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我国各地科技发展水平及其影响因素分析
河南科技学院2014届本科毕业论文
论文题目：
我国各地科技发展水平及其影响因素分析
学生姓名：
所在院系：
数学科学学院
所学专业：
数学与应用数学（统计方向）
导师姓名:
完成时间：
2014年5月
我国各地科技发展水平及其影响因素分析
摘要：
在知识经济时代，科技已成为一个国家和地区综合竞争力的决定因素。
为分析2012年我国各地区科技发展的水平，首先，我们选取了我国31个省、市、自治区科技发展水平及其相关因素的8项指标作为自变量数据，然后运用多元统计中的因子分析和聚类分析方法，利用降维的目的，在几乎不损失原始信息的情况下将指标简化为2个主因子。
然后，对因子进行了正交旋转，我们可以得到能较好解释各地区科技发展状况的人力科研因子和经济收入因子两个主成分，并据此对各地区进行聚类分析，将31个省、市、自治区分为4大类，根据结果，简要地分析了各地区科技发展水平的现状及其原因。
最后，结合本次研究给出了一些合理化建议及对策。
关键词：
科技发展水平；因子分析；聚类分析
Abstract
Intheeraofknowledgeeconomy,scienceandtechnologyhasbecomethedeterminantofthecompetitivenessofacountryandregion.Toanalyzethedevelopmentlevelofscienceandtechnologyofallregionsin2012,wehaveselectedthedevelopmentlevelofscienceandtechnology,from31provinces,municipalitiesandautonomousregionsinourcountry,anditsrelevantfactorsof8indicatorsasindependentvariabledata,thensimplifiedtheindexintotwomainfactorsundercircumstancesofalmostnolossoftheoriginalinformationwiththeuseofmultivariatestatisticalfactoranalysis,clusteranalysisandthepurposeofdimensionreduction.Bythemeansoforthogonalrotationtofactors,wecangettwoprincipalcomponents,humanscientificfactorandeconomicincomefactor,whichcanbetterexplainregionalscienceandtechnologydevelopmentstatus.Andonthebasisofclusteringanalysis,31provinces,municipalitiesandautonomousregionscanbedividedinto4types.Accordingtotheresults,webrieflyanalyzethepresentsituationofregionaldevelopmentlevelofscienceandtechnologyandit'sreasons.Finally,somereasonablesuggestionsandcountermeasuresaregivenaccordingly.
Keywords:
Thedevelopmentlevelofscienceandtechnology;Factoranalysis;Clusteranalysis
1、研究意义及选材4
2、理论基础,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5
2.1因子分析的思想及作用5
2.2一般因子分析模型,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5
2.3模型中有关参数的统计意义,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6
2.4计算初始载荷矩阵,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6
2.5方差最大正交旋转矩阵,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7
2.6因子得分,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7
2.7聚类分析的离差平方和（Ward）法8
3、模型建立与数据处理8
3.1建立数据文件,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9
3.2因子分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9
3.3因子得分及排名,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11
3.4因子分析结果,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12
3.5聚类分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,13
3.6聚类分析结果,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,13
4、对策与建议,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,14
4.1科技与经济协调发展战略,,,,,,,,,,,,,,,,,,,14
4.2政策建议,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,15
参考文献16
附表17
1、研究意义及选材
科学技术是第一生产力，是推动经济增长的引擎，同时经济发展又给科技进步以强有力的支撑。
但由于传统的人力资源布局造成的科技发展起点不同，加上地域、资源、经济和政策等条件因素的差异，各个地区的科技发展水平高低不平。
因此，对各地区科技发展水平进行分类、比较和研究，总结出有助于科技发展的优势和阻碍科技发展的劣势，有针对性地制定地区科技发展战略，对促进国民经济和科技经济的协调发展有重要意义。
