第18章《四边形》复习题.docx

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第18章《四边形》复习题

§19．1平行四边形

◆考点1．平行四边形的两组对边分别平行且相等

推论：

平行四边形一组邻边的和为周长的一半

对边平行

内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形”）

1．平行四边形ABCD的周长为34cm，且AB=7cm，则BC=cm。

2．平行四边形ABCD的周长为26cm，相邻两边相差3cm，则AB=cm。

3．（08云南）如图，平行四边形ABCD中，BN=DM，试判断线段AM与CN的关系，并说明理由。

4．（08西宁）如图，平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，BG平分∠ABC，BG与CE交于点F。

（1）求证：

AB=AG；

（2）求证：

AE=DG；

◆考点2．平行四边形的两组对角分别相等推论：

平行四边形的邻角互补

1．平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别为。

2．平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别为。

3．平行四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D可能是（）

A．1：

2：

3：

4B．2：

3：

3：

2C．2：

3：

2：

3D．2：

2：

3：

3

4．如图，M，N是平行四边形ABCD两边的中点，求证：

∠DAN=∠BCM。

◆考点3．平行四边形的对角线互相平分

推论1：

经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用：

①该直线平分平行四边形的面积；

②该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。

1．平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，△AOB与△BOC的周长相差2，且AB=5，则BC=。

2．上图中，AB=3，BC=5，则OB长度不可能是（）

A．1B．2C．3D．3.5

3．平行四边形的一条对角线长为10，则它的两边可能长为（）

A．5和5B．3和9C．4和15D．10和20

4．平行四边形的两条对角线长分别6和10，则它的边长不可能是（）

A．3B．4C．7D．8

5．平行四边形的一条边长为8，则它两条对角线可以是（）

A．6和12B．6和10C．6和8D．6和6

6．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AC,

交AD于E，连接CE，若△CDE的周长为12，则平行四边形ABCD的

周长为。

7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，

（1）求证:

OE=OF；

（2）判断四边形ABFE与四边形CDEF的面积关系；（3）若过点O的直线分别与CD、AB的延长线交于点E、F，则仍有OE=OF吗？

请说明理由。

◆考点4．三角形中位线性质：

三角形的中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半。

考题：

1．（08北京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC

的中点，若DE=2cm，则BC=cm。

2．（09衢州）如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，

BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC沿EF折叠，

使A、D重合，则△DEF的周长是（）

A．9.5B．10.5C．11D．15.5

3．（09沈阳）一个三角形的周长为36cm，以这个三角形的各边中点为顶点的三角形周长是（）

A．8cmB．12cmC．15cmD．18cm

4．（09太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形周长可能是（）

A．4B．4.5C．5D．5.5

5．（09河南）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是。

◆考点5．“中点四边形”有关问题

定义：

连接一个四边形的四边中点所得四边形叫做中点四边形

规律：

中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和；

中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半

1．（09天津）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。

若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是（写出一个你认为正确的结论即可）。

2．（09兰州）如图，四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是正三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别是P、Q、M、N。

（1）连接AC、BD，求证AC=BD；

（2）求证：

四边形PQMN是菱形。

§19．2特殊的平行四边形

◆考点1．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

形成一种意识：

当直角三角形斜边上有中点时，应该与直角顶点相连

考题：

1．（08长沙）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10cm，

D为AB中点，则CD=cm。

2．在上题图中，若点E、F分别是AC，BC的中点，则EF和CD的数量关系是，

四边形CEDF是形。

3．（09宁夏）Rt△ABC中，∠C=90o，D为AB中点，将△ADC沿AC折叠，使D落在E处，连接CE。

求证：

EC∥AB。

4．如图，已知BE、AD是△ABC的高，F为ED中点，G是AB中点。

求证：

GF⊥ED。

◆考点2．矩形的性质

考题：

1．（09青岛）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60o，AB=4cm，则AC的长度为cm。

2．（09湖州）已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线折叠，若∠ADC’=20o，则∠BDC=o。

第1题第2题

3．上图中，线段PB、PD的数量关系：

。

4．上题中，若AB=3cm，BC=4cm，则点A与C’之间的距离是cm。

5．（09河南）动手操作：

在矩形ABCD中，AB=3，

AD=5，点P、Q分别在分别在AB、AD上移动，

沿PQ折叠使点A落在BC上A’处，则点A’在

BC上移动的最大距离是。

6．（09深圳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，

∠EDC：

∠EDA=1：

3，AC=10，则DE长（）

A．3B．5C．

D．

7．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若AB=3，BC=4，则DE长为。

8．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为AB上一个动点，作PM⊥AC于M，作PN⊥BD于N，那么PM+PN的值是（填“定值”或“变量”），若是定值，则PM+PN=。

