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备课案动量守恒实验

第34专题验证动量守恒定律（实验提能课）

动量守恒定律是动力学问题解决的三条途径中的重要规律，通过实验探究能够使学生进一步理解，尤其是其矢量性、相对性的理解会让学生有进一步的提升，也是高考大纲要求的重要实验之一。

二、复习课时安排：

2-3课时

（一）学生先预习：

（用时25分钟）

（二）师生推论理解提升（用时30分钟）

实验目的：

验证动量守恒定律。

实验原理：

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

方案一利用气垫导轨完成一维碰撞实验

[实验器材]

气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

[实验步骤]

1．测质量：

用天平测出滑块质量。

2．安装：

准确安装好气垫导轨。

3．实验：

接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向）。

4．验证：

一维碰撞中的动量守恒。

[数据处理]

1．滑块速度的测量：

v＝

，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。

2．验证的表达式：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

方案二利用等长摆球完成一维碰撞实验

[实验器材]

带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

[实验步骤]

1．测质量：

用天平测出两小球的质量m1、m2。

2．安装：

把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。

3．实验：

一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。

4．测速度：

能够测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

5．改变条件：

改变碰撞条件，重复实验。

6．验证：

一维碰撞中的动量守恒。

[数据处理]

1．摆球速度的测量：

v＝

，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起的）高度，h可用刻度尺测量（也可由量角器和摆长计算出）。

2．验证的表达式：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

方案三利用两辆小车完成一维碰撞实验

[实验器材]

光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥。

[实验步骤]

1．测质量：

用天平测出两小车的质量。

2．安装：

将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

3．实验：

接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。

4．测速度：

通过纸带上两计数点间的距离即时间，由v＝

算出速度。

5．改变条件：

改变碰撞条件，重复实验。

6．验证：

一维碰撞中的动量守恒。

[数据处理]

1．小车速度的测量：

v＝

，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。

2．验证的表达式：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

方案四利用斜槽滚球验证动量守恒定律

[实验器材]

斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等。

[实验步骤]

1．测质量：

用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

2．安装：

按照如图所示安装实验装置。

调整固定斜槽使斜槽底端水平。

3．铺纸：

白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。

记下重垂线所指的位置O。

4．放球找点：

不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。

用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。

圆心P就是小球落点的平均位置。

5．碰撞找点：

把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。

用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。

如图所示。

6．验证：

连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。

将测量数据填入表中。

最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。

7．结束：

整理好实验器材放回原处。

[数据处理]

验证的表达式：

m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。

注意事项

1．前提条件：

碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2．方案提醒

（1）若利用气垫导轨实行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。

（2）若利用摆球实行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。

（3）若利用两小车相碰实行验证，要注意平衡摩擦力。

（4）若利用平抛运动规律实行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。

3．探究结论：

寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。

误差分析

1．系统误差：

主要来源于装置本身是否符合要求。

（1）碰撞是否为一维。

（2）实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。

2．偶然误差：

主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或水平射程）的测量。

（二）考点与技能突破：

考点

（一）实验原理与操作

[例1]（2019·南宁模拟）如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。

（1）入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1________m2。

（2）为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使________________。

（3）继续实验步骤为：

A．在地面上依次铺白纸和复写纸。

B．确定重锤对应点O。

C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P。

D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑下，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N。

E．用刻度尺量OM、OP、ON的长度。

F．看m1

＋m2

与m1

是否相等，以验证动量守恒。

上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相对应的准确步骤。

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

[解析]

（1）入射小球1与被碰小球2直径相同，即d1＝d2，为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，即：

m1>m2。

（2）要使小球做平抛运动，则斜槽的末端必须水平。

（3）为使小球离开轨道时的初速度相等，每次释放小球时应从同一高度由静止释放，故步骤D不完善；两球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，若碰撞过程动量守恒，则有：

m1v1＝m1v1′＋m2v2′，两边同乘以t得：

m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，

即为：

m1

＝m1

＋m2（

－d），故步骤F错误。

[答案]

（1）>

（2）斜槽末端切线水平（3）D不完善，小球1应从斜槽的同一高度由静止释放；F错误，应验证：

m1OP＝m1OM＋m2（ON－d）

考点

（二）实验数据的处理

[例2]为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量），某同学选择了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤实行实验：

