北师大初中数学八年级上册期末测试题学年陕西省宝鸡市凤翔县.docx

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北师大初中数学八年级上册期末测试题学年陕西省宝鸡市凤翔县

2018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县

八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　）

A．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）

B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6

C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8x

D．x2+1＝x（x+

）

2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）若代数式

有意义，则x应满足（　　）

A．x＝0B．x≠1C．x≥﹣5D．x≥﹣5且x≠1

4．（3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（　　）边形．

A．4B．5C．6D．7

5．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里．

A．25

B．25

C．50D．25

7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）

A．7B．8C．9D．10

8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．（3分）下列命题中是真命题的有（　　）个．

①当x＝2时，分式

的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a＞b，那么ac＞bc④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．0B．1C．2D．3

10．（3分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（　　）根．

A．2B．4C．5D．无数

二、填空题（12分）

11．（3分）因式分解：

2x2﹣18＝　　．

12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是　　度．

13．（3分）对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[

]＝5，则x的取值范围是　　．

14．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2

，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是　　．

三、解答题

15．（10分）因式分解：

（1）m2n﹣2mn+n；

（2）x2+3x（x﹣3）﹣9

16．（12分）

（1）解方程：

﹣

＝1

（2）先化简，再求值：

÷（

﹣x﹣2），其中x＝﹣2

17．（6分）如图，已知线段AC、BC，利用尺规作一点O，使得点O到点A、B、C的距离均相等．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE＝AF，求证：

BE∥DF．

19．（10分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

20．（10分）如图，已知AD＝BC，AC＝BD．

（1）求证：

△ADB≌△BCA；

（2）OA与OB相等吗？

若相等，请说明理由．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　　度；

（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

22．（12分）

（1）已知一个正分数

（m＞n＞0），将分子、分母同时增加1，得到另一个正分数

和

的值的大小，并证明你的结论；

（2）若正分数

（m＞n＞0）中分子和分母同时增加k（整数k＞0），则

．

（3）请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：

民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好．若原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好还是变坏？

请说明理由．

2018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县

八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　）

A．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）

B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6

C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8x

D．x2+1＝x（x+

）

【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．

【解答】解：

A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；

B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；

C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；

D、在等式的右边不是整式，故D不正确；

故选：

A．

【点评】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．

2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：

C．

【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．

3．（3分）若代数式

有意义，则x应满足（　　）

A．x＝0B．x≠1C．x≥﹣5D．x≥﹣5且x≠1

【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．

【解答】解：

根据题意得：

x+5≥0，x﹣1≠0

解得x≥﹣5且x≠1．

故选：

D．

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

4．（3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（　　）边形．

A．4B．5C．6D．7

【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．

【解答】解：

外角的度数是：

180﹣108＝72°，

则这个多边形的边数是：

360÷72＝5．

故选：

B．

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

5．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．

【解答】解：

∵直线y＝（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，

∴m﹣2＜0且n＜0，

∴m＜2且n＜0．

故选：

C．

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：

一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．

6．（3分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里．

A．25

B．25

C．50D．25

【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA＝90°，再求出∠CBA＝45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．

【解答】解：

根据题意，

∠1＝∠2＝30°，

∵∠ACD＝60°，

∴∠ACB＝30°+60°＝90°，

∴∠CBA＝75°﹣30°＝45°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∵BC＝50×0.5＝25，

∴AC＝BC＝25（海里）．

故选：

D．

【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．

7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）

A．7B．8C．9D．10

【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC＝EF＝

AC，由此即可解决问题．

【解答】解：

在RT△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，

∴AC＝

＝

＝10，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DF∥BM，DE＝

BC＝3，

∴∠EFC＝∠FCM，

∵∠FCE＝∠FCM，

∴∠EFC＝∠ECF，

∴EC＝EF＝

AC＝5，

∴DF＝DE+EF＝3+5＝8．

故选：

B．

【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．

8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据折叠的性质可得∠E＝∠B＝60°，进而可证明△BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：

AD∥BC，所以可得∠EAF＝60°，进而可证明△EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA＝∠DFC＝60°，又因为∠D＝∠B＝60°，进而可证明△DFC是等边三角形，问题得解．

【解答】解：

∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，

∴∠E＝∠B＝60°，

∴△BEC是等边三角形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠D＝∠B＝60°，

∴∠B＝∠EAF＝60°，

∴△EFA是等边三角形，

∵∠EFA＝∠DFC＝60°，∠D＝∠B＝60°，

∴△DFC是等边三角形，

∴图中等边三角形共有3个，

故选：

B．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：

三个角都相等的三角形是等边三角形．

9．（3分）下列命题中是真命题的有（　　）个．

①当x＝2时，分