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1、最新高考文科数学知识点精编优秀名师资料高考文科数学知识点精编2013年高考数学,文科，复习“应试笔记”2013年高考数学,文科，复习“应试笔记” 2013年高考数学解题?考前冲刺 2013年高考数学解题?考前冲刺 基础巩固、查漏补缺 基础巩固、查漏补缺 姓名, 2013-5-12 高三考前寄语 勉励 现在的节气是立夏，在北方，再过几天当是麦子收割的季节。从去年秋天播下的种子，虽经历了雨雪风霜，但在农人的精心侍弄，麦子已经籽粒饱满，成熟欲坠，在炎炎的夏日里只待收割了。此时，丰收的喜悦充斥于每一个劳动者的心中，这种幸福是难以言表的。而课堂里的我们也就要在这个时候走进考场去收获我们的幸福。 也许你以

2、为，高三的日子是那样的疲惫不堪那样的漫长难耐，也许你曾经以为，高三的日子是那样的生动多彩那样的幸福短暂。当高三黑板上的高考倒计时快要逼近零的时候，你就会突然意识到高三竟然飞速而逝，高三就这样匆匆走过成为了历史。每一次节假日的补习，每一天晚自习比别的年级都亮的长久的灯光，换来不断提高的成绩;而每次考试的成功与失败，眼泪与欢笑我们不断的走向成熟;我们用自己的行动证实着“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”。三周以后，让我们在高考的考场上，举倚天宝剑看谁与争锋，绽鲜花满室香透长安。 提醒 再过三周，我们就要去收获自己的劳动果实了，一年的辛劳和不俗的成绩使我们相信我们的果实肯定是最美好的，即使遇到天灾也不

3、会影响我们收获的喜悦，因为同样的难题都会公平地对待每一位学子，我们绝不会比别人更不幸，因为高三的磨练使我们有应对一切困难的勇气和能力。当然我们也没有必要得意忘形，将应该收获的成果遗留在地里，留下终身的遗憾。高考是收获的季节，只要你认真，你不仅会采摘本该属于你的成果，如果细心你可能还会收回以前不可能捡到的果实。我相信，你们不仅会将智慧尽情的释放，还会将认真细心进行到底，将每一个环节做的尽善尽美。 感谢 曾经以为青春已经离我远行，但高三一年却使我感到青春和理想是那样的真真切切，那样的清晰明媚，她就在我们日常的生活中。一群刚刚跨进青春门槛的青年，为了自己的理想，奋斗着拼搏着成长着，成熟着，尽管对理想

4、各有各的诠释，对奋斗各有各的理解，但高三都留下了辛勤留下了智慧，都用行动阐释着天道酬勤这一朴实的道理。你们的行动也使我对自己所从事的职业有了一种新的诠释:与青春为邻，心就永远年轻。在当今社会虽弱水三千，价值多元，但每个人都只能取一瓢饮，不为物役，做一个心灵的“麦田守望者”，这是高三教学给我的感悟，是你们带给我的，在此，谨向同学表示感谢 留恋 也许高考过后，当你再次走进自己学习生活一年的高三的教室之中，看看空空荡荡的教室，回味高三教室中的点点滴滴，各种的辩论哪怕是一个玩笑，都会觉得高三的日子竟然是这样的令人留恋，教室里的标语依然使人热血沸腾，请留给后面的学弟学妹吧，那是你们给他们最好的礼物。 祝

5、福 在快结束2013届教学的时候，看已近在咫尺的高考，如同站在1949年的西柏坡，那时年轻的共产党面对着正在走来的胜利，他们中杰出的代表人物之一毛泽东满怀激情地说:我们的目的一定要达到，我们的目的一定能够达到这也应该是我们现在的心声祝同学们高考成功 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” 集合与简易逻辑 1. 自然数集: ;有理数集: ;整数集: ;实数集: ;正整数集 . 2.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. , 3. 集合的子集个数共有 个;真子集有 个; ,aaa12nn2非空子集有 1个;非空真子集有 个. 【注】,数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,集合的交、并

