新北师大版九年级数学上第四章教案.docx

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新北师大版九年级数学上第四章教案

第四章图形的相似

1．成比例线段

（一）

教学目标

1、了解相似形、线段的比概念；

2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。

重点与难点：

重点：

理解线段比的概念及其求解。

难点：

求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学过程

一.设置情境，引入新课

通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

二.新课讲解

1.请在下面图形中找出形状相同的图形？

你发现这些形状相同的图形有什么不同？

2.引入线段的比:

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:

CD=m:

n,或写成

其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把

表示成比值k,那么

或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，

A’B’=3cm。

AB:

A’B’=5:

3，就是线段AB与线段A‘B’的比。

这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

3.想一想：

两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:

两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.

4.做一做：

如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？

分别计算值。

你发现了什么？

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.

上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。

5.议一议：

如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？

反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？

比例的基本性质

如果=,那么ad=bc。

如果ad=bc（a,b,c,d都不等于零），那么=。

6.例题1：

如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,那么a的值应当是多少？

三.随堂练习

1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______

2、一条线段的长度是另一条线段长度的

，则这两条线段之比是______

3、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____

4、如果

，那么

=____

四.想一想

生活中还有哪些利用线段比的事例?

你能举例吗？

房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。

五.回顾与思考

这节课我们学习了哪些知识?

你有什么收获?

你有什么发现、探索?

六.布置作业

习题第1题

教学反思

1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。

书上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境，或是就用教科书上的情境。

具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。

2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽（精确到0.1cm）,并求出这两条线段的长度之比。

添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。

学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充。

3、教材上的例题可以交给学生自学，然后通过随堂联系加以巩固。

如果不能达到预期效果，时间允许的话可以补充相关的练习。

1．成比例线段

（二）

教学目标：

1.了解线比例线段的基本性质；

2.理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；

3.发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

重点与难点：

重点：

让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

难点：

运用比例的基本性质解决有关问题。

教学过程

一.温故知新

复习：

（1）成比例线段定义

（2）比例的基本性质

（3）若3m=2n，你可以得到

的值吗？

呢？

二.探究新知

（1）如图，已知

，你能求出

的值吗？

如果

那么

有怎么样的关系？

在求解过

程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

（2）如图，

的值相等吗？

的值又是多少？

在求解过程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

三.知识应用

例题：

四.随堂练习

五.巩固提高：

4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。

六.小结

通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。

七.布置作业

习题第1-2题

2．平行线分线段成比例

教学目标：

1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

2.通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

重点与难点

重点：

平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

难点：

平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

教学过程

一.复习设疑，引入新课

提问：

什么是成比例线段？

你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:

3？

二.小组活动，探究定理

1.探究活动一：

如图

（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。

（1）计算

你有什么发现？

（2）

将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2。

你在问题（１）中发现的结论还成立吗？

如果将ｂ平移到其他位置呢？

（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

归纳：

平行线分线段成比例定理：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

2.议一议：

提问：

1.如何理解“对应线段”？

2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

若a∥b∥c，则

。

由比例的性质还可以得到：

，

，

等。

2.探究活动二：

如图3，直线a∥b∥c，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。

过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。

（如图4），图4中有哪些成比例线段？

（图3）（图4）

推论：

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

3.探究活动三：

直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？

思考：

当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？

2.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:

3?

三.灵活应用

例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC,

（1）.如果AE=7,FC=4，那么AF的长是多少？

（2）.如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？

四.课堂练习：

1、如图，已知l1//l2//l3,

（1）.在图

（1）中AB=5,BC=7，EF=4，求DE的长。

（2）.在图

（2）中DE=6,EF=7，AB=5，求AC的长。

2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC,

（1）.如果AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？

（2）.如果AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的长是多少？

五.课堂小结：

本节课你有哪些收获？

1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

六.布置作业：

知识技能1、2、

3．相似多边形

教学目标

1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义

2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。

3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。

教学过程

一.课前准备

图片收集（提前布置）以小组为单位，开展收集活动：

（1）各尽所能收集生活中各类相似图形（在必要的情况下，教师可以对学生选择的对象给予一定的要求，使调查更接近本课教学）。

二.情境引入（获取信息，体会特点）

1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）

2、教师展示课件（播放动画）

通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：

（1）在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?

如果有，请你把他一一表示出来？

（2）在上图两个多边形中,你认为相等内角的两边是否成比例?

如果有，请你把他一一表示出来？

（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？

三.例题讲解

例：

下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？

对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF

（2）正方形ABCD与正方形EFGH

（一）例题讨论及讲解

1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。

（组内互相交流协商、教师给予适当帮助）

2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。

（教师给与提示）

（二）提出新问题，由特殊向一般问题转化

1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？

对应边也成比例吗？

（归纳相似多边形的本质特征）

板书：

1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

2、相似多边形对应边的比叫做相似比。

3、相似用“∽”表示，读作“相似于”。

（这里要提醒学生注意：

在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）

四.合作学习

1、（想一想）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？

对应边呢？

（学生分组讨论，互相交流协商、教师给予适当帮助或提示）

板书：

相似多边形的对应角相等，对应边成比例

2、1）观察下面两组图形，提出问题。

图

（1）中的两个图形相似吗？

为什么？

图

（2）中的两个图形呢？

与同伴交流。

2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？

它们的各边可能对应成比例吗？

（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）

4、一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？

为什么？

（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）

五.练习与提高

1、五边形ABCDE∽五边形A´B´C