学年最新苏教版七年级数学上学期期中综合模拟试题1及答案精编试题.docx
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学年最新苏教版七年级数学上学期期中综合模拟试题1及答案精编试题
七年级（上）期中数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2B．﹣
C．
D．2
2．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元．
A．+5B．+20C．﹣5D．﹣20
3．下列是一元一次方程的是（ ）
A．2x+y=1B．x2+1=0C．2x=1D．xy=1
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2y﹣3x2y=0B．3x2+2x2=5x4C．3x2﹣2x2=1D．3x+2y=5xy
5．尽管受到国家金融危机的影响，但泰兴市国民经济依然保持稳定运行，初步核算，全市上半年实现地区生产总值398.35亿元．398.35亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.98×108B．398.35×108C．3.9835×1010D．3.9835×1011
6．下列说法正确的个数是（ ）
①次数相同的项是同类项；
②在数0，
，0.101001，﹣
中分数有2个；
③任何数的绝对值都不是负数；
④﹣x的次数是1，系数也是1；
⑤若x2=4，则x=2；
⑥若|x|=﹣x，则x＜0．
A．1B．2C．3D．4
7．若x=﹣1是关于x的方程2x+m=1的解，则m﹣1的值是（ ）
A．3B．2C．﹣2D．﹣1
8．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．2010B．2012C．2014D．2016
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．比较大小：
．
10．写出一个含x的代数式，当x=﹣1时值为5，这个代数式是 ．
11．若a，b满足|a﹣2|+2（b+1）2=0，则a﹣3b= ．
12．某学生的身份证是321283************，则他的出生年月日是 ．
13．若等边三角形的边长是a，正方形的边长为b，则3a+4b表示两图形的周长和．请你再举出一个该式表示的实际意义 ．
14．绝对值不小于1且小于4的所有整数的积是 ．
15．关于x，y的多项式x3+ax2+3xy+x2﹣bxy+y2中不含x2项和xy项，则ab= ．
16．一件商品的进价为a元，将进价提高80%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润是 元．
17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是 ．
18．若代数式﹣2x3y2a﹣1与3x3y3+b的和仍是单项式，则代数式1﹣6a+3b= ．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．计算：
（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|
（2）（﹣
）×2÷（﹣2）×（﹣
）
（3）﹣89
×8（用运算律）
（4）1÷（﹣2）3+（﹣
）×（﹣42）﹣|﹣2﹣4|
20．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把各数连接起来．
﹣（﹣15），3，0，﹣|﹣2|，（﹣1）2．
21．化简
（1）﹣3a+2b﹣7a+3b
（2）4x2﹣[x﹣（2x2﹣3x）]．
22．解方程
（1）2y=﹣y+3
（2）3（2x+5）﹣2（4x﹣3）=22
（3）
=
﹣4．
23．先化简，再求值：
2x2y﹣[2x2z﹣（xy+x2z﹣2x2y）]，其中x，y，z是你喜欢的数值．
24．对于有理数m，n，定义一种新运算，规定m⊗n=|m+n|﹣|m﹣n|
①计算3⊗（﹣4）的值．
②当m，n在数轴上的位置如图所示时，化简m⊗n．
25．某原料仓库一天的原料进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（t）
﹣4
5
﹣2
3
﹣3
进出次数
1
2
4
4
3
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？
请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：
运进每吨原料费用6元，运出每吨费用9元；
方案二：
不管运进还是运出费用都是每吨原料7元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适．
（3）在
（2）的条件下，设运进原料共x吨，运出原料共y吨，x、y满足什么关系时，两种方案的运费相同．
26．发现：
如图1，在边长为a米的正方形草坪上修建一条宽为b米的道路，为求剩余草坪的面积，小明想出了两种方法．方法
（1）：
用正方形的面积减去中间道路的面积，求得剩余草坪的面积为a2﹣ab；方法
（2）：
如图2，把如图1的道路右侧阴影向左平移，与左边的阴影部分拼凑成如图3的小长方形，则求得剩余面积为a（a﹣b）．由此我们可得出等式 ．
思考：
如图4，在边长为a米的正方形的草坪上修建两条宽为b米的道路，小亮也仿照小明方法，求出了剩余草坪的面积．结果如下：
方法①：
；
方法②：
．（用含a，b的代数式写出结果）
探索：
从小亮计算草坪面积的不同方法中，请你写出（a﹣b）2与a2+b2，ab三个代数式之间的等量关系：
．
应用：
根据探索中的等量关系，解决如下问题：
m2+n2=9，mn=﹣8，求m﹣n的值．
27．甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点O为0km路标．并作如下约定：