6、、补运算又通常关注集合的端点。 4(充要条件的判断: (1)定义法-正、反方向推理 【注意】区分,“甲是乙的充分条件,甲乙,”与“甲的充分条件是乙,乙甲,” ,A,B(2)利用集合间的包含关系:例如:若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B，则A是B的充要条件。 5(逻辑联结词: ，?且(and) :命题形式 pq; p q pq pq p ,?或(or): 命题形式 pq; 真 真 ,，?非(not):命题形式p . 真 假 假 真 假 假 6. 四种命题: ?原命题:若p则q; ?逆命题: ; ?否命题: ; ?逆否命题: . 【注】,原命题与逆否命题等价,逆命题与否命题等价。

7、7. 命题的否定与否命题 pq,*1.命题的否定与它的否命题的区别: pq,pq,，,，pq命题的否定是,否命题是. q，p，qq，p，q命题“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”. pp*2.常考模式: ，,xMpx,()，,，xMpx,()全称命题p:;全称命题p的否定p:. ，,xMpx,(),，xMpx,()特称命题p:;特称命题p的否定p:. 【注】,含有量词的命题的否定,先对量词取否定,再对结论取否定 第1页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” 补充, 第2页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” 函数与导数 函数的单调性 函数的定义域:即使函

8、数有意义的所有的集合， x常见函数的定义域: 2n? 被开偶次方的必须“,0”，如 则 ; f(x),xkf(x),? 分母不能为0，如 则 ; x? 真数不能为0，如 则 . f(x),logxax,0 【注】,求出函数的定义域后,“闭端”一定要检查端点,以防出错。如?中函数的单调性 令,若(),()，则()为: xx,fxfxfx,1212(1)定义法:任取(定义域)， x,x,D,12令x,x,若f(x),f(x)，则f(x)为:1212,f(x),0,则f(x)为:,D(2)导数法:在某区间内，若 ,f(x),0,则f(x)为:,(3)常用结论: ?增函数增函数增函数;减函数减函数减函

9、数 ,，,增函数减函数增函数;减函数增函数减函数 ,?复合函数单调性:同增异减 (4)判断下列函数的单调性: 1x3y,log(x，x，1)y,(),logx ?， ; ?， . 2123函数的奇偶性 ,f(x),f(x),是奇函数 图象关于 对称; f(0),奇函数f(x)在0处有定义，则必有 .,f(x),f(x)是偶函数 图象关于 对称. (1)指出下列函数的奇偶性: 3yx,cosy,tanxyx,sin? ? ? ? y,xxa,1xx,? ? ? y,yaa,，yx,xa，1第3页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” (2)根据奇偶性确定解析式中的待定系数: 1已

10、知函数 f(x),a,若 f(x)为奇函数，则a,.? x2，1(x，1)(x，a)设函数f(x),为奇函数，则a,_. ?x【特值法】,已知奇偶性求待定系数时,若奇函数定义域中包含0,则利用解决, f(0),0若不包含0,还可用,奇函数,或,偶函数,. f(1),f(,1)f(1),f(,1)函数的周期性 T(1)若有函数为是以为周期的周期函数，则必有f(x)f(x), . (2)与周期有关的结论: ,或 的周期为f(x，a),f(x,a)f(x,2a),f(x)(a,0)f(x) . 1f(x，a),f(x)或f(x，a),f(x) 的周期为f(x) . (3)指出下列函数的最小正周期:

11、?y,sinx:T, ;?y,cosx:T,y,tanx:T, ;?; ? ;? y,Asin(,x，,),y,Acos(,x，,):T,y,tan,x:T, (4)根据周期性求函数值 已知定义在R上的奇函数f(x)满足 f(x，2),f(x)，则f(6)的值为 . 指对幂函数运算法则 mnmnmmm(1) ; ; aa,a,a,abab,()logba ; ; ;(2)a,logM，logN,logM,logM,aaaann ; . logb,logb,maax(3)若a,b，则 . x,若，则 . logx,bx,a(4)画出函数的图像 x(两条) y,logx(两条) y,aa第4页/共

