人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形解答题 专项复习含答案docx.docx
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人教版八年级数学下册第十八章平行四边形解答题专项复习含答案docx
2018年八年级数学下册平行四边形解答题专项复习
1.在AABC中,AD=BF,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.
2-如图,口ABCD的对角线相交于点0,EF过点0分别与AD,BC相交于点E,F.
(1)求证:
AAOE竺ACOF;
(2)若AB=4,BC=7,0E=3,试求四边形EFCD的周长.
3•如图,AABC中,AB=AC,E、F分别是BC、AC的中点,以AC为斜边作RtAADC.
(1)求证:
FE二FD;
(2)若ZCAD二ZCAB二24°,求ZEDF的度数.
4-如图,AABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG丄CE,点G为垂足.
(1)求证:
DC=BE;
(2)若ZAEC=66°,求ZBCE的度数.
5•如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN.
(1)求证:
四边形BMDN是菱形;
6•如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,AC平分ZBCD,且AC丄AB,接DE,交AC于F.
(1)求证:
AD=CE;
(2)若ZB=60°,试确定四边形ABED是什么特殊四边形?
请说明理由.
7-如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求AEBC的面积.
&如图,点E、F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形.
(1)试判断四边形ABCD的形状,并加以证明;
(2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.
9-如图,已知在口ABCD中,对角线AC,BD交于点0,AB丄AC,AB=1,BC=亦.
⑴求平行四边形ABCD的面积Sqabcd;
⑵求对角线BD的长。
1°•如图,点0是AABC内一点,连结OB、0C,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.
(1)求证:
四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,0M=3,ZOBC和ZOCB互余,求DG的长度.
A
11.图①是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图②),依此规律继续拼下去,求第n个图形的周长.
12•如图,已知E为OBCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD
于0,连结0F.求证:
AB=20F.
13-如图,将OBCD沿过点A的直线1折叠,使点D落到AB边上的点D,处,折痕1交CD边于点E,连接BE.
(1)求证:
四边形BCED,是平行四边形;
(2)若BE平分ZABC.求证:
AB2=AE2+BE2.
14-在Z7ABCD中,E为BC的中点,过点E作EF丄AB于点F,延长DC,交FE的延长线于点G,连结DF,已知ZFDG=45
(1)求证:
GD二GF.
(2)已知BC二10,D&蚯求CD的长.
A
15•如图,在RtAABC中,ZACB=90°,过点C的直线m〃AB,D为AB边上一点,过点D作DE丄BC,交直线m于点E,垂足为点F,连接CD,BE.
(1)求证:
CE=AD;
(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?
说明你的理由;
(3)当ZA的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?
(不需要证明)
mEc
1.
参考答案
证明:
•••四边形ADEF是平行四边形
AD=EFAD//EF.'.Z2=Z3又AD=BF.°.BF=EF.".Z1=Z3/.ZAB=AC.
2-
(1)证明:
VAD/7BC,AZEAO=ZFCO.又VZAOE=ZCOF,OA=OC,
AEAO=Z.FCO
在ZXAOE和ZkCOF中,-OA=OC,AAOE^ACOF.
^AOE=^COF
(2)AAOEACOF/.AE=FC,OF=OE
又•/在ABCD中,BC=ADCD=ABFC*DE=AE+ED=AD=BC=7
•IS四边形EFCD=EF+FC+CD+ED=6+7+4=17
3-
(1)证明:
TE、F分别是BC、AC的中点,.・.FE=O.5AB,
TF是AC的中点,ZADC=90°,.\FD=O.5AC,VAB=AC,.,.FE=FD;
(2)解:
VE>F分别是BC、AC的中点,...FE〃AB,/.ZEFC=ZBAC=24°,
TF是AC的中点,ZADC=90°,.\FD=AF.AZADF=ZDAF=24°,.•.ZDFC=48°,ZEFD=72VFE=FD,.\ZFED=ZEDF=54°.
4•解:
(1)如图,TG是CE的中点,DG丄CE,.IDG是CE的垂直平分线,ADE-DC,
TAD是高,CE是中线,.'.DE是RtAADB的斜边AB上的中线,/.DE=BE=yAB,.\DC=BE;
(2)VDE=DC,.IZDEC=ZBCE,ZEDB=ZDEC+ZBCE=2ZBCE,
VDE=BE,.\ZB=ZEDB,AZB=2ZBCE,AZAEC=3ZBCE=66°,则ZBCE=22°.
5-
(1)证明:
I•四边形ABCD是矩形,.・.AD〃BC,ZA=90°,AZMD0=ZNB0,ZDM0=ZBN0,
fZDMO=ZBNO
•.•在△DMO和△BNO中,OB=OD
VOB=OD,/.四边形BMDN是平行四边形,VMNXBD,A平行四边形BMDN是菱形.
(2)解:
•.•四边形BMDN是菱形,.・.MB=MD,
设MD长为x,贝ljMB=DM=x,在RtAAMB中,BM2=AM2+AB2
即x2=(8-x)2+42,解得:
x=5,所以MD长为5.
