数学七年级下学期《期末测试题》含答案解析.docx
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数学七年级下学期《期末测试题》含答案解析
人教版数学七年级下学期
期末测试卷
学校________班级________姓名________成绩________
一．选择题（本大题共10个小题,每小题2分,共20分）下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应位置．
1.计算a2•a3的结果是（）
A.5aB.a5C.a6D.a8
2.已知∠a＝30°,则∠a的余角的度数为（ ）
A.60°B.90°C.150°D.180°
3.下列图形是四个银行的标志,其中是轴对称图形的共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用这三根小木棒能摆成三角形的是（）
A.
B.
C.
D.
5.下列事件中的必然事件是（ ）
A.车辆随机经过一个有交通信号灯的路口,遇到红灯
B.购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖
C.400人中有两人的生日在同一天
D.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是质数
6.如图一个三角形有三条对称轴,那么这个三角形一定是（ ）
A.直角三角形B.等腰直角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
7.肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明,当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/t
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
根据表格可知,下列说法正确的是（ ）
A.氮肥施用量越大,土豆产量越高
B.氮肥施用量是110kg时,土豆产量为34t
C.当氮肥施用量低于336kg时,土豆产量随施肥量的增加而增加
D.土豆产量为39.45t时,氮肥的施用量一定是202kg
8.用三角板作
的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是（）
A.
B.
C.
D.
9.如图,测量河两岸相对的两点A,B的距离时,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD＝BC,再过点D画出BF的垂线DE,当点A,C,E在同一直线上时,可证明△EDC≌△ABC,从而得到ED＝AB,则测得ED的长就是两点A,B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A.“边边边”B.“角边角”
C.“全等三角形定义”D.“边角边”
10.如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚）,这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚）,这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
二．填空题（本大题含5个小题,每小题3分,共15分）把结果直接填在横线上．
12.两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
13.今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎,该病毒有包膜,颗粒呈圆形或椭圆形,常为多形性,该病毒的直径约为110nm（1nm＝10﹣9m）．110nm用科学记数法表示为______m．
14.从某玉米种子中抽取6批,
同一条件下进行发芽试验,有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0
802
0.801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．
15.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AD平分∠BAC交BC于点D,CD＝3,DB＝5,点E在边AB上运动,连接DE,则线段DE长度
最小值为_____．
16.已知,在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线交直线BC于点D．当∠BAC＝40°时,则∠CAD的度数为_____．
17.已知,在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线交直线BC于点D．当∠BAC＝α（90°＜α＜180°）时,则∠CAD的度数为_____．（用含α的代数式表示）
三、简答题（本大题含8个小题,共65
分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
18.计算：
（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）；
（2）[（3a+b）2﹣b2]÷3a；
（3）2÷（﹣2）﹣2+20．
19.如图,∠1＝70°,∠2＝70°,∠3＝105°,求∠4的度数．
20.小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏：
小明从中任意抽取一张牌（不放回）,小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大,谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：
2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A）．然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少？
小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2,直接写出小颖获胜的概率；若小明已经摸到的牌面为A,两人获胜的概率又如何呢？
21.如图1,在边长为1的9×9正方形网格中,老师请同学们过点C画线段AB的垂线．如图2,小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线CD是否为线段AB的垂线．（点A,B,C,D,E,F都是小正方形的顶点）
22.
