最新高考文科数学知识点精编优秀名师资料.docx

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最新高考文科数学知识点精编优秀名师资料

高考文科数学知识点精编

2013年高考数学,文科，复习“应试笔记”2013年高考数学,文科，复习“应试笔记”

2013年高考数学解题?

考前冲刺2013年高考数学解题?

考前冲刺

——基础巩固、查漏补缺——基础巩固、查漏补缺

姓名,

2013-5-12

高三考前寄语

勉励～

现在的节气是立夏，在北方，再过几天当是麦子收割的季节。

从去年秋天播下的种子，虽经历了雨雪风霜，但在农人的精心侍弄，麦子已经籽粒饱满，成熟欲坠，在炎炎的夏日里只待收割了。

此时，丰收的喜悦充斥于每一个劳动者的心中，这种幸福是难以言表的。

而课堂里的我们也就要在这个时候走进考场去收获我们的幸福。

也许你以为，高三的日子是那样的疲惫不堪那样的漫长难耐，也许你曾经以为，高三的日子是那样的生动多彩那样的幸福短暂。

当高三黑板上的高考倒计时快要逼近零的时候，你就会突然意识到高三竟然飞速而逝，高三就这样匆匆走过成为了历史。

每一次节假日的补习，每一天晚自习比别的年级都亮的长久的灯光，换来不断提高的成绩;而每次考试的成功与失败，眼泪与欢笑我们不断的走向成熟;我们用自己的行动证实着“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”。

三周以后，让我们在高考的考场上，举倚天宝剑看谁与争锋，绽鲜花满室香透长安。

提醒

再过三周，我们就要去收获自己的劳动果实了，一年的辛劳和不俗的成绩使我们相信我们的果实肯定是最美好的，即使遇到天灾也不会影响我们收获的喜悦，因为同样的难题都会公平地对待每一位学子，我们绝不会比别人更不幸，因为高三的磨练使我们有应对一切困难的勇气和能力。

当然我们也没有必要得意忘形，将应该收获的成果遗留在地里，留下终身的遗憾。

高考是收获的季节，只要你认真，你不仅会采摘本该属于你的成果，如果细心你可能还会收回以前不可能捡到的果实。

我相信，你们不仅会将智慧尽情的释放，还会将认真细心进行到底，将每一个环节做的尽善尽美。

感谢

曾经以为青春已经离我远行，但高三一年却使我感到青春和理想是那样的真真切切，那样的清晰明媚，她就在我们日常的生活中。

一群刚刚跨进青春门槛的青年，为了自己的理想，奋斗着拼搏着成长着，成熟着，尽管对理想各有各的诠释，对奋斗各有各的理解，但高三都留下了辛勤留下了智慧，都用行动阐释着天道酬勤这一朴实的道理。

你们的行动也使我对自己所从事的职业有了一种新的诠释:

与青春为邻，心就永远年轻。

在当今社会虽弱水三千，价值多元，但每个人都只能取一瓢饮，不为物役，做一个心灵的“麦田守望者”，这是高三教学给我的感悟，是你们带给我的，在此，谨向同学表示感谢～

留恋

也许高考过后，当你再次走进自己学习生活一年的高三的教室之中，看看空空荡荡的教室，回味高三教室中的点点滴滴，各种的辩论哪怕是一个玩笑，都会觉得高三的日子竟然是这样的令人留恋，教室里的标语依然使人热血沸腾，请留给后面的学弟学妹吧，那是你们给他们最好的礼物。

祝福

在快结束2013届教学的时候，看已近在咫尺的高考，如同站在1949年的西柏坡，那时年轻的共产党面对着正在走来的胜利，他们中杰出的代表人物之一毛泽东满怀激情地说:

我们的目的一定要达到，我们的目的一定能够达到～这也应该是我们现在的心声～祝同学们高考成功～

2013年高考数学（文科）复习“应试笔记”

集合与简易逻辑

1.自然数集:

;有理数集:

;整数集:

;实数集:

;正整数集.2.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.,

3.集合的子集个数共有个;真子集有个;{,,,}aaa12nn2非空子集有–1个;非空真子集有个.