6•解:
连接,TAC平分ZBCD,/.ZBCA=ZDCA,
VAD/7BC,/.ZDCA=ZDAC,.\AD=CD,TAB丄AC,E是BC的中点,.\AE=CE=BE=O.5BC,.'.DEXAC,AF=CF,AZAFD=ZCFE=90°,/.AAFD^ACFE,.\AD=CE,
(2)当ZB=60°,时,四边形ABED是菱形,
TAB丄AC,DE丄AC,AAB//DE,四边形AECF是平行四边形,
VAE=BE,ZB=60°,:
.AABE是等边三角形,...ABnBE...平行四边形AECF是菱形.
7•解:
作EF丄BC于F,如图所示:
则ZEFB=90°,
T四边形ABCD是正方形,...AB=BC=2,ZDAB=ZABC=90°,ZABD=ZDBC=O.5ZABC=45°,/.ABEF是等腰直角三角形,.\EF=BF,
VBE=AB,...BE=BC=2,.,.EF=BF=^-BE=V2.
2
.•.△EBC的面积=0.5BC-EF=0.5X2XV2=V2.
&解:
(1)四边形ABCD为菱形.
理由如下:
如图,连接AC交BD于点0,
•.•四边形AECF是菱形,.・.AC丄BD,A0=0C,E0=0F,
又•••点E、F为线段BD的两个三等分点,.・.BE=FD,.•.BOPD,
VAO=OC,四边形ABCD为平行四边形,
TAC丄BD,四边形ABCD为菱形;
(2)•.•四边形AECF为菱形,且周长为20,.・.AE=5,
VBD=24,/.EF=8,0E=-EF=-X8=4,
22
由勾股定理得,A0=血2讥空洁-4乙3,•••AC=2A0=2X3=6,
SHa®abcd=*t;BD•AC=2x24X6=72.
22
9.
1。
•解:
(1)TD、G分别是AB、AC的中点,.・.DG〃BC,DG=^BC,
TE、F分别是OB、0C的中点,.・.EF〃BC,EF=*BC,
.•.DE=EF,DG〃EF,.l四边形DEFG是平行四边形;
(2)•/ZOBC和ZOCB互余,.,.ZOBC+ZOCB=90°,:
.ZB0C=90°,TM为EF的中点,0M=3,.*.EF=20M=6.
由
(1)有四边形DEFG是平行四边形,.・.DG=EF=6.
11.解:
下面是各图形的周长:
题图①周长为4=21
题图②周长为8=23;
题图③周长为16=24;……
所以第n个图形的周长为2n+1.
12.连结BE,CE//M=AB=>aABEC=>BF=FC.DABCD=>AO=OC,.•.AB=20F.
13•证明:
(1)T将DABCD沿过点A的直线1折叠,使点D落到AB边上的点D,处,
ZDAE=ZD'AE,ZDEA=ZD'EA,ZD=ZAD'E.
TDE〃AD',.IZDEA=ZEAD'..•.ZDAE=ZEAD'=ZDEA=ZD'EA.
.•.ZDAD'=ZDED,./.四边形DAD'E是平行四边形..\DE=AD/.
T四边形ABCD是平行四边形,.".AB平行且等于DC.
.••CE平行且等于D'B..•.四边形BCED'是平行四边形.
(2)'VBE平分ZABC,.\ZCBE=ZEBA.VAD/7BC,AZDAB+ZCBA=180
.\AB2=AE2+BE2.
(1)证明:
TEF丄AB,.•.ZGFB=90°
TABCD罡:
平行四边形.'.AB“CD,ZDGF^ZGFB=90°
在Augf中,已知ZFDG=45。
.\ZDFG=45O..\Zfdg=Zdfg/.gd=gf.⑵解:
由⑴得DG2+GF2=DF2又DF^^lGF2=64GF^8-
而点E杲BC中点、TBC=10/.CE=5
•/ABCD是:
平行四边形ZGCE=ZEBF
在AEBF和2kECG中ZEFB=ZECG=90°CE=EB=5
/.AEBF^AECG.\GE=4
在RtACGE中CG2=CE2-GE1=9
.\CG=3.\CD=8-3=5.
15-
(1)证明:
•.•直线m〃AB,.・.EC〃AD.
又VZACB=90°,.・.BC丄AC.又VDE±BC,.IDE〃AC.
VEC/7AD,DE〃AC,.I四边形ADEC是平行四边形..\CE=AD.
(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是菱形.
证明:
VD是AB中点,DE〃AC(已证),.IF为BC中点,.*.BF=CF.
•.•直线m〃AB,.,.ZECF=ZDBF,VZBFD=ZCFE,AABFD^ACFE..\DF=EF.
TDE丄BC,.・.BC和DE垂直且互相平分..•.四边形BECD是菱形.
(3)当ZA的大小是45°时,四边形BECD是正方形.
理由是:
VZACB=90°,ZA=45°,/.ZABC=ZA=45°,.・.AC=BC,
TD为BA中点,ACD±AB,.\ZCDB=90°,
•.•四边形BECD是菱形,.•.四边形BECD是正方形,
即当ZA=45°时,四边形BECD是正方形.