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1、壹心壹奥数每日一练答案壹心壹奥数 “每日一练”2014年 10 月 31 日1. 一杯鲜橙汁售价 1.80 元，现商家促销：买一杯鲜橙汁送奖劵 1 张， 3 张奖劵兑换一杯鲜橙汁，每张奖劵的价值相当于多少元？【解析参考】由题意可知，3 张券能换一杯橙汁，则买 3 杯橙汁共用去 31.8=5.40 元，实得 4 杯橙汁，每杯 5.40 4=1.35 元，那么一张奖劵的价值为 1.80-1.35=0.45 元。2.有大、中、小 3个瓶子，分别可以装水 1000克、 700克和 300克。现在大瓶中装满水，希望利用 3个瓶子间相互倒水， 使得在中瓶和小瓶上能够标出装 100克水的刻度线，但是水不能洒

2、到地上，可以怎么办？【解析参考】把大瓶的水倒满中瓶， 再把中瓶的水倒满小瓶， 把小瓶的水倒回大瓶，再把中瓶剩下的水倒满小瓶， 此时中瓶剩下 100 克水，可以把中瓶的 100 克刻度标出来。再把小瓶的水都倒入大瓶， 并把中瓶里的 100 克水倒入小瓶中， 这样就能在小瓶中也标出 100 克水的刻度线了。3. 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球7个，黄球 10个，篮球 12个。至少从中取多少个球，才能保证有 10个球的颜色相同。【解析参考】题目中提到“至少”和“保证”，可以先找到最坏的情况即最倒霉和最遗憾的情况：红色的 7个全部摸到，黄色和蓝色都只摸到 9个。在这种情

3、况下再摸一个就能成功，所以至少要取 7+9+9+1=26个才能保证有 10个球的颜色相同。3.有甲、乙、丙三人，每人或者是老实人，或者是骗子甲说： “乙是骗子。”乙说：“甲和丙是同一种人。 ”那么，丙是老实人还是骗子呢？【解析参考】如果甲是老实人，乙就是骗子，那么乙说的就是假话，即甲和丙不是同一种人，因此，丙是骗子；如果甲是骗子，乙就是老实人，那么乙说的就是真话，即甲和丙是同一种人，因此，丙是骗子。综上所述，无论甲是哪一种人，丙都是骗子！4.甲乙两队共同挖一条长 8250 米水渠，乙队比甲队每天多挖 150 米。已知先由甲队挖 4 天后，余下的由两队共同挖了 7 天，便完成了任务。那么甲队每天

4、挖多少米？【解析参考】由题意可知，余下的由两队共同挖了 7 天，这 7 天中，乙队比甲队多挖： 1507=1050（米），那么我们可以用 8250-1050=7200（米），算出甲、乙速度相同的情况下（都以甲的速度为标准） ，甲挖 7+4=11 天和乙挖 7 天共挖了 7200 米。则甲的速度为： 7200（ 72+4） =400米。5.用100个盒子装杯子，每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不能空，那么至少要多少个杯子才够装？【解析参考】1+2+3+4+ +99+100=（1+100） 1002=1011002=5050（个）所以至少要 5050 个杯子才够装。6. 下图中，有（）条直线，（

5、）条射线，（）条线段。【解析参考】有 1 条直线， 10 条射线， 10 条线段。7.有4枚硬币，放入 3个玻璃杯中， 使每个玻璃杯中都有单数枚硬币，该怎么放？【解析参考】或8.3 头牛和 6 只羊一天共吃草 93 千克，6 头牛和 5 只羊一天共吃草 130 千克。每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃（ ）千克草。【解析参考】 3 头牛， 6 只羊一天吃草 93 千克；那么 6 头牛， 12 只羊一天吃草186 千克。分析：6 牛 +12 羊=186，6 牛+5 羊=130，羊：（186-130 ）（12-5 ）=8（千克），牛：（ 93-6 8） 3-8=7 （千克）。9.在 7 和 136

6、 之间插入 42 个数，使这 44 个数组成一个等差数列， 你知道这个等差数列中的第 30 个数是多少吗？【解析参考】从 7 到 136 共增加了 136-7=129，从 7 到 136 实际共增加了 43 个公差，所以公差是 129 43=3。第 30 个数是在 7 的基础上加了 29 个公差，所以是 7+293=94。10.某小区有一块正方形草地， 边长是 20 米。现在物管在草坪上修了四条 1 米宽的小路，请你算算剩下的草坪面积是多少？【解析参考】用平移的方法将图形变为如上图所示 ，求小正方形的面积即可。20-1 2=18,18 18=324 平方米。11.动物王国打起来了，鸡和猫组成了

