学年最新苏教版七年级数学上学期期中综合模拟试题1及答案精编试题.docx
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学年最新苏教版七年级数学上学期期中综合模拟试题1及答案精编试题
七年级(上)期中数学模拟试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
1.﹣2的倒数是( )
A.﹣2B.﹣
C.
D.2
2.如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作( )元.
A.+5B.+20C.﹣5D.﹣20
3.下列是一元一次方程的是( )
A.2x+y=1B.x2+1=0C.2x=1D.xy=1
4.下列计算正确的是( )
A.3x2y﹣3x2y=0B.3x2+2x2=5x4C.3x2﹣2x2=1D.3x+2y=5xy
5.尽管受到国家金融危机的影响,但泰兴市国民经济依然保持稳定运行,初步核算,全市上半年实现地区生产总值398.35亿元.398.35亿用科学记数法表示为( )
A.3.98×108B.398.35×108C.3.9835×1010D.3.9835×1011
6.下列说法正确的个数是( )
①次数相同的项是同类项;
②在数0,
,0.101001,﹣
中分数有2个;
③任何数的绝对值都不是负数;
④﹣x的次数是1,系数也是1;
⑤若x2=4,则x=2;
⑥若|x|=﹣x,则x<0.
A.1B.2C.3D.4
7.若x=﹣1是关于x的方程2x+m=1的解,则m﹣1的值是( )
A.3B.2C.﹣2D.﹣1
8.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.2010B.2012C.2014D.2016
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9.比较大小:
.
10.写出一个含x的代数式,当x=﹣1时值为5,这个代数式是 .
11.若a,b满足|a﹣2|+2(b+1)2=0,则a﹣3b= .
12.某学生的身份证是321283************,则他的出生年月日是 .
13.若等边三角形的边长是a,正方形的边长为b,则3a+4b表示两图形的周长和.请你再举出一个该式表示的实际意义 .
14.绝对值不小于1且小于4的所有整数的积是 .
15.关于x,y的多项式x3+ax2+3xy+x2﹣bxy+y2中不含x2项和xy项,则ab= .
16.一件商品的进价为a元,将进价提高80%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润是 元.
17.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=﹣1,则最后输出的结果是 .
18.若代数式﹣2x3y2a﹣1与3x3y3+b的和仍是单项式,则代数式1﹣6a+3b= .
三、解答题(本大题共9小题,共64分)
19.计算:
(1)﹣(﹣3)+7﹣|﹣8|
(2)(﹣
)×2÷(﹣2)×(﹣
)
(3)﹣89
×8(用运算律)
(4)1÷(﹣2)3+(﹣
)×(﹣42)﹣|﹣2﹣4|
20.画一条数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”把各数连接起来.
﹣(﹣15),3,0,﹣|﹣2|,(﹣1)2.
21.化简
(1)﹣3a+2b﹣7a+3b
(2)4x2﹣[x﹣(2x2﹣3x)].
22.解方程
(1)2y=﹣y+3
(2)3(2x+5)﹣2(4x﹣3)=22
(3)
=
﹣4.
23.先化简,再求值:
2x2y﹣[2x2z﹣(xy+x2z﹣2x2y)],其中x,y,z是你喜欢的数值.
24.对于有理数m,n,定义一种新运算,规定m⊗n=|m+n|﹣|m﹣n|
①计算3⊗(﹣4)的值.
②当m,n在数轴上的位置如图所示时,化简m⊗n.
25.某原料仓库一天的原料进出记录如表(运进用正数表示,运出用负数表示):
进出数量(t)
﹣4
5
﹣2
3
﹣3
进出次数
1
2
4
4
3
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少?
请说明理由;
(2)根据实际情况,现有两种方案:
方案一:
运进每吨原料费用6元,运出每吨费用9元;
方案二:
不管运进还是运出费用都是每吨原料7元.从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案较合适.
