中学数学教学研究.docx

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中学数学教学研究

中学数学教学研究课程期末复习指导

中学数学教学研究是中央广播电视大学专升本开放教育数学与应用数学专业的一门必修课。

该课程期末考试的形式、题型及其成绩在总成绩中的比例、各章的考核知识点与考核要求等问题均已在考核说明中明确。

考试说明后还附有一套样卷，文字教材中也给出了各章的自测题目。

这些都是同学们在考前必读的参考资料。

但由于本课程的内容庞杂，同学们在期末复习时仍感到有一些困难。

现根据考核说明中各章的考核要求，对需要重点复习的内容予以归纳，以期对同学们的期末复习有所帮助。

第一章序言

[考核要求]

·了解《中学数学教学研究》的研究内容和本学科的特点

·了解《中学数学教学研究》的研究方法

[复习重点]

·中学数学教学研究是建立在数学和教育学的基础上，综合运用心理学、认知科学、思维科学、逻辑学等相关学科的成果于数学教育、教学的实践而形成的一门综合性的交叉学科。

·该学科研究的对象限定为“中学数学教学”,即现阶段我国普通中学进行的有统一的数学教学大纲（或数学课程标准）、有确定的数学教材、由教师和学生共同参与、能产生预期社会效果的教与学的活动；内容包括中学数学“教”与“学”两个方面。

·中学数学教学研究的基本特点是综合性、实践性、理论性和发展性等。

·中学数学教学研究是一门实践性很强的综合性的理论学科，其研究方法不是单一的、孤立的,而是综合的、系统的,或者说是一种程序式的研究方法。

这个程序大致包括四个阶段。

即:

深入调查；综合研究；反复实验；科学评估。

第二章中学数学教育概述

[考核要求]

·了解数学的对象和特点。

·了解数学教育的价值。

·理解中学数学教学目的、教学内容的有关理论。

·掌握国内外中学数学教育的改革趋势。

[复习重点]

·在不同的历史时期，人们对“数学是什么”有着各种不同的论述：

古希腊的亚里士多德把数量区分为离散的量和连续的量两种，认为数学是研究数量的科学。

在19世纪以前,古典数学的主要成就是算术、几何学、代数学、微积分。

对此,恩格斯曾经概括为:

“纯数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系。

”19世纪以来，数学的基本部分——分析学、几何、代数均发生质的变化，它的研究对象已经越出了对数量关系和空间形式最初意义的理解，因此，布尔巴基学派就认为“数学是研究抽象结构的科学。

”目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲》（试验修订版）在谈到数学的对象时，就是把恩格斯定义中的“现实世界”去掉了，即“数学是研究空间形式和数量关系的科学”。

·关于数学的特点。

引用《数学——它的内容、方法和意义》中的提法，把数学的特点归结为：

高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性。

·中学数学教学是在中学教育系统中有目的，有计划地进行的。

数学教学目的是数学教育一切活动的起点和归宿，也是确定数学教学内容和选择教学方法的依据和指南。

确定中学数学教学目的要依据是：

依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务；依据数学的特点；依据中学生的年龄特征和认识水平。

我国中学数学教学大纲（或课程标准）明确地阐述了中学数学数学教学目的，作为从事中学数学教育的工作者，必须认真学习大纲，正确、全面、深刻地理解教学目的。

·在中学数学教学内容的选择上，应遵循以下原则：

社会作用的原则；与科学技术的发展相适应的原则；基础性原则；可接受性与发展性相结合的原则；教育作用原则；统一性与灵活性相结合的原则；后继性与衔接性原则；可行性原则。

教学内容的安排体系要符合学生的心理发展规律；符合数学知识的科学性和系统性；遵循理论联系实际的原则；遵循联系性与衔接性原则。

目前，中学数学教材的编排方式，从课程内容是否分科来编排，有分科式和统一式；从课程内容的发展上排列，有螺旋式、直线式、过滤式。

·所谓数学教育的价值,即数学教育对人的发展的价值。

（1）数学的实践价值，是指数学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。

表现为数学是科学的语言、数学是计算的工具、数学是科学抽象的工具。

（2）数学的认识价值，是指学习和掌握数学科学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。

表现为数学是锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙、数学是辨证的辅助工具和表现方式。

（3）数学的德育价值，是指数学在形成和发展人的科学世界观、道德色彩和个性品质所具有的教育作用和意义。

在通过数学教育形成学生的性格特征中,辛钦着重谈及了四点:

真诚、正直、坚韧和勇敢。

（4）数学的美学价值，是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。

·目前，各国都在进行基础教育的改革，数学教育的观念、教学内容和方法正在发生深刻的变化。

虽然，各国改革的侧重点不同，却有着共同的趋势，即注重数学的应用性和实践性；重视问题解决；注重数学思想方法；注重数学交流；注重能力培养；重视数学美育和人文精神的培养；注重培养学生的自信心；重视计算机和计算器的使用。

因此，我们要时刻把握国内数学教育改革的脉搏，了解国际数学教育改革的动向。

第三章

数学学习的基本理论

[考核要求]

·了解有关的数学学习理论。

·了解机械学习的危害和有意义接受学习的重要性。

·理解数学学习的基本心理过程。

·掌握数学学习理论的有关概念和数学学习的心理规律。

[复习重点]

·理解以下概念：

发现学习：

所谓发现学习，就是学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原则，而是在教师组织的学习情境中，学生通过自己的头脑亲自获得知识的一种方法。