影响我国各地区科技发展的因素有很多，而如何定量化地分析和揭示影响各地区科技发展的主要因素及潜在的综合因素，是制定切实可行的缩小差距、促进地区科技和经济协调发展的对策的重要基础之
一。
本文从我国31个省市自治区的科技经济发展视角入手，根据《中国统计年鉴》（2013版）分别选取了2012年各地区科技经济发展的
X7：
城镇居民平均全年家庭可支配收入（元）
X8：
人均地区生产总值（元）
（数据详情见附表）
2、理论基础
2.1因子分析的思想及作用
因子分析的基本思想是根据相关性的大小把原始变量分组，使得同组内的变
量之间相关性较高，而不同组的变量间的相关性则较低。
每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。
对于所研究的某一具体问题，原始变量可以分解为两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。
这样，即可用个数较少的综合指标代替原来较多的指标，实现降维的目的。
在对受多个具有一定相关关系的变量影响的一类样品进行研究时，采用因子分析
可收到事半功倍效果。
22一般因子分析模型
因子分析的目的是在几乎不损失任何信息的前提下，用较少的相互独立的因子变量来代替原来变量，可用以下数学模型表示：
（2）
其中F为因子变量或公共因子，可将它们理解为在高维空间中互相垂直的m
个坐标轴。
A为因子载荷矩阵，元素aj为因子载荷，是第i个原变量在第j个公因子上的载荷。
如果把变量Xi看成是p维因子空间中的一个向量，贝U引
XF
为|在坐标轴j的投影，相当于多元回归中的标准回归系数。
’为特殊因子,表示原变量不能被所列公因子所解释的部分，相当于多元回归分析中的残差
2.3模型中有关参数的统计意义
上述模型中F1,F2/,Fm为公共因子，是相互独立且不可测量的理论变
反映所选公共因子对变量x的解二1,2,m）各元素的平方和g.j
各特殊因子之间以及特殊因子与各公共因子之间都是相互独立的。
模型中载荷矩阵A中的元素aj为因子载荷，也是Xi与Fj的协方差，表示X依赖Fj的程
aj
对因子分析结果进行专业解释，需用到两个统计量，即变量的共同度和公共因子
h2x
的方差贡献率。
因子载荷矩阵A中第I行元素平方和I称为变量Xi的共同度,h2x
h越大表示Xi对公共因子的依赖程度越大，
释能力越强。
因子载荷矩阵A的第j列（j
个公共因子Fj对于x的所有分
F-7
称为公共因子j对x的方差贡献，表示第
2
重要。
如果将因子载荷矩阵A的所有gj（j=1,2/,m）都计算出来，并按其大小排序，就可以依次提炼出最有影响的公共因子。
2.4计算初始载荷矩阵
R=（r）它
（1）首先由指标间的相关系数矩阵j；pp出发；
（2）
利用主成分分析方法确定初始载荷矩阵。
设相关系数矩阵R的特征值为
mp
（m才.£.i一85%
i=1i=1
确定所提取的公因子个数m（有的则直接选取'-1的因子），令
:
i二■
「iUi,i二1,2,,m，则有模型
（2）的估计
X二AF?
其中ij为Xi在Fj上的载荷。
此时，初始载荷矩阵为
A=（flU,1\厂6,2\「mUm）。
2.5方差最大正交旋转矩阵
为更好地看出因子载荷矩阵中的各变量的系数与公因子之间的本质关系，以
使各公因子的意义更加明确，需要实现各公共因子对原变量的载荷两极分化。
通
常的初始因子载荷矩阵不能满足这一要求，可以利用主成分方法得到的初始因子载荷矩阵，再通过一系列的旋转变换，得到方差最大正交旋转矩阵。
进而明确公
Fxxx
因子j与2‘'p中哪些关系更密切，便于对公因子进行合理的解释
和命名。
记最终的正交旋转变换矩阵为T，则旋转后的载荷矩阵为
*
A=AT，旋转后的因子模型为
X=/\F⑷
2.6因子得分
因子模型X=AF建立以后，可将原研究对象的p个指标
X"X2广,xp简化成m个指标Fi，F2,…，Fm（m'P），即将Fj表示成
Xi'X2^,Xp的线性组合，
Fbjobjixibj关bXp，jp=1，2，m，（5）
由于fj及N已标准化，故bj°0，确定系数bji可利用多元回归分析的思想给出，在最小二乘法的意义下，可得到F的估计值为
AAAA
F=（Fi,F2^,Fm）^BX⑹
B=（rTa）tX=AtrTx
其中，R=（「JPP为X的相关阵，X为X的标准化，A=（aii）为pm
为旋转后的
x与f的相关阵，即aj=rxfj，当各个公因子正交时,
因子载荷a的转置。
有了F二BX后，由原始数据经标准化代入可求出每一个样品的因子得分，即把N个观察点X（X^，X2：
.，，XmJ经标准化成
为X：
.（X1：
.,X2「，，Xm：
），代入F=BX得到公共因子的估计得分，从而用少数公共因子去描述原变量的数据结构，以达到简化数据分析的目的。
2.7聚类分析的离差平方和（Ward）法
思想来源于方差分析，如果类分得正确，同类样品的离差平方和应当较小，
类与类之间的离差平方和应当较大。
设将n个样品分成k类Gl，G2，,Gk，
用Xit（P维向量）表示类Gt中的第i个样品，厲表示Gt中的样品个数，Xt是
类Gt的重心，则在Gt中样本离差平方和为
Lt八（Xitxt）（xtxJ（8）
iT
整个类内平方和为
kntk
L八、（Xit-Xt）（Xit-Xt）八Lt（9）
tit=1
当k固定时，选择使L达到极小的分类。
即先将n个样品各自成一类，然后每次缩小一类，离差平方和随之变大，选择使s增加最小的两类合并，直到所有样品归为一类为止。
若将某类Gp和Gq合并为Gr，则类Gk与新类G「的距离递推公式为：
DW（k，r）DW（k，p）+n^jnkDW（k，q）-一DW（p，q）（10）
nrnknrnkn『nk
3、模型建立与数据处理（本文中所有的统计计算均采用统计软件
SPSS19.0完成）
3.1建立数据文件
定义变量及变量名标签，录入数据。
为消除量纲的影响，首先对数据进行标准化处理。
3.2因子分析
表1:
给出了KMO和Bartlett的检验结果，其中KMC值越接近1表示
越适合做因子分析，从该表可以得到KMO勺值为0.723，表示比较适合做因子分
析。
Bartlett球形度检验的原假设为：
“相关系数矩阵为单位矩阵”，Sig值为
0.000小于显著水平0.05,因此拒绝原假设表示变量之间存在相关关系，即适合做因子分析。
KMO和Bartlett的检验
取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。
.723
Bartlett的球形度检近似卡方
387.376
验df
28
Sig.
