数据结构课程设计十进制四则运算计算器的设计与实现.docx
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数据结构课程设计十进制四则运算计算器的设计与实现
十进制四则运算计算器的设计与实现
1.问题描述
(1)题目描述:
在以二叉树表示算术表达式的基础上,设计一个十进制的四则运算计算器。
(2)基本要求:
实现整数或浮点数的四则运算。
(3)测试数据:
12-(-4)*((20+3/5)*8/5)*(-4)#=-515.36
-(22.7-4208.3)/((2.4+1.6)*12)+4.4-2.9#=88.7
10-(-3)*((21+3/5)*8/3)*(-2)#=-335.6
2.需求分析
(1)程序实现的功能是从键盘输入有效的表达式,求出其值并输出
(2)程序运行后,会提示用户输入表达式,并判断是否有效,并返回值
3.概要设计
为了实现程序功能,用二叉树存储表达式,然后从二叉树按后序遍历的方式取出数据,进行运算,运算时用堆栈存储数据。
(1)二叉链表的定义
ADTBinaryTree{
//数据对象D:
D是具有相同特性的数据元素的集合。
//数据关系R:
//若D=Φ,则R=Φ,称BinaryTree为空二叉树;
//若D≠Φ,则R={H},H是如下二元关系;
//
(1)在D中存在惟一的称为根的数据元素root,它在关系H下无前驱;
//
(2)若D-{root}≠Φ,则存在D-{root}={D1,Dr},且D1∩Dr=Φ;
//(3)若D1≠Φ,则D1中存在惟一的元素x1,∈H,且存在D1上的关系H1?
H;若Dr≠Φ,则Dr中存在惟一的元素xr,∈H,且存在上的关系Hr?
H;H={,,H1,Hr};
//(4)(D1,{H1})是一棵符合本定义的二叉树,称为根的左子树;(Dr,{Hr})是一棵符合本定义的二叉树,称为根的右子树。
//基本操作:
InitBiTree(&T)
//操作结果:
构造空二叉树T。
DestroyBiTree(&T)
//初始条件:
二叉树T已存在。
//操作结果:
销毁二叉树T。
CreateBiTree(&T,definition)
//初始条件:
definition给出二叉树T的定义。
//操作结果:
按definiton构造二叉树T。
ClearBiTree(&T)
//初始条件:
二叉树T存在。
//操作结果:
将二叉树T清为空树。
BiTreeEmpty(T)
//初始条件:
二叉树T存在。
//操作结果:
若T为空二叉树,则返回TRUE,否则返回FALSE。
BiTreeDepth(T)
//初始条件:
二叉树T存在。
//操作结果:
返回T的深度。
Root(T)
//初始条件:
二叉树T存在。
//操作结果:
返回T的根。
Value(T,e)
//初始条件:
二叉树T存在,e是T中某个结点。
//操作结果:
返回e的值。
Assign(T,&e,value)
//初始条件:
二叉树T存在,e是T中某个结点。
//操作结果:
结点e赋值为value。
Parent(T,e)
//初始条件:
二叉树T存在,e是T中某个结点。
//操作结果:
若e是T的非根结点,则返回它的双亲,否则返回“空”。
LeftChild(T,e)
//初始条件:
二叉树T存在,e是T中某个结点。
//操作结果:
返回e的左孩子。
若e无左孩子,则返回“空”。
RightChild(T,e)
//初始条件:
二叉树T存在,e是T中某个结点。
//操作结果:
返回e的右孩子。
若e无右孩子,则返回“空”。
LeftSibling(T,e)
//初始条件:
二叉树T存在,e是T中某个结点。
//操作结果:
返回e的左兄弟。
若e是T的左孩子或无左兄弟,则返回“空”。
RightSibling(T,e)
//初始条件:
二叉树T存在,e是T中某个结点。
//操作结果:
返回e的右兄弟。
若e是T的右孩子或无右兄弟,则返回“空”。
InsertChild(T,p,LR,c)
//初始条件:
二叉树T存在,p指向T中某个结点,LR为0或1,非空二叉树c与T不相交且右子树为空。
//操作结果:
根据LR为0或1,插入c为T中p所指结点的左或右子树。
p所指结点的原有左或右子树则成为c的右子树。
DeleteChild(T,p,LR)
//初始条件:
二叉树T存在,p指向T中某个结点,LR为0或1。
//操作结果:
根据LR为0或1,删除T中p所指结点的左或右子树。
PreOrderTraverse(T,visit())
//初始条件:
二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数。
//操作结果:
先序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。
一旦visit()失败,则操作失败。
InOrderTraverse(T,visit())
//初始条件:
二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数。
//操作结果:
中序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。
一旦visit()失败,则操作失败。
PostOrderTraverse(T,visit())
//初始条件:
二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数。
//操作结果:
后序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。
一旦visit()失败,则操作失败。
LevelOrderTraverse(T,visit())
//初始条件:
二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数。
//操作结果:
层次遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。
一旦visit()失败,则操作失败。
}ADTBinaryTree
(2)本程序包含的模块
4.详细设计
(1)二叉树的二叉链表类型定义
typedefstructBitNode
{
ElemTypedata;
structBitNode*Lchild,*Rchild;//二叉树的左右孩子和父母
}BitNode;
typedefBitNode*BitTree;
(2)树的结构定义
classbinarytree//树的类
{
public:
BinNode*root;//根节点
binarytree(void){root=NULL;}//构造函数
voidprint(void){print(root);}
voidprint(BinNode*p)
{
if(p!
