人教版小学数学四年级下册《三角形的特征》优质教案.docx

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人教版小学数学四年级下册《三角形的特征》优质教案

《三角形的特征》教学设计

【教材内容】人教版小学数学四年级下册p59-p61页。

【教学目标】

1.通过观察、操作、交流，概括三角形的特征，了解各部分的名称和含义，会用字母表示；

2.理解三角形高的含义，体会底和高的相互依存性，能准确地画高，了解不同类型三角形的高所在的位置有所不同；

3.帮助学生建立空间观念，培养学生严谨的学习态度；

4.感受人类文明的魅力；感受数学的价值；激发学生探索数学的兴趣。

【教学重点】建立三角形的概念、理解高的含义。

【教学难点】理解高的含义，准确画高。

【主要设计思路】

1.立足教材，让概念在操作和感悟中形成。

2.适度拓展，让学习内容向纵深处延伸。

3.以生为本，让学习在探索和交流中发生。

4.夯实素养，让空间观念在体验和想象中形成。

【教学准备】ppt、三角尺、探究单。

【教学过程】

一、情境引入，提出问题。

1.欣赏图片，找出三角形。

师：

同学们，张老师带来了一些图片，想不想看一看？

课件依次出示：

古埃及金字塔、法国卢浮宫前的玻璃金字塔、港珠澳跨海大桥、共享庄园的房子。

师：

同学们，在这些图片中你还发现了什么？

（三角形）

师：

谁能指一指，三角形在哪里呢？

学生指一指。

2.针对三角形，提出问题。

（课件隐去图片，只剩三角形。

）

师：

在图片中大家找到了很多三角形，关于三角形，你想研究哪些方面的内容？

学生说一说，引入课题。

（板书课题）

【设计意图】“兴趣是最好的老师”，课的开始呈现一组现实生活中的图片既让学生感受世界建筑的伟大，又让学生感受到三角形就在我们的生活中，激发学生研究三角形的兴趣；让学生提出要研究的问题是为了引发学生的思考，体会研究的一般路径。

二、探索交流，解决问题。

（一）探究一：

归纳边、角、顶点的特征，理解三角形的含义。

1.归纳边、角、顶点的特征。

（1）观察，直观感知三角形的特征。

（指ppt）师：

仔细观察，这些三角形有什么共同点？

生观察。

汇报：

3条边、3个角、3个顶点。

（课件相机演示。

）

师：

通过观察，我们发现这几个（指屏幕）三角形，每个三角形都有-----3条边、3个角、3个顶点。

（板书）

师：

那——是不是所有三角形都有这样的特征呢？

想不想验证一下？

（2）验证边、角、顶点的特征。

出示探究要求：

学生按要求展开活动并在小组内交流，教师巡视指导。

（注意指导学生说一说是怎么画三角形的。

第一种：

画三条线段连起来；第二种先画3个顶点，再画三条边连起来···）

汇报交流。

师：

谁愿意到这儿来说一说你的验证结果？

生1：

我画的三角形有3条边、3个角，3个顶点。

师：

谁和他画的三角形不一样？

（生2）你的三角形有——？

生2：

我画的三角形也有3条边、3个角，3个顶点。

师：

同学们，你们也有这样的发现吗？

把你们画的三角形举起来，前后左右互相看一看，有没有这样的特征？

得出结论。

师：

大家画的三角形大小不同，形状也不同，但是都有——3条边、3个角，3个顶点。

看来，所有的三角形都有这样的特征。

2.建立三角形的概念。

理解3条线段相连。

师：

老师采访一下，你是怎么画出这个三角形的呢？

（生）师：

谁还有不同的画法？

（生）

（学生可能表述不清楚，一般有两种情况）

A.依次画3条线段相连；

B.先点3个顶点，再画3条线段依次相连。

师：

你能现场画一个吗？

（生演示）几条线段围成了三角形？

你们呢？

师：

看来，三角形都是由3条线段围成的。

（板书：

3条线段围成。

）

理解“围成”。

师：

老师也想画一个三角形，那我应该怎么画呢？

生：

画3条线段连起来。

师画：

师：

画好了！

生：

不行！

师：

为什么不行？

生：

这样就不是封闭图形了。

师：

封闭是什么意思？

谁知道？

（生）怎么画才可以呢？

（相邻两条线段的端点必须连起来）。

师：

对，每相邻两条线段的端点必须相连才能围成三角形。

概括三角形的概念。

师：

现在，谁来说一说什么样的图形是三角形？

多找几名学生说一说。

教师适时引导。

总结：

由3条线段围成的图形叫做三角形。

（板书：

由3条线段围成的图形。

）

用字母表示。

师：

为了表达方便，我们经常把它的三个顶点用字母ABC表示，这个三角形就可以叫做三角形ABC。

（板书：

ABC）

3.判断，内化三角形的含义。

师：

这些图形是三角形吗？

请说明理由。

学生回答，判断并说明理由。

【设计意图】该环节有2个层次，第一个层次通过多人任意画不同的三角形验证三角形的表象特征——边、角、顶点的特征，体会从特殊到一般的验证方法；第二个层次通过描述三角形的画法感知三角形的本质属性并概括三角形的概念。