位置为正，表示汽车位于零千米右侧；位置为负，表示汽车位于零千米左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处．
（1）根据题意，填写下列表格：
时间（h）
0
3
5
x
甲车位置（km）
150
﹣30
乙车位置（km）
70
150
（2）甲、乙两车能否相遇，如能相遇，求出相遇时间及相遇时的位置；如不能，说明理由；
（3）甲、乙两车能否相距120km，若能，求出两车相距120km时的时间；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2B．﹣
C．
D．2
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
【解答】解：
∵﹣2×
=1．
∴﹣2的倒数是﹣
，
故选：
B．
【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．
2．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元．
A．+5B．+20C．﹣5D．﹣20
【考点】正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：
“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．
故选D．
【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．下列是一元一次方程的是（ ）
A．2x+y=1B．x2+1=0C．2x=1D．xy=1
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：
A、方程是二元一次方程，故A错误；
B、方程是一元二次方程，故B错误；
C、方程是一元一次方程，故C正确；
D、方程是二元二次方程，故D错误；
故选：
C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2y﹣3x2y=0B．3x2+2x2=5x4C．3x2﹣2x2=1D．3x+2y=5xy
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：
A、系数相加字母及指数不变，故A正确；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：
合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
5．尽管受到国家金融危机的影响，但泰兴市国民经济依然保持稳定运行，初步核算，全市上半年实现地区生产总值398.35亿元．398.35亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.98×108B．398.35×108C．3.9835×1010D．3.9835×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
398.35亿=39835000000=3.9835×1010，
故选：
C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．下列说法正确的个数是（ ）
①次数相同的项是同类项；
②在数0，
，0.101001，﹣
中分数有2个；
③任何数的绝对值都不是负数；
④﹣x的次数是1，系数也是1；
⑤若x2=4，则x=2；
⑥若|x|=﹣x，则x＜0．
A．1B．2C．3D．4
【考点】等式的性质；绝对值；同类项．
【分析】根据同类项的定义，分数的定义，绝对值的性质，单项式的系数次数，平方根，可得答案．
【解答】解①字母相同且相同字母的指数也相同，故①错误；
②在数0，
，0.101001，﹣
中分数有2个，故②正确；
③任何数的绝对值都不是负数，故③正确；
④﹣x的次数是1，系数也是﹣1，故④错误；
⑤若x2=4，则x=±2，故⑤错误；
⑥若|x|=﹣x，则x≤0，故⑥错误，
故选：
B．
【点评】本题考查了绝对值，利用绝对值的性质是解题关键．
7．若x=﹣1是关于x的方程2x+m=1的解，则m﹣1的值是（ ）
A．3B．2C．﹣2D．﹣1
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把x=﹣1代入方程计算求出m的值，即可确定出m﹣1的值．
【解答】解：
把x=﹣1代入方程得：
﹣2+m=1，
解得：
m=3，
则m﹣1=3﹣1=2．
故选B
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．2010B．2012C．2014D．2016
【考点】规律型：
图形的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】观察发现，三角形数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项的数据进行判断即可得解．
【解答】解：
∵3，6，9，12，…称为三角形数，
∴三角形数都是3的倍数，
∵4，8，12，16，…称为正方形数，
∴正方形数都是4的倍数，
∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，
∵2010÷12=167…6，
2012÷12=167…8，
2014÷12=167…10，
2016÷12=168，
∴2016既是三角形数又是正方形数．
故选D．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是12的倍数是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．比较大小：
＞
．
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】先计算|﹣
|=
=
，|﹣
|=
=
，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
【解答】解：
∵|﹣
|=