=NULL)
{
print(p->left_child);
print(p->right_child);
cout<data<<"";
}
}
voidevaluate(void){evaluate(root);}
boolevaluate(BinNode*prt)//计算二叉树一个节点
{
if(IsOperator(prt->data)&&!
IsOperator(prt->left_child->data)&&!
IsOperator(prt->right_child->data))//计算二叉树结点的值并存入新的二叉树结点
{
floatnum=0;
floatnum1=atof(prt->left_child->data.c_str());
floatnum2=atof(prt->right_child->data.c_str());
if(prt->data=="+")
num=num1+num2;
elseif(prt->data=="-")
num=num1-num2;
elseif(prt->data=="*")
num=num1*num2;
elseif(prt->data=="/")
{
if(num2==0.0)
{
cout<<"除数为零运算出错";
return0;
}
else
num=num1/num2;
}
elseif(prt->data=="^")
num=pow(num1,num2);
elseif(prt->data=="%")
{
if(num2==0.0)
{
cout<<"除数为零运算出错";
return0;
}
else
num=(long)num1%(long)num2;
}
stringstreambob;
bob<stringsuzzy(bob.str());
prt->data=suzzy;
prt->left_child=NULL;
prt->right_child=NULL;
}
elseif(prt->left_child==NULL&&prt->right_child==NULL);
else
{
evaluate(prt->left_child);
evaluate(prt->right_child);
evaluate(prt);
}
return1;
}
voidclear_help(void)
{
clear_help(root);
}
voidclear_help(BinNode*rt)
{
if(rt!
=NULL)
{
clear_help(rt->left_child);
clear_help(rt->right_child);
deletert;
}
}
}
判断表达式是否正确
booljudge(stringexp)//判断输入是否正确
{
charcheck;
interror=0,lb=0,rb=0,numofoperand=0,numofoperator=0;
for(intm=0;m{
check=exp[m];
if(IsOperand(check))
{
if(check=='.')//判断浮点型数据是否正确
{
if(!
(exp[m-1]>='0'&&exp[m-1]<='9')&&(exp[m+1]>='0'&&exp[m+1]<='9'))
{
error++;
cout<<"浮点型数据输入有误"<}
}
numofoperand++;
}
elseif(IsOperator(check))
{
if(check==')')
{
rb++;
if(rb>lb)
{
error++;
cout<<"右括号不可能大于左括号"<}
if(IsOperator(exp[m+1])&&(exp[m+1]=='+'||exp[m+1]=='-'||exp[m+1]=='*'||exp[m+1]=='/'||exp[m+1]==')'))
{
numofoperator++;
m++;
if(exp[m]==')')
rb++;
}
elseif(IsOperator(exp[m+1])||IsOperand(exp[m+1]))
{
error++;
cout<<"右括号后不可能直接跟数据或左括号"<}
}
elseif(check=='(')
{
lb++;
if(IsOperator(exp[m+1])&&exp[m+1]=='('||exp[m+1]=='-')//左括号右边只能是数字或者"-"号
{
m++;
m++;
lb++;
}
elseif(IsOperator(exp[m+1]))
{
error++;
cout<<"左括号后运算符只能跟左括号"<}
}
else
{
numofoperator++;
if(IsOperator(exp[m+1])&&exp[m+1]=='(')
{
m++;
lb++;
}
elseif(IsOperator(exp[m+1]))
{
error++;
cout<<"非括号的运算符不能直接接非括号运算符"<}
}
}
else
{
error++;
cout<}
}
if((error==0)&&(lb==rb)&&(numofoperand!
=0)&&(numofoperator!
=0))
returntrue;
else
returnfalse;
}
5.调试分析
(1)程序将所有的二叉树的子树用binarytree进行创建子树,然后将子树的孩子结点和数据域进行计算,存入上一层树的孩子结点中,从而使算术比较节约时间。
(2)程序时空复杂度分析
判断是否是合格字符的函数,所有用bool定义的函数的时间复杂度都是O
(1)。
构造二叉树binarytree()时间复杂度为O(n)。
主函数main()是递归调用,时间复杂度为O(n)。
6.使用说明
程序运行后将提示输入一个有效的表达式并以“#”号结束,不要输入非数字和算符的字符,否则程序将报错退出。
程序将判断输入的表达式是否合理,如果合理则进行创建二叉树,并且使用二叉树计算表达式的结果并输出。
7.测试
8.遇到的问题及解决
9.