7、联合阵营向蝗虫和老鼠阵营杀过来了！蝗虫和老鼠阵营派出的两个侦察兵回来报告，蝗虫说：“太多了，我数到它们有500 个头！”老鼠说：“差点没命回来，看不到头，只数到他们有 1200 条腿！”你能算算鸡、猫阵营中有几只猫几只鸡吗？【解析参考】可采用假设法，假设 500 个头全是鸡则有： 5002=1000条腿，比实际少： 1200-1000=200 条腿，把一只鸡换成一只猫要添： 4-2=2 条腿，总共要换 2002=100 次，一次换一只，所以有 100 只猫，那么鸡就有 500-100=400 只。此题还可以假设全都是猫。12.有这样一列数， 5、4、2、7、9、3、2、7、9、 3、2、 7、

8、 ，前 70 个数的和是多少？【解析参考】这是一个周期问题，前两个数不在周期里，后 68 个数的周期为： 2、 7、 9、 3，周期共有（ 70-2 ） 4=17 组，这 17 组的和是（ 2+7+9+3） 17=357，再加上前两个数是 357+5+4=366。13.用 1、2、3、4、5、6、7、8 这 8 个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？【解析参考】要组成一个没有重复数字的四位数分 4 步完成，选千位、百位、十位、个位上的数字。千位上的数字有 8 种选法，百位上的数字有 7 种选法，十位上的数字有 6 种选法，个位上的数字有 5 种选法，所以可以组成：87 6 5=1680 （

9、个）没有重复数字的四位数。14.圆圆、芳芳、明明三个人中有一个人在数学竞赛中获奖。老师问是谁获胜时，圆圆说是芳芳获胜，芳芳说不是我， 明明说也不是我。 如果他们中只有一人说了真话，谁是获胜者？【解析参考】圆圆和芳芳说的话是完全相反的，说明他们 2 人当中一定有一个人说的是真话，一个人说的是假话，而 3 个人中只有一人说了真话，那么明明说的是假话， 明明没有获奖是假话，那么实际上明明获奖了。15. 有一个四位数，个位上的数字比百位上的数字少 1，百位上的数字是十位上的数字的 3 倍，千位上的数字是百位上数字的一半， 另外还知道这个四位数是在30004000 之间，你知道这个四位数是多少吗？【解析

10、参考】由题意可知，千位上的数字是 3；百位上的数字是 6；十位上的数字是 63=2，个位上的数字是 5。所以这个四位数是： 3625。16.一本书有 127 页，要用多少个数码来编页码？（注：数码是指数字，页码是指数。）【解析参考】 把页码按位数的不同进行分类整理， 分别求出各类页码所用的数码个数，如下：一位数：（ 1-9 ） 1 9=9（个）；两位数：（ 10-99 ） 99-10+1=90 （页） 2 90=180（个）；三位数：（ 100-127 ） 127-100+1=28 （页） 3 28=84（个）；一共要： 9+180+84=273（个）数码编页码。17. 悟空和八戒无意中闯入一

11、个数字迷宫，只有答对 8 道题，开启 8 扇门才能顺利出去，他们已经答对了 7 道题，还剩最后一道，题目是：求123456- 96 97 98 99 。小朋友你能帮助他们顺利走出迷宫吗？【解析参考】加减连成一长串， 这样的题我们可以用分组进行计算，而这道题的分组我们要从大数开始考虑，具体分析如下：123456969798999998979654321（9998）（9796）（54）（ 32） 1 （98 2=49，一共可以分成49 组）=149+1=5018.一群黄鼠狼给鸡拜年。黄鼠狼和鸡一共有 24个头，有 50条腿。求：黄鼠狼和鸡各有多少只？【解析参考】有24个头说明一共有 24只动物。如