12、27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” 0,a,1时，越小，图像越贴近坐标轴;a,1时，越大，图像越贴近坐标轴. aa(5)特殊函数,熟悉期图像与性质, ax，bkf(x),f(x),ax，?反比例型:的图像 ?对勾函数: cx，dx函数的图像 (1) 图像的翻折变换. ， 如:fxx()log,，1作出及的图象yxyx,，,，loglog11，222y y,f(x),y,f(x,a)，左+右- y=logx 2y,f(x),y,f(x),k上+下, y,f(x),y,f(|x|)(去左翻右) O 1 x y,f(x),y,|f(x)|(留上翻下) (2) “组合函数”根(或零点)

13、的个数. xa-logx,00,a,1已知，则方程的实根个数是 (数形结合) a(3) 根据对称性补充图像. 1xfx,，()()1x,0fx()fx()若是奇函数，且当时，画出的图象 2第5页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” 原函数与反函数 (1)定义: fx()设的定义域为，值域为， AB,1原函数yfxxA,()()，对应的反函数记为yfxxB,()() ,1,1且有，; ffxxxB()(),ffxxxA()(),【理解】, ,1?设fx()的定义域为,值域为,那么,对应的反函数定义域为,值域为. yfx,()ABBA,1f(a),ba,b?一般地,如果函数有反函

14、数,且,那么f(b),a,这就是说点,在函y,f(x),1b,a数图像上,那么点,在函数的图像上, y,f(x)y,f(x),1,1,1yfx,()yfx,()?与互为反函数.即,函数的反函数是,函数yfx,()yfx,()yfx,()yfx,()的反函数是. (2)图像与性质: ,1yfx,()yx,? 原函数的图像与其反函数的图像关于直线对称. yfx,()yPyx,? 在定义域上,只有单调函数才有反函数，并且单调函数必有反函数. A? 原函数与反函数在定义域内相同的区间具有相同的单调性; MQ? 如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数; xO B(3)常见互为反函数的函

15、数: 第6页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” x同底的指数函数与对数函数与 y,logxy,aa补充, 第7页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” 导数及其应用 (1)导数的几何意义 ,函数图像上某点处的导数，就是该点处切线的斜率。所以在该点处 (x,y)f(x)000切线的方程为: (点斜式) (2)常见函数的导数公式: ,0; ?C11(),nn,12322?; ()1x,(x),nx()2xx,()3xx,xxxxxx?;?;?;?; (sinx),cosx(a),alna(cosx),sinx(e),e11(logx)(lnx),?;? . ax

16、lnax,uuv,uv,(3)导数的四则运算法则: u,v,u,vuv,uv，uv,();();();2vv(4)导数的应用: ?利用导数求切线: 注意:?)所给点是切点吗,?)所求的是“在”还是“过”该点的切线, ?利用导数判断函数单调性: ,i)是增函数;ii)为减函数; ,f(x),0,f(x)f(x),0,f(x)?利用导数求极值: ,?)求导数f(x);?)求方程f(x),0的根;?)列表得极值。 x区间1 区间2 xx12 f(x)(填+或-) 0 0 f(x)(填?或?) 极大/小值 极大/小值 ?利用导数求最大值与最小值: ?)求极值;?)求区间端点值(如果有);?)比较得最值

17、。 (5)三次函数图像与性质初步 32*1.解析式:; fxaxbxcxda()(0),，,fx() 2,*2.导函数:， fxaxbxc()32,，? *3.导函数与原函数大致图像: x,f(x)【注】,导函数f(x)的零点对应原函数的拐点, ,也有可能是驻点所在处.我们只根据导函数f(x) ,fx()的符号判断原函数的增减. 第8页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” 三角函数 sinx22,(1)= ; sinx，cosxcosx(2)和差角公式: : ; : ; SS,，,: ;: ; CC,，,: . T,(3)2倍角公式,升幂,: : ; : . SC2,2,(4

