第五单元长方体和正方体的体积.docx

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第五单元长方体和正方体的体积

第五单元长方体和正方体的体积

第一课时体积和体积单位

教学目标：

1.通过观察实际，使学生知道什么是体积。

2.认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米。

3.能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同。

教学重点：

使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。

教学难点：

帮助学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。

教学过程：

一铺垫孕伏

1.1米、1分米、1厘米，这是什么计量单位？

2.1平方米、1平方分米、1平方厘米，这是什么计量单位？

二探究新知

我们学习了长度和长度单位，面积和面积单位。

今天我们要学习一个新概念：

体积和体积单位。

（板书课题：

体积和体积单位）

（一）实验观察，建立体积概念。

1．教师演示实验：

第一步：

出示有半杯水的玻璃杯，在水面处做一个红色记号。

第二步：

在水杯中放入一块石头，在水面处做一个黄色记号。

第三步：

拿出石块后，再放入一个大些的石块，在水面处做绿色记号。

观察思考：

在水杯中两次放入大小不同的石块，有什么现象发生？

为什么会出现这个现象，说明了什么？

汇报归纳：

水杯中放入石块后，石块占据了空间，把水向上挤，水面向上升。

石块大占据空间大，水面上升得高；

石块小占据空间小，水面上升得低。

2．学生分组实验。

实验方法：

第一步：

拿出装满细沙的杯子，把细沙倒在一边。

第二步：

把一个木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里。

第三步：

把杯中细沙倒出，把一大些的木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里。

观察思考：

出现了什么结果？

这说明了什么？

汇报归纳：

放入大木块，外边剩的沙多；放入小木块外边剩的沙少。

这说明木块也占据了杯子的空间。

木块大占据空间大，木块小占据空间小。

3．总结两次实验结果。

教师提问：

以上的两个实验说明了什么？

学生归纳：

物体都占据空间，物体大占据空间大，物体小占据空间小。

教师明确：

把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书）

4．比较物体体积的大小。

实物比较：

字典和大词典 桌子和椅子水桶和茶叶桶课本和练习本

（教师出示一组体积接近的物体）提问：

这两个物体谁的体积大？

（二）认识体积单位。

教师指出：

在实际生活和生产中，有时只凭感觉是无法判断出谁大谁小的，这就要我们精确地计量物体的体积。

计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

（板书）

1．认识1立方厘米（出示一块1立方厘米的体积模型）

这就是体积为1立方厘米的正方体。

分组观察，然后汇报：

你知道了什么？

看一看：

1立方厘米的体积比较小，是正方体。

量一量：

1立方厘米的正方体的棱长是1厘米。

说一说：

棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米。

（板书）

想一想：

体积是1立方厘米的物体比较小。

议一议：

哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当？

2．认识1立方分米。

（出示一块1立方分米的体积模型）

这就是体积为1立方分米的正方体。

分组观察，然后汇报：

你知道了什么？

看一看：

1立方分米的体积大一些，是一个正方体。

量一量：

1立方分米的正方体的棱长是1分米。

说一说：

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。

（板书）

想一想：

体积是1立方分米的物体比1立方厘米的物体大。

议一议：

哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？

3．认识1立方米。

思考：

什么样的物体的体积是1立方米？

（板书：

棱长1米的正方体，体积是1立方米）

议一议：

哪些物体计量体积时使用立方米比较恰当？

4.比较：

这三个体积单位的共同点是什么？

不同点是什么？

长度单位、面积单位和体积单位又有什么不同点呢？

长度单位：

线段

面积单位：

正方形

体积单位：

正方体

（三）计量物体的体积。

怎样用这些体积单位计量物体的体积呢？

计量物体的体积就是一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。

（板书）

（四）反馈练习。

1.看图说出物体的体积。

2．用12个1立方厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体。

它们的体积各是多少？

（都是12立方厘米。

不论物体是什么形状，含有几个体积单位，它的体积就是多少。

）

三随堂练习

1.填空。

一块橡皮的体积约是8（）。

一台录音机的体积约是20（）。

运货集装箱的体积约是40（）。

2.连线：

学校主席台的体积24立方厘米

　　书包的体积24立方米

　　碳素墨水盒的体积24立方分米

3.说说身边的物体的体积大约是多少？

总结

这节课你学了哪些知识？

板书设计

体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

物体含有多少个体积单位，体积就是多少。

教学反思：

第二课时长方体和正方体的体积

教学目标

（一）理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

（二）能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

（三）培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

教学重点和难点

长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。

教学用具

教具：

多媒体课件。

学具：

1厘米³的正方体20块。

教学过程设计

（一）谈话导入，调动学生积极性

（二）复习准备

1．提问：

什么是体积？

2．学过的体积单位有哪些？

3．板书课题：

长方体和正方体的体积。

（三）推导长方体的体积公式

1．摆长方体。

（1）教师：

小组合作，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高、体积。

同学分小组活动，教师巡视。

然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师课件出示。

（2）观察思考：

这些长方体有什么共同点？

不同点？

为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？

（因为它们都含有同样多的体积单位——12个1厘米³。

）

（3）请观察课件出示的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