(3)在
(2)的条件下,设运进原料共x吨,运出原料共y吨,x、y满足什么关系时,两种方案的运费相同.
26.发现:
如图1,在边长为a米的正方形草坪上修建一条宽为b米的道路,为求剩余草坪的面积,小明想出了两种方法.方法
(1):
用正方形的面积减去中间道路的面积,求得剩余草坪的面积为a2﹣ab;方法
(2):
如图2,把如图1的道路右侧阴影向左平移,与左边的阴影部分拼凑成如图3的小长方形,则求得剩余面积为a(a﹣b).由此我们可得出等式 .
思考:
如图4,在边长为a米的正方形的草坪上修建两条宽为b米的道路,小亮也仿照小明方法,求出了剩余草坪的面积.结果如下:
方法①:
;
方法②:
.(用含a,b的代数式写出结果)
探索:
从小亮计算草坪面积的不同方法中,请你写出(a﹣b)2与a2+b2,ab三个代数式之间的等量关系:
.
应用:
根据探索中的等量关系,解决如下问题:
m2+n2=9,mn=﹣8,求m﹣n的值.
27.甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置,我们用数轴表示这条公路,并规定向右为正方向,原点O为0km路标.并作如下约定:
位置为正,表示汽车位于零千米右侧;位置为负,表示汽车位于零千米左侧,位置为零,表示汽车位于零千米处.
(1)根据题意,填写下列表格:
时间(h)
0
3
5
x
甲车位置(km)
150
﹣30
乙车位置(km)
70
150
(2)甲、乙两车能否相遇,如能相遇,求出相遇时间及相遇时的位置;如不能,说明理由;
(3)甲、乙两车能否相距120km,若能,求出两车相距120km时的时间;若不能,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
1.﹣2的倒数是( )
A.﹣2B.﹣
C.
D.2
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答.
【解答】解:
∵﹣2×
=1.
∴﹣2的倒数是﹣
,
故选:
B.
【点评】本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数.
2.如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作( )元.
A.+5B.+20C.﹣5D.﹣20
【考点】正数和负数.
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:
“正”和“负”相对,所以如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作﹣20元.
故选D.
【点评】考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
3.下列是一元一次方程的是( )
A.2x+y=1B.x2+1=0C.2x=1D.xy=1
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【解答】解:
A、方程是二元一次方程,故A错误;
B、方程是一元二次方程,故B错误;
C、方程是一元一次方程,故C正确;
D、方程是二元二次方程,故D错误;
故选:
C.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
4.下列计算正确的是( )
A.3x2y﹣3x2y=0B.3x2+2x2=5x4C.3x2﹣2x2=1D.3x+2y=5xy
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可.
【解答】解:
A、系数相加字母及指数不变,故A正确;
B、系数相加字母及指数不变,故B错误;
C、系数相加字母及指数不变,故C错误;
D、不是同类项不能合并,故D错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用,注意:
合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.
5.尽管受到国家金融危机的影响,但泰兴市国民经济依然保持稳定运行,初步核算,全市上半年实现地区生产总值398.35亿元.398.35亿用科学记数法表示为( )
A.3.98×108B.398.35×108C.3.9835×1010D.3.9835×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
398.35亿=39835000000=3.9835×1010,
故选:
C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.下列说法正确的个数是( )
①次数相同的项是同类项;
②在数0,
,0.101001,﹣
中分数有2个;
③任何数的绝对值都不是负数;
④﹣x的次数是1,系数也是1;
⑤若x2=4,则x=2;
⑥若|x|=﹣x,则x<0.
A.1B.2C.3D.4
【考点】等式的性质;绝对值;同类项.
【分析】根据同类项的定义,分数的定义,绝对值的性质,单项式的系数次数,平方根,可得答案.