步骤1：

在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；

步骤2：

安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽。

倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；

步骤3：

让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；

步骤4：

多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示。

（1）由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________。

①在P5、P6之间

②在P6处

③在P6、P7之间

（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。

①A、B两个滑块的质量m1和m2

②滑块A释放时距桌面的高度

③频闪照相的周期

④照片尺寸和实际尺寸的比例

⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78

⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89

⑦滑块与桌面间的动摩擦因数

写出验证动量守恒的表达式___________________________________________。

[解析]

（1）由题图可知s12＝3.00cm，s23＝2.80cm，s34＝2.60cm，s45＝2.40cm，s56＝2.20cm，s67＝1.60cm，s78＝1.40cm，s89＝1.20cm。

根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处。

（2）为了探究A、B相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度。

设照相机拍摄时间间隔为T，则P4处的速度为v4＝

，P5处的速度为v5＝

，因为v5＝

，所以A、B碰撞前A在P6处的速度为v6＝

；同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v6′＝

。

若动量守恒则有m1v6＝（m1＋m2）v6′，整理得m1（s45＋2s56－s34）＝（m1＋m2）（2s67＋s78－s89）。

所以需要测量或读取的物理量是①⑥。

[答案]

（1）②

（2）①⑥m1（s45＋2s56－s34）＝（m1＋m2）（2s67＋s78－s89）

本例题的实验设计与[理清实验要点]中[方案三]类似，仅仅测定速度的方式由打点纸带换成了频闪照片。

本实验能够说千变万化，比如[理清实验要点]中就列举了四种方案，每种方案的[实验器材]和[实验步骤]各不相同，就连[数据数理]中要验证的表达式也不尽相同，其中前三个方案需要测出速度，而[方案四]只需要测量长度。

但不论实验如何设计，都“万变不离其宗”，“宗”指的是[实验原理]。

[例3]气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。

我们能够用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计）。

采用的实验步骤如下：

a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；

b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；

c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；

d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；

e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。

（1）实验中还应测量的物理量及其符号是____________________________。

（2）作用前A、B两滑块质量与速度乘积之和为________；作用后A、B两滑块质量与速度乘积之和为__________________________________________________。

（3）作用前、后A、B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有________________________________________________________________________

________________________________________________________________________（至少答出两点）。

[解析]A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，所以只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2，测出两滑块的质量，就能够探究碰撞中的不变量。

（1）实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离L2。

（2）设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝

，vB＝－

。

碰前两滑块静止，即v＝0，质量与速度乘积之和为零，碰后两滑块的质量与速度乘积之和为mAvA＋mBvB＝mA

－mB

。

（3）产生误差的原因：

①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差；

②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；

③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力；

④气垫导轨不完全水平。

[答案]

（1）B的右端至挡板D的距离L2

（2）0mA

－mB

（3）见解析

（1）解答这类题目的关键是弄清实验原理，如本题的关键是求出A、B分开时各自的质量m和速度v的乘积，通过比较两个乘积的大小关系得出实验结论。

（2）本实验既有系统误差，又有偶然误差，如导轨不水平、滑块与导轨间仍存有摩擦、弹簧有作用时间等，都会对实验结果产生影响。

[创新演练]

某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：

在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。

他设计的装置如图甲所示。

在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。

（1）若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。

A为运动的起点，则应选__________段来计算A碰前的速度。

应选__________段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。

（2）已测得小车A的质量m1＝0.4kg，小车B的质量为m2＝0.2kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。

解析：

（1）从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，所以BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度。

从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。

（2）小车A在碰撞前的速度

v0＝

＝

m/s＝1.050m/s

小车A在碰撞前的动量

p0＝m1v0＝0.4×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s

碰撞后A、B的共同速度

v＝

＝

m/s＝0.695m/s

碰撞后A、B的总动量

p＝（m1＋m2）v＝（0.2＋0.4）×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s。

答案：

（1）BCDE

（2）0.4200.417

课后小结：

完成课时达标训练题：

（25分钟+课间）

第三课时训练与讲评课

（一）在学生完成训练题批改后实行：

（二）训练题讲评预案

1．（多选）在利用悬线悬挂等大小球实行验证动量守恒定律的实验中，下列说法准确的是：

A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长

B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度

C．两小球必须都是刚性球，且质量相同

D．两小球碰后能够粘合在一起共同运动

解析：

选ABD两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，A准确；因为计算碰撞前速度时用到了mgh＝

mv2－0，即初速度为零，B准确；本实验中对小球的弹性性能无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D准确。