12、果全是鸡则共有： 224=48（条）腿，与实际比较少了： 50-48=2（条）腿，此时就把一只鸡换成一只黄鼠狼，每换一次就多 2条腿，少了 2条腿要换： 2 2=1（次）。所以黄鼠狼有 1只，鸡有 :24-1=23 （只）。19. 13+1=4=2235+1=16=4457+1=36=662527+1=（）= （）（） （ ）（ ） +1=（ ）=100 100【解析参考】根据规律可得， 2527+1=（ 676 ）= （ 26 ）（ 26 ）（99 ）（ 101）+1=（ 10000）=10010020.学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7盏，那么一共要准备多

13、少盏彩灯？【解析参考】四个角上的 4 盏灯会多算一次。所以共有： 47-4=24（盏）灯。21.已知数列 1、 4、3、8、5、12、 7、16 ，问：这个数列中第 1997个数是多少？第 2000个数呢？【解析参考】此题可以跳着看。单数位置上的数依次为：1、3、5、 7、9 ，所以第 1997个数是 1997. 双数位置上的数依次为： 4、8、12、16、20 ，即： 22、 42、62、82、102 ，所以第 2000个数是 20002=400022.某商店准备过节商品，买来 8箱同样的大礼盒。从每箱取走 10盒后，各箱所剩的礼盒数之和，恰好等于原来 6箱的礼盒数。原来每箱有多少盒？【解析

14、参考】从每箱取走 10盒共取走 810=80盒，相当于原来 2箱月饼的盒数，原来每箱有 80 2=40盒。23. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖 1 元，大木偶每个卖 2 元。他今天一共卖出了5个木偶。小李今天可能卖了多少钱？【解析参考】2+2+2+2+2=10(元)1+2+2+2+2=9(元)1+1+2+2+2=8(元)1+1+1+2+2=7(元)1+1+1+1+2=6(元)小李今天可能卖了1+1+1+1+1=5( 元)10元、9 元、8元、7 元、6元、5 元。24.求从 1到2000的自然数中，所有双数之和与所有单数之和的差。【解析参考】计算所有双数之和与所有单数之和分别是多少比较困难，所以

15、可以这样计算：（ 2-1 ）+（ 4-3 ）+（6-5 ） +（1998-1997）+（2000-1999）=20002=100025.在内填入 18（每个数字必须用一次），使算式成立。 【解析参考】此题答案不唯一，可以是 582 3=1746。26. 有一只蜗牛从一口 8 米高的枯井井底往上爬，它白天向上爬 2 米，晚上下滑1米。蜗牛第几天可以爬出这口井？【解析参考】 题目问的是蜗牛第几天可以爬出这口井， 只要一旦爬出就不再考虑晚上下滑，在这前面的一天一夜实际上只往上爬了 1米。前6天爬了 6米，第7天的白天就可以爬出枯井，就不考虑下滑了，所以蜗牛第 7天可以爬出这口井。、27.海洋馆里有

16、8只海象，总共运来 170千克鱼给它们吃。 前两天这 8只海象共吃了80千克鱼，两天后把其中的 2只海象运走。剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？【解析参考】先求出 1只海象 1天吃多少千克鱼： 8082=5（千克）。剩下的鱼有： 170-80=90（千克）。剩下的鱼还可以让余下的海象吃： 90 (8-2) 5=3(天 ) 。28. 在做一道加法题时，小马虎把一个加数个位上的 5 看作 3，把十位上的 6 看作 9。得出的结果是 210，正确的结果是多少？【解析参考】把加数个位上的 5 看作 3 就少看了 2，把十位上的 6 看作 9 就多看了 30，那么一共就多看了： 30 2=28。正确的结

17、果为： 21028=182。此题解法不唯一。29.3只老鼠 5天偷吃 30个玉米，照这样计算， 4只老鼠 7天能吃多少个玉米？【解析参考】先算出 1只老鼠 1天偷吃的玉米： 3035=2（个）再算出 4只老鼠 7天偷吃的玉米： 2 4 7=56（个）30.分金币两个海盗分 14枚金币，如果每个海盗最少分到 3枚金币，一共有多少种不同的分法？【解析参考】两人分 14枚金币有： 3+11、4+10、 5+9、 6+8、 7+7、8+6、 9+5、10+4、11+3共 9种分法。31.自然数（ 0除外）按一定规律排成下面的形式，问：第 10行第 5个数是多少？12 34567891011121314

