第七章 机械能守恒.docx

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第七章第七章机械能守恒机械能守恒第七章、机械能一、知识网络：

二、会考考纲1.功

（1）功的定义:

力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.定义式:

W=Fscos，其中F是力，s是力的作用点位移（对地），是力与位移间的夹角.

（2）功的大小的计算方法:

恒力的功可根据W=FScos进行计算，本公式只适用于恒力做功.根据W=Pt，计算一段时间内平均做功.利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.根据功是能量转化的量度反过来可求功.（3）摩擦力、空气阻力做功的计算:

功的大小等于力和路程的乘积.发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:

W=fd（d是两物体间的相对路程），且W=Q（摩擦生热）2.功率

（1）功率的概念:

功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.

（2）功率的计算平均功率:

P=W/t（定义式）表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用.瞬时功率:

P=FvcosP和v分别表示t时刻的功率和速度，为两者间的夹角.（3）额定功率与实际功率：

额定功率:

发动机正常工作时的最大功率.实际功率:

发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率.（4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.以恒定功率P启动:

机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动，以恒定牵引力F启动:

机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动。

3.动能:

物体由于运动而具有的能量叫做动能.表达式:

Ek=mv2/2动能是描述物体运动状态的物理量.4.动能定理:

外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.表达式

（1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况.

（2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式.（3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.（4）当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.5.重力势能

（1）定义:

地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能，EP=mgh.重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.重力势能的大小和零势能面的选取有关.重力势能是标量，但有“+”、“-”之分.

（2）重力做功的特点:

重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关.WG=mgh.（3）做功跟重力势能改变的关系:

重力做功等于重力势能增量的负值.即WG=-EP.6.弹性势能:

物体由于发生弹性形变而具有的能量.7.机械能守恒定律

（1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=Ek+Ep.

（2）机械能守恒定律的内容:

在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.（3）机械能守恒定律的表达式（4）系统机械能守恒的三种表示方式:

系统初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，即E1=E2系统减少的总重力势能EP减等于系统增加的总动能EK增，即EP减=EK增若系统只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即EA减=EB增注意解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:

选用式时，必须规定零势能参考面，而选用式和式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.（5）判断机械能是否守恒的方法用做功来判断:

分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.用能量转化来判定:

若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.8.功能关系

（1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.

（2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:

WG=Ep1-Ep2.（3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:

W合=Ek2-Ek1（动能定理）（4）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:

WF=E2-E14.能量转化和守恒定律能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或从一物体转移到别的物体上.对应习题类型一功的计算例1在足球比赛中，甲队队员在乙队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门射入，如图所示已知球门高度为h，足球飞入球门时的速度为v，足球质量为m，不计空气阻力和足球大小

（1）则甲队球员将足球提出时的速度V0为多大？

（2）该队员将足球踢出时对足球做的功为多少？

例2成年人正常心跳每分钟75次，一次血液循环中左心室的血压（可以看成心脏送血的压强）的平均值为1.37X104Pa，左右心室收缩时射出的血量均为70ml，右心室对肺动脉的压力为左心室的0.2倍，由此估算心脏工作时每分钟做的总功。

例3人的心脏跳动一次，就是一个血液循环当心脏收缩时，左心室通过主动脉把血液射出，做功为1.0J，右心室通过肺动脉把血液射入肺部，做功为0.2J成年人正常心跳每分钟75次而人运动时，心脏跳动一次射出的血液的量比静息时增加3倍，收缩压力也增加50%，心跳也加快一倍则关于心脏作功的说法，以下正确的是（）A静息时心脏每跳动一次做功为1.2JB静息时心脏的功率为1.25WC运动时心脏每跳动一次做功为72JD运动时心脏的功率为18W类型二机车的两种启动例4汽车发动机的额定功率为P=60KW，汽车质量m=5.0103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重0.1倍，试问：

汽车所能达到的最大速度是多少？

汽车从静止开始，保持以a=0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程维持多长时间？

当速度为10m/s时，汽车的加速度是多少？

功率是多大？

（2）（3）例5质量为m=4000KG的卡车，额定输出功率为P=60kw，当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100m，升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，g=10m/s2,试求:

（1）卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶?

（2）卡车在直路上行驶时能达到最大的速度为多大?

这时牵引力为多大?

（3）如果卡车用4000N的牵引力以12m/s的速度上坡,到达坡顶时,速度为4m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少?

平均功率是多少?

类型三、动能定理及其应用1）规律方法1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能动能定理应用的基本步骤是：

选取研究对象，明确并分析运动过程分析受力及各力做功的情况，受哪些力？

每个力是否做功？

在哪段位移过程中做功？

正功？

负功？

做多少功？

求出代数和明确过程始末状态的动能Ek1及EK2列方程W=EK2一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解【例】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

解析:

此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL（Mm）gS1=（Mm）v02对末节车厢，根据动能定理有一mgs2mv02而S=S1一S2由于原来列车匀速运动，所以F=Mg以上方程联立解得S=ML/（M一m）说明:

对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题,应用动能定理求解会很方便最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组2、应用动能定理的优越性

（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制

（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识（3）用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscos求出变力做功的值，但可由动能定理求解【例】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:

2）例题详解例6、如图，绷带的传送带在电动机带动下，始终保持V0=2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角（2006湖南模拟）如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面间夹角=300，现把一质量m=10kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带送到h=2m的高处，已知工件与传送带间动摩擦因数，取g=10m/s2

（1）试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？

（2）工件从传送带底端运动至h=2m高处过程中摩擦力对工件做了多少功？

例7如图所示，一辆车通过一根跨过定滑轮的绳提升某质量为m的物体，绳不可伸长，绳的质量、定滑轮的质量及大小不计，滑轮的摩擦不计，开始时车在A点，绳已绷紧，与车相连的一段绳处于竖直方向上，绳与车的连接点到定滑轮的距离为H车从A点起向左加速运动到B点，通过的位移为H，车通过B点时速度为vB，求此过程中绳Q端对物体所做的功例8如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1m.（取g=10m/s2）求：

（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?

（2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?

类型四、机械能守恒及应用1、机械能是否守恒的判定【例9】对一个系统，下面说法正确的是（）A受到合外力为零时，系统机械能守恒B系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒C只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒D除重力弹力以外的力只要对系统作用，则系统的机械能就不守恒解析：

系统受到合外力为零时，系统动量守恒，但机械能就不一定守恒，C对【例10】如图所示，在光滑的水平面上放一质量为M964kg的木箱，用细绳跨过定滑轮O与一质量为m=10kg的重物相连，已知木箱到定滑轮的绳长AO8m，OA绳与水平方向成300角，重物距地面高