n?mm (kn?m)?8.563 2?max? t8563014.45n?mm?46.518mpa 3wp184078mm （2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率 t?me?9.549 nkn ?9.549?k?8.563(kn?m) n80 nk?8.563?80/9.549?71.74(kw) 习题3-5 实心圆轴的直径d?100mm，长l?1m，其两端所受外力偶矩me?14kn?m，材料的切变模量g?80gpa

8、。试求： （1）最大切应力及两端面间的相对转角； （2）图示截面上a、b、c三点处切应力的数值及方向； （3）c点处的切应变。 解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角?max? 式 mt ?e。 wpwp 中 ， wp? 11 ?d3?3.14159?1003?11616 (mm3)。故： 9 63 ?max me14?106n?mm ?71.302mpa 3wp196349mmt?l gip 11 ?d4?3.14159?1004?9817469(mm4)。故： 3232 ? 式中，ip? ? t?l14000n?m?1mo ?0.0178254(rad)?1.0292?124 gip

9、80?10n/m?9817469?10m （2）求图示截面上a、b、c三点处切应力的数值及方向?a?b?max?71.302mpa由横截面上切应力分布规律可知： ?c?b?0.5?71.302?35.66mpa a、b、c三点的切应力方向如图所示。 （3）计算c点处的切应变?c? 12 ?c g ? 35.66mpa ?4.4575?10?4?0.446?10?3 3 80?10mpa 3习题3-6 图示一等直圆杆，已知d?40mm，a?400mm，g?80gpa，?db?1o。试求： （1）最大切应力； （2）截面a相对于截面c的扭转角。 解：（1）计算最大切应力 从ad轴的外力偶分布情况可

10、知： tab?tcd?me，tbc?0。 ?db? tilitdc?ldctcb?lcbme?a0?amea ? gipgipgipgipgipgip 11 ?d4?3.14159?404?251327(mm4)。故： 3232 me? gip?a 式中，ip?me? gip?a 80000n/mm2?251327mm43.14159?877296n?mm 400mm180 ?max? me wp 11 ?d3?3.14159?403?12566(mm3)。故： 1616 式中，wp? ?max? me877296n?mm ?69.815mpa3 wp12566mm tilitab?labtb

11、c?lbcme?2a0?a2mea ?2?db?2o gipgipgipgipgipgip （2）计算截面a相对于截面c的扭转角 ?ac? 习题3-7 某小型水电站的水轮机容量为50kw，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力?20mpa。试校核轴的强度。 解：（1）计算最大工作切应力 ?max? met ? wpwp nk50 ?9.549?1.592(kn?m)； n300 式中，me?9.549wp? 11 ?d3?3.14159?753?1256(6mm3)。1616 4 故：?max? me1592000n?mm ?19.219mpa

12、 3 wp82835mm （2）强度校核 因为?max?19.219mpa，?20mpa，即?max?，所以轴的强度足够，不会发生破坏。 习题3-8 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径d?60mm，内径d?50mm，功率p?7.355kw，转速n?180r/min，钻杆入土深度l?40m，钻杆材料的g?80gmpa，许用切应力?40mpa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m； （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m me?9.549 nk7.355 ?9.54

13、9?0.390(kn?m) n180 设钻杆轴为x轴，则： ?m x ?0 ml?me m? me0.390 ?0.00975(kn/m) l40 （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 作钻杆扭矩图 t(x)?mx? 0.39 x?0.00975x。x?0,40 40 t(0)?0； t(40)?me?0.39(0kn?m) 扭矩图如图所示。 强度校核 ?max? me wp 1150 ?d3(1?4)?3.14159?603?1?()4?21958(mm3) 161660 式中，wp? ?max? me390000n?mm?17.761mpa 3 wp21958mm 因为?max?17.76

14、1mpa，?40mpa，即?max?，所以轴的强度足够，不会发生破坏。 5【篇三：3简明材料力学习题解答第三章 2】的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指 出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。 (a) 解: (a) (1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 x ?m (2) 用截面法求2-2截面上的扭矩 x ?0 ?2?t1?0 ?t1?2 kn.m x x ?m (3) 画扭矩图 ?0 ?2?t2?0 ?t2?2 kn.m x(b) (1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 x ?m x ?0 ?t1?5?3?2?0?t1?4 kn.m (2) 用截面法求2-2截面上的扭矩 x ?m x ?0 ?t2?3?

