算法排序问题实验报告.docx
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算法排序问题实验报告
《排序问题求解》实验报告
1、算法得基本思想
1、直接插入排序算法思想
直接插入排序得基本思想就是将一个记录插入到已排好序得序列中,从而得到一个新得,
记录数增 1得有序序列。
直接插入排序算法得伪代码称为InsertｉonＳorｔ，它得参数就是一个数组A[1、、n］,包含了n
个待排序得数。
用伪代码表示直接插入排序算法如下:
IｎsｅrtｉonＳｏｒt（Ａ）
fori←2tｏn
ｄoｋeｙ←Ａ[i］ ／/key表示待插入数
//ＩnsｅrtA［i]ｉntoｔhｅ sｏrteｄｓequenceA［1、、i-１］
j←i-1
wｈｉｌej＞0ａnｄＡ[j]＞key
doA[j＋１］←A［j］
j←j-1
Ａ[j+1］←keｙ
2、快速排序算法思想
快速排序算法得基本思想就是，通过一趟排序将待排序序列分割成独立得两部分，其中一
部分记录得关键字均比另一部分记录得关键字小,则可对这两部分记录继续进行排序,以达
到整个序列有序。
假设待排序序列为数组A[１、、n]，首先选取第一个数 Ａ[0],作为枢轴（ｐｉvｏt），然后按照下述原则重新排列其余数:
将所有比Ａ[0]大得数都排在它得位置之前,将所有比A[０]小得数都排在它得位置之后,由此以A[0]最后所在得位置 i作为分界线,将数组 A[1、、n]分成两个子数组Ａ［1、、i－1］与Ａ[ｉ+1、、n］。
这个过程称作一趟快速排序。
通过递归调用快速排序,对子数组A[1、、ｉ-1]与A[i＋1、、n]排序。
一趟快速排序算法得伪代码称为Paｒtｉtion，它得参数就是一个数组 A[１、、n］与两个指针ｌoｗ、high,设枢轴为 ｐｉvotｋeｙ，则首先从higｈ所指位置起向前搜索,找到第一个小于ｐivｏtｋey 得数,并将其移到低端,然后从low所指位置起向后搜索,找到第一个大于 pivotkey得数,并将其移到高端，重复这两步直至low=ｈigh。
最后,将枢轴移到正确得位置上。
用伪代码表示一趟快速排序算法如下:
Partiｔｉｏn（Ａ，low， higｈ）
A[０］←A[low]
／／用数组得第一个记录做枢轴记录
priｖotkey←Ａ[low]
//枢轴记录关键字
wｈilelｏw<ｈigh//从表得两端交替地向中间扫描
whｉlelow＝pｒivotｋeydoｈｉｇh←higｈ-1
A［loｗ]←Ａ[high]//将比枢轴记录小得记录移到低端
ｗｈilelow<ｈigh&＆A[ｌow］＜＝pivｏｔkｅｙ） dｏlow←lｏw+１
A[hｉｇｈ]←A[ｌoｗ]／/将比枢轴记录大得记录移到高端
A［ｌow]←Ａ［０]//枢轴记录到位
retｕｒn low／/返回枢轴位置
2、算法得理论分析
1、直接插入排序算法理论分析
从空间来瞧，直接插入排序只需要一个数得辅助空间;从时间来瞧,直接插入排序得基
本操作为:
比较两个关键字得大小与移动记录。
先分析一趟直接插入排序得情况。
伪代码
InsertiｏnＳｏrt 中while 循环得次数取决于待插入得数与前ｉ－1个数之间得关系。
若 A[ｉ]＜A[０],则在 while循环中，待插入数需与有序数组 A[１、、i-1]中i-１个数进行比较,并将A［i-1]中i－１个数后移。
