数学建模论文.docx
《数学建模论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模论文.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学建模论文
2010年河南理工大学
《数学建模》课程论文
姓名
位鑫
论文题目
航空公司的预订票策略
学号
310809030308
学院、专业
计算机学院
论文分数
教师填写:
题目：
航空公司的预订票策略
摘要
本文研究的是机票预定价格和数量的预测及优化设计问题。
在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务,本模型针对预订票业务，根据实际情况，制定合理的预定策略需从经济利益最大化和社会声誉最好两方面来考虑。
社会声誉可以用定了票来登机因飞机满员而不能起飞的乘客不超过某一给定值来衡量。
这个问题可化为经济利益最大化为单目标来求解。
假设公司的经济利益用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量；社会声誉用持票按时前来登机、但因满员不能飞走的乘客限制在一定数量为标准，转化成经济利益、社会声誉这两个目标的优化问题，再建立合理的模型，通过MATLAB软件对问题进行分析求解。
最后通过模型改进对模型进行进一步优化。
模型得到的结果是：
航空公司发出的预定机票数量为316张经济舱票，22张头等舱票。
关键词：
MATLAB软件模型转化模型改进订票策略实际平均利润
一、问题的提出
1.1背景
航空公司对机票一般采取预定策略。
电话或者互联网是航空公司为客户提供预定服务的两个渠道。
机票的预定在为乘客出行提供方便的同时也给航空公司带来一定的不确定性。
由于客户很可能由于各种原因取消预定，而该顾客已退还的机票并没有在飞机起飞前被卖出去，那么航空公司将蒙受损失。
因此，航空公司要获得更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。
为此，航空公司也采取了一些有效的措施。
首先，要求客户在预定机票的同时提供信用卡号，并预付一定数量的定金。
如果客户在飞机起飞前48小时内取消预定，那么定金将如数退还，否则定金将被没收。
此举虽然在一定程度上减少了航空公司的损失，但是也增加了乘客在预定机票时的手续。
另外，航空公司采用变动价格，根据市场需求情况调整机票价格，一般来说旺季机票价格比较高，淡季价格略低。
同时，在旺季航空公司往往可以预定超过实际座位数的机票数，保证在客户取消预定时，航空公司还可以保证机舱满员。
当然，超额的预定也就为超过座位数的客户出现提供了可能。
这种情况下，航空公司可能要通过升级机票档次或赔款来解决纠纷，为此航空公司还会承担信誉风险。
因此合理的预定策略，也是航空公司需要解决的问题。
1.2需要解决的问题
在某航空公司某条航系一中机型有头等舱20座，经济舱300座的情况下，为该航线设计合理的预定策略，解决以预订票数量的限额时决策变量的以经济利益和社会声誉为两目标的优化问题。
二、基本假设
问题的基本假设
1、如果头等舱坐满，多出的持头等舱预订票的乘客不能进入经济舱，只能等待下一班飞机并获得赔偿；
2、预订票数量的限额为常数m（>n），每位乘客不按时前来登机的概率为p，各位乘客是否按时前来登机是相互独立的，这适合于单独行动的商人、游客等；
3、头等舱和经济舱的机票票价之比为2；
4、由题目知客户在预定时需要预付定金，假设定金为票价的20%；
5、每位被挤掉者获得的赔偿金为常数b。
三、符号说明
头等舱座位量
r
飞行中的固定损耗
利润调节因子
经济舱座位量
b
超员赔偿给每位乘客的钱
t
时间
m
预售票数
g
飞机票票价
s
公司总收益
n
给定座位个数
k
不按时前来的乘客
p
买票的人不能登机的概率
四、模型的建立与求解
4.1.1问题的分析：
问题要求我们解决在飞机头等舱20座，经济舱300座的情况下，如何制定合理的预定策略的问题。
我们假设公司的经济利益用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量；社会声誉用持票暗示前来登机、但因满员不能飞走的乘客限制在一定数量为标准，而这两个问题的关键因素即预订票的乘客是否按时前来登机是随机的，所以经济利益和社会声誉两个指标都应该在平均意义下衡量，这是个两目标的优化问题，决策变量是预订票数量的限额。
因此问题的求解在于建立合理的模型并用MATLAB软件对问题进行分析求解。
最后通过模型改进对模型进行进一步优化。
4.2.2模型的建立及求解
模型建立
1.公司的经济利益可以用平均利润S来衡量，每次航班的利润s为从机票收入中减去飞行费用和可能发生的赔偿金。
当m位乘客中有k位不按时前来登机时
（1）
由假设2，不按时前来登机的乘客数K服从二项分布，于是概率
（2）
平均利润S（即s的期望）为
（3）
化简（3）式，并注意到
可得
（4）
当n,g,r,p给定后可以求m使S（m）最大。
2.公司从社会声誉和经济利益两方面考虑，应该要求被挤掉的乘客不要太多，而由于被挤掉者的数量式随机的，可以用被挤掉的乘客数超过若干人的概率作为度量指标。
记被挤掉的乘客数超过j人的概率为Pj（m），因为被挤掉的乘客数超过j人，等价于m位预订票的乘客中不按时前来登机的不超过m-n-j-1人，所以