【解答】解①字母相同且相同字母的指数也相同,故①错误;
②在数0,
,0.101001,﹣
中分数有2个,故②正确;
③任何数的绝对值都不是负数,故③正确;
④﹣x的次数是1,系数也是﹣1,故④错误;
⑤若x2=4,则x=±2,故⑤错误;
⑥若|x|=﹣x,则x≤0,故⑥错误,
故选:
B.
【点评】本题考查了绝对值,利用绝对值的性质是解题关键.
7.若x=﹣1是关于x的方程2x+m=1的解,则m﹣1的值是( )
A.3B.2C.﹣2D.﹣1
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】把x=﹣1代入方程计算求出m的值,即可确定出m﹣1的值.
【解答】解:
把x=﹣1代入方程得:
﹣2+m=1,
解得:
m=3,
则m﹣1=3﹣1=2.
故选B
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
8.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.2010B.2012C.2014D.2016
【考点】规律型:
图形的变化类.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】观察发现,三角形数都是3的倍数,正方形数都是4的倍数,所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数,然后对各选项的数据进行判断即可得解.
【解答】解:
∵3,6,9,12,…称为三角形数,
∴三角形数都是3的倍数,
∵4,8,12,16,…称为正方形数,
∴正方形数都是4的倍数,
∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数,
∵2010÷12=167…6,
2012÷12=167…8,
2014÷12=167…10,
2016÷12=168,
∴2016既是三角形数又是正方形数.
故选D.
【点评】本题是对数字变化规律的考查,根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是12的倍数是解题的关键.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9.比较大小:
>
.
【考点】有理数大小比较.
【专题】计算题.
【分析】先计算|﹣
|=
=
,|﹣
|=
=
,然后根据负数的绝对值越大,这个数反而越小即可得到它们的关系关系.
【解答】解:
∵|﹣
|=
=
,|﹣
|=
=
,
而
<
,
∴﹣
>﹣
.
故答案为:
>.
【点评】本题考查了有理数的大小比较:
正数大于零,负数小于零;负数的绝对值越大,这个数反而越小.
10.写出一个含x的代数式,当x=﹣1时值为5,这个代数式是 x+6(不唯一) .
【考点】代数式求值.
【分析】这是一个开放性的题目,答案不唯一,写出的代数式只要使x=﹣1时代数式的值为5即可.
【解答】解:
当x=﹣1时,代数式的值为5,故代数式可以为:
x+6,
故答案为:
x+6(不唯一).
【点评】本题主要考查代数式求值,是一开放性题目,只要使x=3时代数式的值为5即可,所以掌握求代数式值的方法是解题的关键.
11.若a,b满足|a﹣2|+2(b+1)2=0,则a﹣3b= 5 .
【考点】非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
由题意得,a﹣2=0,b+1=0,
解得a=2,b=﹣1,
所以,a﹣3b=2﹣3×(﹣1)=2+3=5.
故答案为:
5.
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
12.某学生的身份证是321283************,则他的出生年月日是 2004年11月2日 .
【考点】用数字表示事件.
【专题】计算题;实数.
【分析】根据身份证上的号码确定出出生年月即可.
【解答】解:
某学生的身份证是321283************,则他的出生年月日是2004年11月2日,
故答案为:
2004年11月2日
【点评】此题考查了用数字表示事件,弄清身份证上的数字规律是解本题的关键.
13.若等边三角形的边长是a,正方形的边长为b,则3a+4b表示两图形的周长和.请你再举出一个该式表示的实际意义 三角形和正方形周长的和 .
【考点】代数式.
【分析】根据图形的周长的即可得到结论.
【解答】解:
3a+4b表示三角形和正方形周长的和.
故答案为:
三角形和正方形周长的和.
【点评】本题考查了代数式的意义,正确的理解题意是解题的关键.
14.绝对值不小于1且小于4的所有整数的积是 ﹣36 .
【考点】有理数的乘法;绝对值.
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法法则计算.
【解答】解:
绝对值不小于2而小于5的所有整数是±1、±2、±3,
其积为(﹣1)×(﹣2)×(﹣3)×1×2×3=﹣36.
