江苏省连云港市学年高二数学上学期期中联考试题理.docx
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江苏省连云港市学年高二数学上学期期中联考试题理
．．．．．．．．
n2
n
1
3
S
n
n
3
6
．．．．．．．
江苏省连云港市2016-2017学年高二数学上学期期中联考试题理
一填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.数列中的第4项是▲．
2.抛物线
x24y
的准线方程为▲．
3.原点和点（1,1）在直线x＋y＝a两侧，则a的取值范围是▲．
4.已知等差数列
{a}中a,aa4,a33,则n的值为▲．n125n
5.若
xy0
x,y满足xy2
，则目标函数
zx2y
的最大值为▲．
y0
6.已知等比数列
a的前n项和为S，若27aa0，则6＝▲．
S
3
7.若正数x,y满足x3y5xy，则3x4y
的最小值为▲．
x2
8.已知双曲线－y2
＝1（a＞0）的一条渐近线为3x＋y＝0，则a＝▲．a2
9.已知{a}为等比数列,S是它的前n项和.若aa2a,且a与2a的等差中项为
nn23147
5
4
则S
5
▲．
x2y2
10.椭圆＋＝1的焦距为4，则m＝▲．
10－mm－2
11.设x，a，a，y成等差数列，x，b，b，y成等比数列，则
1212
a＋a
12
bb
12
2
的取值范围是▲．
x2y2b
12.椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是a2b2c
▲．
13.将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100
项，即
a
100
＝▲．
14.若实数a,b满足a
4ab2b
，则a的最大值是▲．
二解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点
2,6
；
（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.
16.（本小题满分14分）
数列{a}的通项公式是a＝n2＋kn＋4.
nn
（1）若k＝－5，则数列中有多少项是负数？
n为何值时，a有最小值？
并求出最小值；
n
（2）若对于任意n∈N*，都有a>a，求实数k的取值范围．
n＋1n
17.（本小题满分14分）
某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m
万件与年促销费用
x
万元满
足：
m3
2
x1
，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，
厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）.
（1）将2016年该产品的利润
y
万元表示为年促销费用
x
万元的函数；
（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
18.（本小题满分16分）
（1）解关于x的不等式：
（a
2a1）xa2
（1x）a2（aR）
.
（2）如果
xa24
在上述表达式的解集中，求实数
a
的取值范围.
19.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2y2
1（ab0）a2b2
的焦距为2；
（1）若椭圆C经过点
（
6
2
1）
，求椭圆C的方程；
（2）设A（—2,0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C存在点P，满足
PA
PF
2
，求椭圆C的离心率的取
值范围；
20.（本小题满分16分）
已知递增数列{a}的前n项和为S,且满足a1,4S4n1a2.设b
nn1nnn
前n项和为T.
n
（1）求证:
数列{a}为等差数列；
n
1
aa
nn1
nN,且数列{b}的
n
a2a2a
（2）试求所有的正整数m,使得mm1m2
aa
mm1
2
为整数；
（3）若对任意的nN,不等式Tn18
（1）n1恒成立,求实数的取值范围.
n
a
高二数学试题（第二卷）
1.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了
通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，
80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽
0.04
0.03
频率
组距
车中，时速在区间[40，60）内的汽车有▲
辆．
0.02
0.01
2.若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1
40506070
80
时速/km
天，则甲
与丙都不在第一天的概率的概率的概率为▲．
（第1题）
3.已知命题甲是“{x|
x2x
x1
0}
”，命题乙是“{x|log（2x1）0}
3
”，则甲是乙的▲
条件.（从充分
不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）4.下列四个命题：
①命题“若
a0
则
ab0
”的否命题是“若
a0
则
ab0
”；
②若命题
p:
xR,x
2
x10,则p:
xR,x
2
x10
;
③若命题“
p
”与命题“
p
或
q
”都是真命题,则命题
q
一定是真命题;
④命题“若
0a1,则log
a
1
a1log1
a
”是真命题.
其中正确命题的序号是▲．（把所有正确的命题序号都填上）
5.（本题10分）设命题p:
函数ykx1在R上是增函数,命题
q:
xR,x
2
2k3x10,如果pq
是假命题,
pq
是真命题,求
k
的取值范围.
6.（本题10分）将扑克牌4种花色的
A,K,Q
共12张洗匀.
（1）甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为
A
的概率；
（2）若甲已抽到了2张
K
后未放回，求乙抽到2张
A
的概率.
．．．．．．．．
n2
n
1
n
1
3
S
n
n
3
6
海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二第一学期期中联考
高二数学试题
一填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.数列中的第4项是________．
命题意图：
数列定义
答案20
2.抛物线
x24y
的准线方程为__________.
线
命题意图：
抛物线准线方程
号
试
答案
y1
考
场
考
3.原点和点（1,1）在直线x＋y＝a两侧，则a的取值范围是________．命题意图：
不等式表示的平面区域、一元二次不等式的解法
答案04.已知等差数列{a}中a,aa4,a33,则n的值为_
25n
命题意图：
数列基本量运算
答案50
封
5.若
x,y
满足
xy0xy2
，则目标函数
zx2y
的最大值为▲．
y0
名
姓
命题意图：
不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.【答案】3
级
班
密
6.已知等比数列
a的前n项和为S，若27aa0，则6＝▲．
S
3
命题意图：
等比数列基本量运算答案28
n
23
1
3
34
4
7
47
7
5
xyyx
12
7.若正数x,y满足x3y5xy，则3x4y
的最小值为______.
命题意图：
基本不等式求最值
答案5
x2
8.已知双曲线－y2＝1（a＞0）的一条渐近线为3x＋y＝0，则a＝________.
a2
命题意图：
双曲线渐近线
答案
3
3
x2x1解析双曲线－y2＝1的渐近线为y＝±，已知一条渐近线为3x＋y＝0，即y＝－3x，因为a>0，所以＝
a2aa
3
3，所以a＝
.
3
9.已知{a}为等比数列,S是它的前n项和.若aa2a,且a与2a的等差中项为
nn23147
5
4
则S
5
▲.
命题意图：
等比数列的通项公式及其前项和
答案∵等差数列
{a}
n
a5
，∴aa2a2a2qaa2，又∵a与2a的等差中项为，
a4
1
∴
51
a2aa
24
，∴
a11q37q
a82
4
，∴
a
1
a
q
416
3
a（1q，∴S1
1q
5
）
31.
x2y2
10.椭圆＋＝1的焦距为4，则m＝________.
10－mm－2
命题意图：
椭圆标准方程
答案4或8
解析当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，
10－m－（m－2）＝4，∴m＝4.
当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，
m－2－（10－m）＝4，
∴m＝8.
11.设x，a，a，y成等差数列，x，b，b，y成等比数列，则
1212
a＋a
12
bb
12
2
的取值范围是_______．
命题意图：
基本不等式求最值
答案（－∞，0]∪[4，＋∞）
解析在等差数列中，a＋a＝x＋y，在等比数列中，xy＝b·b.
1212
∴
a＋a
12
bb
12
2
＝
x＋y
xy
2x2＋2xy＋y2xy
＝＝＋＋2.
xya＋a当xy>0时，＋≥2，故
yxbb
12
2
≥4；
0
0
0
0
ybx＋c
00
2c2
y
0
0
x－cc
x＝
2bc2
a
xy
当xy<0时，＋≤－2，故yx
a＋a
12
bb
12
2
≤0.
x2y2b
12.椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y＝x
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