几何画板100例第318光学.docx

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几何画板100例第318光学

3.2光学

物理是一门实验科学，光学部分由于受条件限制，许多实验不能做或者实验现象不明显，导致了学生并不容易理解。

本节实例课件，充分发挥“几何画板”软件动态几何、颜色参数等强大技术，让学生在观察与操作课件的过程中，充分感受、研究光学的相关规律。

实例88光的三原色

【课件效果】

红、绿、蓝是光的三原色，按一定比例合成可以得到所有颜色的光，实物实验做起来较麻烦，实验效果也不太明显，用几何画板实现起来就容易的多。

如图3-111所示，拖动点J、点K、点L中的任一个点，三个圆位置要发生变化，它们的重叠区域也不同，从而演示了三种原色光混合时的情况。

图3-111课件效果图

【构造分析】

1．技术要点

◆用三个参数值控制对象颜色的变化

◆【度量】|【比】命令的运用

◆文档背景颜色的设置

2．思想分析

本例通过制作一个光的三原色课件，介绍了如何几何画板4中提供的颜色参数功能，如何用三个参数控制对象的颜色。

利用这些参数控制的对象相互重叠来演示不同色光合成时的颜色，这个课件演示的现象已经不是虚拟了，可以说是一个真实的物理演示实验。

【制作步骤】

1．构造颜色参数

（1）按快捷键Shfit+Ctrl+P，打开【新建参数】对话框，构造值均为零的参数t1、t2。

（2）单击【画线段工具】，构造三条线段AB、CD、EF，单击【点工具】分别在三条线段上构造点G、H、I。

（3）依次选中点A、点B、点G，选择【度量】|【比】命令，得到比值AG/AB。

右击度量值AG/AB，选择【属性】命令，打开【度量结果＃1的属性】对话框，按如图3-112所示设置。

图3-112【度量结果＃1的属性】对话框

（4）依次选中点C、点D、点H，度量比值CD/CH，并把它的标签改为G。

依次选中点E、点F、点I，度量比值EF/EI，把它的标签改为B。

2．构造图形

（1）单击【画点工具】，构造三个自由点K、L、J。

用【画线段工具】构造线段MN。

（2）选中点K、线段MN，选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，得到⊙K。

确定选中⊙K，选择【构造】|【圆内部】命令，得到圆内部。

（3）以点L为圆心、以线段MN为半径，构造，并构造⊙L内部。

以点J为圆心、以线段MN为半径，构造⊙J，并构造⊙J内部，如图3-113所示。

图3-113　构造图形效果

3．构造参数控制圆内部颜色

（1）依次选中度量值R、参数t1、t2，⊙K内部，选择【显示】|【颜色】|【参数】，打开【颜色参数】对话框，按图3-114所示的设置，单击【确定】按钮，设置对象的颜色。

图3-114【颜色参数】对话框

（2）同样，依次选中参数t1、度量值G、参数t2，⊙L内部，以参数t1、度量值R、参数t2作为RGB颜色参数值控制⊙L内部的颜色。

依次选中参数t1、参数t2、度量值B，⊙J内部，以参数t1、参数t2、度量值R作为RGB颜色参数值控制⊙J内部的颜色。

（3）这时会看到三个圆内部重叠部分全是黑色，这是因为文档的背景是白色的缘故。

选择【编辑】|命令，打开【参数选项】对话框，设置合适的背景颜色，单击【确定】按钮，再单击【确定】按钮，把文档的背景设置为黑色。

（4）隐藏不需要的对象，最后效果如图3-111所示。

【课件总结】

本例通过制作“光的三原色”，介绍了建立使对象的颜色与三个参数值发生联系，如何通过控制这些参数值来控制对象的颜色，也介绍了文档的背景颜色设置。

从本例可以发现，如果文档的背景不是黑色的话，对象重叠部分的颜色是黑色。

用本例还可以制作数学中的集合方面的教学课件。

实例89水的折射成像研究

【课件效果】

本课件动态表现了水中物体的折射成像，适用与光的折射方面的教学。

拖动点G，可以从不同的角度观察水槽底部的像，像随着观察点的变化而变化，与实际现象一模一样。

课件效果如图3-115所示。

图3-115课件效果图

【构造分析】

1．技术要点

◆利用【度量】|【计算】命令，创建折射角

◆利用【构造】|【轨迹】命令，构造水池底部的像

◆利用【自定义工具】|【箭头】命令，创建入射光线和反射光线

2．思想分析

本例的关键之处就是准确计算出折射角的值，构造折射光线和像点，进而构造出水池底部的像。

下面让我们看看具体的制作步骤！

【制作步骤】

1．创建一个水槽

（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【保存】命令，将这个画板文件保存为“水的折射成像研究.gsp”。