故答案为:
﹣36.
【点评】考查了有理数的乘法,解答此题要熟悉:
(1)不为零的有理数相乘的法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
(2)绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
15.关于x,y的多项式x3+ax2+3xy+x2﹣bxy+y2中不含x2项和xy项,则ab= ﹣1 .
【考点】多项式.
【分析】根据题意可得a+1=0,3﹣b=0,计算出a、b的值,进而可得答案.
【解答】解:
由题意得:
a+1=0,3﹣b=0,
解得:
a=﹣1,b=3,
则ab=﹣1,
故答案为:
﹣1.
【点评】此题主要考查了多项式,关键是掌握合并同类项法则.即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
16.一件商品的进价为a元,将进价提高80%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润是 0.26a 元.
【考点】列代数式.
【分析】利润=售价﹣成本价,所以要先求售价,再求利润.
【解答】解:
由题意得:
实际售价为:
(1+80%)a•70%=1.26a(元),
利润为1.26a﹣a=0.26a元.
故答案为:
0.26a.
【点评】此题考查了列代数式的知识,解题的关键是联系生活,知道七折就是标价的70%.
17.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=﹣1,则最后输出的结果是 ﹣22 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】把x=﹣1代入计算程序中计算得到结果,判断与﹣5大小即可确定出最后输出结果.
【解答】解:
把x=﹣1代入计算程序中得:
(﹣1)×6﹣(﹣2)=﹣6+2=﹣4>﹣5,
把x=﹣5代入计算程序中得:
(﹣4)×6﹣(﹣2)=﹣24+2=﹣22<﹣5,
则最后输出的结果是﹣22,
故答案为:
﹣22
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.若代数式﹣2x3y2a﹣1与3x3y3+b的和仍是单项式,则代数式1﹣6a+3b= ﹣11 .
【考点】合并同类项.
【分析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得a,b的关系,根据代数式求值,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
2a﹣1=3+b,
得
b﹣2a=﹣4.
3b﹣6a=﹣12.
1﹣6a+3b=1﹣12=﹣11,
故答案为:
﹣11.
【点评】本题考查了合并同类项,利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出a,b的关系是解题关键.
三、解答题(本大题共9小题,共64分)
19.(12分)(2016秋•泰兴市校级期中)计算:
(1)﹣(﹣3)+7﹣|﹣8|
(2)(﹣
)×2÷(﹣2)×(﹣
)
(3)﹣89
×8(用运算律)
(4)1÷(﹣2)3+(﹣
)×(﹣42)﹣|﹣2﹣4|
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】
(1)
(2)(4)根据有理数的混合运算的运算方法,求出每个算式的值各是多少即可.
(3)应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:
(1)﹣(﹣3)+7﹣|﹣8|
=3+7﹣8
=10﹣8
=2
(2)(﹣
)×2÷(﹣2)×(﹣
)
=(﹣1)÷(﹣2)×(﹣
)
=
×(﹣
)
=﹣
(3)﹣89
×8
=(﹣90+
)×8
=(﹣90)×8+
×8
=﹣720+
=﹣719
(4)1÷(﹣2)3+(﹣
)×(﹣42)﹣|﹣2﹣4|
=1÷(﹣8)+10﹣6
=﹣
+4
=3
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
20.画一条数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”把各数连接起来.
﹣(﹣15),3,0,﹣|﹣2|,(﹣1)2.
【考点】有理数大小比较;数轴;绝对值.
【分析】﹣(﹣15)=15,﹣|﹣2|=﹣2,(﹣1)2=1,表示在数轴上,并根据数轴上的数左边的比右边的小,连接各数.
【解答】解:
用数轴表示如下:
则:
﹣(﹣15)>3>(﹣1)2>0>﹣|﹣2|.
【点评】本题考查了有理数的大小比较,利用数轴比较大小:
根据数轴上的数左边的比右边的小;注意多重符号的化简.