【注】,数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,集合的交、并、补运算又通常关注集合

的端点。

4（充要条件的判断:

（1）定义法----正、反方向推理

【注意】区分,“甲是乙的充分条件,甲乙,”与“甲的充分条件是乙,乙甲,”,,

A,B

（2）利用集合间的包含关系:

例如:

若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;

若A=B，则A是B的充要条件。

5（逻辑联结词:

，?

且（and）:

命题形式pq;pqpqpqp,,,

或（or）:

命题形式pq;真真,

，?

非（not）:

命题形式p.真假

假真

假假

6.四种命题:

原命题:

若p则q;?

逆命题:

;

否命题:

逆否命题:

.【注】,原命题与逆否命题等价,逆命题与否命题等价。

7.命题的否定与否命题

pq,*1.命题的否定与它的否命题的区别:

pq,pq,，，,，pq命题的否定是,否命题是.

q，p，qq，p，q命题“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”.pp

*2.常考模式:

，,,xMpx,（），,，xMpx,（）全称命题p:

;全称命题p的否定p:

，，,xMpx,（）,,，xMpx,（）特称命题p:

;特称命题p的否定p:

.【注】,含有量词的命题的否定,先对量词取否定,再对结论取否定

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2013年高考数学（文科）复习“应试笔记”

补充,

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2013年高考数学（文科）复习“应试笔记”

函数与导数

函数的单调性

函数的定义域:

即使函数有意义的所有的集合，x

常见函数的定义域:

2n?

被开偶次方的必须“,0”，如则;f（x）,x

kf（x）,?

分母不能为0，如则;

真数不能为0，如则.f（x）,logxa

x,0【注】,求出函数的定义域后,“闭端”一定要检查端点,以防出错。

如?

中

函数的单调性

令,若（）,（），则（）为:

xx,fxfxfx,1212

（1）定义法:

任取（定义域），x,x,D,12令x,x,若f（x）,f（x），则f（x）为:

1212,

f（x）,0,则f（x）为:

（2）导数法:

在某区间内，若,,f（x）,0,则f（x）为:

（3）常用结论:

增函数增函数增函数;减函数减函数减函数,,，，

,增函数减函数增函数;减函数增函数减函数,,

复合函数单调性:

同增异减

（4）判断下列函数的单调性:

1x3y,log（x，x，1）y,（）,logx?

，;?

，.2123

函数的奇偶性

f（x）,f（x）,是奇函数图象关于对称;

f（0）,奇函数f（x）在0处有定义，则必有.

,f（x）,f（x）是偶函数图象关于对称.

（1）指出下列函数的奇偶性:

3yx,cosy,tanxyx,sin?

y,x

xa,1xx,?

y,yaa,，yx,xa，1

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（2）根据奇偶性确定解析式中的待定系数:

1已知函数f（x）,a,,若f（x）为奇函数，则a,.?

x2，1

（x，1）（x，a）设函数f（x）,为奇函数，则a,__________.?

【特值法】,已知奇偶性求待定系数时,若奇函数定义域中包含0,则利用解决,f（0）,0若不包含0,还可用,奇函数,或,偶函数,.f

（1）,,f（,1）f

（1）,f（,1）

函数的周期性

（1）若有函数为是以为周期的周期函数，则必有f（x）f（x）,.

（2）与周期有关的结论:

或的周期为f（x，a）,f（x,a）f（x,2a）,f（x）（a,0）f（x）.

1f（x，a）,,f（x）或f（x，a）,,,f（x）的周期为f（x）.（3）指出下列函数的最小正周期:

y,sinx:

T,;?

y,cosx:

T,y,tanx:

T,;?

y,Asin（,x，,）,y,Acos（,x，,）:

T,y,tan,x:

T,（4）根据周期性求函数值

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x，2）,,f（x），则f（6）的值为.

指对幂函数运算法则

mnmnmmm

（1）;;;aa,a,a,abab,（）

logba;;;

（2）a,logM，logN,logM,logM,aaaa

nn;.logb,logb,maa

x（3）若a,b，则.x,

若，则.logx,bx,a

（4）画出函数的图像

x（两条）y,logx（两条）y,aa

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0,a,1时，越小，图像越贴近坐标轴;a,1时，越大，图像越贴近坐标轴.aa

（5）特殊函数,熟悉期图像与性质,

ax，bkf（x）,f（x）,ax，?