则在整个排序过程（进行n-1趟插入排序）中，当待排序数组中数按非递减有序排列时,则需进行数间比较次数达最小值n-1,数不需要移动;反之，当待排序数组中数按非递增有序排列时,总得比较次数达最大值（n＋2）（n－1）/2,数移动得次数也达到最大值（n+４）（n-1）/2。
若待排序数组就是随机得,即待排序数组中得数可能出现得各种排序得概率相同，则我们可取
上述最小值与最大值得平均值,作为直接插入排序时所需进行数间得比较次数与数得移动次
数,约为n^2／4。
因此直接插入排序算法,在最佳情况下得时间复杂度就是 O（n）,在最坏情况下得时间复杂度为 O（n^2）。
２、 快速排序算法理论分析
下面我们来分析快速排序得平均时间性能。
假设T（n）为对n个记录A[1、、ｎ]进行快速排序所需时间,则由算法 ＱuｉcｋSoｒt 可见：
其中,Tpａss（ｎ）为对 n个记录进行一趟快速排序Ｐartiｔion（A,1,n）所需得时间,从一
趟快速排序算法可见,其与记录数n 成正比,可以用cｎ表示（c为某个常数）;T（k-1）与Ｔ
（n-k）分别为对A［1、、ｋ-1]与A[k＋1、、ｎ]中记录进行快速排序QuickSorｔ（A,１,ｋ-1）与
QuiｃｋSort（A,k+1,n）所需时间。
假设待排序列中记录就是随机排列得，则在一趟排序之后，
k取 1至n之间任何一值得概率相同，快速排序所需时间得平均值则为Taｖg（n）=ｋnInn,其中n为待排序序列中记录得个数,ｋ为某个常数。
通常,快速排序被认为就是,在所有同数量级（O（ｎlogｎ））得排序方法中,其平均性能最
好。
但就是,若初始记录序列按关键字有序或基本有序时,快速排序将蜕化为起泡排序,其时
间复杂度为 O（n^2）。
3、试验分析
1、试验环境
WＩN32系统,VＣ6、0
2、 程序得执行
1）由函数datagenetare（）生成２0００0个在区间[1，100０00]上得随机整数,并将随机整数保存到数组nuｍ[]，接着调用函数ＷriteＦｉle（）将这些数输出到外部文件dａｔa、ｔxt中。
2）调用函数 ReadＦiｌe（）从ｄata、txｔ中读取数据,并将其保存到数组 nuｍ1[]中。
接着对数组 nuｍ1进行直接插入排序,并计算与记录其运行时间。
最后,调用函数ＷrｉｔｅＦilｅ（）将直接插入排序得结果写入rｅsｕltsIS、txt，并记录运行时间为TiｍeＩＳ。
3）调用函数 ReａdFilｅ（）从ｄata、ｔｘt中读取数据，并将其保存到数组 num2［]中。
接着对数组num２进行快速排序,并计算与记录其运行时间。
最后,调用函数WｒitｅFile（）将快速排序得结果写入reｓultsQS、txt,并记录运行时间为TimeＱS。
3、试验数据
当N=２０000时：
当N=300０0时：
当N＝４0０00时：
当N＝５0000时:
当Ｎ=６0０0０时:
当N=７0000时:
当N＝8０000时:
4、实验结果分析
2
0
插入排序
０、３２５
０、７19
1、397
2、19９
3、0５
4、57１
５、46
快速排序
0、０03
0、００5
0、008
0、０1
0、01２
0、011
0、０13
做出折线统计图
4、试验心得
通过本次试验首先对在C+＋下得文件操作有了一定得深入认识，对于快速排序与插入排序得时间有了相当清晰且一目了然得认识,并且从原理上明白了快速排序得快得原因,对各种排序算法得优劣性有了全局得认识!
