壹心壹奥数每日一练答案.docx
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壹心壹奥数每日一练答案
壹心壹·奥数“每日一练”
——2014年10月31日
1.一杯鲜橙汁售价1.80元,现商家促销:
买一杯鲜橙汁送奖劵1张,3张奖劵兑换一杯鲜橙汁,每张奖劵的价值相当于多少元?
【解析参考】由题意可知,3张券能换一杯橙汁,则买3杯橙汁共用去3×1.8=5.40元,实得4杯橙汁,每杯5.40÷4=1.35元,那么一张奖劵的价值为1.80-1.35=0.45元。
2.有大、中、小3个瓶子,分别可以装水1000克、700克和300克。
现在大瓶中装满水,希望利用3个瓶子间相互倒水,使得在中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线,但是水不能洒到地上,可以怎么办?
【解析参考】把大瓶的水倒满中瓶,再把中瓶的水倒满小瓶,把小瓶的水倒回大瓶,再把中瓶剩下的水倒满小瓶,此时中瓶剩下100克水,可以把中瓶的100克
刻度标出来。
再把小瓶的水都倒入大瓶,并把中瓶里的100克水倒入小瓶中,这样就能在小瓶中也标出100克水的刻度线了。
3.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球,其中红球
7个,
黄球10个,篮球12个。
至少从中取多少个球,才能保证有10个球的颜色相同。
【解析参考】题目中提到“至少”和“保证”,可以先找到最坏的情况即最倒霉
和最遗憾的情况:
红色的7个全部摸到,黄色和蓝色都只摸到9个。
在这种情况下
再摸一个就能成功,所以至少要取7+9+9+1=26个才能保证有10个球的颜色相同。
3.有甲、乙、丙三人,每人或者是老实人,或者是骗子甲说:
“乙是骗子。
”乙说:
“甲和丙是同一种人。
”那么,丙是老实人还是骗子呢?
【解析参考】如果甲是老实人,乙就是骗子,那么乙说的就是假话,即甲和丙不
是同一种人,因此,丙是骗子;如果甲是骗子,乙就是老实人,那么乙说的就是
真话,即甲和丙是同一种人,因此,丙是骗子。
综上所述,无论甲是哪一种人,
丙都是骗子!
4.甲乙两队共同挖一条长8250米水渠,乙队比甲队每天多挖150米。
已知先由甲队挖4天后,余下的由两队共同挖了7天,便完成了任务。
那么甲队每天挖多少米?
【解析参考】由题意可知,余下的由两队共同挖了7天,这7天中,乙队比甲队多挖:
150×7=1050(米),那么我们可以用8250-1050=7200(米),算出甲、乙速度相同的情况下(都以甲的速度为标准),甲挖7+4=11天和乙挖7天共挖了7200米。
则甲的速度为:
7200÷(7×2+4)=400米。
5.用100个盒子装杯子,每个盒子装的个数都不相同,并且盒子不能空,那么至
少要多少个杯子才够装?
【解析参考】
1+2+3+4++99+100
=(1+100)×100÷2
=101×100÷2
=5050(个)
所以至少要5050个杯子才够装。
6.下图中,有(
)条直线,(
)条射线,(
)条线段。
【解析参考】
有1条直线,10条射线,10条线段。
7.有4枚硬币,放入3个玻璃杯中,使每个玻璃杯中都有单数枚硬币,该怎么放?
【解析参考】
或
8.3头牛和6只羊一天共吃草93千克,6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每
头牛平均每天比每只羊平均每天多吃()千克草。
【解析参考】3头牛,6只羊一天吃草93千克;那么6头牛,12只羊一天吃草
186千克。
分析:
①6牛+12羊=186,②6牛+5羊=130,羊:
(186-130)÷(12-5)=8(千克),牛:
(93-6×8)÷3-8=7(千克)。
9.在7和136之间插入42个数,使这44个数组成一个等差数列,你知道这个等差数列中的第30个数是多少吗?
【解析参考】
从7到136共增加了136-7=129,从7到136实际共增加了43个公差,所以公差是129÷43=3。
第30个数是在7的基础上加了29个公差,所以是7+29×3=94。
10.某小区有一块正方形草地,边长是20米。
现在物管在草坪上修了四条1米宽的小路,请你算算剩下的草坪面积是多少?