（二）探究二：

认识三角形的底和高。

1.体会生活中的高，激发兴趣。

师：

继续观察，这块木板的形状是三角形吗？

它能通过这扇门吗？

（有2种可能，第一种学生第一次判断不能，这种情况需要继续引导；第二种情况学生可能会说出这样放不能，旋转一下就可以，两种情况分别处理，感受三角形木板的高）

师：

通过刚才的观察我们发现，这块三角形木板一会儿高，一会儿矮，那——这里面有什么数学奥秘呢？

想不想继续探究？

2.自主探究三角形的高和底。

出示探究二要求：

师：

请同学们打开课本第60页（课件出示课本页），自学中间部分，并完成探究二。

3.学生自学高和底的含义，并尝试画高，在小组内交流。

4.组织汇报，全班交流。

（1）什么是三角形的高和底。

投影展示一生的作品（画了一条高）。

师：

这是XX的同学画的高，你能指着说一说什么是三角形的高和底吗？

生放上三角板，边指边说：

从三角形的一个顶点到它的对边画一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

师：

听懂了吗？

师：

谁再来指着说一说，什么是三角形的高和底。

再找1名学生说一说。

师：

我们一起梳理一下，从——到——画垂线，这条垂线段就是三角形的？

（高）哪儿是底？

（生）

师：

谁能用简短的话说一说什么是三角形的高和底。

（从一个顶点到它的对边所画的垂线段就是三角形的高，这条对边就是它的底。

）

（2）以锐角三角形为例，认识3条高。

（指刚才的锐角三角形）

师：

想一想，这个三角形只有这一条高吗？

生：

有3条高。

（如果展台前的学生知道就让他说，如果不知道再请其他同学。

）

师：

谁在这个三角形里画了三条高？

请到台前来。

师：

你能告诉大家，另外两条高在哪里吗?

（生演示。

）

师：

这个三角形中，还能画出其他的高吗？

生：

不能。

师：

说说你的理由！

预设生：

一个三角形有3条边，3个顶点。

每个顶点对应一条边画1条高，共有3条高。

师问原来的学生：

你明白了吗？

（3）认识直角三角形的高。

展示一个直角三角形高的作品。

师：

这个三角形有几条高？

生1：

1条；生2:

3条。

师（放上三角尺）：

请认为有3条的同学上台说说你的想法。

生上台展示，找出3条高。

师：

这种有直角的三角形也有几条高呀？

只不过它的高一条在里面，另外两条——与直角边重合。

（4）认识钝角三角形的高。

展示钝角三角形画高的作品（经常会有画出3条或2条高错例，没有就展示1条高的）。

预设一：

师：

看！

这种三角形也有3条高。

对不对？

生：

不对，很明显，有2条不垂直了。

师：

高要和谁垂直？

（底）我们一起验证一下。

三角尺验证，有一条是对的，两条错的。

预设二：

师：

这位同学画了2条高，他的画法你同意吗？

生1：

不同意，有一条不垂直了。

指一指。

师边指问原学生：

他说你这条不垂直了，你有没有话说？

生2：

我是画的和下面的边垂直。

生1：

你没有从顶点画，那还是高吗？

······

（指下面的边），师：

如果以这条边为底，和它对应的顶点在哪里？

（生指）（上三角板）

师：

从这个顶点向它的对边画高，怎么画？

（学生演示。

）

师：

你发现了什么？

（底不够长了）那怎么办呀？

（延长）现在能画高了吗？

生画出来。

师：

原来这条高在三角形的外面。

还有一条高在哪里呢？

（生指）

师：

看来，这种三角形的高画起来有一定的难度，我们结合课件来看一看。

（5）对比，小结。

课件出示3种三角形的高。

师：

刚才我们分别研究了3种三角形的高，你发现了什么？

生：

三角形都有3条高。

师：

（指钝角三角形），和前两种三角形相比，这种三角形的高有什么特点？

生：

这种三角形的高一条在里面，另外两条在外面。

师：

通过探究，大家又发现了三角形高的奥秘，为大家点赞！

【设计意图】高的教学是本节课的重难点，由于上学期已经会从直线外一点画已知直线的垂线段，高的画法只要找准顶点和它对应的底边（垂足所在）就没有问题了。

本环节采用开放式探究，在学生的自学和尝试的基础上，通过交流不断的深化对高的认识，体会高和底相互依存的关系，并认识不同类型的三角形的高，知道每个三角形都有3条高。

三、巩固应用，内化提高。

师：

大家已经会给三角形画高了，那如果反过来，告诉你底和高，你能画一个三角形吗？

1.请在方格纸上画一个底是8cm，高是4cm的三角形。

学生独立完成，教师巡视收集作业。

2.展示作业，交流订正。

师：

这几个三角形都符合要求吗？

展示4个不同的三角形。

师：

他们画的底都是？

（8cm）高都是？

（4cm）形状相同吗？

还有其他画法吗？

学生说一说。

3.课件演示，体会等底等高的三角形有无数种画法。

师：

我们通过几何画板来看一下，我们把底固定在这里，如果我们把顶点A选在这里可以吗？

（可以）选在这里呢（也可以）还可以选在哪里？

学生想一想，指一指。

师：

只要顶点A选在哪里就可以？

（在那条线上就可以。

）

师：

说说你的理由。

生：

只要选在那条线上，高就是4cm。

师：

理由很充分！

能画多少个符合要求的三角形呢？

（无数个）

【设计意图】通过已知底和高画三角形的练习，不但深化了学生对底和高的认识，同时拓展学生的认知，培养学生空间观念和想象能力。

四、回顾整理，反思提升。

1.全课总结。

师：

不知不觉，一节课马上就要结束了。

这节课的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？

学生说一说。

教师简要评价。

2.师：

课的最后让我们一起走进三角形的世界，感受它的魅力吧！

播放课件。

师：

其实，任意一个多边形都能分割成若干个三角形。

关于三角形的秘密还有很多，等待大家继续探究。

【设计意图】总结全课，培养学生及时梳理的习惯，同时延伸三角形的知识，引发学生再探究的欲望。