18、1516 1718192021【解析参考】第一行有 1个数，第二行有 2个数，第三行有 3个数 ，第几行就有几个数，我们先求出到 9行一共有： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个 ) 数。之后再数出 5个数就知道第 10行第 5个数是 50。32.在下面的算式中填入一对括号，使计算出来的结果最大，应该怎样填？12+45+15-6+8【解析参考】 12+4 （ 5+15-6+8） =10033.有一辆速度不超过每小时 100 千米的汽车，它的里程表显示它已经行走了15951 千米。这个数从左往右读与从右往左读是一样的。又开了 2 个小时后，里程表显示的数从左往右读与从右往左读仍然是一样

19、的。 问：汽车每小时行了多少千米？【解析参考】再行 2 个小时里程表最多多显示 200 千米，为 16151，所以里程表的显示的数在15951 与 16151 之间，且从左往右读与从右往左读是一样的，所以这个数为：16061。汽车速度为：（ 16061-15951） 2=55（千米）。34.甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排。已知丙在戊右边两米处，丁在甲右边 3 米处，丙在丁右边 6 米处，戊在乙左边 3 米处。请问：最左边和最右边的同学相距多少米？【解析参考】此题数据很多， 可以在纸上画出一条水平直线， 根据题目的意思标出每个人所在位置和距离，标好后从左往右依次是：甲、丁、戊、丙、乙。所以最

20、左边和最右边的是甲和乙，他们相距 10 米。35.谁会找规律下面数列的每一项由 3个数组成的数组表示，它们依次是：（1,3,5 ），（ 2,6,10 ），（ 3,9,15 ） 问：第 100个数组内 3个数的和是多少【解析参考】每一个数组的第一个数依次为： 1、2、3 ，所以第 100个数组的第一个数是 100。每一个数组的第二个数依次为： 1 3、 2 3、 3 3 ，所以第 100个数组的第二个数是 1003=300。每一个数组的第三个数依次为： 1 5、 2 5、 3 5 ，所以第 100个数组的第三个数是 1005=500。最后，第 100个数组内 3个数的和是： 100+300+50

21、0=900。36.如果一只小狗的重量等于 4 只小猫的重量， 1 只小猫的重量等于 3 只小鸡的重量， 24 只小鸡的重量等于 1 只小猪的重量。那么 1 只小猪的重量等于几只小狗的重量？【解析参考】由“一只小狗的重量等于 4只小猫的重量， 1只小猫的重量等于 3只小鸡的重量”可知一只小狗的重量等于 12只小鸡的重量，由“ 24小鸡的重量等于1只小猪的重量”进而可以求出 1只小猪的重量等于 2只小狗的重量。37.甲乙两车同时从两地出发，相向而行， 甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行40 千米，经过 5 小时后，两车相差 60 千米。求两地的路程是多少千米？【解析参考】此题是行程问题，根据“

22、路程 =速度时间”求出两人 5小时共行驶的路程，由于两车还相差 60千米，可分为已经相遇和还没相遇两种情况， 答案分别为：（ 1）（ 50+40） 5-60=390（千米）（ 2）（ 50+40） 5+60=510（千米）38.巧分桃子一个盘子里有 7个桃子，要把这些桃子平均分给 7个人。怎样分才能让盘子里还有一个桃子？【解析参考】此题是智巧问题，可以把一个桃子连同盘子一起分给其中一个人，其余 6人每人分得一个桃子。39.合理安排有一家五口人要在夜晚过一座独木桥。 老爷爷行动非常不便， 过桥需要 12 分钟；孩子们的父亲体重严重超标， 过河需要时间也较长要 8 分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还

23、算敏捷，过桥要 6 分钟；两个孩子中姐姐需要 3 分钟，弟弟只要 1 分钟。当时正是初一夜晚又是阴天， 真所谓伸手不见五指。 所幸的是他们有一盏油灯，可以同时让两个人借助灯光过桥。 但要命的是这盏灯只能再维持 30 分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【解析参考】一共用时： 3+3+12+1+6+1+3=29（分钟），能够安全全部过河。40. 盈亏问题壹心壹学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2 倍，分给同学们， 每组分乒乓球拍 5 副，余乒乓球拍 15 副，每组分羽毛球拍14 副，则差 30 副，问：壹心壹学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析参考】全部当作羽毛球分，则：1 “每组

