中考数学资料直角三角形全等解答题.docx

1、中考数学资料直角三角形全等解答题直角三角形全等解答题2015.10.22一解答题（共30小题）1、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E求证：AD=AE2、如图，ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB求证：BD=CE3、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE请你添加一个条件，使AC=DF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明添加的条件是：4、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全

2、等的三角形进行证明5、如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由6、如图，已知ABCF，DECF，垂足分别为B，E，AB=DE请添加一个适当条件，使ABCDEF，并予以证明添加条件：7、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程8、如图，ABC中，ABC=45，ADBC于D，点E在AD上，且DE=CD，求证：BE=AC9、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DE=AD

3、+BE10、已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：（1）AF=CE；（2）ABCD11、如图，ABC中，B=2A，AB=2BC求证：C=9012、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC，DFAC，垂足分别是E、F，且BE=CF求证：AB=AC13、已知：如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AE=FB求证：AC=BD14、如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长15、已知：如图，等腰直角三角形ABC

4、中，ACB=90，直线l经过点C，ADl，BEl，垂足分别为D，E求证：ACDCBE（以上两个不同的图形所得的结论相同请你任选其中一个图形加以证明）16、已知：如图，AB=AC，D、E是BC上两点，且BD=CE，作GEBC，FDBC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F求证：GE=FD17、如图，ABC中，ABC=BAC=45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长18、如图，在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，AC与BD相交于点O（1）求证：ABCDCB；（2）OBC是何种三角形？证明你的结论19、如图，公路上A、B两站相距25km，在公路AB

5、附近有C、D两学校，DAAB于点A，CBAB于点B已知DA=15km，CB=10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两学校到E的距离相等，则E应建在距A多远处？20、如图：AB=AD，ABC=ADC=90，EF过点C，BEEF于E，DFEF于F，BE=DF 求证：RTBCERTDCF21、如图，OBAB，OCAC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分BAC吗？为什么？22、求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等23、把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F说明：AFBE24、如图，A=B=90，

6、E是AB上的一点，且AE=BC，1=2（1）RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；（2）CDE是不是直角三角形？并说明理由25、如图，已知ACAB，DBAB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论26、如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？27、如图，有一直角三角形ABC，C=90，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等28、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，

7、DFAC，垂足为F，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？29、如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC30、已知：如图，在ABC中，C=90，点E在AC上，且AE=BC，EDAB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F求证：AB=EF直角三角形全等解答题2015.10.22参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2010顺义区）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E求证：AD=AE考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：求简单的线段相等，可证线段所在的三角形

8、全等，结合本题，证ADBAEB即可解答：证明：AB=AC，点D是BC的中点，ADB=90，AEEB，E=ADB=90，AB平分DAE，1=2；在ADB和AEB中，ADBAEB（AAS），AD=AE点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件2（2010十堰）如图，ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB求证：BD=CE考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：欲证BD、CE两边相等，只需证明这两边所在的ABD与ACE全等，这两个三

9、角形，有一对直角相等，公共角A，AB=AC，所以两三角形全等解答：证明：BDAC，CEAB，ADB=AEC=90在ABD和ACE中，ABDACE（AAS）BD=CE点评：本题考查证明两边相等的方法，证明这两边所在的三角形全等选择要证的三角形时要结合图形及已知条件3（2009金华）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE请你添加一个条件，使AC=DF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明添加的条件是：考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题；开放型分析：已知一对边相等，一组角相等，则我们可以再添加

10、一对边可一组角从而利用SAS，AAS来进行判定解答：解：添加的条件例举：BC=EF，A=D，ACB=DFE，BF=CE等证明例举（以添加条件BC=EF为例）ABBE，DEBE，ABC=DEF=90；BC=EF，AB=DE，ABCDEF（SAS），AC=DF故填空答案：BC=EF或A=D或ACB=DFE或BF=CE点评：这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题答案不唯一此题也要求学生对于全等三角形的判定比较熟悉4（2008南宁）如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明考点

11、：直角三角形全等的判定菁优网版权所有专题：证明题；开放型分析：本题考查三角形的全等知识第（1）小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果，要求考虑问题要全面第（2）个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据HL（斜边直角边定理）来判断两个直角三角形全等解答：解：（1）3对分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF（2）BDECDF证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90又D是BC的中点，BD=CD在RtBDE和RtCDF中，BDECDF（HL）点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证

12、的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证5（2007南充）如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质菁优网版权所有专题：探究型分析：我们可以通过证明BDE和CDF全等来确定其为中线解答：解：AD是ABC的中线理由如下：BEAD，CFAD，BED=CFD=90，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），BD=CDAD是ABC的中线点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

13、ASA、AAS、HL注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时要根据实际情况灵活运用6（2007宁德）如图，已知ABCF，DECF，垂足分别为B，E，AB=DE请添加一个适当条件，使ABCDEF，并予以证明添加条件：C=F考点：直角三角形全等的判定菁优网版权所有专题：证明题；开放型分析：三角形ABC和DEF中，已知的条件有ABC=DEF=90，AB=DE，那么要想ABCDEF，根据全等三角形的判定，我们可知缺少的条件是C=F或A=D或BC=EF或BF=CE或AC=FD等都可以解答：解：添加条件：C=F证明如下：ABCF，DECF，ABC=DEF=90在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS）点评：本题主要考查了全等三角形的判定公理和推论要注意的是边边角和角角角是不能判定三角形全等的（边边角的直角三角形HL的情况除外）7（2005内江）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分