永州市祁阳县中考数学二模试1.docx
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永州市祁阳县中考数学二模试1
2019年永州市祁阳县中考数学二模试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．16的平方根是（ ）
A．±4B．4C．﹣4D．±8
2．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A．5mB．15mC．20mD．28m
4．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是90
5．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
6．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．以上都不是
7．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？
则正确的结论是（ ）
A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在
8．已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（ ）
A．y=﹣x2+1B．y=﹣2x2+1C．y=﹣x2+1D．y=﹣4x2+1
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：
（2a﹣1）2﹣a2= ．
10．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示3500000为 ．
11．化简的结果是 ．
12．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），则关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是 ．
13．有一箱装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知孔明同学以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组先后组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率是 ．
14．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为 ．
16．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：
第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需 根火柴．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．计算：
|﹣3|﹣sin60°+2﹣1．
18．先化简，再求值：
（a+2）2﹣a（a﹣2），其中a=﹣．
19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：
用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=6，BC=10
（1）求证：
△AEF∽△DFC；
（2）求线段EF的长度．
21．为了全面了解初中学生的综合素质，我市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示
A
B
C
D
物理实验操作
120
70
90
20
化学实验操作
90
110
30
m
体育
n
140
160
27
（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．
（1）请直接写出m= ，n= ．
（2）计算扇形统计图中体育部分的扇形圆心角的度数．
（3）我市共有40000名学生参加测试，试估计我市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？
22．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：
PC是半⊙O的切线；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：
四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长．
24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？
若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
2019年永州市祁阳县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．16的平方根是（ ）
A．±4B．4C．﹣4D．±8
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：
∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选A．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．
【解答】解：
∵﹣5x2ym和xny是同类项，
∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，
故选：
C．
【点评】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：
同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A．5mB．15mC．20mD．28m
【考点】三角形三边关系．
【专题】应用题．
【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
【解答】解：
∵PA、PB、AB能构成三角形，
∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．
故选D．
【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：
大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是90
【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：
∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
极差是：
95﹣80=15；
故D正确．
综上所述，C选项符合题意；
故选C．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．
5．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】几何图形问题．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．
【解答】解：
A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故A选项不合题意；
B、此几何体的主视图和左视图都是，故B选项不合题意；
C、此几何体的主视图和左视图都是，故C选项不合题意；
D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故D选项符合题意，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．以上都不是
【考点】反比例函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．
【解答】解：
∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
即k＜1．
故选：
A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），
（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；
（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
7．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？
则正确的结论是（ ）
A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在
【考点】根与系数的关系．
【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．
【解答】解：
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，
∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．
假设存在实数m使+=0成立，则=0，
∴=0，
∴m=0．
当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，
∴m=0符合题意．
故选：
A．
【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：
如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．
8．已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（ ）
A．y=﹣x2+1B．y=﹣2x2+1C．y=﹣x2+1D．y=﹣4x2+1
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式．
【解答】解：
∵y=2x2+bx+1的顶点坐标是（﹣，），
设x=﹣，y=，
∴b=﹣4x，
∴y===1﹣2x2．
∴
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