21.化简
(1)﹣3a+2b﹣7a+3b
(2)4x2﹣[x﹣(2x2﹣3x)].
【考点】合并同类项.
【分析】
(1)先找出同类项,再合并即可;
(2)先去括号,再合并同类项即可.
【解答】解:
(1)原式=﹣10a+5b;
(2)原式=4x2﹣x+2x2﹣3x
=6x2﹣4x.
【点评】本题考查了合并同类项,掌握合并同类项得法则是解题的关键.
22.解方程
(1)2y=﹣y+3
(2)3(2x+5)﹣2(4x﹣3)=22
(3)
=
﹣4.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)方程移项合并,把y系数化为1,即可求出解;
(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)移项合并得:
3y=3,
解得:
y=1;
(2)去括号得:
6x+15﹣8x+6=22,
移项合并得:
﹣2x=1,
解得:
x=﹣
;
(3)去分母得:
5x﹣15=8x﹣2﹣40,
移项合并得:
﹣3x=﹣27,
解得:
x=9.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
23.先化简,再求值:
2x2y﹣[2x2z﹣(xy+x2z﹣2x2y)],其中x,y,z是你喜欢的数值.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简,代入计算即可.
【解答】解:
2x2y﹣[2x2z﹣(xy+x2z﹣2x2y)]
=2x2y﹣2x2z+(xy+x2z﹣2x2y)
=2x2y﹣2x2z+xy+x2z﹣2x2y
=﹣x2z+xy,
当x=0、y=0、z=0时,原式=0.
【点评】本题考查的是整式的化简求值,掌握整式的混合运算法则是解题的关键.
24.对于有理数m,n,定义一种新运算,规定m⊗n=|m+n|﹣|m﹣n|
①计算3⊗(﹣4)的值.
②当m,n在数轴上的位置如图所示时,化简m⊗n.
【考点】有理数的混合运算;数轴.
【专题】计算题.
【分析】①根据m⊗n=|m+n|﹣|m﹣n|,求出3⊗(﹣4)的值是多少即可.
②根据m,n在数轴上的位置,可得m>n,m+n<0,再根据⊗的含义,化简m⊗n即可.
【解答】解:
①3⊗(﹣4)
=|3+(﹣4)|﹣|3﹣(﹣4)|
=1﹣7
=﹣6
②根据m,n在数轴上的位置,可得m>n,m+n<0,
∴m⊗n=|m+n|﹣|m﹣n|
=﹣(m+n)﹣(m﹣n)
=﹣2m
【点评】此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
25.某原料仓库一天的原料进出记录如表(运进用正数表示,运出用负数表示):
进出数量(t)
﹣4
5
﹣2
3
﹣3
进出次数
1
2
4
4
3
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少?
请说明理由;
(2)根据实际情况,现有两种方案:
方案一:
运进每吨原料费用6元,运出每吨费用9元;
方案二:
不管运进还是运出费用都是每吨原料7元.从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案较合适.
(3)在
(2)的条件下,设运进原料共x吨,运出原料共y吨,x、y满足什么关系时,两种方案的运费相同.
【考点】列代数式;正数和负数.
【分析】
(1)将进出数量×进出次数,再把它们相加即可求解;
(2)分别求出两种方案的钱数,再相加即可求解;
(3)根据两种方案的运费相同,列出等式求解即可.
【解答】解:
(1)﹣4×1+5×2﹣2×4+3×4﹣3×3
=﹣4+10﹣8+12﹣9
=1.
答:
仓库的原料比原来增加了1吨;
(2)方案一:
(10+12)×6+(4+8+9)×9
=132+189
=321(元).
方案二:
(10+12+4+8+9)×7
=43×7
=301(元)
因为321>301,
所以选方案二运费少;
(3)根据题意得:
6x+9y=7(x+y),
x=2y.
答:
当x=