华东师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》题及答案docx.docx

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（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册

第十八章第一节18.1平行四边形的性质同步练习

一、选择题

1、两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（   ）.

A、矩形

B、平行四边形

C、菱形

D、正方形

2、如图，在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（   ）.

A、4个

B、5个

C、8个

D、9个

3、将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（   ）.

A、1种

B、2种   

C、3种

D、无数种

4、如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=1100，则∠1=（   ）.

A、1100

B、350

C、700

D、550​

5、如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（   ）

A、∠E＝∠CDF

B、BE＝CD

C、∠ADE＝∠BFE

D、BE＝2CF

6、如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（   ）.

A、5对

B、4对

C、3对

D、2对

7、如图5所示，在□ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，□ABCD的周长为26，则BC的长度为（   ）.

A、5

B、6

C、7

D、8

8、如图所示，□ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）.

A、10

B、12

C、14

D、16

9、以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（   ）.

A、0个或3个

B、2个

C、3个

D、4个

10、如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，∠E+∠F等于（   ）.

A、1100

B、300           

C、500

D、700​

11、如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）.

A、2cm

B、4cm

C、6cm

D、8cm

12、如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=（   ）.

A、3cm

B、2cm

C、4cm

D、3.5cm

13、如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取范围是（   ）.

A、2＜m＜10

B、2＜m＜14

C、6＜m＜8

D、4＜m＜20

14、如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（   ）.

A、8

B、9

C、10

D、11

15、如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，则BM与DN的关系是（   ）.

A、BM∥DN 

B、BM∥DN,BM=DN

C、BM=DN

D、没有关系

二、填空题

16、在□ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则▱ABCD的周长为___________cm.

17、□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则□ABCD的周长是________cm．

18、已知点O为□ABCD两对角线的交点，且S△AOB=1，则S□ABCD=________　　．

19、如图，□ABCD中，

、

分别为

、

边上的点，要使

需添加一个条件________．

​

20、如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，∠EBF=600，则□ABCD的周长为________．

三、综合题

21、如图，已知□ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．

（1）求证：

OE=OF;

（2）求证：

DE∥BF．

22、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：

AB=CE．

．

23、如图所示，分别过△ABC的顶点A，B，C作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D．

（1）请找出图中所有的平行四边形；

（2）求证：

2BC=DE．

24、在一次数学探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线共有________ 组；

（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割的直线；

（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？

25、已知：

如图（a），□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．若上图中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么上述结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由．

答案解析部分

一、选择题

1、【答案】B

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】两组对过分别平行的四边形是平行四边形.选B．

【分析】利用对边平行判定出四边形为平行四边形．

2、【答案】D

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】□ABCD，□AEFD，□EBCF，□ABHG，□GHCD，□AEOG，□GOFD,□EBHO,□OHCF，故选D．

【分析】利用平行四边形定义来判定，逐一数出来．

3、【答案】D

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形的对角线交点的直线都平分四边形的面积，这样的折纸方法共有无数种.故选D．

【分析】过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形．

4、【答案】C

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】∵□ABCD中，∠A=1100，∴∠BCD=1100，∴∠1=700．故选C．

【分析】利用平行四边形对角相等得出∠BCD的值，再根据邻补角定义得出∠1的值．

5、【答案】D

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC

∴∠E＝∠CDF，∠ADE＝∠BFE

又∵BE＝AB，

∴BE＝CD，AD＝2BF．

故选D．

【分析】利用平行四边形的定义得两组对边互相平行，再根据两直线平行内错角相等得选项A是正确的，根据两直线平行同位角相等得出选项C，利用等量代换得出选项B．

6、【答案】B

【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质

【解析】【解答】△OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，故选B．

【分析】利用平行四边形的性质可得．

7、【答案】D

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵△BOC与△AOB的周长之差为3，

∴BC-AB=3，

∵平行四边形ABCD的周长为26，

∴BC+AB=13，

∴AB=5，BC=8．

故选D．

【分析】平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC，△BOC与△AOB的周长之差即BC与AB之差．

8、【答案】B

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，

∴△AOE≌△COF（AAS）．

∴OF=OE=1.5，CF=AE．

故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12．

选择B．

【分析】先证△AOE≌△COF得AE=CF，从而把四边形的周长转化成EF+AD+CD的值．

9、【答案】A

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】若是三点在一条直线上，则作0个平行四边形，若是三点不在同一直线上，可作三个平行四边形，故选A．

【分析】分情况讨论三点的位置情况．

10、【答案】D

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】∵□ABCD中，∠B=110°，

∴∠ADC=1100，

∴∠CDF=700

∴∠E+∠F=∠CDF=700，

故选D．

【分析】利用平行四边形的对角相等，邻补角定义，三角形外角性质可求得．

11、【答案】A

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠CED=∠ADE，

∵DE平分∠ADC交BC边于点E，AD＝8㎝，AB＝6㎝，

∴∠CED=∠CDE，

∴CE=CD=AB=6cm，

∴BE＝2㎝，

故选A．

【分析】先根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到∠CED=∠CDE，再利用等角对等边得到CE=CD，从而求得BE的值．

12、【答案】A

【考点】平行四边形的判定与性质

【解析】【解答】∵□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，BF是∠ABC的平分线，

∴∠CBF=∠ABF=∠CFB，

∵AB=4cm，AD=7cm，

∴CF=CB=7cm，CD+AB=4cm，

∴DF=3cm.

故选A．

【分析】先用平行四边形的定义得两组对边分别平行，再根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到∠CBF=∠CFB，然后根据等角对等边得到CF的长，从而求得DF的长．

13、【答案】D

【考点】平行四边形的性质

【解析】解答∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，

∴OA=OC=4

∵AB=6，

∴6-4

即：

2

∴BD的取值范围是4＜BD＜20，

即：

4＜m＜20．

故选D．

【分析】先用平行四边形的性质求出OA的长，然后在三角形OAB中用三角形三边关系确定OB的长，从而确定了BD的长．

14、【答案】C

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】∵□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，

∴BO=

=5，

∴BD=2BO=10，

故选C．

【分析】先在直角三角形OAB中计算出OB的长．

15、【答案】B

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】∵平行四边形ABCD，

∴AD＝BC,∠DAC＝∠BCA，

∵CM＝AC-AM,AN＝AC-CN,AM＝CN，

∴CM＝AN，

∴△AND≌△CMB（SAS），

∴∠AND＝∠CMB，BM=DN，

∴BM∥DN.

故选B．

【分析】利用平行四边形的性质得出三角形全等的条件．

二、填空题

16、【答案】28

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=6cm，BC＝AD=8cm，

∴AB+BC+CD+AD=28cm．

故填28cm.

【分析】利用平行四边形的对边相等求得四条边的长．

17、【答案】34或38

【考点】平行四边形的性质

【