24、分乒乓球拍 5副，多乒乓球拍 15副”相当于“每组分羽毛球拍 52=10副，多羽毛球拍 152=30副”；2 每组分羽毛球拍 14副，则差 30副。小组数：（ 30+30）（ 14-10 ） =15（组）；羽毛球拍： 1415-30=180（副）；乒乓球拍： 1802=90（副）。41.巧求被除数在有余数的除法里，除数是 8，商是 34，被除数能被 7 整除，被除数是多少？【解析参考】348=272 272 7=38 6 可知被除数若再增加 1 就能被 7 整除，所以被除数是： 272+1=273。42（数角）数出下图中总共有多少个角。【解析参考】4+3+2+1=10(个 )43. （平均数问

25、题）A,B,C,D,E 5人在一次考试中的平均分是94，A,B,C的平均分是95 分,C,D, E的平均分是93。求C得了多少分？【解析参考】953=285（分）， 933=279（分），285+279-945=94（分）。44. （排列组合） 如下图，从甲地到乙地有 4 条路可走，从乙地到丙地有 2 条路可走，从甲地到丙地有 3 条路可走。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？【解析参考】42+3=11（种）45.页码问题将一本书的页码按从小到大的顺序无间隔的排列成一个大数：12345678910111213 问：左起第 1500 位上的数字是多少？【解析参考】1个数字占一位，有 1500位就说

26、明有 1500个数字，求第 1500个数字是多少即已知数码求页码。一位数要用 9个数字编页码，两位数要 180个数字编页码， 三位数要用： 1500-9-180=1311 （个）数字编页码，三位数有 13113=437（页），一位数有 9页，两位数有 90页，那么 1500个数字一共编了： 437+9+90=536（页）。第1500个数字用来编 536页的最后一个数字，所以第 1500位上的数字是 6。46.应用题体育场一共有 12 个看台，每个看台的人数相等，小明坐在 8 号看台最后一排的最边上一个座位，是 20 排 36 号。求：这个体育场大约能容纳多少人？【解析参考】此题估算方法不唯一一

27、个看台有： 20 36=720（人）；12个看台大约有： 72012 7200（人）。47.积的变化规律在里填入适当的数。2048=960（ 1）、（20）（ 484）=960（ 2）、（20）（ 48） =3840【解析参考】由积的变化规律可知 1小题里应该填 4。3840是960的4倍，所以 2小题只要满足两个里的数的积是 4就可以了。48.盈亏问题明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8元，就多出了 8元；每人出 7元，就多出了 4元。那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析参考】“多 8 元”与“多 4 元”两者相差 8-4=4 （元），每个人要多出 8-7=1（元

28、），因此就知道，共有 41=4（人），蛋糕价钱是 84-8=24（元）。49.鸡兔同笼动物王国打起来了， 鸡和猫组成了联合阵营向害虫阵营杀过来了！ 害虫们派出的两个侦察兵回来报告， 蝗虫说：“太多了，我数到它们有 500个头！”老鼠说： “差点没命回来，看不到头，只数到他们有 1200条腿！”你能算算鸡、猫阵营中有几只猫几只鸡吗？【解析参考】假设法假设全是鸡则有： 5002=1000（条）腿，比实际少： 1200-1000=200（条）腿，把一只鸡换成一只猫多： 4-2=2（条）腿，要换 2002=100（次），一次换一只，所以有 100只猫，那么鸡有 400只。50.巧求数有一个四位数，个位

29、上的数字比百位上的数字少 1，百位上的数字是十位上的数字的 3 倍，千位上的数字是百位上数字的一半， 另外还知道这个四位数是在 3000 4000 之间，你知道这个四位数是多少吗？【解析参考】由题意可知，千位上的数字是 3；百位上的数字是 6；十位上的数字是 63=2，个位上的数字是 5。所以这个四位数是： 3625。51.追击问题姐姐和妹妹从家到学校，姐姐每分钟走 50 米，妹妹每分钟走 45 米。如果妹妹比姐姐早动身 5 分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。问从家到学校有多远？【解析参考】路程差： 455=225（米）速度差： 50-45=5（米）追及时间： 2255=45（分钟）所以家到学校有： 5045=2250（米）或 45（ 45+5）=2250（米）远。52.应用题甲有 120 元钱，乙有 96 元钱。甲每天用 15 元，乙每天用 9 元。多少天之后，两人剩下的钱数相等？【解析参考】此题类似于追击问题甲比乙多： 120-96=24（元）甲比