【解析参考】用平移的方法将图形变为如上图所示,求小正方形的面积即可。
20-1×2=18,18×18=324平方米。
11.动物王国打起来了,鸡和猫组成了联合阵营向蝗虫和老鼠阵营杀过来了!
蝗虫和老鼠阵营派出的两个侦察兵回来报告,蝗虫说:
“太多了,我数到它们有
500个头!
”老鼠说:
“差点没命回来,看不到头,只数到他们有1200条腿!
”
你能算算鸡、猫阵营中有几只猫几只鸡吗?
【解析参考】可采用假设法,假设500个头全是鸡则有:
500×2=1000条腿,比
实际少:
1200-1000=200条腿,把一只鸡换成一只猫要添:
4-2=2条腿,总共要
换200÷2=100次,一次换一只,所以有100只猫,那么鸡就有500-100=400只。
此题还可以假设全都是猫。
12.有这样一列数,5、4、2、7、9、3、2、7、9、3、2、7、,前70个数的和是多少?
【解析参考】
这是一个周期问题,前两个数不在周期里,后68个数的周期为:
2、7、9、3,
周期共有(70-2)÷4=17组,这17组的和是(2+7+9+3)×17=357,再加上前两个数是357+5+4=366。
13.用1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数?
【解析参考】要组成一个没有重复数字的四位数分4步完成,选千位、百位、十
位、个位上的数字。
千位上的数字有8种选法,百位上的数字有7种选法,十位上的数字有6种选法,个位上的数字有5种选法,所以可以组成:
8×7×6×5=1680(个)没有重复数字的四位数。
14.圆圆、芳芳、明明三个人中有一个人在数学竞赛中获奖。
老师问是谁获胜时,圆圆说是芳芳获胜,芳芳说不是我,明明说也不是我。
如果他们中只有一人说了真话,谁是获胜者?
【解析参考】
圆圆和芳芳说的话是完全相反的,说明他们2人当中一定有一个人说的是真话,一个人说的是假话,而3个人中只有一人说了真话,那么明明说的是假话,明明
没有获奖是假话,那么实际上明明获奖了。
15.有一个四位数,个位上的数字比百位上的数字少1,百位上的数字是十位上
的数字的3倍,千位上的数字是百位上数字的一半,另外还知道这个四位数是在
3000—4000之间,你知道这个四位数是多少吗?
【解析参考】由题意可知,千位上的数字是3;百位上的数字是6;十位上的数
字是6÷3=2,个位上的数字是5。
所以这个四位数是:
3625。
16.一本书有127页,要用多少个数码来编页码?
(注:
数码是指数字,页码是指数。
)
【解析参考】把页码按位数的不同进行分类整理,分别求出各类页码所用的数码个数,如下:
一位数:
(1--9)1×9=9(个);
两位数:
(10--99)99-10+1=90(页)2×90=180(个);
三位数:
(100--127)127-100+1=28(页)3×28=84(个);一共要:
9+180+84=273(个)数码编页码。
17.悟空和八戒无意中闯入一个数字迷宫,只有答对8道题,开启8扇门才能顺
利出去,他们已经答对了7道题,还剩最后一道,题目是:
求
1
2
3
4
5
6
-96979899。
小朋友你能帮助他们顺利走出迷宫吗?
【解析参考】加减连成一长串,这样的题我们可以用分组进行计算,
而这道题的
分组我们要从大数开始考虑,具体分析如下:
1
2
3
4
5
6
96
97
98
99
99
98
97
96
5
4
3
2
1
(99
98)(
97
96)
(5
4)(3
2)1(98÷2=49,一共可以分成
49组)
=1×49+1
=50
18.一群黄鼠狼给鸡拜年。
黄鼠狼和鸡一共有24个头,有50条腿。
求:
黄鼠狼和鸡各有多少只?
【解析参考】有24个头说明一共有24只动物。
如果全是鸡则共有:
2×24=48(条)
腿,与实际比较少了:
50-48=2(条)腿,此时就把一只鸡换成一只黄鼠狼,每
换一次就多2条腿,少了2条腿要换:
2÷2=1(次)。
所以黄鼠狼有1只,
鸡有:
24-1=23(只)。
19.1×3+1=4=2×2
3×5+1=16=4×4
5×7+1=36=6×6
25×27+1=()=()×()
()×()+1=()=100×100
【解析参考】根据规律可得,25×27+1=(676)=(26)×(26)
(99)×(101)+1=(10000)=100×100
20.学校开联欢晚会,要在正方形的操场四周装彩灯,四个角都装一盏,每边装
7盏,那么一共要准备多少盏彩灯?