学生讨论后，师生共同归纳：

表示长的数，如3，除了表示3厘米长外，还表示出一排摆了3个1厘米³的正方体。

同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

（4）运用刚刚总结的指示，摆长方体。

●请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

学生说摆法和体积时，课件演示摆法：

一排摆出4个1厘米³的正方体→一共摆了三排→摆两层。

●同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

学生操作，汇报摆法时，课件演示。

●不动手摆，想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？

体积是多少？

学生口答后，老师用课件演示。

2、总结，发现数量关系。

课件出示几组数据，观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？

是什么关系？

学生讨论后回答：

长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

教师板书：

长方体的体积=长×宽×高

教师：

用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书：

V=abh。

3、应用

例1（课件）一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

学生口答，教师板书：

7×4×3=84（厘米³）。

答：

它的体积是84厘米³。

练习：

（课件出题，学生口答。

）

一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米³？

（5×3×2=30（分米³）。

）

（四）．推导正方体的体积公式。

1、课件出示：

长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米（图上从右边去掉一排），高增加一层。

此时的长，宽，高各是多少？

变成了什么图形？

问：

这个正方体的体积可以求出来吗？

学生口答，老师板书：

4×4×4=64（厘米³）。

2、问：

①棱长为2分米，求它的体积？

②棱长为4厘米，求它的体积？

学生口答，老师板书：

2×2×2=8（分米³），4×4×4=64（厘米³）。

教师：

我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？

学生口答，老师板书：

正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积，a表示棱长，公式可写成：

V=a·a·a或者V=a³。

3、例2：

一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

学生口答，老师板书：

6³=6×6×6=216（分米³）。

答：

体积是216分米³。

做一做：

课本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。

集体订正。

（3）说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。

（五）．讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

教师：

请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

学生讨论后归纳：

因为正方体是特殊的长方体。

在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。

变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

（六）巩固反馈

1．用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。

（1）它们的长、宽、高或棱长各是多少？

（2）算出它们的体积各是多少？

2．口答填表：

长

方

体

长（分米）

宽（分米）

高（分米）

体积（分米³）

5

1

2

4

3

5

10

2

4

正

方

体

棱长（米）

体积（米³）

6

30

0.4

3．判断正误并说明理由。

①0.2³=0.2×0.2×0.2；　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）

②一个正方体棱长4分米，它的体积是：

4³=12（分米³）；　　　　　（　　　）

③一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米³。

（　　　）

4.计算下面图形的体积

板书设计:

正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体（或正方体）的体积=底面积×高

V=a3V=Sh

（七）课堂总结及课后作业

1、总结

2、课后作业：

找一个长方体和正方体的物体进行测量，算出体积。

教学反思：

第三课时体积单位间的进率　

教学目标：

1.知识与技能：

结合具体事例，经历认识体积单位之间进率的过程。

2.过程与方法：

知道1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米，会进行简单的体积单位换算。

3.情感、态度与价值观：

在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习的体验，增强学好数学的信心。

教学重点和难点：

体积单位进率和单位之间的互化。

教学过程：

一、教学体积单位间的进率

1.复习相关旧知1平方分米＝100平方厘米的推导过程

（1）提问：

“1平方分米等于多少平方厘米？

想想是怎么推导出来的？

请画在边长是1分米的正方形纸上。

”

学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米＝100平方厘米的推导过程。

（2）展示学生的推导过程，可请1～2名学生代表他们的小组上台述说，并将1平方分米＝100平方厘米的示意图──将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来。

2.推导1立方分米＝1000立方厘米

（1）提问：

“1立方分米等于多少立方厘米？

你们能应用类似的方法推导出来吗？

”要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来。

学生6人一组，进行探索、推导．教师巡视各组情况并进行指导：

让每个学生在1平方分米的纸上画出100个小格，然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上．这样，就得到一个1立方分米＝1000立方厘米的数学模型。

（2）展示推导过程

请1～2名学生上台述说他们的推导过程：

正方体棱长1分米，也就是10厘米，体积就是（10×10×10）立方厘米。

（3）全班归纳总结：

教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：

1立方分米＝1000立方厘米。

3.推导1立方米＝1000立方分米

（1）提问：

“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？

”