=
，|﹣
|=
=
，
而
＜
，
∴﹣
＞﹣
．
故答案为：
＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：
正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
10．写出一个含x的代数式，当x=﹣1时值为5，这个代数式是 x+6（不唯一） ．
【考点】代数式求值．
【分析】这是一个开放性的题目，答案不唯一，写出的代数式只要使x=﹣1时代数式的值为5即可．
【解答】解：
当x=﹣1时，代数式的值为5，故代数式可以为：
x+6，
故答案为：
x+6（不唯一）．
【点评】本题主要考查代数式求值，是一开放性题目，只要使x=3时代数式的值为5即可，所以掌握求代数式值的方法是解题的关键．
11．若a，b满足|a﹣2|+2（b+1）2=0，则a﹣3b= 5 ．
【考点】非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：
由题意得，a﹣2=0，b+1=0，
解得a=2，b=﹣1，
所以，a﹣3b=2﹣3×（﹣1）=2+3=5．
故答案为：
5．
【点评】本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．某学生的身份证是321283************，则他的出生年月日是 2004年11月2日 ．
【考点】用数字表示事件．
【专题】计算题；实数．
【分析】根据身份证上的号码确定出出生年月即可．
【解答】解：
某学生的身份证是321283************，则他的出生年月日是2004年11月2日，
故答案为：
2004年11月2日
【点评】此题考查了用数字表示事件，弄清身份证上的数字规律是解本题的关键．
13．若等边三角形的边长是a，正方形的边长为b，则3a+4b表示两图形的周长和．请你再举出一个该式表示的实际意义 三角形和正方形周长的和 ．
【考点】代数式．
【分析】根据图形的周长的即可得到结论．
【解答】解：
3a+4b表示三角形和正方形周长的和．
故答案为：
三角形和正方形周长的和．
【点评】本题考查了代数式的意义，正确的理解题意是解题的关键．
14．绝对值不小于1且小于4的所有整数的积是 ﹣36 ．
【考点】有理数的乘法；绝对值．
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法法则计算．
【解答】解：
绝对值不小于2而小于5的所有整数是±1、±2、±3，
其积为（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）×1×2×3=﹣36．
故答案为：
﹣36．
【点评】考查了有理数的乘法，解答此题要熟悉：
（1）不为零的有理数相乘的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．关于x，y的多项式x3+ax2+3xy+x2﹣bxy+y2中不含x2项和xy项，则ab= ﹣1 ．
【考点】多项式．
【分析】根据题意可得a+1=0，3﹣b=0，计算出a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：
由题意得：
a+1=0，3﹣b=0，
解得：
a=﹣1，b=3，
则ab=﹣1，
故答案为：
﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握合并同类项法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
16．一件商品的进价为a元，将进价提高80%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润是 0.26a 元．
【考点】列代数式．
【分析】利润=售价﹣成本价，所以要先求售价，再求利润．
【解答】解：
由题意得：
实际售价为：
（1+80%）a•70%=1.26a（元），
利润为1.26a﹣a=0.26a元．
故答案为：
0.26a．
【点评】此题考查了列代数式的知识，解题的关键是联系生活，知道七折就是标价的70%．
17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是 ﹣22 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】把x=﹣1代入计算程序中计算得到结果，判断与﹣5大小即可确定出最后输出结果．
【解答】解：
把x=﹣1代入计算程序中得：
（﹣1）×6﹣（﹣2）=﹣6+2=﹣4＞﹣5，
把x=﹣5代入计算程序中得：
（﹣4）×6﹣（﹣2）=﹣24+2=﹣22＜﹣5，
则最后输出的结果是﹣22，
故答案为：
﹣22
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．若代数式﹣2x3y2a﹣1与3x3y3+b的和仍是单项式，则代数式1﹣6a+3b= ﹣11 ．
【考点】合并同类项．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得a，b的关系，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
2a﹣1=3+b，
得
b﹣2a=﹣4．
3b﹣6a=﹣12．
1﹣6a+3b=1﹣12=﹣11，
故答案为：
﹣11．
【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出a，b的关系是解题关键．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（12分）（2016秋•泰兴市校级期中）计算：
（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|
（2）（﹣
）×2÷（﹣2）×（﹣
）
（3）﹣89
×8（用运算律）
（4）1÷（﹣2）3+（﹣
）×（﹣42）﹣|﹣2﹣4|
