天津市河北区中考数学二模试题有答案精析.docx
《天津市河北区中考数学二模试题有答案精析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河北区中考数学二模试题有答案精析.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
天津市河北区中考数学二模试题有答案精析
2020年天津市河北区中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共12题，共计36分）
1．|﹣3|的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3÷a2=a3•a﹣2B．C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2
4．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A．50°B．80°C．90°D．100°
5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．极差
6．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：
AF=2：
5，则S△DEF：
S四边形EFBC为（ ）
A．2：
5B．4：
25C．4：
31D．4：
35
7．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（ ）
A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离B．当BC等于2时，l与⊙O相切
C．当BC等于1时，l与⊙O相交D．当BC不为1时，l与⊙O不相切
8．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A．B．C．D．3
9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A．B．C．D．
10．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
11．二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1与x轴的交点x1，x2，x1＜x2，则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜1＜x2＜2B．x1＜1＜2＜x2C．x2＜x1＜1D．2＜x1＜x2
12．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x
﹣1
0
0.5
2
y
﹣1
2
3.75
2
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③x=2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜2时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
上述结论中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共6题，共计18分）
13．的平方根是 ．
14．若将抛物线y=x2﹣2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 ．
15．如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值 ．
16．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+2）+2b＞0的解集为 ．
17．已知点A在半径为3的⊙O内，OA等于1，点B是⊙O上一点，连接AB，当∠OBA取最大值时，AB的长度为 ．
18．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+4交矩形OACB于F与G，交x轴于D，交y轴于E．
（1）△ODE的面积为 ；
（2）若∠FOG=45°，求矩形OACB的面积 ．
三、计算推理题（共7题，共计66分）
19．解不等式组：
，并写出它的非负整数解．
20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
8
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
21．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：
AD平分∠BAC；
（2）求CD的长．
22．由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使
（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
23．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．
（1）求出大厦的高度BD；
（2）求出小敏家的高度AE．
24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、QE，PQ与AC交与点F，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．
（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；
（2）设△PQE的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的；
（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．
25．如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）2﹣4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．
（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．
问题一：
当t为何值时，△OPQ为等腰三角形？
问题二：
当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？
并求此时PQ的长．
2020年天津市河北区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共12题，共计36分）
1．|﹣3|的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
【考点】绝对值；相反数．
【分析】先根据绝对值的意义得到|﹣3|=3，然后根据相反数的定义求解．
【解答】解：
∵|﹣3|=3，
而3的相反数为﹣3，
∴|﹣3|的相反数为﹣3．
故选B．
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3÷a2=a3•a﹣2B．C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．
【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：
A、a3÷a2=a3•a﹣2，计算正确，故本选项正确；
B、=|a|，计算错误，故本选项错误；
C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项错误；
故选A．
4．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A．50°B．80°C．90°D．100°
【考点】圆周角定理．
【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．
【解答】解：
∵∠ABC=50°，
∴∠AOC=2∠ABC=100°．
故选D．
5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．极差
【考点】统计量的选择．
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选B．
6．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：
AF=2：
5，则S△DEF：
S四边形EFBC为（ ）
A．2：
5B．4：
25C．4：
31D．4：
35
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质可证明△DEF∽△BAF，可求得△DEF和△AFE、△ABF的面积之间的关系，从而可求得△DEF和△BCD的面积之间的关系，可求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴==，
∴=（）2=，==
设S△DEF=S，则S△ABF=S，S△ADF=S，
∴S△ABD=S△ADF+S△ABF=S+S=S，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S△ABD=S△DBC=S，
∴S四边形EFBC=S△BDC﹣S△DEF=S﹣S=S，
∴S△DEF：
S四边形EFBC=4：
31．
故选C．
7．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（ ）
A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离B．当BC等于2时，l与⊙O相切
C．当BC等于1时，l与⊙O相交D．当BC不为1时，l与⊙O不相切
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】根据圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离，圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案．
【解答】解：
A、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=0.5＜1，∴l与⊙O相交，故A错误；
B、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1.5＞1，∴l与⊙O相离，故B错误
升级会员 