第一章单元质量测评.docx
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第一章单元质量测评
第一章 单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
答案 D
解析 ①中y与x负相关而斜率为正，不正确；④中y与x正相关而斜率为负，不正确．故选D.
2．下面是一个2×2列联表：
则表中a、b处的值分别为（ ）
A．94,96B．52,50C．52,60D．54,52
答案 C
解析 ∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60.
3．有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案 D
解析 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数R2刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．三个命题都正确．
4．某工厂某产品单位成本y（元）与产量x（千件）满足线性回归方程＝75.7－2.13x，则以下说法中正确的是（ ）
A．产量每增加1000件，单位成本下降2.13元
B．产量每减少1000件，单位成本下降2.13元
C．产量每增加1000件，单位成本上升75.7元
D．产量每减少1000件，单位成本上升75.7元
答案 A
解析 在线性回归方程＝x＋中，＝－2.13，是斜率的估计值，说明产量每增加1000件，单位成本下降2.13元．
5．下面的等高条形图可以说明的问题是（ ）
A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握
答案 D
解析 由等高条形图可知选项D正确．
6．判断下列图形中具有相关关系的两个变量是（ ）
答案 C
解析 A、B是函数关系，D没有关系，C是相关关系．
7．下列说法中正确的有（ ）
①若r>0，则x增大时，y也相应增大；
②若r<0，则x增大时，y也相应增大；
③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．
A．①②B．②③C．①③D．①②③
答案 C
解析 若r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系（即函数关系），故③正确．
8．下面说法正确的是（ ）
A．K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关
B．在两个分类变量的2×2列联表中，（ad－bc）2的值越小，两个分类变量的关系越强
C．当K2的值很小时可以推定两个分类变量没有关系
D．相比较2×2列联表，等高条形图能更加直观的判定两个分类变量是否有关系
答案 D
解析 选项A显然是错的；|ad－bc|越大，即（ad－bc）2的值越大，两个分类变量的关系越强，故B错；当K2的值很小时可以推定两个分类变量之间关系比较弱，但不能确定两个分类变量没有关系，故C错；选项D正确．
9．某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
价格x（元）
9
9.5
10
10.5
11
销售量y（件）
11
10
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是＝－3.2x＋，则等于（ ）
A．－24B．35.6C．40D．40.5
答案 C
解析 由题意，得＝＝10，＝＝8.因为回归直线必过点（，），即点（10,8），所以＝＋3.2＝8＋3.2×10＝40.
10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分析求得相关系数r与残差平方和m如下表：
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
答案 D
解析 丁同学所得相关系数r＝0.85最大，残差平方和m＝103最小，所以A，B两变量线性相关性更强．
11．已知四组数据如下，其回归方程＝0.56x＋56，则第二组数据的残差为（ ）
x
10
20
30
40
y
62
68
70
80
A．－0.8B．0.8C．1.2D．－1.2
答案 B
解析 e2＝y2－2＝68－（0.56×20＋56）＝0.8.
12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）
A．83%B．72%C．67%D．66%
答案 A
解析 将＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83＝83%，即约为83%.
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为两个分类变量A和B有关系，那么K2的最小值为________．
答案 7.879
解析 查表可得K2≥7.879.
14．高三某班学生每周用于物理学习的时间x（单位：
小时）与物理成绩y（单位：
分）之间有如下关系：
x
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
y
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
根据上表可得回归直线在y轴上的截距为13.5，则回归方程的斜率为________．（答案精确到0.01）
答案 3.53
解析 由已知可得＝17.4，＝74.9.设回归直线方程为＝x＋a，则74.9＝17.4＋13.5，解得≈3.53.
15．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表
那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.
答案 47 92 88 82 53
解析 ∵45＋E＝98，∴E＝53，
∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，
∴D＝82，
∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B，
∴B＝92.
16．某考察团对中国5个城市人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）进行调查，得到一组数据如下，已知上海市人均消费水平约为4.5千元，据此估计上海市的人均工资水平约为________千元（保留小数点后一位数）．
人均工资水平x（千元）
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
人均消费水平y（千元）
1.8
2.0
2.4
2.6
3.2
（参考数据：
iyi－5＝1.7，－52＝2.5，＝4.0，＝2.4）
答案 7.0
解析 依据公式得＝＝＝0.68≈0.7，＝－＝2.4－0.7×4＝－0.4，
即回归方程为＝0.7x－0.4，当＝4.5时，代入回归直线得x＝7.0.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）某产品的广告费支出x（单位：
百万元）与销售额y（单位：
百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
请画出散点图并用散点图粗略地判断x、y是否线性相关．
解 散点图如下图．
从散点图可以看出散点呈条状分布，所以x、y具有较强的线性相关关系．
18．（本小题满分12分）为了判断高中二年级学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得如下2×2列联表：
完成该2×2列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？
解
根据表中数据，得到K2的观测值
k＝≈4.844>3.841，所以在犯错概率不超过0.05的前提下认为选读文科与性别有关系．
19．（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知，y对x呈线性相关关系．
试求：
（1）线性回归方程＝x＋；
（2）求残差平方和；
（3）求相关指数R2；
（4）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
解
（1）由已知数据制成下表：
i
1
2
3
4
5
合计
xi
2
3
4
5
6
20
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
25
xiyi
4.4
11.4
22
32.5
42
112.3
x
4
9
16
25
36
90
＝4，＝5，＝90，iyi＝112.3，
于是有＝＝1.23，
＝－＝5－1.23×4＝0.08，
∴＝1.23x＋0.08.
（2）由
（1）得1＝1.23×2＋0.08＝2.54，
2＝1.23×3＋0.08＝3.77，
3＝1.23×4＋0.08＝5，
4＝1.23×5＋0.08＝6.23，
5＝1.23×6＋0.08＝7.46，
1＝2.2－2.54＝－0.34，
2＝3.8－3.77＝0.03，
3＝5.5－5＝0.5，
4＝6.5－6.23＝0.27，
5＝7.0－7.46＝－0.46.
∴残差平方和为：
（－0.34）2＋0.032＋0.52＋0.272＋（－0.46）2＝0.651.
（3）R2＝1－≈0.9587.
（4）回归方程＝1.23x＋0.08，当x＝10年时，＝1.23×10＋0.08＝12.38（万元），即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．
20．（本小题满分12分）下表数据是退水温度x（℃）对黄酮延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态度量，其方差与x无关．
x（℃）
300
400
500
600
700
800
y（%）
40
50
55
60
67
70
（1）画出散点图；
（2）指出x、y是否线性相关；
（3）若线性相关，求y关于x的回归方程；
（4）估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．
解
（1）散点图如下．
（2）由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关
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