第7题第8题

9．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD上，求∠DCF的度数。

10．矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO＝15o，求∠BOE的度数。

◆考点3．菱形的性质

考题：

1．（08广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60o，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E。

求证：

四边形AECD是等腰梯形。

2．（08长沙）如图，点P为菱形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF的长度为3cm，则P到AB距离为cm。

3．（08自贡）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F。

猜想DE与DF的大小关系，并证明。

4．（09长春）菱形OABC中，∠AOC=45o，OC=

，则点B的坐标是（）

A．（

，1）B．（1，

）C．（

+1，1）D．（1，

+1）

第1题第2题第3题第4题

5．（09广东）在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。

（1）求△BDE的周长；

（2）P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，

求证：

BP=DQ。

6．菱形的对角线长分别为6和8，则它的周长是cm，面积是cm2。

7．菱形的一个内角是30o，一条边长为4cm，则它的面积是cm2。

改为45o，则面积是cm2；改为60o，则面积是cm2，两条对角线长分别为cm。

◆考点4．正方形的性质

考题：

1．（09深圳）如图，正方形ABCD，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。

（1）求证：

△ABE≌△CBF；

（2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。

2．（08武汉）正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，过点P作PF⊥CD于F，作PE⊥PB交CD于E。

求证：

DF=EF。

3．（08海南）点P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一点，点E在边BC上，且PE=PB。

求证：

PE=PD，PE⊥PD。

◆考点5．各种平行四边形的判定

解法指导：

脚踏实地、一步一个台阶。

证明矩形：

先证四边形是平行四边形，再补一个条件（一个直角或对角线相等）

或直接证四边形有三个直角

证明菱形：

先证四边形是平行四边形，再补一个条件（邻边相等或对角线垂直）

或直接证四边形四条边都相等

证明正方形：

先证四边形是矩形，再补一个条件（邻边相等或对角线垂直）

或先证四边形是菱形，再补一个条件（一个直角或对角线相等）

考题：

1．（08上海）如图，平行四边形ABCD，点E是对角线BD延长线上一点，且△ACE是正三角形。

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求证：

四边形ABCD是正方形。

2．（08南京）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE。

求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形。

3．（08长沙）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，E、F分别是AD、BC的中点。

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）当∠B等于多少时，四边形AECF是菱形？

（3）求菱形AECF的面积。

（4）四边形AECF可能是会是正方形吗？

4．（08贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD中点。

（1）求证：

四边形BEDF是平行四边形；

（2）当AD⊥BD时，求证：

四边形BEDF是菱形；

（3）当四边形BEDF是正方形时，△ABD应满足什么条件？

5．（08山西）如图，正三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长到点F，使EF=AE，连接AF、BE、CF。

（1）请在图中找出一对全等三角形,不必证明；

（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2CD，求四边形ABEF的面积。

6．（08厦门）如图，将矩形纸片ABCD折叠一次，使A、C重合，再展开，折痕EF交AD于E，交BC于F，连接AF、CE。

求证：

四边形AFCE是菱形。

7．（08长春）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E、F分别在AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交AD于G，连接BG、EF。

求证：

四边形BEFG是平行四边形。

8．（09太原）如图，点A是∠MON上一点，AE∥ON。

（1）在图中作∠MON的平分线OB，交AE于B；

（2）过点A画OB垂线，垂足为D，交ON于C，连接BC，求证：

四边形OABC是菱形。

9．（09嘉兴）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD。

若AG=AH，

（1）求证：

∠1=∠2；

（2）若AG=AH，求证：

四边形ABCD是菱形。

10．（09湖州）在△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC。

若要求四边形AEDF是正方形，应该添条件：

。

请证明：

11．（09黄冈）在△ABC中，∠ACB=Rt∠，E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC，在DE延长线上取点F，使AF=CE。

（1）求证：

四边形ACEF是平行四边形。

（2）当∠A=度时，四边形ACEF是菱形。

12．（09沈阳）如图，在平行四边形ABCD中，DF∥BE，求证：

四边形MFNE是平行四边形。

13．（09衡阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC及其外角的平分线，且BE⊥AE。

（1）求证：

DA⊥AE；

（2）判断AB与DE是否相等？

并证明；（3）当∠C=度时，四边形AEBD是正方形；（4）四边形ACDE可能是矩形（填“有”或“不”）。

14．（09海南）如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠CAB=30o，△ABD是正三角形，E是AB中点，连接CE并延长交AD于F。

求证

（1）：

△AEF≌△BEC；

（2）四边形BCFD是平行四边形。