反比例型:

的图像?

对勾函数:

cx，dx

函数的图像

（1）图像的翻折变换.

，如:

fxx（）log,，1作出及的图象yxyx,，,，loglog11，，，，222

y,f（x）,y,f（x,a），———左+右-

y=logx2

y,f（x）,y,f（x）,k———上+下,

y,f（x）,y,f（|x|）———（去左翻右）O1x

y,f（x）,y,|f（x）|———（留上翻下）

（2）“组合函数”根（或零点）的个数.

xa-logx,00,a,1已知，则方程的实根个数是（数形结合）a

（3）根据对称性补充图像.

1xfx,，（）（）1x,0fx（）fx（）若是奇函数，且当时，，画出的图象

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原函数与反函数

（1）定义:

fx（）设的定义域为，值域为，AB

1原函数yfxxA,,（）（），对应的反函数记为yfxxB,,（）（）

1,1且有，;ffxxxB[（）]（）,,ffxxxA[（）]（）,,

【理解】,

设fx（）的定义域为,值域为,那么,对应的反函数定义域为,值域为.yfx,（）ABBA

1f（a）,ba,b?

一般地,如果函数有反函数,且,那么f（b）,a,这就是说点,,在函y,f（x）

1b,a数图像上,那么点,,在函数的图像上,y,f（x）y,f（x）

1,1,1yfx,（）yfx,（）?

与互为反函数.即,函数的反函数是,函数yfx,（）yfx,（）yfx,（）

yfx,（）的反函数是.

（2）图像与性质:

1yfx,（）yx,?

原函数的图像与其反函数的图像关于直线对称.yfx,（）y

Pyx,?

在定义域上,只有单调函数才有反函数，并且单调函数必有反函数.A?

原函数与反函数在定义域内相同的区间具有相同的单调性;

MQ?

如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数;xOB（3）常见互为反函数的函数:

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x同底的指数函数与对数函数与y,logxy,aa

补充,

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导数及其应用

（1）导数的几何意义

函数图像上某点处的导数，就是该点处切线的斜率。

所以在该点处（x,y）f（x）000

切线的方程为:

（点斜式）

（2）常见函数的导数公式:

',0;?

11'（）,,n'n,1'2'3'22?

;;;;;（）1x,（x）,nx（）2xx,（）3xx,xx

''x'xx'x?

;（sinx）,cosx（a）,alna（cosx）,,sinx（e）,e

11''（logx）（lnx）,,?

.axlnax

,uuv,uv,,,,,,,（3）导数的四则运算法则:

u,v,u,vuv,uv，uv,（）;（）;（）;2vv

（4）导数的应用:

利用导数求切线:

注意:

）所给点是切点吗,?

）所求的是“在”还是“过”该点的切线,?

利用导数判断函数单调性:

i）是增函数;ii）为减函数;,f（x）,0,f（x）f（x）,0,f（x）

利用导数求极值:

）求导数f（x）;?

）求方程f（x）,0的根;?

）列表得极值。

x区间1区间2„„xx12

„„f'（x）（填+或-）00

„„f（x）（填?

或?

）极大/小值极大/小值

利用导数求最大值与最小值:

）求极值;?

）求区间端点值（如果有）;?

）比较得最值。

（5）三次函数图像与性质初步

32*1.解析式:

;fxaxbxcxda（）（0）,，，，,fx（）2,*2.导函数:

，fxaxbxc（）32,，，?

*3.导函数与原函数大致图像:

x,f（x）【注】,导函数f（x）的零点对应原函数的拐点,

也有可能是驻点所在处.我们只根据导函数f（x）,fx（）

的符号判断原函数的增减.