【解析参考】四个角上的4盏灯会多算一次。
所以共有:
4×7-4=24(盏)灯。
21.已知数列1、4、3、8、5、12、7、16,问:
这个数列中第1997个数是多少?
第2000个数呢?
【解析参考】此题可以跳着看。
单数位置上的数依次为:
1、3、5、7、9,
所以第1997个数是1997.双数位置上的数依次为:
4、8、12、16、20,即:
2
×2、4×2、6×2、8×2、10×2,所以第2000个数是2000×2=4000
22.某商店准备过节商品,买来8箱同样的大礼盒。
从每箱取走10盒后,各箱所剩的礼盒数之和,恰好等于原来6箱的礼盒数。
原来每箱有多少盒?
【解析参考】
从每箱取走10盒共取走8×10=80盒,相当于原来2箱月饼的盒数,原来每箱有80
÷2=40盒。
23.小李摆摊卖货,小木偶每个卖1元,大木偶每个卖2元。
他今天一共卖出了
5个木偶。
小李今天可能卖了多少钱?
【解析参考】
2+2+2+2+2=10(元)1+2+2+2+2=9(元)
1+1+2+2+2=8(元)1+1+1+2+2=7(元)
1+1+1+1+2=6(元)小李今天可能卖了
1+1+1+1+1=5(元)
10元、9元、8元、7元、6元、5元。
24.求从1到2000的自然数中,所有双数之和与所有单数之和的差。
【解析参考】
计算所有双数之和与所有单数之和分别是多少比较困难,所以可以这样计算:
(2-1)+(4-3)+(6-5)+(1998-1997)+(2000-1999)=2000÷2=1000
25.在□内填入1—8(每个数字必须用一次),使算式成立。
□□□
×□
□□□□
【解析参考】此题答案不唯一,可以是582×3=1746。
26.有一只蜗牛从一口8米高的枯井井底往上爬,它白天向上爬2米,晚上下滑
1米。
蜗牛第几天可以爬出这口井?
【解析参考】题目问的是蜗牛第几天可以爬出这口井,只要一旦爬出就不再考虑晚上下滑,在这前面的一天一夜实际上只往上爬了1米。
前6天爬了6米,第7天的白天就可以爬出枯井,就不考虑下滑了,所以蜗牛第7天可以爬出这口井。
、
27.海洋馆里有8只海象,总共运来170千克鱼给它们吃。
前两天这8只海象共吃了80千克鱼,两天后把其中的2只海象运走。
剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天?
【解析参考】先求出1只海象1天吃多少千克鱼:
80÷8÷2=5(千克)。
剩下的鱼有:
170-80=90(千克)。
剩下的鱼还可以让余下的海象吃:
90÷(8-2)÷5=3(天)。
28.在做一道加法题时,小马虎把一个加数个位上的5看作3,把十位上的6看
作9。
得出的结果是210,正确的结果是多少?
【解析参考】
把加数个位上的5看作3就少看了2,把十位上的6看作9就多看了30,那么一共就多看了:
30-2=28。
正确的结果为:
210-28=182。
此题解法不唯一。
29.3只老鼠5天偷吃30个玉米,照这样计算,4只老鼠7天能吃多少个玉米?
【解析参考】
先算出1只老鼠1天偷吃的玉米:
30÷3÷5=2(个)
再算出4只老鼠7天偷吃的玉米:
2×4×7=56(个)
30.分金币
两个海盗分14枚金币,如果每个海盗最少分到3枚金币,一共有多少种不同的分
法?
【解析参考】
两人分14枚金币有:
3+11、4+10、5+9、6+8、7+7、8+6、9+5、10+4、11+3共9
种分法。
31.自然数(0除外)按一定规律排成下面的形式,问:
第10行第5个数是多少?