（2）学生独立思考．可提示：

在脑子里想一个棱长是1米的正方体。

再将这个正方体分割成棱长是1分米的小正方体，想想可分割多少个？

（3）学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：

1立方米＝1000立方分米

4.总结相邻两个体积单位间的进率．

（1）提问：

你学过哪些体积单位？

请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。

（2）引导学生观察：

1立方分米＝1000立方厘米

                     1立方米＝1000立方分米

并想一想：

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

想好后在书上填空。

5.构建长度、面积和体积单位的计量系统。

（1）让学生说一说，到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么的？

（长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单位是用来计量物体所占空间大小的。

）

（2）提问：

“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？

”学生回答后将书上第119页上的表格填完整。

二、练一练1。

（1）引导学生认真审题：

将6立方米、8000立方分米改写成多少立方分米，也就是要将高级体积单位的名数改写成低级体积单位的名数。

（2）放手让学生自己思考解题的方法．

（3）引导学生归纳将高级体积单位的名数改写成相邻的低级体积单位的名数的一般方法（师板书）：

高级体积单位的名数×1000＝相邻的低级体积单位的名数

三、练一练2

四、小结

引导学生回忆本节课所学主要内容。

回忆时可按本节课所学知识的顺序来叙述。

这样，学生一般能概括：

本节课学习了体积单位之间的进率，知道1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米；会应用体积之间的进率进行体积单位名数的改写，在解决实际问题时能正确应用。

板书设计：

体积单位间的进率

1立方分米＝1000立方厘米 

1立方米＝1000立方分米

高级体积单位的名数

相邻的低级体积单位的名数

教学反思：

第四课时容积和容积的计算

教学目标

知识目标：

使学生知道容积的含义；认识常用的容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。

能力目标：

能够独立转换体积单位和容积单位。

情感目标：

明白生活处处皆数学。

教学重点

建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。

教学难点

理解容积的含义和升、毫升的实际大小。

教学过程

一、铺垫孕伏

1.什么是体积？

2.常用的体积单位有哪些？

它们之间的进率是多少？

3.

这个长方体的体积是多少？

是怎样计算的？

二、探究新知

我们已经学习了体积和体积单位，今天我们继续学习一个新的知识：

容积和容积单位。

（板书课题）

（一）建立容积概念。

1.学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）

实验题目：

计算出长方体盒的体积。

把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。

2.学生汇报结果

长方体盒的体积：

先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体积。

细沙的体积：

细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长、宽、高，再计算其体积。

教师追问：

计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？

3.师生共同小结

教师指出：

这个长方体盒所容纳细沙的体积，就是长方体盒的容积。

我们看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油。

这就是油箱的容积。

长方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸的容积。

师生归纳：

容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积。

（板书）

4.比较物体体积和容积的相同和不同。

相同点：

体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：

体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。

所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。

（出示长方体木块）

（二）认识容积单位。

1.教师指出：

计量容积，一般就用体积单位。

但是计量液体的体积，如，如药水，汽油等，常用容积单位升和毫升。

（板书：

升 毫升）

2．出示量杯：

这就是1升的量杯。

出示量筒：

这就是刻有毫升刻度的量筒。

3.教师演示升和毫升之间的关系：

①认识量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度。

②用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯，一直到量杯满为止。

板书：

1升=1000毫升

4.学生演示容积单位和体积单位间的关系：

①把1升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里

小结：

1升=1立方分米

②把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里

小结：

1毫升=1立方厘米

5.小结：

容积单位有哪些？

容积单位和体积单位之间有什么关系？

6.反馈练习：

3升＝（　）毫升　　　2700毫升＝（     ）升

2.57升＝（　）毫升　　640毫升＝（     ）升

2.4升＝（　）毫升　　3.5升＝（     ）立方分米

500毫升＝（　）升　　760毫升＝（     ）立方厘米

（三）计算物体的容积

1.教学例1

一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。

这个油箱可以装汽油多少升？

8×5×4＝160（立方分米）

160立方分米＝160升

答：

这个油箱可以装汽油160升。

2.反馈练习。

一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少毫升？

12×6×5＝360（立方分米）

360立方分米＝360000毫升

答：

这个水箱可以装水360000毫升。

三、全课小结

这节课我们学习了哪些知识？

容积和体积有什么不同点？

计算容积应注意什么？

四、随堂练习

1.填空。

（1）（　）叫做容积。

（2）容积的计算方法跟（　）的计算方法相同．但要从（　）量长、宽、高。

（3）6.09立方分米＝（　）升＝（　）毫升1750立方厘米＝（　）毫升＝（　）升

435毫升＝（　     ）立方厘米＝（　）立方分米

9.8升＝（　）立方分米＝（　）立方厘米

2.手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米。

这个油箱可以装柴油多少升？

每升柴油重按0.82千克计算，装的柴油重多少千克？

（得数保留整数）

3.把调查的实际数字填在括号里。

一小瓶红药水是（    ）毫升。

一瓶墨水是（     ）毫升

汽车（或拖拉机）油箱的容积是（    ）升

五、课后作业

练一练：

4、5、6题

教学反思：