首先是存储的问题:
一开始想从左往右,依次将一个表达式存进去,但是最后发现只适用于单个表达式,不能通用,最后看到书上在二叉树的顺序存储结构中,将二叉树补满,其实每一个叶子结点也是一个孩子为空的双亲结点,于是就采用对每遇到的一个操作数或者操作符,创建子树,再将它作为孩子结点送给它的双亲结点。
1.在取出并且计算的过程中,我一开始的思路是“在二叉树中先序遍历,将数据和算符存在一个栈里面,然后判断是否有2个连续的数据,如果有,则进行计算,如果没有则继续压栈,直到二叉树遍历完后,栈中只剩下一个元素,即最后的计算结果”,但是发现栈中的元素都是一个类型,如果非要这样存,那就得设置一个指示符,判断取出的是算符,还是数据,这样设计起来有些麻烦。
后来又采用的是彭波老师主编的《数据结构》教材,实验二的方法,采用堆栈进行计算,将从二叉树取出来的数据进行分类压栈,数据和算符分别压栈,判断优先权,最终计算出结果。
再后来,我希望能从二叉树的叶子结点进行计算,然后在这个过程中修改二叉树的结构,将一个子树(双亲结点和其对应的叶子(2个孩子)结点)计算的结果存进上面双亲结点的孩子结点,从而在最终的到只有1个结点的二叉树,即最终计算结果。
本程序是第二三中方式的结合,不过更偏向后者。
10.附录(带注释的源程序)
#include
#include
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
boolIsOperator(stringmystring)//判断字符串是否是运算符
{
if(mystring=="-"||mystring=="+"||mystring=="*"||mystring=="/")
returntrue;
else
returnfalse;
}
boolIsOperator(charops)//判断一个字符是否是运算符
{
if(ops=='+'||ops=='-'||ops=='*'||ops=='/'||ops=='('||ops==')')
returntrue;
else
returnfalse;
}
boolIsOperand(charch)//判断是否是数字
{
if(((ch>='0')&&(ch<='9'))||(ch=='.'))
returntrue;
else
returnfalse;
}
booljudge(stringexp)//判断输入是否正确
{
charcheck;
interror=0,lb=0,rb=0,numofoperand=0,numofoperator=0;
for(intm=0;m{
check=exp[m];
if(IsOperand(check))
{
if(check=='.')//判断浮点型数据是否正确
{
if(!
(exp[m-1]>='0'&&exp[m-1]<='9')&&(exp[m+1]>='0'&&exp[m+1]<='9'))
{
error++;
cout<<"浮点型数据输入有误"<}
}
numofoperand++;
}
elseif(IsOperator(check))
{
if(check==')')
{
rb++;
if(rb>lb)
{
error++;
cout<<"右括号不可能大于左括号"<}
if(IsOperator(exp[m+1])&&(exp[m+1]=='+'||exp[m+1]=='-'||exp[m+1]=='*'||exp[m+1]=='/'||exp[m+1]==')'))
{
numofoperator++;
m++;
if(exp[m]==')')
rb++;
}
elseif(IsOperator(exp[m+1])||IsOperand(exp[m+1]))
{
error++;
cout<<"右括号后不可能直接跟数据或左括号"<}
}
elseif(check=='(')
{
lb++;
if(IsOperator(exp[m+1])&&exp[m+1]=='('||exp[m+1]=='-')//左括号右边只能是数字或者"-"号
{
m++;
m++;
lb++;
}
elseif(IsOperator(exp[m+1]))
{
error++;
cout<<"左括号后运算符只能跟左括号"<}
}
else
{
numofoperator++;
if(IsOperator(exp[m+1])&&exp[m+1]=='(')
{
m++;
lb++;
}
elseif(IsOperator(exp[m+1]))
{
error++;
cout<<"非括号的运算符不能直接接非括号运算符"<}
}
}
else
{
error++;
cout<}
}
if((error==0)&&(lb==rb)&&(numofoperand!
=0)&&(numofoperator!
=0))
returntrue;
else
returnfalse;
}
booladdition(charOperatorA,charOperatorB)//A和B的优先级相同时返回TRUE.
{
if(OperatorA==OperatorB||(OperatorA=='*'&&OperatorB=='/')||(OperatorA=='/'&&OperatorB=='*')||(OperatorA=='+'&&OperatorB=='-')||(OperatorA=='-'&&OperatorB=='+'))
returntrue;
else
returnfalse;
}
boolTakesPrecedence(charOperatorA,charOperatorB)//按照优先级用if从最优至最后从上至下排列,从而达到比较A与B的优先级
{
if(OperatorA=='(')
returnfalse;
elseif(OperatorB=='(')
returnfalse;
elseif(OperatorB==')')
returntrue;
elseif(addition(OperatorA,OperatorB))
returnfalse;
elseif((OperatorA=='*')||(OperatorA=='/'))
returntrue;
elseif((OperatorB=='*')||(OperatorB=='/'))
returnfalse;
elseif((OperatorA=='+')||(OperatorA=='-'))
returntrue;
else
returntrue;
}
//****************************************************************************//
classBinNode{
public:
stringdata;
BinNode*left_child;
BinNode*right_child;