1
23
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1617
18
19
20
21
【解析参考】
第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个数,第几行就有几个数,我们先求出到9行一共有:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)数。
之后再数出5个数就知道第10行第5个数是50。
32.在下面的算式中填入一对括号,使计算出来的结果最大,应该怎样填?
12+4×5+15-6+8
【解析参考】12+4×(5+15-6+8)=100
33.有一辆速度不超过每小时100千米的汽车,它的里程表显示它已经行走了
15951千米。
这个数从左往右读与从右往左读是一样的。
又开了2个小时后,里程表显示的数从左往右读与从右往左读仍然是一样的。
问:
汽车每小时行了多少千米?
【解析参考】
再行2个小时里程表最多多显示200千米,为16151,所以里程表的显示的数在
15951与16151之间,且从左往右读与从右往左读是一样的,所以这个数为:
16061。
汽车速度为:
(16061-15951)÷2=55(千米)。
34.甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排。
已知丙在戊右边两米处,丁在甲右
边3米处,丙在丁右边6米处,戊在乙左边3米处。
请问:
最左边和最右边的同
学相距多少米?
【解析参考】
此题数据很多,可以在纸上画出一条水平直线,根据题目的意思标出每个人所在位置和距离,标好后从左往右依次是:
甲、丁、戊、丙、乙。
所以最左边和最右边的是甲和乙,他们相距10米。
35.谁会找规律
下面数列的每一项由3个数组成的数组表示,它们依次是:
(1,3,5),(2,6,10),(3,9,15)问:
第100个数组内3个数的和是多少【解析参考】
每一个数组的第一个数依次为:
1、2、3,所以第100个数组的第一个数是100。
每一个数组的第二个数依次为:
1×3、2×3、3×3,所以第100个数组的第二
个数是100×3=300。
每一个数组的第三个数依次为:
1×5、2×5、3×5,所以第100个数组的第三个数是100×5=500。
最后,第100个数组内3个数的和是:
100+300+500=900。
36.如果一只小狗的重量等于4只小猫的重量,1只小猫的重量等于3只小鸡的重量,24只小鸡的重量等于1只小猪的重量。
那么1只小猪的重量等于几只小狗的重量?
【解析参考】由“一只小狗的重量等于4只小猫的重量,1只小猫的重量等于3只小鸡的重量”可知一只小狗的重量等于12只小鸡的重量,由“24小鸡的重量等于
1只小猪的重量”进而可以求出1只小猪的重量等于2只小狗的重量。
37.甲乙两车同时从两地出发,相向而行,甲车每小时行50千米,乙车每小时行
40千米,经过5小时后,两车相差60千米。
求两地的路程是多少千米?
【解析参考】此题是行程问题,根据“路程=速度×时间”求出两人5小时共行驶的路程,由于两车还相差60千米,可分为已经相遇和还没相遇两种情况,答案分别为:
(1)(50+40)×5-60=390(千米)
(2)(50+40)×5+60=510(千米)
38.巧分桃子
一个盘子里有7个桃子,要把这些桃子平均分给7个人。
怎样分才能让盘子里还有一个桃子?
【解析参考】此题是智巧问题,可以把一个桃子连同盘子一起分给其中一个人,其余6人每人分得一个桃子。
39.合理安排
有一家五口人要在夜晚过一座独木桥。
老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟;
孩子们的父亲体重严重超标,过河需要时间也较长要8分钟;母亲则一直坚持劳
作,动作还算敏捷,过桥要6分钟;两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分
钟。
当时正是初一夜晚又是阴天,真所谓伸手不见五指。
所幸的是他们有一盏油
灯,可以同时让两个人借助灯光过桥。
但要命的是这盏灯只能再维持30分钟了!
他们焦急万分,该怎样过桥呢?
【解析参考】
一共用时:
3+3+12+1+6+1+3=29(分钟),能够安全全部过河。
40.盈亏问题
壹心壹学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的
2倍,分给同学们,每组
分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍
14副,则差30副,问:
壹心壹学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?
【解析参考】
全部当作羽毛球分,则:
1
○“每组分乒乓球拍5副,多乒乓球拍15副”相当于
“每组分羽毛球拍5×2=10副,多羽毛球拍15×2=30副”;
○2每组分羽毛球拍14副,则差30副。
小组数:
(30+30)÷(14-10)=15(组);
羽毛球拍:
14×15-30=180(副);
乒乓球拍:
180÷2=90(副)。
41.巧求被除数
在有余数的除法里,除数是8,商是34,被除数能被7整除,被除数是多少?
