计算机进制及其转换计算.docx

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计算机进制及其转换计算

计算机进制及其转换计算

什么叫进制?

现在所存在的进制有10进制,2进制,8进制,16进制。

我们日常生活中的数学计算采用的是10进制。

比如你现在有9元钱,过两天又有了2元钱。

总共多少钱?

采用我们日常生活所用的10进制,逢十进一,算出的结果就是11元钱。

计算机它只能认识电路的通导和阻塞,也就是0和1,所以计算机不能采用10进制来计算数据,只能采用2进制来计算数据。

逢2进1.

那么为什么后来有出现了8进制,16进制呢?

为什么没有3进制,5进制呢?

8,16分别是2的3次方,2的4次方。

这样来储存数据有利于2进制,8进制,16进制之间的相互转换。

所以没有3进制,5进制。

而且进制越大,这个数所占的字节就越小,计算机要储存数据,所占的字节越少,那么有限的空间它就能储存更多的数据。

给你举个例子,你就明白了。

随便拿出来一个10进制数,148.148（10）=10010100

（2）148（10）-224（8）148（10）=94（16）看到效果了吧,把它转换成2进制,数位很多。

转换成16进制,数位仅仅只有2位!

而且有的变成语言要用到8进制,16进制的。

就比如C++,C语言。

在2进制中只有2个数字,既1,0

在8进制中只有8个数字,既0,1,2,3,4,5,6,7

在10进制中有10个数字,既0,1,2,3,4,5.6,7,8,9

在16进制中有10个数字和6个字母,既0,1,2,3,4,5,6,7,8.9和A,B,C,D,E,F,字母A代表数字10,字母B代表数字11,字母C代表数字12,字母D代表数字13,字母E代表数字14,字母F代表数字15,

B二进制 Binary的缩写

O八进制 Octal的缩写

Q八进制 Octal的缩写 避免字母O误认作数字0，标识改为Q

D十进制  Decimal的缩写

H十六进制Hexadecimal的缩写

1.十进制与二进制相互转换

十进制整数转二进制

1.1十进制整数转换成二进制采用“除2取余，倒序排列”，小数转换成二进制小数采用“乘2取整，顺序排列”。

1.2二进制转换成十进制：

通常采用按权展开相加的方法，即把二进制数写成2的各次幂之和的形式，然后按十进制计算结果。

（注意次幂与位置的对应）

1.1十进制转二进制

1.1.1十进制整数转二进制

例题：

 135D=______B

**解析：

**如下图所示，将135除以2，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取。

得到结果：

10000111B.

1.1.2十进制小数转二进制

用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

例题：

 0.68D=______B（精确到小数点后5位）

**解析：

**如下图所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。

得到结果：

0.10101B.

图2.十进制小数转二进制

1.2二进制转十进制

1.2.1二进制整数转十进制

1.2.2二进制小数转十进制

2.十进制与八进制相互转换

2.1十进制转八进制

思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：

例题：

 10.68D=______Q（精确到小数点后3位）

解析：

**如下图所示，整数部分除以8取余数，直到无法整除。

小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。

得到结果：

12.534Q.

2.2八进制转十进制

八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。

3.十进制与十六进制相互转换

3.1十进制转十六进制

思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：

例题：

 25.68D=______H（精确到小数点后3位）

**解析：

**如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。

小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。

得到结果：

19.ae1H.

3.2十六进制转十进制

十六进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。

4.二进制与八进制相互转换

4.1二进制转八进制

二进制转换成八进制的方法是，取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位，若高位端和低位端不够四三位一组，则用0补足。

例题：

 10100100B=____Q

**解析：

**计算过程如下图所示。

得到结果：

244Q.

5.二进制与十六进制相互转换

二进制转换成八进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位，若高位端和低位端不够四位一组，则用0补足。

例题：

 10100100B=____H

**解析：

**计算过程如下图所示。

得到结果：

a4H.

6.工欲善其事，必先利其器

你要考虑一个问题,出了一道题,将一个2进制数转化成16进制数!

你会做吗?

最笨的办法就是先把2进制数转换成10进制数,在转化成16进制数。

当然有简单的把法。

你需要记住一些常用的就好了。

那些事常用的,往下看!