高三上册数学第一次月考理科试题带答案语文.docx
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高三上册数学第一次月考理科试题带答案语文
2019届高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）
2019届高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题时120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）
1.若集合,,则（）
A.B.C.D.
答案：
A
解析：
集合A={}，A={}，所以，
2.在复平面内,复数对应的点的坐标为（）
A.B.C.D.
答案：
A
解析：
原式==，所以，对应的坐标为（0，-1），选A
3.已知为等差数列，若，则的值为（）
A.B.C.D.
答案：
D
解析：
因为为等差数列，若，所以，，
4.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）
A.当时，，B.当时，，
C.当时，，D.当时，，
答案：
B
解析：
函数求导，得：
，得两个极值点：
因为函数f（x）过定点（0，-2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：
因此，可知，，只有B符合。
5.设集合是的子集，如果点满足：
，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：
①;②;③;④（）
A.①④B.②③C.①②D.①②④
答案：
A
【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，
在的时候，存在满足0|x-1|
1是集合的聚点
②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1
对于某个a1，不存在0|x-1|，1不是集合的聚点
③对于某个a1，比如a=0.5，此时对任意的xZ，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|1，也就是说不可能0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点
④0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点
故选A
6.在下列命题中,①是的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是（）
A.②B.②③C.③D.①③
答案：
B
解析：
①是充分不必要条件，故错误;②，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态分布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;
7.已知偶函数,当时,,当时,（）.关于偶函数的图象G和直线:
（）的3个命题如下:
①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;
②若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a
③,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
答案：
D
解析：
因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，，所以，因此选A。
8.已知函数,定义函数给出下列命题:
①;②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）
A.②B.①②C.③D.②③
答案：
D
解析：
①，所以，错误;②当x0时，-x0，F（-x）=-f（-x）=-（）=-f（x）=F（x），为奇函数，同理可证当x0时也是奇函数，正确;
③因为mn0，不妨设m0，n0，又m+n0，所以，|m||n|，
=-（）=，因为，所以，有0，正确。
9.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）
A.12种B.15种C.17种D.19种
答案：
D
解析：
分三类：
第一类，有一次取到3号球，共有取法;第二类，有两次取到3号球，共有取法;第三类，三次都取到3号球，共有1种取法;共有19种取法。
10.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为
A.6B.7C.8D.9
答案：
C
解析：
因为函数满足，所以函数是周期为2的周期函数，又因为时，，所以作出函数的图像：
由图知：
函数-g（x）在区间内的零点的个数为8个。
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11.设方程的根为，设方程的根为，则。
答案：
4
解析：
在同一坐标系中作出函数与的图象。
它们与直线的交点为、，则。
因为函数与互为反函数，由反函数性质知，所以。
12.数列的通项公式，其前项和为，则.
答案：
1006
解析：
所以，于是。
13.若正整数满足，则数组可能是.
答案：
（3，2，2，2）
解析：
不妨设，由题易得，通过验算可得。
14.已知a,b均为正数且的最大值为.
答案：
解析：
由柯西不等式可得：
15.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:
①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________（写出所有真命题的编号）.
答案：
③
解析：
①若,则由得,即,解得,所以①不是单函数.②若则由函数图象可知当,时,,所以②不是单函数.③根据单函数的定义可知,③正确.④在在定义域内某个区间上具有单调性,单在整个定义域上不一定单调,所以④不一定正确,比如②函数.所以真命题为③.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程）
16.（本小题共12分）已知函数，其中
（1）对于函数，当时，，求实数的取值集合;
（2）当时，的值为负，求的取值范围。
17.（本小题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,=1,是的中点.
（1）证明平面平面;
（2）求二面角的余弦值。
18.（本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①;
（1）从上述五个式子中选择一个,求出常数;
（2）根据
（1）的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
19.（本小题共12分）已知函数
（1）若求在处的切线方程;
（2）若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.
20.（本小题13分）如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点，点Q是点P关于原点的对称点。
（1）设，证明：
;
（2）设直线AB的方程是，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。
21.（本小题14分）已知函数（）.
（1）当时,求函数的单调区间;
（2）当时,取得极值.
①若,求函数在上的最小值;
②求证:
对任意,都有.
理科数学解答题参考答案
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）
16.解:
（1）容易知道函数是奇函数、增函数。
（2）由
（1）可知：
当时，的值为负
且
17.证明:
（1）∵,是的中点,.
∵底面,.又由于,,
故底面,
所以有.又由题意得,故.
于是,由,,可得底面.
故可得平面平面
（2）取CD的中点F，连接AC与BD，交点为M，取DM的中点N，连接EN，FN，易知为二面角的平面角，又，，由勾股定理得，在中，
所以二面角的余弦值为
（用空间向量做，答案正确也给6分）
18.解：
（1）选择②式计算
（2）猜想的三角恒等式为
证明：
19.解:
（1）
在处的切线方程为
（2）由
由及定义域为,令
①若在上,,在上单调递增,
因此,在区间的最小值为.
②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在区间上的最小值为
③若在上,,在上单调递减,
因此,在区间上的最小值为.
综上,当时,;当时,;
当时,
可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.
当时,要使在区间上恰有两个零点,则
即,此时,.
所以,的取值范围为
20.解:
（1）由题意，可设直线的方程为，代入抛物线方程得
设、两点的坐标分别是，则是方程①的两根，所以
由得，又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标为，从而
所以
（2）由得的坐标分别为
抛物线在点A处切线的斜率为3.
设圆C的方程是，则
解之得
故，圆C的方程是
21.解：
（1）
当时,
解得或,解得
所以单调增区间为和,单调减区间为
（2）①当时,取得极值,所以
解得（经检验符合题意）
+0-0+
所以函数在,递增,在递减
当时,在单调递减,
当时
在单调递减,在单调递增,
当时,在单调递增,
综上,在上的最小值
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：
“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
②令得（舍）
因为所以
所以,对任意,都有
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
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“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：
“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的
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