【解析参考】
34×8=272272÷7=386可知被除数若再增加1就能被7整除,所以被
除数是:
272+1=273。
42(数角)数出下图中总共有多少个角。
【解析参考】
4+3+2+1=10(个)
43.(平均数问题)
A,B,C,D,E5
人在一次考试中的平均分是
94,A,B,C
的平均
分是
95分,C,D,E
的平均分是
93。
求
C得了多少分?
【解析参考】
95×3=285(分),93×3=279(分),
285+279-94×5=94(分)。
44.(排列组合)如下图,从甲地到乙地有4条路可走,从乙地到丙地有2条
路可走,从甲地到丙地有3条路可走。
那么,从甲地到丙地共有多少种走法?
【解析参考】
4×2+3=11(种)
45.页码问题
将一本书的页码按从小到大的顺序无间隔的排列成一个大数:
12345678910111213问:
左起第1500位上的数字是多少?
【解析参考】
1个数字占一位,有1500位就说明有1500个数字,求第1500个数字是多少即已知数码求页码。
一位数要用9个数字编页码,两位数要180个数字编页码,三位数要用:
1500-9-180=1311(个)数字编页码,三位数有1311÷3=437(页),一位数
有9页,两位数有90页,那么1500个数字一共编了:
437+9+90=536(页)。
第1500个数字用来编536页的最后一个数字,所以第1500位上的数字是6。
46.应用题
体育场一共有12个看台,每个看台的人数相等,小明坐在8号看台最后一排的最边上一个座位,是20排36号。
求:
这个体育场大约能容纳多少人?
【解析参考】此题估算方法不唯一
一个看台有:
20×36=720(人);
12个看台大约有:
720×12≈7200(人)。
47.积的变化规律
在□里填入适当的数。
20×48=960
(1)、(20÷□)×(48×4)=960
(2)、(20×□)×(48×□)=3840
【解析参考】
由积的变化规律可知1小题□里应该填4。
3840是960的4倍,所以2小题只要满足两个□里的数的积是4就可以了。
48.盈亏问题
明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元。
那么有多少个同学去买蛋糕?
这个蛋糕的价钱是多少?
【解析参考】
“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4(元),每个人要多出8-7=1(元),因
此就知道,共有4÷1=4(人),蛋糕价钱是8×4-8=24(元)。
49.鸡兔同笼
动物王国打起来了,鸡和猫组成了联合阵营向害虫阵营杀过来了!
害虫们派出的两个侦察兵回来报告,蝗虫说:
“太多了,我数到它们有500个头!
”老鼠说:
“差点没命回来,看不到头,只数到他们有1200条腿!
”你能算算鸡、猫阵营中有几只猫几只鸡吗?
【解析参考】假设法
假设全是鸡则有:
500×2=1000(条)腿,比实际少:
1200-1000=200(条)腿,把一只鸡换成一只猫多:
4-2=2(条)腿,要换200÷2=100(次),一次换一只,所以有100只猫,那么鸡有400只。
50.巧求数
有一个四位数,个位上的数字比百位上的数字少1,百位上的数字是十位上的数字的3倍,千位上的数字是百位上数字的一半,另外还知道这个四位数是在3000
—4000之间,你知道这个四位数是多少吗?
【解析参考】
由题意可知,千位上的数字是3;百位上的数字是6;十位上的数字是6÷3=2,个位上的数字是5。
所以这个四位数是:
3625。
51.追击问题
姐姐和妹妹从家到学校,姐姐每分钟走50米,妹妹每分钟走45米。
如果妹妹比姐姐早动身5分钟,那么姐妹两人同时到达目的地。
问从家到学校有多远?
【解析参考】
路程差:
45×5=225(米)
速度差:
50-45=5(米)
追及时间:
225÷5=45(分钟)
所以家到学校有:
50×45=2250(米)或45×(45+5)=2250(米)远。
52.应用题
甲有120元钱,乙有96元钱。
甲每天用15元,乙每天用9元。
多少天之后,两
人剩下的钱数相等?
【解析参考】此题类似于追击问题
甲比乙多:
120-96=24(元)
甲比