2．如图为实验室常用的气垫导轨验证动量守恒的装置。

两带有等宽遮光条的滑块A和B，质量分别为mA、mB，在A、B间用细线水平压住一轻弹簧，将其置于气垫导轨上，调节导轨使其能实现自由静止，这是表明________________，烧断细线，滑块A、B被弹簧弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为tA和tB，若相关系式________________，则说明该实验动量守恒。

解析：

滑块在导轨上能自由静止，说明导轨水平，因为滑块在气垫导轨上所受阻力忽略不计，认为是零，若上述过程A、B系统动量守恒，则有：

mAvA＝mBvB，又因为两遮光条等宽，则

＝

或

－

＝0。

答案：

气垫导轨水平

＝

或

－

＝0

3．利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律：

开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。

得到如图所示的两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz。

已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做匀速直线运动，其速度大小为________m/s，本次实验中得出的结论是__________________________。

解析：

由题图可知，细绳烧断后，A、B均做匀速直线运动。

开始时有：

vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后有：

vA′＝

m/s＝0.09m/s，vB′＝

m/s＝0.06m/s，mAvA′＝0.2×0.09kg·m/s＝0.018kg·m/s，mBvB′＝0.3×0.06kg·m/s＝0.018kg·m/s，由此可得mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′。

结论是：

两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒。

答案：

0.09两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒

4．如图，用“碰撞实验器”能够验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。

但是，能够通过仅测量________（填选项前的符号），间接地解决这个问题。

A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的射程

（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。

接下来要完成的必要步骤是________。

（填选项前的符号）

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_______________[用

（2）中测量的量表示]；

若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__________________[用

（2）中测量的量表示]。

解析：

（1）小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v＝

。

而由H＝

gt2知，每次竖直高度相等，平抛时间相等，即m1

＝m1

＋m2

，则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。

故只需测射程，因而选C。

（2）由表达式知：

在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤A、D、E。

（3）若为弹性碰撞同时满足动能守恒。

m1

2＝

m1

2＋

m2

2

即m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。

答案：

（1）C

（2）ADE（3）m1·OM＋m2·ON＝m1·OPm1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2

5.如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。

实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。

将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。

释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。

测出相关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。

现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c。

此外，

（1）还需要测量的量是________、________和________。

（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为______________。

（忽略小球的大小）

解析：

（1）要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒能够求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就能够求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化。

（2）根据

（1）的解析能够写出动量守恒的方程

2m1

＝2m1

＋m2

。

答案：

（1）弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面高H

（2）2m1

＝2m1

＋m2

6.（2019·全国卷Ⅱ）现利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。

在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）能够记录遮光片通过光电门的时间。

实验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0Hz。

将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。

碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。

若实验允许的相对误差绝对值（

×100%）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？

写出运算过程。

解析：

按定义，滑块运动的瞬时速度大小v＝

①

式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。

设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，

则ΔtA＝

＝0.02s②

ΔtA可视为很短。

设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。

将②式和图给实验数据代入①式得

v0＝2.00m/s③

v1＝0.970m/s④

设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝

⑤

代入题给实验数据得v2＝2.86m/s⑥

设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则p＝m1v0⑦

p′＝m1v1＋m2v2⑧

两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为δp＝

×100%⑨

联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入相关数据，得δp＝1.7%<5%⑩

所以，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。

答案：

见解析

7．（2019·海南高考）如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高

度h均可由传感器（图中未画出）测得。

某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k＝1.92×10－3s2/m。

已知物块A和B的质量分别为mA＝0.400kg和mB＝0.100kg，重力加速度大小g＝9.80m/s2。

（1）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求hv2直线斜率的理论值k0；

（2）求k值的相对误差δ（δ＝

×100%，结果保留1位有效数字）。

解析：

（1）设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v′，由动量守恒定律有

mBv＝（mA＋mB）v′①

在碰后A和B共同上升的过程中，由机械能守恒定律有

（mA＋mB）v′