.000
表1
初始
提取
普通高等学校数（所）
1.000
.876
普通高校授予学位数（人）
1.000
.889
国内专利申请受理数（项）
1.000
.803
国内专利申请授权数（项）
1.000
.800
教育经费合计（万元）
1.000
.933
公共财政预算收入（亿元）
1.000
.941
城镇居民平均全年家庭可支
1.000
.918
配收入（元）
人均地区生产总值（元）
1.000
.884
公因子方差
提取方法：
主成份分析
表2:
给出了每个变量共同度的结果。
该表右侧提取列数据，表示每个变量可以被所有因子所能解释的方差，即变量的共同度。
从该表可以看到，主成份法中的因子分析的变量共同度都非常高，如X5：
教育经费合计（万元）93.3%，X6：
公共财政预算收入（亿元）94.1%，只有X3：
国内专利申请受理数（项）80.3%和X4:
国内专利申请授权数（项）80.0%两项指标较低，其余的都在85%以上，表面变量中的大部分信息均能被因子所提取，损失的信息较少，即因子分析的结果是有效的
表3:
给出了公共因子数与方差贡献率的结果。
本例中前两个公共因子（采用系统默认标准，提取特征根大于1的因子）的累积贡献率达到88.065%，已能较好的解释原始变量的所有信息。
因此提取前2个公共因子作为主因子。
成份
初始特征值
提取平方和载入
旋转平方和载入
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
1
5.606
70.077
70.077
5.606
70.077
70.077
4.458
55.725
55.725
2
1.439
17.988
88.065
1.439
17.988
88.065
2.587
32.341
88.065
3
.611
7.635
95.700
4
.179
2.234
97.934
5
.094
1.171
99.105
6
.037
.459
99.564
7
.030
.375
99.938
8
.005
.062
100.000
提取方法：
主成份分析
表4:
是旋转后的因子载荷矩阵，旋转使得每个变量仅在一个公共因子上有较大的载荷，以便于对公共因子进行解释命名。
其中第一个因子包含55.725%
的信息量，作用最大，其在Xi（普通高等学校数）、X2（普通高校授予学位数）、X3（国内专利申请受理数）、X4（国内专利申请授权数）、X5（教育经费合计）这几个指标上的因子载荷较大，主要反映的是人力科研成果，命名为人力科研因子；第二个因子包含32.341%的信息量，其在X6（公共财政预算收入）、X7（城镇居民平均全年家庭可支配收入）、X8（人均地区生产总值）几个指标的因子载荷较大，主要反映的是经济收入的情况，命名为经济收入因子。
旋转成份矩阵
成份
1
2
普通高校授予学位数（人）
.939
.092
教育经费合计（万元）
.938
.231
普通高等学校数（所）
.934
.063
公共财政预算收入（亿元）
.801
.548
国内专利申请受理数（项）
.751
.489
国内专利申请授权数（项）
.741
.501
人均地区生产总值（元）
.101
.935
城镇居民平均全年家庭可支配收入（元）
.246
.926
提取方法：
主成份。
旋转法：
具有Kaiser标准化的正交旋转法。
a.旋转在3次迭代后收敛。
3.3因子得分及排名
表5:
给出了各个指标变量的因子得分矩阵，由它可根据回归算法计算出
各地区的各因子得分，由表可得出下面的因子得分函数：
Fi=0.285X1+0.280X2+0.128X3+0.122X4+0.247X5+0.130X6-0.135X7-0.183Xs
F2=-0.181X1-0.166X2+0.097X3+0.106X4-0.089X5+0.118X6+0.455X7+0.493X8
（其中X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8均为标准化后的数据）
成份得分系数矩阵
成份
1
2
普通高等学校数（所）
.285
-.181
普通高校授予学位数（人）
.280
-.166
国内专利申请受理数（项）
.128
.097
国内专利申请授权数（项）
.122
.106
教育经费合计（万元）
.247
-.089
公共财政预算收入（亿元）
.130
.118
城镇居民平均全年家庭可支