18、)降幂公式:(降幂伴随着倍角) 22 ; . sinx,cosx,(5)诱导公式: ,x,与 互余 ,x周期性 ,与 互补 ,xx2sin(2)sinkxx,，, sin(,x), ,sin(,x)= 2cos(2)coskxx,，, cos(,x), ,cos(,x)= 2tan(k,，x),tanx tan(,x), 周期性+奇偶 互补+奇偶 互余+奇偶 sin(2,x)sin(,，x),= ,sin(，x)= 2cos(2,x)cos(,，x),= ,cos(，x)= 2tan(2,x)tan(,，x),= (6)辅助角公式: sinsinf(x),asinx，bcosx, ;(与必须同

19、角同次，且放前) cos,tan,tan,(其中 ，的象限由 确定当为负时，若为第二象限角，第9页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” ,则用补角的思想求出。若为第四象限角，则用负角的思想求出) 若x,R，其值域为: . 若，求其值域时，应用“整体思想”，将 看作一个整体， x,x,x12sinx利用的图像或性质求解. (7)重要结论: ,A，B,sinA,cosA,?当时， ; . 2?当A，B,时，sinA, ; cosA, ; tanA, ; ,ABCA，B，C, 【注】,?中,内角和,?该结论在三角形中的运用很重要. (8)由图像确定“正弦型”函数f(x),Asin(

20、,x，,)的解析式. A?的确定: ; ,?的确定: ;?的确定: . ,sinx(9)，的图像与性质 cosxtanxy,cosx y,tanx y,sinx 函数 图像 值域 奇偶性 周期 符号 (10)三角函数图像的平移. ?先伸缩，后平移;?先平移，后伸缩. 第10页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” 无论哪种变换,在轴上的变换之争对,尤其注意平移“左加右减” xx,y,sin2(x，),sin(2x，),cos2x如的图像向右平移个单位得到,而不y,sin2x442,y,sin(2x，)是 4(11)解三角形. 2R,ABC 正弦定理, = = = (是外接圆直径

21、 ) a:b:c,sinA:sinB:sinC【变式】:?; ?; a,2RsinA,b,2RsinB,c,2RsinCabca，b，c,?。 sinAsinBsinCsinA，sinB，sinCabcsin,sin,sinABC,? 222RRR【注】,正弦定理用于知道两边及其中一边的对角,求另一边的对角,或用于知道两角及其中一角的对边,求另一角的对边. 正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化,在变形中,注意三角形中其他条件的应用, ABC，,(1)三角形内角和定理, (2)两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 1abc2SabCRABC,sin2sinsinsin(3)面积公式, 24R

22、(4)三角函数的恒等变形 ABC，ABC，sincos,sin()sinABC，,sin()cosABC，, cossin,22222 余弦定理,求边，a, ;等三个. aAcosA, 求角， . 等三个. 【注】,余弦定理用于知道两边及第三边的对角,求第三边,或用于知道三边,求其中一边的对角. S,(12)三角形的面积: (知道底与高). , (知道两边及夹角). ,ABC(13)在中，了解以下结论: ，,:B60，ABC,*1.成等差数列的充分必要条件是( 第11页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” ,ABC*2.是正三角形的充分必要条件是成等差数列且成等比数列( ，A

23、BC,abc,2bac,，2sinsinsinABC,，三边成等差数列 *3.abc,22,*4.三边成等比数列, abc,bac,sinsinsinABC,sinsinAB,cos2cos2BA,ab,*5. AB,补充, 第12页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” 向量 令， axy,(,)bxy,(,)112222(1)向量的模:，,勾股定理, axy,，11(2)向量的坐标运算: ?;?;?; abxxyy，,，(,)abxxyy,(,)abxxyy,，121212121212,a,b数量积:(,为与的夹角); (3)向量的abab,cos,cos,ab,a,b(4

24、)向量的平行与垂直: ,xy,22?当?时，; baxyxy,0ab,1221xy11,?当时， xyxy，,0aba,b,0,1122(5); ABBCAC，,ABACCB,DBC(6)(为中点)平行四边形法则 ABACAD，,2补充, 第13页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” 数列 等比数列与等差数列对照 等差数列 等比数列 aa nn通项公式 = = = = aann,(,1)Sna,q时,1n,nS 求和公式 (1,)aq,1,(q,1时)n,= = Sn1,q,naqa,anm,nnm q,q,d,a,a,公差/公比 ,1nnmaqn,mn,1m，n,p，q,m