（2）单击【点工具】

，在绘图区任意画出1点A。

（3）选中点A，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，按【固定距离】12厘米、【固定角度】0度平移，得到点B。

（4）同时选中点A和B，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，按【固定距离】3厘米、【固定角度】90度平移，得到点C和D。

（5）同时选中点C和D，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，按【固定距离】0.5厘米、【固定角度】90度平移，得到点E和F。

（6）单击【线段工具】

，创建线段，效果如图3-116所示。

图3-116构造线段

2．创建光路图

（1）单击【点工具】

，在绘图区任意画出1点G。

（2）单击【点工具】

，在线段CD上画出1点H，选中点H，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，按【固定距离】-0.5厘米、【固定角度】90度平移，得到点H’。

（3）依次选中点D、H和G，选择【度量】|【角度】命令，创建度量值

。

（4）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，按图3-117所示设置，创建计算值

。

图3-117【新建计算】对话框

（5）双击点H，设置点H为旋转中心，选中点H’，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】对话框，保持默认设置，单击【旋转】按钮，得到点H’’。

（6）单击【射线工具】

，创建射线HH’’，单击【选择箭头工具】

，构造射线HH’’和线段AB的交点I，效果如图3-118所示。

图3-118构造交点

（7）选择【图表】|【新建参数】命令，打开【新建参数】对话框，新建参数

。

（8）同时选中参数

和点H，选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，创建圆c1。

（9）同时选中圆c1和线段CD，选择【构造】|【交点】命令，创建交点J和K。

（10）同时选中点J和K，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，按【固定距离】0.5厘米、【固定角度】90度平移，得到点J’和K’，效果如图3-119所示。

图3-119平移点J和点K

（11）依次选中点I、J和C，选择【度量】|【角度】命令，创建度量值

。

（12）选择【度量】|【计算】命令，打开【计算】对话框，按图3-120所示设置，创建计算值

。

图3-120【计算】对话框

（13）双击点J，设置点J为旋转中心，选中点J’，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】对话框，按图3-121所示设置，创建点J’’。

图3-121【旋转】对话框

（14）单击【直线工具】

，创建射线JJ’’。

单击【线段工具】

，构造射线IJ。

（15）参考（11）至（14）步，绘出经过点I和点K的光路，效果如图3-122所示。

图3-122构造光路

3．创建水槽底部的像

（1）单击【选择箭头工具】

，在直线JJ’’和线段KK’’的相交处单击鼠标，创建点L，同时选中点L和H，选择【构造】|【轨迹】命令，创建水槽底部的像。

（2）单击【圆规工具】

，创建以点H为圆心，以点G为圆上一点的圆c2。

（3）单击【选择箭头工具】

，在圆c2和直线JJ’’和线段KK’’的相交处单击鼠标，创建点M和M。

（4）单击【自定义工具】|【箭头】命令，创建入射光线和折射光线。

（5）单击【线段工具】

，创建线段LJ和LK。

（6）选中无关对象，选择【显示】|【隐藏】命令，隐藏所选对象，效果如图3-123所示。

图3-123隐藏对象

（7）双击参数

，打开【编辑参数】对话框，将参数值改为2。

（8）选中无关对象，选择【显示】|【隐藏】命令，隐藏所选对象。

（9）选中线段LJ和LK，选择【显示】|【线型】|【虚线】命令，效果如图3-115所示。

【课件总结】

本课件描述的是观察者在某一位置看到的水底的像，这就要求至少有折射光线通过观察点附近，所以先运用光路的可逆原理确定进入观察者眼中的这条折射光线所对应的物点，然后再以对应的物点为光源，创建两条入射和折射光路，最后确定像点的位置。

使用本例的方法还可以构造竖直插入水中的杆的折射成像。

实例90彩虹的成因

【课件效果】

本课件全真模拟了白光被水滴色散的情形，由于不同色光的偏折程度不同，白光经过两次折射和一次反射之后，扩展为一条彩色的光谱，适合高中物理光的反射、折射以及光的色散的教学的教学；使用时拖动点D，就可以引导学生观察光路的偏折，分析彩虹的成因了，课件效果如图3-124所示。

图3-124课件效果图

【构造分析】

1．技术要点

◆用【度量】|【计算】命令计算折射角

◆用【显示】|【颜色】|【参数】命令设置对象的颜色

◆用【构造】|【轨迹】命令构造对象的轨迹

2．思想分析

在本例中，入射角的构造非常关键，必须保持入射角的取值范围在-90°和+90°之间，只有这样，才能使动画与实际相吻合。

另外对轨迹色彩的控制必须恰倒好处，才能与实际情况相吻合。

【制作步骤】

1．可以控制的折射率

（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【保存】命令，将这个画板文件保存为“彩虹的成因.gsp”。

