水仙花数.docx
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水仙花数
水仙花数
水仙花
什么是水仙花数
春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，他是这样定义的：
水仙花数是指一个n位数（n≥3），它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。
（例如：
1^3+5^3+3^3=153）
常见水仙花数
三位的水仙花数共有4个：
153，370，371，407；
四位的水仙花数共有3个：
1634，8208，9474；
五位的水仙花数共有3个：
54748，92727，93084；
六位的水仙花数只有1个：
548834；
七位的水仙花数共有4个：
1741725，4210818，9800817，9926315；
八位的水仙花数共有3个：
24678050，24678051，88593477
……
……
使用高精度计算，可以得到超过INT类型上限的水仙花数：
5:
93084
5:
92727
5:
54748
6:
548834
7:
9800817
7:
4210818
7:
1741725
7:
9926315
8:
24678050
8:
24678051
8:
88593477
9:
146511208
9:
912985153
9:
472335975
9:
534494836
10:
4679307774
11:
32164049650
11:
40028394225
11:
42678290603
11:
49388550606
11:
32164049651
11:
94204591914
11:
44708635679
11:
82693916578
14:
28116440335967
16:
4338281769391370
16:
4338281769391371
17:
35875699062250035
17:
21897142587612075
19:
3289582984443187032
19:
4929273885928088826
19:
4498128791164624869
20:
63105425988599693916
21:
449177399146038697307
21:
128468643043731391252
23:
27907865009977052567814
23:
35452590104031691935943
23:
27879694893054074471405
23:
21887696841122916288858
24:
174088005938065293023722
24:
188451485447897896036875
（为环保起见，24位以上的水仙花数略）
理论上，最大的水仙花数不超过34位。
求取方法（非高精度）
以下为在各种编程语言中实现求取水仙花数的方法（非高精度）。
PHP“水仙花数”实现代码：
php
for（$i=100;$i<1000;$i++）{
$a=intval（$i/100）;
$b=intval（$i/10）%10;
$c=$i%10;
if（pow（$a,3）+pow（$b,3）+pow（$c,3）==$i）{
echo$i."\t";
}
}
?
>
PHP所有位数理论输出：
/***水仙花数为不小于3位的数字,每位数字的N次幂的和等于该数字.N为该数字的位数
*@namedaffodilsNum水仙花数
*@param$places水仙花位数>=3
*/
functiondaffodilsNum（$places=3）{
//set_time_limit（0）;//设置脚本超时为不限制,如果提示30秒超时,可以开启本控制
//$begin=microtime（）;//脚本开始时间
//定义位数
if（!
defined（'PLACES'））define（'PLACES',is_numeric（$places）?
$places:
3）;
if（PLACES>=3）{
$min=pow（10,PLACES-1）;//选数范围起始位置
$max=pow（10,PLACES）;//选数范围结束位置
//开始选数
for（$i=$min,$out='';$i<$max;$i++）{
$sum=0;//当前选数下各个幂值的和
$arr=str_split（$i）;//以字符串方式分割选数
for（$j=0;$j $sum+=pow（$arr[$j],PLACES）;
if（$sum>$i）{//如果当前累加已大于选数,则跳出循环
break;
}
}
if（$sum==$i）{//如果符合定义,将该数字添加到输出队列
$out.=$i.'
';
}
}
//输出队列
echo$out;
//echo"
".（microtime（）-$begin）;//输出脚本耗时,当脚本开始时间开启时有效
}
else{
//$this->error（'错误的位数'）;//提示错误的位数
}
}
C语言的"水仙花数"实现代码：
#include
#include
intmain（void）{
longn,p;
longc,a,j,s[30],i,q;
p=0;
a=10;
scanf（"%d",&n）;
q=n;
for（i=1;c>10;++i）{
c=n/a;
a=a*10;
}printf（"i=%d，a=%d\n",i,a）;
for（j=1;a>=10;++j）{
s[j]=n/（a/10）;
n=n-s[j]*（a/10）;
a=a/10;
printf（"j=%d,a=%d\n",j,a）;
}
for（j=1;j<=i;j++）{
p+=pow（s[j],i）;
printf（"p=%d,i=%d\n",p,i）;
}
if（p==q）{
printf（"%d为水仙花数",q）;
}else{
printf（"%d该数不是水仙花数",q）;
}
}
PASCAL实现代码:
programshuixianhuashu;
var
a,b,c:
integer;
begin
fora:
=1to9do
forb:
=0to9do
forc:
=0to9do
ifa*a*a+b*b*b+c*c*c=100*a+10*b+cthenwriteln（100*a+10*b+c）;
end.
或:
programsxh;
vara,b,c,d:
integer;
begin
fora:
=100to999dobegin
b:
=amod10;
c:
=amod100div10;
d:
=adiv100;
ifb*b*b+c*c*c+d*d*d=athenwriteln（a）;
end;
end.
或
programabcd;
var
a,b,c,i,t:
integer;
begin
i:
=100;
repeat
a:
=trunc（i/100）;
b:
=trunc（i/10）-a*10;
c:
=i-trunc（i/10）*10;
t:
=a*a*a+b*b*b+c*c*c;
ifi=t
thenwriteln（i,'=',a,'^3+',b,'^3+',c,'^3'）;
i:
=i+1
untili>999
end.
VisualBasic的"水仙花数"实现代码：
FORTRAN的"水仙花数"实现代码：
WRITE（*,30）
DO10K=100,999
IA=K/100
IB=MOD（K,100）/10
IC=MOD（K,10）
IF（K.NE.IA**3+IB**3+IC**3）GOTO10
WRITE（*,20）K,IA,IB,IC
10CONTINUE
20FORMAT（5X,4I4）
30FORMAT（5X,18HN=I**3+J**3+K**3）
STOP
END
C++编译器上的水仙花数实现代码
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{inta,q,w,e;
for（a=100;a<1000;++a）
{q=a/100;
w=（a-q*100）/10;
e=（a-q*100-w*10）;
if（a==q*q*q+w*w*w+e*e*e）
cout< return0;
}
pyhon中实现的代码
foriinrange（1,10）:
forjinrange（0,10）:
forkinrange（0,10）:
ifi*100+j*10+k==i*i*i+j*j*j+k*k*k:
printi*100+j*10+k
Java中实现的代码
publicclassshuixianhuashu{
publicstaticvoidmain（String[]args）{
for（inti=100;i<1000;i++）{
inta=i/100;
intb=i/10%10;
intc=i%10;
if（Math.pow（a,3）+Math.pow（b,3）+Math.pow（c,3）==i）
System.out.println（i+"是水仙花数"）;
}
}
}
C#ASP.N中的实现代码
for（inti=100;i<1000;i++）
{
intbai=0;
intshi=0;
intge=0;
intbaiyushu=0;
bai=i/100;
baiyushu=i%100;
shi=baiyushu/10;
ge=baiyushu%10;
if（
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