机械学习：

机械学习是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学符号或某个词句的组合。

有意义学习：

有意义学习就是学生能理解由符号所代表的新知识，理解符号所代表的实际内容，并能融会贯通。

接受学习：

是指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者。

同化和顺应：

用瑞士心理学家皮亚杰的话说：

刺激输入的过滤或改变叫“同化”、内部图式的改变，以适应现实叫“顺应”。

数学认知结构：

所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

·认知——发现学习理论。

布鲁纳认为学习包含三种几乎同时发生的过程：

（1）新知的获得；

（2）知识的改造；（3）检查知识是否恰当和充足。

发现学习是锻炼学生的思维，使学生的理智发展达到最高峰的有效手段。

学习的关键是理解学科的基本结构。

·布鲁纳总结出的四个数学学习原理是：

（1）建构原理。

学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表。

（2）符号原理。

布鲁纳认为，应当用螺旋式的方法来建构数学中的符号体系。

这里的螺旋式方法指的是以直观的方式引进每一个数学概念，并使用熟悉的和具体的符号表示数学概念的方法。

简单地说，符号原理就是要根据学生的智力发展水平，使其达到相应的抽象水平。

（3）比较和变式原理。

比较和变式原理表明，从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念。

布鲁纳认为，比较是帮助学生直观地理解数学概念和发展其抽象水平的最有用的方式之一。

（4）关联原理。

关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习。

布鲁纳认为，如果要使学生的学习卓有成效，就必须说明和理解数学概念间的联系。

布鲁纳的有关教学理论对我们的数学教学也有着重要的指导意义。

·有意义——接受学习理论。

奥苏伯尔把学习从两个维度上进行划分：

根据学习的内容，把学习分为机械学习和有意义学习；根据学习的方式，把学习分成接受学习和发现学习。

奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。

学习者产生有意义的接受学习的条件是：

（1）学习者必须具有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来；

（2）新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。

·数学认知结构的基本特点。

第一，数学认知结构是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。

第二，数学认知结构是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。

第三，数学认知结构可以在各种抽象水平上来表征数学知识。

第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。

第五，数学认知结构不是一种消极的组织，而是一种积极的组织，它在数学认知活动中，乃至一般的认知活动中发挥着作用。

第六，数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态组织。

第七，从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握现有的知识；又能借助于原有认知结构创造性地去解决问题。

·依据布鲁纳、奥苏伯尔为代表的认知学习理论，学习过程是学生原有认知结构中的有关知识和新学习内容相互作用，形成新的认知结构的过程。

在数学学习活动中，无论是新知识的接受，还是纳入，都取决于学生原有的数学认知结构。

依据学生认知结构的变化，数学学习过程可以分为输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段四个阶段。

第四章数学思维与数学学习

[考核要求]

·了解数学思维的概念、特点和品质。

·理解创造性思维的特点及其培养的意义和基本途径。

·了解数学学习的基本思维过程，掌握数学思维的基本方法。

[复习重点]

·理解下列概念：

数学思维：

数学思维是对数学对象概括的间接的反映，反映的是数学对象的本质和规律。

形象思维：

是人类基本思维形式之一，其基本特征就是以物象为思维材料,在整个思维过程中都不脱离形象,始终具有具体可感性。

抽象逻辑思维：

数学逻辑思维是数学思维最基本的形式,它的最基本的特征就是以反映客观事物数学本质属性的概念为思维材料。

直觉思维：

数学直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态。

它是一种逻辑思维的跳跃式的思维。

它是根据对事物的生动的知觉印象,直接把握事物的本质和规律。

·数学思维是思维的一种，它即包含一般思维所具有的本质,又表现出它自己的特性,这种特性是由数学学科本身的特点以及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的。

数学思维的基本成分,一般分为具体形象思维、抽象逻辑思维与直觉思维三种,它们分属于三种不同层次的思维。

·根据思维发展心理学的研究，人从出生到成年，思维发展可分为：

感知动作思维；具体形象思维；形象抽象思维；经验型为主的抽象逻辑思维；理论型为主的抽象逻辑思维。

·思维的发生和发展，既服从于一般的、普遍的规律，又表现出个性差异，体现在个体思维活动中的智力特征方面就是思维品质。

较为重要的思维品质有：

广阔性、深刻性、灵活性、批判性、敏捷性和创造性。

在数学教学中要特别重视创造性思维的培养。

·创造性思维的特点。

根据心理学家林崇德教授的研究,创造性思维具有如下五个重要特点:

①新颖、独特且有意义的思维活动；②思维加想象是创造性思维的两个重要成分；③在创造性思维过程中,新形象和新假设的产生有突然性,常被称为“灵感”；④分析思维和直觉思维的统一；⑤创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。

发散思维就是对熟悉的事物,能够采用新的方法或从新的角度加以研究,从而在相同或相似之中看出不同的思维形式。

数学中的一题多解、一题多变虽是传统方法,但确是培养学生发散思维的一种好方法。

·数学学习的基本思维过程包括观察与试验、比较与归纳、分析与综合、抽象与概括等，这些思维过程经常是结合着进行的,不同的思维任务要求思维过程的不同组合。

因此，必须了解各种思维过程的特点和它们在数学学习中的地位，在数学教学中重视对学生这些思维过程的培养与教育。

·培养创造性思维的有效方法：

培养归纳、类比能力，鼓励大胆猜想；一题多解，培养发散思维能力；鼓励质疑提问，培养思维的批判性；重视直觉思维能力的培养；引入数学开放题；指导学生写数学小论文；容忍学生的不同见解和学习中的失败，鼓励“试错”；采用问题解决教学法；等等。

第五章数学学习与形式逻辑

[考核要求]

·了解数学概念的意义和数学概念间的关系。

·掌握概念定义和划分的基本方法和规则。

·掌握运用真值表求命题的值以及证明命题的逻辑等价的方