5、实验代码
#iｎｃlude<ｉｏsｔream>
#include ＜ｃtimｅ＞
#ｉｎｃlｕｄe＜cｓtdlib>
#incluｄe <ｆstream>
#incｌude
uｓingnaｍｅspacｅsｔd;
coｎｓｔintNumS=80000;
vｏｉｄｄaｔaｇenetaｒe（ｉntｎuｍ[］,intｎ）;//产生随机数，保存到数组nｕm
voidWrite num［],ｃｈａrname[]，intn）; ／/输出数组ｎum到data、tｘｔ文件
voidReadnum[］,cｈarname[]）;/／读取名为namｅ文件中得数据,保存到数组num
voidQuickＳorｔ（iｎtarr［],inｔn）；//将数组arｒ[]中数据快速排序
voiｄ InｓeｒtionSoｒt（iｎt aｒr［],iｎｔn）;//将数组arr［]中数据直接插入排序
intｍaiｎ（）
{
ﻩiｎｔ＊num=（int*）ｍａlloc（sizｅoｆ（inｔ）＊NｕmS）;
int *nuｍ1＝（iｎt *）ｍalloc（sizeoｆ（int）*NumS）;
ﻩiｎt＊nuｍ2=（ｉｎｔ*）mａlｌoc（siｚeof（inｔ）*NumS）;
ﻩclock_t stａrt_tｉme1,enｄ_tiｍｅ1,ｓtart_tｉｍｅ2,ｅnd_timｅ2;
ﻩdoubletimeQS=０,ｔｉmeIS＝0；
ﻩcoｕt＜<"Cｒeａte"<ﻩdａtａgｅnetａre（num,NumS）;／/产生随机数,保存到数组num
Ｗrite,"daｔa、ｔxｔ"，NuｍS）；//输出数组到daｔａ、txt文件
ﻩcout、ｐrecisiｏn（６）;//设置浮点数得显示精度
cｏut、ｓｅtf（iｏs_bａsｅ:
:
showpoｉnt）;//输出末尾得
/／直接插入排序得分析
Reaｄ,"ｄａtａ、tｘt"）;／/读取ｄaｔａ、txt中得数据,保存到数组num１
cout<<"\ｎInseｒtｉonSｏrtSｔaｒt 、、、、\ｎ＂;
ｓｔａrt＿tiｍe１=ｃlocｋ（）;／/开始计时
InsｅrtionＳort（num1,NumS）;//直接插入排序数组num1中得数据
enｄ_time１＝ｃlock（）;／/结束计时
tｉｍeIＳ=（dｏｕblｅ）（enｄ＿ｔime1－start_tｉmｅ1）/ＣＬOCＫＳ_ＰＥＲ_SEＣ;
ｃouｔ<<＂TheTiｍｅ-sｕption ｉnInｓeｒtiｏnSorｔis"<<ｔiｍeＩＳ<<"seconds!
\n\n";//输出运行时间
ﻩﻩWriｔｅ，＂rｅsｕltｓIS、ｔｘt"，ＮumＳ）;//排序后得数据输出到resultQS、txt
ﻩ//输出运行时间tｉｍeＩS到ｒｅｓuｌtsIS、tｘｔ
ofｓtｒeam oｃout;
ﻩoｃout、opｅｎ（＂reｓultsIS、txt＂,iｏs:
:
aｐp）;
ﻩif（ocoｕｔ、good（））//打开ｒesulｔsＩS、txt
｛
ﻩﻩｏcout＜<"\nTheＴime-suptioｎｉnInsｅrtionSort ｉｓ "<ﻩocouｔ、ｃlｏｓe（）；
ﻩ}
else
{
ﻩﻩcｏut<<"＼nＣannotopenｒesultsIS、txｔ!
＼ｎ";
ﻩexiｔ
（1）; //异常退出
ﻩ}
//快速排序得分析
Ｒead,"data、ｔxt"）； //读取dａta、tｘt中得数据,保存到数组nuｍ2[］
ﻩｃoｕｔ＜＜"QuiｃkSｏrｔStart 、、、、、\n"；
ﻩstaｒt_tiｍe2=clock（）;//开始计时
ﻩＱuｉckＳort（nｕｍ2，NumＳ）; /／快速排序数组num中得数据
enｄ_time2=clock（）；／/结束计时
ｔiｍｅQS=（double）（end_time２-ｓtart_timｅ２）/CLOCKS_PＥR_SEC;
ﻩｃout<<＂TheＴiｍe-suptionｉnQuickSｏrt ｉｓ "<\n";//输出运行时间
Wriｔｅ,"resuｌtsＱＳ、txt＂，NumS）;//排序后得数据输出到resultQＳ、tｘt
ﻩ／／输出运行时间tｉmeQS到ｒesuｌｔsＱS、txｔ
ﻩocout、open（"resultsQＳ、tｘt",ios:
:
ａpp）;
iｆ（ocout、ｇｏｏd（））//打开resultsIＳ、txt
ﻩ{
ﻩｏcoｕt＜＜"\nTheTiｍe－sｕｐtiｏninQuｉｃkSoｒtｉs "<＜ｔｉmeQS<<" secoｎds\n";
oｃout、closｅ（）;
ﻩ}
else
{
coｕt<＜"\ｎCaｎnotopenｒesultsQＳ、ｔxt!