-.135
.455
配收入（元）
人均地区生产总值（元）
-.183
.493
提取方法：
主成份
旋转法：
具有Kaiser标准化的正交旋转法。
构成得分。
表5
最后还可以以各因子的方差贡献率占总因子累计方差贡献率的比重为权重,对的地区的因子得分进行加权求和，得到各个地区的综合得分：
F=55.725%R+32.341%F2（结果见表6）
因子得分、排名及分类
地区
F1F2
F
排名
分类
江
苏
2.65331
1.36313
1.92
1
4
广
东
2.09983
0.76774
1.42
2
4
浙
江
0.84381
1.65723
1.01
3
4
山
东
1.54747
-0.00359
0.86
4
4
北
京
-0.35183
2.19358
0.51
5
1
上
海
-0.70222
2.64386
0.46
6
1
辽
/宁
0.44845
0.06323
0.27
7
2
河
南
1.05895
-1.03248
0.26
8
2
四
川
0.86057
-0.84012
0.21
9
2
湖
北
0.68103
-0.73699
0.14
10
2
安
徽
0.63952
-0.77788
0.10
11
2
湖
南
0.58705
-0.77037
0.08
12
2
河
北
0.54569
-0.73208
0.07
13
2
福
建
-0.27460
0.56870
0.03
14
3
天
津
-1.19625
1.94418
-0.04
15
1
陕
西
0.23802
-0.54353
-0.04
16
2
重
庆
-0.40083
-0.00965
-0.23
17
3
黑龙江
0.02901
-0.75544
-0.23
18
2
江
西
0.04891
-0.79027
-0.23
19
2
山
西
-0.23760
-0.47429
-0.29
20
3
内蒙古
-0.94681
0.68393
-0.31
21
3
吉
林
-0.46656
-0.25218
-0.34
22
3
广
西
-0.29784
-0.54367
-0.34
23
3
云
南
-0.23908
-0.67649
-0.35
24
3
*
贵
州
-0.52746
-0.76878
-0.54
25
3
新
疆
-0.76917
-0.42602
-0.57
26
3
甘
肃
-0.58324
-0.87847
-0.61
27
3
海
南
-1.26604
-0.08251
-0.73
28
3
宁
夏
-1.35017
-0.04928
-0.77
29
3
青
海
-1.33585
-0.27346
-0.83
30
3
西
藏
-1.33608
-0.46802
-0.90
31
3
表6
3.4因子分析结果
根据表6给出的31个省市自治区的各项指标的因子得分、综合得分、排名和分类，我们可初步得出以下结论：
江苏省排在第一位，其综合得分最高，为1.92，在人力科研因子上的得分为2.65331，都远远高于其他地区，说明江苏省的科技发展确实走在全国前列，人力资源和科研优势起到非常重要的作用，推动了该地区的经济发展，社会因素和社会环境很好，其综合实力及竞争力也是全国最强的，说明该地区在推动科技经济发展的时候注意了全方位的条件，科技发展很快。
排在第二位的是广东省，其人力科研因子得分为2.09983，综合得分1.42，表明其在科技发展方面也比较注重教育投资及人力资源的利用，科技实力较强。
作为祖国的首都北京，有着良好的社会、政治、经济环境，因此经济收入因子上排在全国第一，得分是2.19358，但其综合得分为0.51，排在全国的第五位。
北京良好的物质环境和优越的地理位置，吸引着不少高学历、高技能人才在那里工作、学习、研究，但在人力科研因子上得分较低-0.35183，说明其在人才利用和科研专利方面的鼓励引导措施上，工作还不是很到位，今后应加强这方面的工作。
其他排名在前六位的还有浙江、山东、上海等省市，都处在经济发达的东部沿海地区，经济实力很强，也十分重视科技的资金投入和利用国内外各种科技资源为本地的经济发展服务，如吸引外资、引进高科技人才等。
中部省市大都位于中间区域，经济科技发展水平均一般，社会环境较好，对教育科研方面的投入也较为重视
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