（5）
对于给定的n,j，显然当m=n+j时不会有挤掉的乘客，即Pj（m）=0。
而当m变大时Pj（m）单调增加。
综上，S（m）和Pj（m）虽然是这个优化问题的两个目标，但是可以将Pj（m）不超过某给定值作为约束条件，以S（m）为单目标函数来求解。
模型求解
为了减少S（m）中的参数，取S（m）除以飞行费用r为新的目标函数J（m），其含义时单位费用获得的平均利润，注意到假设1中有g=r/λn，由
（2）式可得
（6）
其中b/g式赔偿金占机票价格的比例。
问题化为给定λ,n,p,b/g，求m使J（m）最大，而约束条件为
（7）
其中α是小于1的正数。
J（m）的经济意义是公司纯利润占固定损耗的比例。
模型不能求解，但可以通过MATLAB软件进行数值计算，求得最大值点。
根据假设不优先考虑头等舱乘客的利益，即如果头等舱已坐满，多出的头等舱的乘客不能进入经济舱，只能等待下一班飞机并获得赔偿。
由此，我们便可把头等舱和经济舱分开考虑。
利用参考文献中的
，我们可以认为
这些值是相对固定的。
1）经济舱情况
由题知经济舱座位数为
计算
（详见附录I），得表1
m
300
0.5833
0
302
0.5939
0
304
0.6044
0
306
0.6150
0
308
0.6254
0
310
0.6351
0
312
0.6434
0.0000
314
0.6492
0.0002
316
0.6517
0.0023
318
0.6512
0.0160
320
0.6485
0.0650
322
0.6445
0.1780
324
0.6398
0.3583
326
0.6350
0.5681
328
0.6300
0.7533
330
0.6250
0.8810
332
表1
由上表可知，当m=316时，
m和
的关系图如下（m为横坐标，J为做坐标）
表2
2）头等舱情况
方法同经济舱一样。
取
带入基本模型中可得m=22时。
J达到最大。
（详见附录II）
由上，我们得出结论总的收入最大的机票预定策略为：
航空公司收益
即收入是投入的65.168%
此时，发出316张经济舱票，22张头等舱票。
五、优化模型
考虑不同客源的实际需求，如商业界、文艺界人士喜欢无约束的预定票业务，他们宁愿接受较高的票价，而不按时前来前来登机的可能性较大；游客及准时上下班的雇员，会愿意以不能按时前来登机则机票失效为代价，换取较低额的票价。
航空公司为降低风险，可以把游客作为基本客源，对他们降低票价，但购票时即付款，不按时前来登机则机票作废。
设预定票数量m中有t张是专门预售给基本客源的，其折扣价格为
，当m-t位基本客源中有k位不按时前来登机时每次航班的利润s为
k位乘客不按时前来登机的概率为
平均利润S为
=
正常票价g，折扣票价
，利润调节因子
与飞行费用r间的关系为
于是，单位费用获得的平均利润为
取β=0.75，t=50，100，150，其它参数同上，计算结果表明，当t增加时J（m）和Pj（m）均有所减少。
六、模型的评价
模型的优点：
1、将问题转化成数学中的优化问题，使得题目更加简单清晰；
2、通过模型改进对模型进行了进一步优化，更具有可行性。
模型的缺点：
1、我们假设头等舱的价格为经济舱的两倍，存在一定的误差；
2、我们假设如果头等舱坐满，多出的持头等舱预订票的乘客不能进入经济舱，只能等待下一班飞机并获得赔偿。
而这与现实不太相符。
七、参考文献
【1】石博强滕贵法李海鹏郭立芳MATLAB数学计算范例教程北京：
中国铁道出版社，第3章：
85-98，2004
【2】吴玉清孟昭时郭晓江机票预售的价格和数量模型-
豆丁网2010.12
【3】姜启源谢金星叶俊数学模型北京：
高等教育出版社，第9章：
284-289，
2003.8
【4】数学建模（陕西师大）第51、52集航空公司预定票策略.
优酷视频2010.12
八、附录
附录I
>>clear
a=0;
form=300:
2:
330;
fork=0:
m-300-1;
pk=binopdf（k,m,0.05）;
f=m-300-k;
s=f*pk;
a=a+s;
end
m
J=（1/180）*[0.95*m-（1+0.4）*a]-1
end
m=
300
J=
0.5833
m=
302
J=
0.5939
m=
304
J=
0.6044
m=
306
J=
0.6150
m=
308
J=
0.6254
m=
310
J=
0.6352
m=
312
J=
0.6434
m=
314
J=
0.6492
m=
316
J=
0.6517
m=
318
J=
0.6512
m=
320
J=
0.6485
m=
322
J=
0.6445
m=
324
J=
0.6398
m=
326
J=
0.6350
m=
328
J=
0.6300
m=
330
J=
0.6250
附录II
>>clear
a=0;
form=20:
1:
25;
fork=0:
m-20-1;
pk=binopdf（k,m,0.05）;
f=m-20-k;
s=f*pk;
a=a+s;
end
m
J=（1/12）*[0.95*m-（1+0.4）*a]-1
end
m=
20
J=
0.5833
m=
21
J=
0.6228
m=
22
J=
0.6515
m=
23
J=
0.5817
m=
24
升级会员 