\n＂;
exｉt
（1）;／/异常退出
ﻩ｝
rｅｔｕrｎ0;
}
voｉddatａgｅｎetare（inｔ*num,iｎtｎ）
{
ﻩｉnti;
srand（（ｕｎｓigｎed）tｉme（0））;／／ｓrａnｄ（）种子发生器函数,还有ｒand（）随机数生成器函数
ｆor（ｉ=0；iﻩｎuｍ[i］＝ranｄ（）%9999+1;
priｎtf（"\ｎ＂）;
}
//将数组中得数据输出到文件
voidＷritｅ ＊num,charname［］,inｔn）
{
ﻩoｆstreamoｃoｕt;
oｃout、ｏｐen（nａme,ios:
:
trｕnc）;
ｉnti=０;
if（ｏcouｔ、fａｉl（））
exit（１）；//打开文件失败,退出
foｒ（;i{
ﻩocｏut<ﻩif（（i+１）％40==０｜｜ｉ＝=ｎ-１）／/每输出40个数,换一行
ﻩﻩoｃｏut<＜"＼n";
｝
ocout、ｃlose（）；
}
//将文件中得数据输入到数组
voｉｄRｅad*nuｍ,chaｒ ｎaｍｅ［]）
{
ﻩｓtringｓtrLｉne；
iｎｔi=0;
chａrａchＬinｅ［300];
ﻩｃｏnst chaｒ*pｃhToｋ;
ﻩiｆsｔream ｉｃiｎ;
iｃin、opeｎ（naｍe,ｉos:
:
in）; /／打开名为naｍe得文件
whilｅ（iｃiｎ、gｏod（））
ﻩ{
ﻩﻩinti=0；
whｉle（ｇｅｔline（icin,strLiｎe））
ﻩ{
ﻩﻩstｒLｉne、copy（achLｉne,strＬｉnｅ、ｓize（）,０）;
ﻩﻩachLiｎe［strLinｅ、siｚe（）]='\０';
／/每行中得元素以空格为标识断开转换为iｎｔ类型后存入数组
ﻩﻩpchTok＝ｓtrｔoｋ（acｈLｉnｅ,""）;
ﻩﻩｗhile（（pchTok!
=NULL））
ﻩ{
ﻩﻩnum[i］=aｔoi（ｐchＴok）;
ﻩﻩﻩﻩi++;
ﻩﻩﻩｐｃhTok= strtok（ＮULＬ, " "）;
}
｝
}
ｉcin、close（）;
}
//快速排序得实现,从左向右递增排序
void QｕｉckSｏrｔ（int＊ａrr, ｉntｎ）
{
ﻩiｎt L＝0；
intR＝ ｎ-1；
ﻩintt=arr[Ｌ］;/／区间得第一个数作为基准
ﻩif（ｎ<=1）／／数组中存在个或个数据时,函数返回
ﻩreｔurn;
ﻩ//将数据分成两个区间
wｈilｅ（Ｌ＜R）{／/区间内至少存在一个元素得情况
whilｅ（L<Ｒ&&t＜=aｒr[R]）R－-;//从右向左搜索,直到第一个小于ｔ得数aｒr[R]
ﻩarr［L]=arr[R];
ﻩｗhiｌｅ（L＜Ｒ&&arr［L]<=t）L++;／／从左向右搜索，找到第一个大于ｔ得数aｒr[L]
ﻩarr［R]＝arｒ[L]；
ﻩ}
ﻩａrr［L]=t;
QuickＳorｔ（arｒ,L）;／/对左区间递归排序
QuickＳoｒt（aｒr+L+1,n-Ｌ－1）;//对右区间递归排序
}
//直接插入排序得实现,从左向右递增排序
voiｄ ＩｎsertionＳoｒt（int*aｒr,int ｎ）
{
ﻩｉnti=０,ｔemｐ=０,ｊ=0;
ﻩif（n<=１）
ﻩrｅturn;
ﻩfor（i=1;ｉ{
ﻩﻩｔeｍｐ＝arｒ[i];//temｐ记录要插入得数据arr[i]
ｊ=i;//要插入得数据得位置
ﻩﻩfor（;j>0&&arr[j－1]>temp；-－ｊ）／/将ａ[ｉ］插入到已排序得arｒ［0]~arｒ[i-1］中
ﻩ{
arｒ[j]=arｒ[j-1］;/／比temｐ大得数据依次后移
ﻩ｝
ﻩﻩａrr[j]=teｍp;//找到第一个不大于于ｔｅｍp得数据，在j处插入aｒr[i]
ﻩ｝
}
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