15、2?0?t2?1 kn.m (3) 用截面法求3-3截面上的扭矩 x ?m (4) 画扭矩图 x ?0 ?t3?2?0 ?t3?2 kn.m 3.3. 直径d=50 mm的圆轴受扭矩t=2.15 kn.m的作用。试求距轴心10 mm处的切应力，并 求横截面上的最大切应力。 解: (1) 圆轴的极惯性矩 32?0.054 ip?6.14?10?7 m4 3232 点的切应力 ?d4 t?2.15?103?0.01?35.0 mpa ip6.14?10?7 (2) 圆轴的抗扭截面系数 6.14?10?7 wt?2.456?10?5 m3 d/20.05/2 截面上的最大切应力 ip ?max t2

16、.15?103?87.5 mpa wt2.456?10?5 注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。 ?max? d/2 ? ?35.0? 0.05/2 ?87.5 mpa 0.01 3.4. 发电量为1500 kw的水轮机主轴如图示。d=550 mm，d=300 mm，正常转速n=250解：(1) 计算外力偶矩 m?9549 (2) 计算扭矩 p1500?9549?57.29 kn.m n250 t?m?57.29 kn.m (3) 计算抗扭截面系数 wt? (4) 强度校核 ? 16d (d4?d4)?29.8?10?3 m3 t57.29?103 ?19.2mpa

17、? wt29.8?10?3 强度足够。 注：强度校核类问题，最后必需给出结论。 3-5. 图示轴ab的转速n=120 r/min，从b轮输入功率p=44.1 kw，功率的一半通过锥形齿轮 解：（1）计算外力偶矩 m?9549mh? p44.1?9549?3509 n.mn120 1 m?1755 n.m2 p44.1 mc?9549?9549?701.9 n.m 1?n?120d224（2）计算内力扭矩 tab?m?3509 n.m th?mh?1755nmtc?mc?701.9n.m （3）计算抗扭截面系数 wtab?wth?wtc? （4）强度校核 ? 16 d13? ? 16 ?0.13

18、?196?10?6 m3 ? 16 3d2?3d3? ? 16 ?0.083?100?10?6 m3 ?0.063?42.4?10?6 m3 ? 16 ? 16 ?abmax?hmax?cmax? 强度足够。 tab3509?17.9mpa?wtab196?10?6 th1755 ?17.55mpa? wth100?10?6 tc701.9 ?16.55mpa?6 wtc42.4?10tc 3-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40 mm，d2=70 mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3输 解：(1) 计算外力偶矩 p113?9549?620.7nmn200 p330 m3?9549?9549

19、?1432.4nm n200m1?9549 (2) 计算扭矩 t12?m1?620.7 n.mt23?m3?1432.4 n.m(3) 计算抗扭截面系数 wt1?wt2? (4) 强度校核 ? 16 d13? 3d2? ? 16 ?0.043?12.56?10?6m3 ? 16 ? 16 ?0.073?67.31?10?6m3 ?max1?max2? 强度足够。 (5) 计算截面极惯性矩 t12620.7 ?49.42mpa?6 wt112.56?10 t231432.4 ?21.28mpa?6 wt267.31?10 ip1?wt1?ip2 (6) 刚度校核 d10.04?12.56?10?

20、6?25.12?10?8 m422 d20.07 ?wt2?67.31?10?6?23.56?10?7 m3 22 t12180o620.7180o ?max1?1.77o/m?9?8 gip1?80?10?25.12?10? ?max2? t231801432.4180o ?0.435/m?9?7 gip2?80?10?23.56?10? oo 刚度足够。 注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。 3.9. 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n=100 解：(1) 计算外力偶矩 m?9549 (2) 计算内力-扭矩 p7.5?9549?716.2n.m n100 t?m?716.2n.m (3) 计算抗扭截面系数