春八年级数学下册第2章四边形22平行四边形221平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角的性质练习.docx
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春八年级数学下册第2章四边形22平行四边形221平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角的性质练习
课时作业(十一)
[2.2.1第1课时 平行四边形的边、角的性质]
一、选择题
1.在▱ABCD中,∠B-∠A=30°,则∠C,∠D的度数依次为
()
A.85°,95°B.95°,85°
C.75°,105°D.无法确定
2.2017·农垦森在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD的周长是()
A.22B.20
C.22或20D.18
3.2017·丽水如图K-11-1,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是
()
图K-11-1
A.
B.2C.2
D.4
4.如图K-11-2,在▱ABCD中,∠ACB=25°,现将▱ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在G处,则∠GFE的度数为()
图K-11-2
A.135°B.120°
C.115°D.100°
5.如图K-11-3,在▱ABCD中,∠ABD=50°,AF⊥BC于点F,AF交BD于点E,O是DE的中点,连接OA.若DE=2AB,则∠ADB的度数是()
图K-11-3
A.20° B.25° C.30° D.35°
二、填空题
6.2017·巴中如图K-11-4,E是▱ABCD边BC上一点,且AB=BE,连接AE,并延长AE与DC的延长线交于点F,∠F=70°,则∠D=________°.
图K-11-4
7.2017·连云港如图K-11-5,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°,则∠B=________°.
图K-11-5
8.2018·淄博在如图K-11-6所示的▱ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于________.
图K-11-6
三、解答题
9.2018·无锡如图K-11-7,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点.求证:
∠ABF=∠CDE.
图K-11-7
10.2018·衢州如图K-11-8,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:
AE=CF.
图K-11-8
11.如图K-11-9,在▱ABCD中,∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于点E,G,CE,BG交于点O.
(1)求证:
AG=DE;
(2)若AB=3,BC=4,求OE2+OG2的值.
图K-11-9
12.如图K-11-10,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,延长BE交CD的延长线于点F.
(1)若∠F=20°,求∠A的度数;
(2)连接CE.若AB=5,BC=8,CE⊥AD,求▱ABCD的面积.
图K-11-10
13.如图K-11-11,在▱ABCD中,∠BCD=120°,分别延长DC,BC到点E,F,使得△BCE和△CDF都是等边三角形.
(1)求证:
AE=FA;
(2)求∠EAF的度数.
图K-11-11
如图K-11-12,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把▱ABCD沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在点B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.
求证:
(1)∠1=∠2;
(2)DG=B′G.
图K-11-12
详解详析
课堂达标
1.[解析]C ∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠B=∠D,∠A=∠C,且∠B+∠A=180°.
又∵∠B-∠A=30°,∴∠B=105°,∠A=75°,
∴∠C=75°,∠D=105°.故选C.
[点评]本题也可以用∠C与∠D互补且相差30°,观察选项后直接选C.
2.[解析]C 在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∠A的平分线交BC于点E,则∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,BC=BE+EC,分两种情况考虑:
①当BE=3,EC=4时,平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2(3+3+4)=20.②当BE=4,EC=3时,平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2(4+4+3)=22.
3.[解析]C ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°,∴AC=CD=2,∠ACD=90°,即△ACD是等腰直角三角形,∴BC=AD=
=2
.故选C.
4.[解析]C 由折叠的性质可得∠EAC=∠ECA=25°,∠FEC=∠AEF,∠DFE=∠GFE.
∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°,
∴∠AEC=130°,∴∠FEC=65°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DFE+∠FEC=180°,∴∠DFE=115°,∴∠GFE=115°.故选C.
5.[解析]B ∵在▱ABCD中,AF⊥BC,∴AF⊥AD,∴∠EAD=90°.∵O是DE的中点,∴OA=OE=OD=
DE,∴∠OAD=∠ADB.∵DE=2AB,∴OA=AB,∴∠AOB=∠ABD=50°.∵∠OAD+∠ADB=∠AOB=50°,∴∠ADB=
∠AOB=25°.
6.[答案]40
[解析]因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,∠B=∠D,所以∠EAB=∠F=70°.因为AB=BE,所以∠EAB=∠AEB=70°,所以∠B=40°,所以∠D=40°.
7.[答案]56
[解析]∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEC=∠AFC=90°.在四边形AECF中,∠C=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=360°-56°-90°-90°=124°.在▱ABCD中,∠B=180°-∠C=180°-124°=56°.
8.10
9.证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠C=∠A.
∵E,F分别是边BC,AD的中点,
∴CE=
BC,AF=
AD,∴AF=CE,
∴△ABF≌△CDE(SAS),
∴∠ABF=∠CDE.
10.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF.
又BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在△ABE与△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF.
11.解:
(1)证明:
在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠AGB=∠GBC.
∵BG平分∠ABC,∴∠ABG=∠GBC,
∴∠AGB=∠ABG,∴AG=AB.
同理DE=DC.
∵在▱ABCD中,AB=DC,∴AG=DE.
(2)由
(1)得AB=AG,∴DG=1,
同理可证AE=1,∴EG=2.
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵BG平分∠ABC,CE平分∠BCD,
∴∠OBC+∠OCB=90°,
∴∠BOC=∠EOG=90°,
∴OE2+OG2=EG2=4.
12.解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠A+∠ABC=180°,∠ABE=∠F=20°.
∵∠ABC的平分线交AD于点E,
∴∠ABE=∠CBF=20°,
∴∠ABC=40°,∴∠A=140°.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,
∠AEB=∠CBF=∠ABE,
∴AE=AB=5,∴DE=AD-AE=3.
∵CE⊥AD,
∴CE=
=
=4,
∴▱ABCD的面积=AD·CE=8×4=32.
13.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,DA=BC,∠BAD=∠BCD=120°,∠ABC=∠ADC=60°.
∵△BCE和△CDF都是等边三角形,
∴BC=BE,CD=FD,∠EBC=∠CDF=60°,
∴BE=DA,∠ABE=∠FDA=120°,AB=FD,∴△ABE≌△FDA,∴AE=FA.
(2)∵△ABE≌△FDA,∴∠BAE=∠DFA.
∵∠FDA=120°,∴∠DAF+∠DFA=60°,
∴∠DAF+∠BAE=60°,
∴∠EAF=∠BAD-(∠DAF+∠BAE)=60°.
素养提升
证明:
(1)在▱ABCD中,AB∥CD,
∴∠2=∠FEC.
由折叠的性质,得∠1=∠FEC,
∴∠1=∠2.
(2)由
(1)知∠1=∠2,∴EG=FG.
∵AB∥CD,∴∠DEG=∠EGF.
由折叠的性质,得EC′∥B′F,BF=B′F,
∴∠B′FG=∠EGF,∴∠B′FG=∠DEG.
∵DE=BF,BF=B′F,∴DE=B′F,
∴△DEG≌△B′FG,∴DG=B′G.