第二十二章二次函数课文练习及答案解析.docx

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第二十二章二次函数课文练习及答案解析

22．1　二次函数的图象和性质

第1课时　二次函数及y＝ax2的图象和性质

1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为（　　）

①y＝

x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝（3x＋2）（4x－3）－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1（b为常数，b≠0）．

A．3B．4C．5D．6

2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝320（x－1）B．y＝320（1－x）

C．y＝160（1－x2）D．y＝160（1－x）2

3．若函数y＝

是二次函数且图象开口向上，则a＝（　　）

A．－2B．4C．4或－2D．4或3

4．关于函数y＝x2的性质表达正确的一项是（　　）

A．无论x为任何实数，y值总为正

B．当x值增大时，y的值也增大

C．它的图象关于y轴对称

D．它的图象在第一、三象限内

5．已知函数y＝（m－2）x2＋mx－3（m为常数）.

（1）当m__________时，该函数为二次函数；

（2）当m__________时，该函数为一次函数．

6．二次函数y＝ax2（a≠0）的图象是______，当a>0时，开口向______；当a<0时，开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______．

7．已知抛物线y＝ax2经过点A（－2，－8）．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（－1，－4）是否在此抛物线上；

（3）求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．

8．如图2212，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x的函数关系式是（　　）

图2212

A．y＝－

x2＋xB．y＝－x2＋x

C．y＝－

x2－xD．y＝

x2－x

9．已知函数y＝（m＋2）

是关于x的二次函数．

（1）求m的值．

（2）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？

（3）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？

10．正方形的周长是Ccm，面积为Scm2.

（1）求S与C之间的函数关系式；

（2）画出图象；

（3）根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的周长；

（4）根据图象求出C取何值时，S≥4cm2.

第2课时　二次函数y＝a（x－h）2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．抛物线的解析式为y＝（x－2）2＋1，则抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（－2,1）B．（2,1）

C．（2，－1）D．（1,2）

2．函数y＝－x2－1的开口方向和对称轴分别是（　　）

A．向上，y轴B．向下，y轴

C．向上，直线x＝－1D．向下，直线x＝－1

3．将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3（x－4）2－1的步骤是（　　）

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

4．抛物线y＝

x2－4x＋3的顶点坐标和对称轴分别是（　　）

A．（1,2），x＝1B．（1－，2），x＝－1

C．（－4，－5），x＝－4D．（4，－5），x＝4

5．如图2213，抛物线顶点坐标是P（1,2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（　　）

图2213

A．x>2B．x<2C．x>1D．x<1

6．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝（x－2）2＋k，则b，k的值分别为（　　）

A．0,5B．0,1C．－4,5D．－4,1

7．指出下列函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标：

（1）y＝

x2＋x－

；

（2）y＝－

x2＋15x；

（3）y＝－（x－1）（x－2）；

（4）y＝x2＋bx＋c.

8．如图2214，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（　　）

图2214

A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜h

C．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h

9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图2215，则下列结论中正确的是（　　）

图2215

A．a>0

B．b＜0

C．c＜0

D．a＋b＋c>0

10．如图2216，直线l经过A（3,0），B（0,3）两点且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.

图2216

（1）求△AOC的面积；

（2）求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．

*第3课时　用待定系数法求二次函数的解析式

1．过坐标原点，顶点坐标是（1，－2）的抛物线的解析式为____________．

2．已知二次函数的图象经过（0,0），（1,2），（－1，－4）三点，那么这个二次函数的解析式是__________．

3．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是____________．

4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1,10）和（2,7），且3a＋2b＝0，则该抛物线的解析式为________．

5．已知二次函数的图象关于直线x＝3对称，最大值是0，与y轴的交点是（0，－1），这个二次函数解析式为____________________．

6．如图2218，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（－1,0），（1，－2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________.

图2218

7．如图2219，A（－1,0），B（2，－3）两点都在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．

（1）求m的值和二次函数的解析式；

（2）请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．

图2219

8．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）

A．8　B．14

C．8或14　D．－8或－14

9．已知双曲线y＝

与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A（2,3），B（m,2），c（－3，n）三点，求双曲线与抛物线的解析式．

10．已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图22110）．

（1）写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；

（2）求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式．

图22110

22．2　二次函数与一元二次方程

1．抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点有______个．

2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3和1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是____________．

3．根据图2226填空：

图2226

（1）a______0；

（2）b______0；

（3）c______0；

（4）b2－4ac______0.

4．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　）

A．k>－

B．k<－

且k≠0

C．k≥－

D．k≥－

且k≠0

5．如图2227，将二次函数y＝31x2－999x＋892的图形画在平面直角坐标系上，判断方程式31x2－999x＋892＝0的两根，下列叙述正确的是（　　）

A．两根相异，且均为正根

B．两根相异，且只有一个正根

C．两根相同，且为正根

D．两根相同，且为负根

图2227图2228

6．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图2228.当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．－1＜x＜3B．x＜－1

C．x＞3D．x＜－1或x＞3

7．利用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的根．

8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图2229，则下列结论：

图2229

①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．已知抛物线y＝

x2＋x＋c与x轴没有交点．

（1）求c的取值范围；

（2）试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．

10．已知抛物线y＝x2－2x－8.

（1）试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出交点坐标；

（2）若该抛物线与x轴两个交点分别为A，B（A在B的左边），且它的顶点为P，求S△ABP的值．

22．3　实际问题与二次函数

1．一个正方形的面积是25cm2，当边长增加acm时，正方形的面积为Scm2，则S关于a的函数关系式为__________．

2．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为y元，则y与x的关系式为____________．

3．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是________cm2.

4．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，设矩形面积为S（单位：

平方米），一边长为x（单位：

米）．

（1）S与x之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围为____________；

（2）当x＝________时，矩形场地面积S最大？

最大面积是________平方米．

5．消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线y＝－

x2＋bx来描述，已知水流的最大高度为20米，则b的值为（　　）

A．2

B．±2

C．－2

D．±10

6．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图2234.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

图2234

A．有最小值0，有最大值3

B．有最小值－1，有最大值0

C．有最小值－1，有最大值3

D．有最小值－1，无最大值

7．如图2235，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m、宽AB为2m．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m、宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？

通过计算说明你的结论．

图2235

8．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图2236所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m,2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（　　）

图2236

A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m

9．（改编题）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润y（单位：

元/千度）与电价x（单位：

元/千度）的函数关系式为y＝－

x＋300（x≥0）．

（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度