25、n,pq, 解方程组思想:a、as、d、n五个变量“知三求二” n1、n性质 qd、决定等差数列 、决定等比数列 aa112【特别提醒】若已数列其中两项,为二次函数的两根,求 ,ax，bx，c,0aaaa,?mnnpbcaaaa，,-,可根据韦达定理,得,或,再利用中项定理求出 amnmnpaa判定数列是基本数列的方法 (1)判定数列是否是等差数列的方法主要有以下四种方法:定义法、中项法、通项法、和式法. a,a,d(n,2,d为常数)n,2a,a，a? ?2() nn,1nn，1n,12a,kn，b?(一次函数)( ?(二次函数,常数项为0) S,An，Bnnn【思考】:那等比数列呢, (2

26、)判定数列是否是等比数列的方法主要有以下四种方法:定义法、中项法、通项法、和式法 an，12n,2qaaa,0?(其中为不等于零的常数) ?(，) a,a,a,qnn，1n,1nn，1n,1annnA,B?(为非零常数)( ?，其中互为相反数( a,cqS,Aq，Bc,qnn【注】,以上判断中,方法?可用于解答题,方法?只能用于填空选择 第14页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” 数列通项求解思路: ?由非递推关系求通项 ?定义法:根据等差等比数列的等价条件，套用公式. Sn,(1),1?公式法:?已知(即)求用作差. aaafn，,()Saa,12nnnn?SSn,(2)

27、,nn1,【练习】,已知,求 s,3a,1annn fn(1),(1),fn() ?已知求用作商法:. aaafn,()aa,12nnn?,(2)n,fn(1),?由递推式求数列通项 )迭加法:等差型递推公式，求 (1aafn,()ann，1n,naaf,22时，()21,aaf,()3,32 两边相加，得:,aafn,()nn,1,(迭加法) aafffn,，()()()23n1?aafffn,，()()()23n0n1,【练习】= . 数列，求aaaana,，,132，,nn1nn1,an，1(2)迭乘法:由递推式，求. a,()fnnanaaaannn，,112(迭乘法) ,()(1)(

28、2)(1)fnfnfnfaaaannn,121ann，1 【练习】= . ,数列a中，a3，求ann1，an1n(3)通项转换法:若已知 acadcdccd,，,、为常数，010，nn,1,，,acacx1 ，可转化为等比数列，设axcax，,，nn1,nn,1d令，?()cxdx,1 c,1dd, ?是首项为，为公比的等比数列a，a，c,n1c,11c,第15页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” ddn1, ?a，,，ac ,n111,c,c,ddn,1 ?aa,，c, ,n111,c,c,【练习】= . 数列满足，求aaaaa,，,934,nnnn11，(4)倒数法 2

29、an 例如:，求aa,1a11n，na，2na，2111n 解: 由已知得:,，aaa22n，1nn111 ?,aa2nn，1,111 ？为等差数列，公差为,1,aa2n1,111？,，,，11nn?1，na222 ?a, nn，1数列求和的常用方法: (1)公式法:?等差数列求和公式. ?等比数列求和公式. 2nnnnn，1nn，1nnn，121，23?， k,k,k,262,1,，,1kkk1 【特别声明】,运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1的关系,必要时分类讨论. ,111Saaaa,，,nnn121,(2)倒序相加法: 相加,Saaaa,，nnn,121,1234x 2Saaaaaa,，,nnnn1211,2已知，则fx()()()()(),fffffff，,【练习】 ,2341,，x(3)错位相减法: 2第16页/共27页 2013年高考数学(文科)复习“应试笔记” 若为等差数列，为等比数列，求数列(差比数列)前项ababn,nnnnnnn 和，可由求，其中为的公比。SqSSqb,nnnn231, 如:Sxxxnx,，,12341nnn2341, xSxxxxnxnx?,，,，,23412，n21, ,，,1211:xSxxxn