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】
（1）
（2）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．
（3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|
=3+7﹣8
=10﹣8
=2
（2）（﹣
）×2÷（﹣2）×（﹣
）
=（﹣1）÷（﹣2）×（﹣
）
=
×（﹣
）
=﹣
（3）﹣89
×8
=（﹣90+
）×8
=（﹣90）×8+
×8
=﹣720+
=﹣719
（4）1÷（﹣2）3+（﹣
）×（﹣42）﹣|﹣2﹣4|
=1÷（﹣8）+10﹣6
=﹣
+4
=3
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把各数连接起来．
﹣（﹣15），3，0，﹣|﹣2|，（﹣1）2．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】﹣（﹣15）=15，﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2=1，表示在数轴上，并根据数轴上的数左边的比右边的小，连接各数．
【解答】解：
用数轴表示如下：
则：
﹣（﹣15）＞3＞（﹣1）2＞0＞﹣|﹣2|．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴比较大小：
根据数轴上的数左边的比右边的小；注意多重符号的化简．
21．化简
（1）﹣3a+2b﹣7a+3b
（2）4x2﹣[x﹣（2x2﹣3x）]．
【考点】合并同类项．
【分析】
（1）先找出同类项，再合并即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：
（1）原式=﹣10a+5b；
（2）原式=4x2﹣x+2x2﹣3x
=6x2﹣4x．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项得法则是解题的关键．
22．解方程
（1）2y=﹣y+3
（2）3（2x+5）﹣2（4x﹣3）=22
（3）
=
﹣4．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】
（1）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）移项合并得：
3y=3，
解得：
y=1；
（2）去括号得：
6x+15﹣8x+6=22，
移项合并得：
﹣2x=1，
解得：
x=﹣
；
（3）去分母得：
5x﹣15=8x﹣2﹣40，
移项合并得：
﹣3x=﹣27，
解得：
x=9．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．先化简，再求值：
2x2y﹣[2x2z﹣（xy+x2z﹣2x2y）]，其中x，y，z是你喜欢的数值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：
2x2y﹣[2x2z﹣（xy+x2z﹣2x2y）]
=2x2y﹣2x2z+（xy+x2z﹣2x2y）
=2x2y﹣2x2z+xy+x2z﹣2x2y
=﹣x2z+xy，
当x=0、y=0、z=0时，原式=0．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
24．对于有理数m，n，定义一种新运算，规定m⊗n=|m+n|﹣|m﹣n|
①计算3⊗（﹣4）的值．
②当m，n在数轴上的位置如图所示时，化简m⊗n．
【考点】有理数的混合运算；数轴．
【专题】计算题．
【分析】①根据m⊗n=|m+n|﹣|m﹣n|，求出3⊗（﹣4）的值是多少即可．
②根据m，n在数轴上的位置，可得m＞n，m+n＜0，再根据⊗的含义，化简m⊗n即可．
【解答】解：
①3⊗（﹣4）
=|3+（﹣4）|﹣|3﹣（﹣4）|
=1﹣7
=﹣6
②根据m，n在数轴上的位置，可得m＞n，m+n＜0，
∴m⊗n=|m+n|﹣|m﹣n|
=﹣（m+n）﹣（m﹣n）
=﹣2m
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
25．某原料仓库一天的原料进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（t）
﹣4
5
﹣2
3
﹣3
进出次数
1
2
4
4
3
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？
请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：
运进每吨原料费用6元，运出每吨费用9元；
方案二：
不管运进还是运出费用都是每吨原料7元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适．
（3）在
（2）的条件下，设运进原料共x吨，运出原料共y吨，x、y满足什么关系时，两种方案的运费相同．
【考点】列代数式；正数和负数．
【分析】
（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；
（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；
（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．
【解答】解：
（1）﹣4×1+5×2﹣2×4+3×4﹣3×3
=﹣4+10﹣8+12﹣9
=1．
答：
仓库的原料比原来增加了1吨；
（2）方案一：
（10+12）×6+（4+8+9）×9
=132+189
=321（元）．
方案二：
（10+12+4+8+9）×7
=43×7
=301（元）
因为321＞301，
所以选方案二运费少；
（3）根据题意得：
6x+9y=7（x+y），
x=2y．
答：
当x=
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