小学复习数的认识.docx
《小学复习数的认识.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学复习数的认识.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小学复习数的认识
辅导讲义
知识点梳理
1、因数和倍数
如果a×b=c（a、b、c均为非0自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。
2、3、5、9的倍数的特征：
2的倍数：
个位上四0、2、4、6、8的数。
3的倍数：
各个数位上数字的和是3的倍数。
5的倍数：
个位上是0或5的数。
9的倍数：
各个数位上数字的和是9的倍数。
2、奇数和偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，最小偶数是0；不是2的倍数的数叫做奇数，最小奇数是1.
自然数奇数
偶数
3、素数（质数）和合数
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫素数（质数）；一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数叫合数。
1既不是素数（质数），也不是合数。
最小的素数（质数）是2，最小的合数是4.
素数（质数）
自然数合数
1和0
2、同步题型分析
例1、
（1）8和32，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
（2）24的所有因数是（），24的全部质因数有（）。
（3）如果数a能整除17，则a（）
A、必定是17B、是1或17C、是34D、是17的倍数
答案：
（1）8,32,32,8
（2）1,2,3,4,6,8,12,24；1,24
（3）D
例2：
（1）下面各数中一定是3的倍数的是（）
A、xxyyzzB、xxyyyyC、xyxyxyD、xyzxyz
解析：
3的倍数特征各位数加起来能够被3整除
答案：
C
（2）从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同被2、3、5整除的最大三位数是（）
解析：
2的倍数特征是所有的偶数，3的倍数特征各位数加起来能够被3整除，
5的倍数特征末尾是0或者5
答案：
750
（3）既能被3整除又能被5整除的最小三位数是（）。
解析：
3的倍数特征各位数加起来能够被3整除，5的倍数特征末尾是0或者5
答案：
120
例3：
判断：
自然数不是素数（质数）就是合数。
（）
解析：
如0和1
答案：
×
例4、
（1）与91相邻的两个奇数的和是（），与偶数A相邻的两个偶数分别是（）
解析：
相邻的两个数是89和93；
答案：
182；A-2和A+2
（2）两个不同奇数的积是（）
A、奇数B、偶数C、素数D、合数
答案：
A
例5、一个三位数的最高位是最小的合数，最低位是最小的素数（质数），它又是2和3的倍数，这个三位数最大是（），最小是（ ）。
解析：
最小的合数是4，最小的素数是2；2的倍数特征是所有的偶数，3的倍数特征各位数
加起来能够被3整除
答案：
492；402
三、课堂达标检测
1、判断：
（1）因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因数。
（）
（2）最小的偶数是2，最小的奇数是1.（）
（3）一个自然数，不是奇数就是偶数。
（）
2、要使分数
能化成有限小数，括号内可填（）
A.11B.40C.9D.12
答案：
1××√2.D
1、专题精讲
1、公因数和最大公因数
几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质数。
2、公倍数和最小公倍数
几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
3、求最大公因数和最小公倍数的方法
一般采用短除法。
如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的因数，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们最大公因数。
如果两个数互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
例1：
用短除法求下面每组数的最小公倍数
48和3215和209和1255和33
答案：
96；60；36；165
例2：
一个数的最大因数是48，这个数是（）。
一个数的最小倍数是48，这个数是（）
解析：
一个数的最大因数是它本身；最小公倍数也是它本身
答案：
48；48
例3：
若
，则
与
的最大公因数是（），最小公倍数（）
与
是两个不为0的自然数，且
，
和
的最大公因数是（），最小公倍数是（）
解析：
两个相邻的自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积
答案：
1，ab,b,a
例4：
如果a=2×2×3×c，b=2×3×5×c，a和b的最大公因数是18，那么c=（ ），a和b的最小公倍数是（）。
解析：
a和b的公因数只是6，所以c=3
答案：
3,180
例5：
一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（）
答案：
58
用2、3、7去除都余1的数中，最小的数是（）。
解析：
求2,3,7的最小公倍数再加1答案：
43
三个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数的和是（）。
解析：
这三个数4,5,6答案：
15
三、课堂达标检测
1、三个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数的和是（）。
2、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是（）。
3、一个三位数的最高位是最小的合数，最低位是最小的素数（质数），它又是2和3的倍数，这个三位数最大是（），最小是（ ）。