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三角函数

sinx22,

（1）=;sinx，cosxcosx

（2）和差角公式:

;SS,，,,,,

;CC,，,,,,

.T,,,

（3）2倍角公式,升幂,:

.SC2,2,

（4）降幂公式:

（降幂伴随着倍角）

22;.sinx,cosx,（5）诱导公式:

,x,与互余,x周期性,,与互补,,xx2

sin

（2）sinkxx,，,sin（,,x）,,sin（,x）=2cos

（2）coskxx,，,cos（,,x）,,cos（,x）=2tan（k,，x）,tanxtan（,,x）,

周期性+奇偶互补+奇偶互余+奇偶

sin（2,,x）sin（,，x）,=,sin（，x）=2cos（2,,x）cos（,，x）,=,cos（，x）=2tan（2,,x）tan（,，x）,=（6）辅助角公式:

sinsinf（x）,asinx，bcosx,;（与必须同角同次，且放前）cos

,tan,,tan,（其中，的象限由确定当为负时，若为第二象限角，

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2013年高考数学（文科）复习“应试笔记”

则用补角的思想求出。

若为第四象限角，则用负角的思想求出）

若x,R，其值域为:

若，求其值域时，应用“整体思想”，将看作一个整体，x,[x,x]12

sinx利用的图像或性质求解.

（7）重要结论:

A，B,sinA,cosA,?

当时，;.2

当A，B,,时，sinA,;

cosA,;

tanA,;

ABCA，B，C,,【注】,?

中,内角和,?

该结论在三角形中的运用很重要.

（8）由图像确定“正弦型”函数f（x）,Asin（,x，,）的解析式.

的确定:

;

的确定:

sinx（9），，的图像与性质cosxtanx

y,cosxy,tanxy,sinx函数

图像

值域奇偶性周期符号

（10）三角函数图像的平移.

先伸缩，后平移;?

先平移，后伸缩.

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无论哪种变换,在轴上的变换之争对,尤其注意平移——“左加右减”xx

,,y,sin2（x，）,sin（2x，）,cos2x如的图像向右平移个单位得到,而不y,sin2x442

y,sin（2x，）是4

（11）解三角形.

2R,ABC正弦定理,===（是外接圆直径）

c,sinA:

sinB:

sinC【变式】:

;

;a,2RsinA,b,2RsinB,c,2RsinC

abca，b，c,,,?

。

sinAsinBsinCsinA，sinB，sinC

abcsin,sin,sinABC,,,?

222RRR

【注】,正弦定理用于知道两边及其中一边的对角,求另一边的对角,或用于知道两角及其

中一角的对边,求另一角的对边.正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化,在

变形中,注意三角形中其他条件的应用,

ABC，，,,

（1）三角形内角和定理,

（2）两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

1abc2SabCRABC,,,sin2sinsinsin（3）面积公式,24R

（4）三角函数的恒等变形

ABC，ABC，sincos,sin（）sinABC，,sin（）cosABC，,,,,,cossin,2222

2余弦定理,求边，a,;等三个.a

AcosA,求角，.等三个.

【注】,余弦定理用于知道两边及第三边的对角,求第三边,或用于知道三边,求其中一边

的对角.

S,（12）三角形的面积:

（知道底与高）.

（知道两边及夹角）.

ABC（13）在中，了解以下结论:

，,:

B60，，，ABC,,*1.成等差数列的充分必要条件是（

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ABC*2.是正三角形的充分必要条件是成等差数列且成等比数列（，，，ABC,,abc,,,

,2bac,，2sinsinsinABC,，三边成等差数列*3.abc,,

22,,*4.三边成等比数列,abc,,,bac,sinsinsinABC,

,,sinsinAB,cos2cos2BA,ab,*5..AB,

补充,

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向量

令，axy,（,）bxy,（,）1122

（1）向量的模:

，,勾股定理,axy,，11

（2）向量的坐标运算:

;abxxyy，,，，（,）abxxyy,,,,（,）abxxyy,,，121212121212

,a,b数量积:

（,为与的夹角）;（3）向量的abab,,,cos,cos,,ab,,a,b

（4）向量的平行与垂直:

xy,22?

当?

时，;baxyxy,,0ab,,,,,1221xy11

,,?

当时，xyxy，,0aba,b,0,1122

（5）;ABBCAC，,ABACCB,,

DBC（6）（为中点）平行四边形法则ABACAD，,2

补充,

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数列

等比数列与等差数列对照

等差数列等比数列{a}{a}nn通项公式====aann

（,1）Sna,q时,1n,nS求和公式（1,）aq,1,,（q,1时）n,==Sn1,q,

naqa,anm,nnmq,,q,d,a,a,公差/公比,1nnmaqn,mn,1

m，n,p，q,mn,pq,

解方程组思想:

a、as、d、n五个变量“知三求二”n1、n

性质

qd、决定等差数列、决定等比数列aa11

2【特别提醒】若已数列其中两项,为二次函数的两根,求,,ax，bx，c,0aaaa,?

mnnp

bcaaaa，,-,,可根据韦达定理,得,或,再利用中项定理求出amnmnpaa

判定数列是基本数列的方法

（1）判定数列是否是等差数列的方法主要有以下四种方法:

定义法、中项法、通项法、和式法.

a,a,d（n,2,d为常数）n,2a,a，a?

