人教版七年级下册数学53 平行线的性质docx.docx

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5.3平行线的性质

一、选择题

1．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（　　）

A．53°B．55°C．57°D．60°

3．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（　　）

A．110°B．115°C．120°D．130°

4．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（　　）

A．17°B．34°C．56°D．124°

5．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（　　）

A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°

6．如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（　　）

A．34°B．56°C．65°D．124°

7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．45°C．35°D．30°

9．如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=55°，∠2=60°，则∠3的大小是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．75°

10．如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（　　）

A．20°B．40°C．70°D．110°

11．如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（　　）

A．20B．30C．70D．80

12．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（　　）

A．40°B．30°C．20°D．10°

13．如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（　　）

A．45°B．40°C．35°D．30°

14．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（　　）

A．40°B．50°C．70°D．80°

15．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．45°B．60°C．90°D．180°

16．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

17．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．40°B．60°C．80°D．100°

18．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是（　　）

A．40°B．50°C．120°D．130°

19．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

A．115°B．125°C．155°D．165°

20．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（　　）

A．80°B．40°C．60°D．50°

21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（　　）

A．56°B．48°C．46°D．40°

22．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．25°

23．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°

24．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（　　）

A．17°B．62°C．63°D．73°

25．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（　　）

A．46°B．44°C．36°D．22°

26．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．60°B．45°C．40°D．30°

27．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）

A．45°B．54°C．40°D．50°

二、填空题

28．如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=　　．

29．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=　　．

30．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=　　．

5.3平行线的性质

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．

【解答】解：

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°﹣50°=130°．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补．

2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（　　）

A．53°B．55°C．57°D．60°

【考点】平行线的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

【解答】解：

由三角形的外角性质，

∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，

∵矩形的对边平行，

∴∠2=∠3=57°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

3．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（　　）

A．110°B．115°C．120°D．130°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．

【解答】解：

根据三角形的外角性质，

∴∠1+∠2=∠4=110°，

∵a∥b，

∴∠3=∠4=110°，

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．

4．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（　　）

A．17°B．34°C．56°D．124°

【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠A=34°（两直线平行，同位角相等），

∵∠DEC=90°，

∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

5．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（　　）

A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．

【解答】解：

设AB、CE交于点O．

∵AB∥CD，∠C=65°，

∴∠EOB=∠C=65°，

∵∠E=30°，

∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．

6．如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（　　）

A．34°B．56°C．65°D．124°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等解答即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=56°，

∴∠2=∠1=56°．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．

7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．

【解答】解：

如图，∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°．

∴∠A+∠B=90°．

又∵∠B=55°，

∴∠A=35°．

又CD∥AB，

∴∠1=∠A=35°．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．

8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．45°C．35°D．30°

【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：

如图，

∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=60°．

∵AC⊥AB，

∴∠3+∠2=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．

9．如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=55°，∠2=60°，则∠3的大小是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．75°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠4，得出∠5，根据平行线的性质得出∠3=∠5，即可得出答案．

【解答】解：

∵∠1=55°，∠2=60°，

∴∠5=∠4=180°﹣∠1﹣∠2=65°，

∵a∥b，

∴∠3=∠5=65°，

故选C．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同位角相等，题目比较好，难度不大．

10．如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（　　）

A．20°B．40°C．70°D．110°

【考点】平行线的性质．

【分析】首先根据邻补角的性质可得∠BEF=140°，再根据角平分线的性质可得∠BEG=

BEF=70°，然后利用平行线的性质可得∠EGF=∠BEG=70°．

【解答】解：

∵∠1=40°，

∴∠BEF=140°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=