4、a、b是两个不为0的自然数，且a=8b,a和b的最大公因数是（），a和b的最小公倍数是（）。
5、两个数的积是300，最大公因数是5，最小公倍数是（）。
6、一个数除以5余2，减去2正好是3的倍数，如果加上5正好能被7整除，这个数最小是（）。
7、20以内既是奇数又是合数的数是（）,它们的公因数有（）。
8、有两个接近700的自然数，用2、3、5去除都没有余数，这两个数是（）。
9、两个连续偶数的和是22，这两个数分别是（）和（），它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
10、两个两位数的最大公因数是6，最小公倍数是72，这两个数是（）、（）。
答案：
1,152,363,4924024,6a5,60
7,9158,6907209,101226010,1824
4、学法提炼
1、专题特点：
主要考察了公倍数以及公因数的习题，还有2以及3,5的倍数特征
2、解题方法：
记住公因数以及公倍数的求法，还有2的倍数特征是所有的偶数，3的倍数特征各位数加起来能够被3整除，5的倍数特征末尾是0或者5
3、注意事项：
在求倍数以及因数或者公倍数公因数时一定不能漏写
一、能力培养
例题1、从水泥路的一端到另一端全长60米，每隔4米插一面红旗，两端都插。
现在要改成每隔6米插一面红旗，一共有多少面红旗（包括端点的两面）可以不拔？
需拔几面？
解析：
注意两端都插的情况
答案：
60÷4=15
15+1=16（两端都有）
4与6的最小公倍数是12
60÷12=5
5+1=6
答：
六面不拔，需拔10面
例题2、一个电子钟，每走9分钟亮一次，每到整点响铃，从中午12时电子钟既响铃又亮灯，到下一次既响铃又亮灯是几时？
答案：
9和60最小公倍数180
180÷60=3（小时）
12+3=15点
答：
15点既响铃又亮灯
例题3、把35枝铅笔和42本练习本平均奖励给几个优秀学生，结果铅笔缺1枝，练习本多2本，得奖的优秀学生最多有多少人？
答案：
35+1=36
42-2=40
36与40的最大公因数是4
答：
得奖的优秀学生最多有4人
例题4、同学们去军训，按12人一组或10人一组排队，都正好，这次军训至少去了多少人？
答案：
12=2×2×3
10=2×5
最小公倍数为2×2×3×5=60
答这次军训去了60人
【变式一】同学们去军训，按12人一组或10人一组排队，都多3个人，这次军训至少去了多少人？
答案：
12=2×2×3
10=2×5
最小公倍数为2×2×3×5=60
60+3=63人
答：
这次军训去了63人
【变式二】同学们去军训，按12人一组或10人一组排队，都少3个人，这次军训至少去了多少人？
答案：
12=2×2×3
10=2×5
最小公倍数为2×2×3×5=60
60-3=57人
答：
这次军训去了57人
【变式三】同学们去军训，按12人一组排队则多5人，按10人一组排队则多3人，这次军训至少去了多少人？
答案：
12=2×2×3
10=2×5
最小公倍数为2×2×3×5=60
60-7=53人
答：
这次军训去了53人
【变式四】同学们去军训，按12人一组排队则少5人，按10人一组排队则少3人，都正好，这次军训至少去了多少人？
答案：
12=2×2×3
10=2×5
最小公倍数为2×2×3×5=60
60+7=67人
答：
这次军训去了67人
2、能力点评
通过变式练习能够把这个问题认识的更加清晰，孩子掌握的也比较好
学法升华
一、知识收获
1，什么是公因数和最大公因数？
答案：
几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质数。
2,什么是公倍数和最小公倍数
答案：
几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
二、方法总结
2,3,5倍数的特征是什么
答案：
2的倍数特征是所有的偶数，3的倍数特征各位数加起来能够被3整除，5的倍数特征末尾是0或者5
求最大公因数以及最小公倍数的方法
一般采用短除法。
如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的因数，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们最大公因数。
如果两个数互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
3、技巧提炼
如上面例题4的题型就是两个数的最小公倍数
变式练习一都多几个人就是在最小公倍数的基础上，加上几个人就好
变式练习二都少几个人就是在最小公倍数的基础上，减去几个人就好
变式练习三两个都多就是在就小公倍数的基础上减去一个数
变式练习四两个都多就是在就小公倍数的基础上加上一个数
课后作业
一.填空题。
1.
都是自然数，如果
，
的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2.甲
，乙
，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。
3.所有自然数的公因数为（）。
4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5.在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。
6.用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。
子
7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。
10.根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个质数（）和（）。
（2）连续两个自然数（）和（）。
（3）1和任何自然数（）和（）。
（4）两个合数（）和（）。
（5）奇数和奇数（）和（）。
（6）奇数和偶数（）和（）。
二.判断题。
1.互质的两个数必定都是质数。
（）
2.两个不同的奇数一定是互质数。
（）
3.最小的质数是所有偶数的最大公因数
升级会员 