2（）nn,1nn，1n,1

2a,kn，b?

（一次函数）（?

（二次函数,常数项为0）S,An，Bnnn

【思考】:

那等比数列呢,

（2）判定数列是否是等比数列的方法主要有以下四种方法:

定义法、中项法、通项法、和式法

an，12n,2qaaa,0?

（其中为不等于零的常数）?

（，）a,a,a,qnn，1n,1nn，1n,1an

nnA,B?

（为非零常数）（?

，其中互为相反数（a,cqS,Aq，Bc,qnn

【注】,以上判断中,方法?

可用于解答题,方法?

只能用于填空选择

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数列通项求解思路:

由非递推关系求通项

定义法:

根据等差等比数列的等价条件，套用公式.

Sn,

（1）,,1?

公式法:

已知（即）求用作差.aaafn，，，,（）Saa,,12nnnn?

SSn,,

（2）,nn1,

【练习】,已知,求s,3a,1annn

（1）,

（1）,,,fn（）?

已知求用作商法:

.aaafn,,,,（）aa,,12nnn?

（2）n,fn

（1）,,?

由递推式求数列通项

）迭加法:

等差型递推公式，求（1aafn,,（）ann，1n

naaf,,,22时，（）21,aaf,,（）3,32两边相加，得:

„„„„,

aafn,,（）nn,1,

（迭加法）aafffn,,，，，（）（）（）23„„n1

„„aafffn,，，，，（）（）（）23n0

n1,【练习】=.数列，，，求aaaana,,，,132，，,,nn1nn1,

an，1

（2）迭乘法:

由递推式，求.a,（）fnnan

aaaannn，,112（迭乘法）,,,,,,,,,,,……（）

（1）

（2）

（1）fnfnfnfaaaannn,,121

ann，1【练习】=.,,,,数列a中，a3，，求ann1，an1n

（3）通项转换法:

若已知acadcdccd,，,,,、为常数，，，010，，nn,1

,，,acacx1，，可转化为等比数列，设axcax，,，，，nn1,nn,1d

令，?

（）cxdx,,,1

c,1dd,,?

是首项为，为公比的等比数列a，a，c,,n1c,11c,,,

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ddn1,,

a，,，ac,,n111,,c,c,ddn,,,1?

aa,，c,,,n111,,c,c,

【练习】=.数列满足，，求aaaaa,，,934,,nnnn11，

（4）倒数法

2an例如:

，，求aa,,1a11n，na，2n

a，2111n解:

由已知得:

,，aaa22n，1nn

111?

,aa2nn，1

,111？

为等差数列，，公差为,1,,aa2n1,,

111

？

，,,，11nn?

1，，，，

a222?

a,nn，1

数列求和的常用方法:

（1）公式法:

等差数列求和公式.?

等比数列求和公式.

2nnnnn，1nn，1nnn，，121，，，，，，，，，，23?

，，k,k,k,,,,,,262,1,，，,1kkk1

……

【特别声明】,运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1的关系,必要时分类讨论.

111Saaaa,，，，，„„,nnn121,

（2）倒序相加法:

相加,,Saaaa,，，，，„„nnn,121,

1234x2Saaaaaa,，，，，，，„„„„，，，，，，,,,,,,nnnn1211,

已知，则fx（）（）（）（）（）,fffffff，，，，，，,【练习】,,,,,,2341

,,,,,，x（3）错位相减法:

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若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项ababn,,,,,,nnnnn

nn和，可由求，其中为的公比。

SqSSqb,,,nnnn

231,如:

„„Sxxxnx,，，，，，,,12341nnn

2341,xSxxxxnxnx?

„„,，，，，，,，,,23412，，n

21,,,,,,,,，，，，,1211:

„„xSxxxn

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