（2）单击【点工具】

，在绘图区任意画出1点A。

（3）单击【选择箭头工具】

，选中点A，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，设置【固定距离】为“1.11cm”，设置【固定角度】为“0°”，单击【确定】按钮，构造点A’。

（4）选中点A’，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，设置【固定距离】为“0.53cm”，设置【固定角度】为“0°”，单击【确定】按钮，构造点A’’。

（5）单击【线段工具】

，创建线段A’A’’。

选中线段A’A’’，选择【构造】|【线段上的点】命令，构造点B。

（6）单击【线段工具】

，创建线段AB，同时选中点A和B，选择【度量】|【距离】命令，构造度量值AB=1.48cm。

（7）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，按图3-125所示设置，单击【确定】按钮，创建计算值

。

图3-125【新建计算】对话框

（8）选择【文本工具】

，鼠标双击计算值

，打开【属性】对话框，单击【标签】选项卡，设置【标签】为“n”，单击【确定】按钮，修改计算值

的标签为“n”。

2．创建水滴与入射光线

（1）单击【点工具】

，在绘图区任意画出1点C。

（2）单击【选择箭头工具】

，选中点C，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，设置【固定距离】为“2.0cm”，设置【固定角度】为“90°”，单击【确定】按钮，构造点C’。

（3）单击【圆规工具】

，构造以点C’为圆心、以点C为圆上一点的圆c1。

（4）单击【线段工具】

，创建线段DE，其中点D在圆c1外，点E在圆c1上，效果如图3-126所示。

图3-126构造点

3．设计折射与反射光路

（1）单击【选择箭头工具】

，双击点E，设置点E为旋转中心，选中点C，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】对话框，设置【固定角度】为“90°”，单击【确定】按钮，构造点C’’。

（2）依次选中D、E、C’’，选择【度量】|【角度】命令，创建度量值m∠DEC’’=141.67°。

（3）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，按图3-127所示设置，单击【确定】按钮，创建计算值

。

图3-127【新建计算】对话框

（4）单击【选择箭头工具】

，双击点E，设置点E为旋转中心，选中点C，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】对话框，设置【标记角度】为上述计算值，单击【确定】按钮，构造点C’’’。

（5）单击【射线工具】

，构造过点E、C’’’的射线k.。

（6）单击【选择箭头工具】

，选中圆c1和线段k，选择【构造】|【交点】命令，构造点F。

（7）单击【线段工具】

，构造过点C、F的线段l，双击线段l，标记线段l为镜面，选中点E，选择【变换】|【反射】命令，构造点E’，构造过点F、E’的线段m。

（8）单击【选择箭头工具】

，双击点E’，设置点E’为旋转中心，选中点C’，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】对话框，设置【固定角度】为“-90°”，单击【确定】按钮，构造点G。

（9）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，计算m∠DEC’’*-1，单击【确定】按钮，创建计算值m∠DEC’’*-1=-141.67°。

（10）选中点C’，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】对话框，设置【标记角度】为上述计算值，单击【确定】按钮，构造点G’。

（11）单击【射线工具】

，构造过点E’、G’的射线n.。

（12）单击【线段工具】

，构造过点E、F的线段o。

（13）单击【选择箭头工具】

，选中无关对象，选择【显示】|【隐藏】命令，隐藏所选中的对象，效果如图3-128所示。

图3-128隐藏对象

4．设计光的色散

（1）同时选中计算值n=1.48和线段o，选择【显示】|【颜色】|【参数】命令，打开【颜色参数】对话框，按图3-129所示设置，单击【确定】按钮，完成设置。

图3-129【颜色参数】对话框

（2）用同样的方法，设置线段m和射线n的颜色。

（3）同时选中点B和线段o，选择【构造】|【轨迹】命令，构造线段o的轨迹。

（4）用同样的方法，构造线段m和射线n的轨迹，效果如图3-130所示。

图3-130构造轨迹

（5）单击【选择箭头工具】

，选中无关对象，选择【显示】|【隐藏】命令，隐藏所选中的对象，效果如图3-124所示。

【课件总结】

本课件首先利用折射率的变化来控制光路的颜色，再折射率的变化来生成光路的轨迹，从而模拟出白光色散的七色光谱。

利用这种方法，可以设计白光在水滴中两次反射，两次折射后的现象——霓，以及三棱镜对白光的色散现象。

实例91抛物线的光学特性

【课件效果】

本课件生动、直观地表现了抛物线的光学特性，在学习球面镜、光的反射等相关章节的时候，可以引导学生对比分析凹面镜与抛物面镜对光线会聚性能的优劣，加深理解光的反射定律。

