中考数学资料直角三角形全等解答题.docx
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中考数学资料直角三角形全等解答题
直角三角形全等解答题2015.10.22
一.解答题(共30小题)
1、已知:
如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.
求证:
AD=AE.
2、如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证:
BD=CE.
3、如图,已知点B,F,C,E在同一直线上,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE.请你添加一个条件,使AC=DF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
添加的条件是:
.
4、如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.
(1)图中有几对全等的三角形请一一列出;
(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.
5、如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?
请说明你判断的理由.
6、如图,已知AB⊥CF,DE⊥CF,垂足分别为B,E,AB=DE.请添加一个适当条件,使△ABC≌△DEF,并予以证明.
添加条件:
.
7、如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A,B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.
8、如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证:
BE=AC.
9、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证:
DE=AD+BE.
10、已知:
如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.
求证:
(1)AF=CE;
(2)AB∥CD.
11、如图,△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证:
∠C=90°.
12、如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF.求证:
AB=AC.
13、已知:
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AE=FB.
求证:
AC=BD.
14、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
(1)求证:
AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长.
15、已知:
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E.
求证:
△ACD≌△CBE.(以上两个不同的图形所得的结论相同.请你任选其中一个图形加以证明)
16、已知:
如图,AB=AC,D、E是BC上两点,且BD=CE,作GE⊥BC,FD⊥BC,分别与BA、CA的延长线交于点G,F.求证:
GE=FD.
17、如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D,E,已知DC=2,求BE的长.
18、如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O.
(1)求证:
△ABC≌△DCB;
(2)△OBC是何种三角形?
证明你的结论.
19、如图,公路上A、B两站相距25km,在公路AB附近有C、D两学校,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B.已知DA=15km,CB=10km,现要在公路上建设一个青少年活动中心E,要使得C、D两学校到E的距离相等,则E应建在距A多远处?
20、如图:
AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,EF过点C,BE⊥EF于E,DF⊥EF于F,BE=DF.求证:
RT△BCE≌RT△DCF.
21、如图,OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC,AO平分∠BAC吗?
为什么?
22、求证:
有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.
23、把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.
说明:
AF⊥BE.
24、如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?
并说明理由;
(2)△CDE是不是直角三角形?
并说明理由.
25、如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.
26、如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,那么,CE=DF吗?
27、如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等.
28、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,你能找出一对全等的三角形吗?
为什么它们是全等的?
29、如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:
EB=FC.
30、已知:
如图,在△ABC中,∠C=90°,点E在AC上,且AE=BC,ED⊥AB于点D,过A点作AC的垂线,交ED的延长线于点F.
求证:
AB=EF.
直角三角形全等解答题2015.10.22
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2010•顺义区)已知:
如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.
求证:
AD=AE.
考点:
直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,结合本题,证△ADB≌△AEB即可.
解答:
证明:
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴∠ADB=90°,
∵AE⊥EB,
∴∠E=∠ADB=90°,
∵AB平分∠DAE,
∴∠1=∠2;
在△ADB和△AEB中,
,
∴△ADB≌△AEB(AAS),
∴AD=AE.
点评:
此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,要判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
2.(2010•十堰)如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证:
BD=CE.
考点:
直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
欲证BD、CE两边相等,只需证明这两边所在的△ABD与△ACE全等,这两个三角形,有一对直角相等,公共角∠A,AB=AC,所以两三角形全等.
解答:
证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEC=90°.
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(AAS).
∴BD=CE.
点评:
本题考查证明两边相等的方法,证明这两边所在的三角形全等.选择要证的三角形时要结合图形及已知条件.
3.(2009•金华)如图,已知点B,F,C,E在同一直线上,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE.请你添加一个条件,使AC=DF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
添加的条件是:
.
考点:
直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
证明题;开放型.
分析:
已知一对边相等,一组角相等,则我们可以再添加一对边可一组角从而利用SAS,AAS来进行判定.
解答:
解:
添加的条件例举:
BC=EF,∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,BF=CE等.
证明例举(以添加条件BC=EF为例).
∵AB⊥BE,DE⊥BE,
∴∠ABC=∠DEF=90°;
∵BC=EF,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴AC=DF.
故填空答案:
BC=EF或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或BF=CE.
点评:
这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题.答案不唯一.此题也要求学生对于全等三角形的判定比较熟悉.
4.(2008•南宁)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.
(1)图中有几对全等的三角形请一一列出;
(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.
考点:
直角三角形全等的判定.菁优网版权所有
专题:
证明题;开放型.
分析:
本题考查三角形的全等知识.第
(1)小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果,要求考虑问题要全面.第
(2)个问题具有一定的开放性,选择证明不同的结论,判定方法会有不同,这里根据HL(斜边直角边定理)来判断两个直角三角形全等.
解答:
解:
(1)3对.分别是:
△ABD≌△ACD;△ADE≌△ADF;△BDE≌△CDF.
(2)△BDE≌△CDF.
证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°.
又D是BC的中点,
∴BD=CD.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
,
∴△BDE≌△CDF(HL).
点评:
三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证.
5.(2007•南充)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?
请说明你判断的理由.
考点:
直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
我们可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线.
解答:
解:
AD是△ABC的中线.
理由如下:
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴BD=CD.
∴AD是△ABC的中线.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.做题时要根据实际情况灵活运用.
6.(2007•宁德)如图,已知AB⊥CF,DE⊥CF,垂足分别为B,E,AB=DE.请添加一个适当条件,使△ABC≌△DEF,并予以证明.
添加条件:
∠C=∠F .
考点:
直角三角形全等的判定.菁优网版权所有
专题:
证明题;开放型.
分析:
三角形ABC和DEF中,已知的条件有∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE,那么要想△ABC≌△DEF,根据全等三角形的判定,我们可知缺少的条件是∠C=∠F或∠A=∠D或BC=EF或BF=CE或AC=FD等都可以.
解答:
解:
添加条件:
∠C=∠F
证明如下:
∵AB⊥CF,DE⊥CF,
∴∠ABC=∠DEF=90°
在△ABC与△DEF中,
∵
,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
点评:
本题主要考查了全等三角形的判定公理和推论.要注意的是边边角和角角角是不能判定三角形全等的(边边角的直角三角形HL的情况除外).
7.(2005•内江)如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A,B两点分