另外，在数学方面，在学习抛物线性质的时候，利用该课件可以加深学生对焦点性质的理解。

单击“至焦点”按钮，可以显示在光源与焦点逐渐接近、以至重合的过程中，光线由发散光束变为平行光束的动态过程。

课件效果如图3-131所示。

图3-131课件效果图

【构造分析】

1．技术要点

◆利用【构造】|【垂线】命令，创建法线

◆利用【变换】|【反射】命令，创建反射光线

◆利用【构造】|【轨迹】命令，创建入射、反射光线和抛物线

2．思想分析

　本课件的重点是构造抛物线上任意一点的切线，因为与过切点与切线垂直的直线就是法线，有了法线，就可以构造入射光线和反射光线了。

下面让我们看看具体的制作步骤！

【制作步骤】

1．构造抛物线

（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【保存】命令，将画板文件保存为“抛物线的光学特性研究.gsp”。

（2）单击【点工具】

，在绘图区任意画1点A，选中点A，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，按【固定距离】8厘米、【固定角度】90度平移，得到点A’。

（3）单击【线段工具】

，构造过点A、A’的线段j。

（4）单击【选择箭头工具】

，选中线段j，选择【构造】|【线段上的点】命令，构造点B。

（5）选中线段j，选择【构造】|【中点】命令，构造点C。

（6）选中点C，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，设置【固定距离】为1cm，设置【固定角度】为0°，单击【确定】按钮，构造点C’。

（7）单击【射线工具】

，构造过点C、C’的射线k.。

（8）单击【选择箭头工具】

，选中线段k，选择【构造】|【射线上的点】命令，构造点D，效果如图3-132所示。

图3-132构造射线上的点

（9）单击【线段工具】

，构造过点D、B的线段l。

（10）单击【选择箭头工具】

，选中线段，选择【构造】|【中点】命令，构造点E。

（11）同时选中点E和线段l，选择【构造】|【垂线】命令，构造直线m。

（12）同时选中点B和线段j，选择【构造】|【垂线】命令，构造直线n。

（13）同时选中直线m和n，选择【构造】|【交点】命令，构造点F。

（14）同时选中点B和F，选择【构造】|【轨迹】命令，构造点F的轨迹，效果如图3-133所示。

图3-133构造轨迹

2．构造入射光线和反射光线

（1）单击【选择箭头工具】

，同时选中点E和线段m，选择【构造】|【垂线】命令，构造直线o。

（2）单击【点工具】

，在绘图区任意画1点G，单击【选择箭头工具】

，同时选中点G和F，选择【构造】|【线段】命令，构造线段p。

（2）单击【选择箭头工具】

，双击直线o，标记直线o为镜面，选中点G，选择【变换】|【反射】命令，构造点G’。

（3）单击【射线工具】

，构造过点F、G’的射线q，效果如图3-134所示。

图3-134构造射线

3．构造入射光线族和反射光线族

（1）单击【选择箭头工具】

，同时选中点B和线段p，选择【构造】|【轨迹】命令，构造线段p的轨迹，选择【编辑】|【属性】命令，打开【属性】对话框，选择选项卡，【采样数量】设置为40，单击【确定】按钮，创建入射光线族，效果如图3-135所示。

图3-135设置采样数量

（2）同时选中点B和射线q，选择【构造】|【轨迹】命令，构造射线q的轨迹，选择【编辑】|【属性】命令，打开【属性】对话框，选择选项卡，【采样数量】设置为40，单击【确定】按钮，构造入反射光线族，效果如图3-136所示。

图3-136构造入反射光线族

4．创建动画控制按钮

（1）依次选中点G和D，选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，打开【移动】对话框，单击【标签】选项卡，设置【标签】为“至焦点”，单击【移动】选项卡，设置【速度】为“慢速”，单击【确定】按钮，创建【至焦点】按钮。

（2）选择【文本工具】

，鼠标双击点G，打开【属性】对话框，单击【标签】选项卡，设置【标签】为“光源”，单击【确定】按钮，修改点G的标签为“光源”。

（3）鼠标双击点D，打开【属性】对话框，单击【标签】选项卡，设置【标签】为“焦点”，单击【确定】按钮，修改点D的标签为“焦点”。

（4）选择无关的对象，选择【显示】|【隐藏】命令，隐藏无关的对象，效果如图3-131所示。

【课件总结】

本课件是在运用焦点和准线构造抛物线的基础上，构造了抛物线上任意一点的法线，依据光的反射定律构造光路，进而构造入射光束和反射光束。

使用本例的方法还可以构造椭圆、双曲线的光学特性的课件。