（1）某居民住房的结构如图所示,房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖？
如果所用地砖的价格是b元/m2,那么购买地砖至少需要多少元？
（2）房屋的高度为hm,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要多少平方米的壁纸？
如果所用壁纸的价格是a元/m2,贴1m2壁纸的人工费用为5元,求贴完壁纸的总费用是多少元？
（计算时不扣除门、窗所占面积）
23.如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝40°．
（1）尺规作图：
①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：
保留作图痕迹,不写作法）
（2）在
（1）所作的图中,求∠DAE的度数．
24.新能源纯电动汽车
不断普及让很多人感受到了它的好处,其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．
（1）图中点A表示的实际意义是什么？
当0≤x≤150时,行驶1千米的平均耗电量是多少；当150≤x≤200时,行驶1千米的平均耗电量是多少？
（2）当行驶了120千米时,求蓄电池的剩余电量；行驶多少千米时,剩余电量降至20千瓦．
25.综合与探究
在数学综合实践课上,老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆,并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1,△ABC≌△DEF,AB＝AC,DE＝DF．
[探究一]
（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放,点A与点D重合,连接BE和CF．他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系,这个关系是 ．
[探究二]
（2）创新小组
同学在勤奋小组的启发下,把这两张纸片按如图3的方式摆放,点F,A,D,C在同一直线上,连接BF和CE,他们发现了BF和CE之间的数量和位置关系,请写出这些关系并说明理由；
[探究三]（3）从A,B两题中任选一题作答．解答时用尺规作△DEF,不写作法,保留作图痕迹．
A．如图4,利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形,并根据图形写出一个数学结论．
B．如图4,利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形,并根据图形提出一个数学问题并解答．
参考答案
一．选择题（本大题共10个小题,每小题2分,共20分）下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应位置．
1.计算a2•a3的结果是（）
A.5aB.a5C.a6D.a8
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an＝am+n．
【详解】解：
a2•a3＝a5．
故选：
B．
【点睛】本题考察的是底数幂的乘法运算,掌握同底数幂乘法法则是解题的关键．
2.已知∠a＝30°,则∠a的余角的度数为（ ）
A.60°B.90°C.150°D.180°
【答案】A
【解析】
【分析】根据余角定义直接解答．
【详解】解：
∠a的度数是90°﹣∠a＝90°﹣30°＝60°．
故选：
A．
【点睛】本题比较容易,考查互余角的数量关系．互余的两个角的和等于90°．
3.下列图形是四个银行的标志,其中是轴对称图形的共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】第一个图形不是轴对称图形,
第二个图形是轴对称图形,
第三个图形是轴对称图形,
第四个图形是轴对称图形,
所以,轴对称图形有3个．
故选：
C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用这三根小木棒能摆成三角形的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析．
【详解】解：
A、3+3=6>5,能摆成三角形；
B、1+2=3,不能摆成三角形；
C、2+3=5,不能摆成三角形；
D、3+5＜9,不能摆成三角形．
故选：
A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5.下列事件中的必然事件是（ ）
A.车辆随机经过一个有交通信号灯的路口,遇到红灯
B.购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖
C.400人中有两人的生日在同一天
D.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是质数
【答案】C
【解析】
【分析】根据必然事件指在一定条件下,一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,对每一项进行分析即可．
【详解】A、是随机事件,故此选项不符合题意；
B、是随机事件,故此选项不符合题意；
C、是必然事件,故此选项符合题意；
D、是随机事件,故此选项不符合题意,
故选：
C．
【点睛】本题考查的是事件的分类,事件分为确定事件和不确定事件（随机事件）,确定事件又分为必然事件和不可能事件．
6.如图一个三角形有三条对称轴,那么这个三角形一定是（ ）
A.直角三角形B.等腰直角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用直角三角形、等腰直角三角形、钝角三角形、等边三角形的特点分析得出答案．
【详解】解：
A、一般直角三角形,没有对称轴,不合题意；
B、等腰直角三角形,有1条对称轴,不合题意；
C、一般钝角三角形,没有对称轴,不合题意；
D、等边三角形,有3条对称轴,符合题意．
故选：
D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质,解题的关键是了解各类三角形的特征．
7.肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明,当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/t
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
根据表格可知,下列说法正确的是（ ）
A.氮肥施用量越大,土豆产量越高
B.氮肥施用量是110kg时,土豆产量为34t
C.当氮肥施用量低于336kg时,土豆产量随施肥量的增加而增加
D.土豆产量为39.45t时,氮肥的施用量一定是202kg
【答案】C
【解析】
【分析】A、表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系；B、直接从表格中找出施用氮肥时对应的土豆产量；C、根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响；D、从表格中找出土豆的产量为39.45t时,氮肥对应的施用量．
【详解】解：
A、氮肥施用量大于336时,土豆产量逐渐减少,故选项不符合题意；
B、当氮肥的施用量是110kg时,土豆产量为32.29t～34.03t,故选项不符合题意；
C、当氮肥的施用量低于336kg时,土豆产量随施肥量的增加而增加,故选项符合题意；
D、土豆产量为39.45t时,氮肥的施用量可能是202kg,故选项不符合题意．
故选：
C．
【点睛】本题考查函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系,解题的关键是掌握函数的定义．
8.用三角板作
的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
都不是
的边
上的高,
故选：
．
【点睛】本题考查的是作图-基本作图,熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
9.如图,测量河两岸相对的两点A,B的距离时,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD＝BC,再过点D画出BF的垂线DE,当点A,C,E在同一直线上时,可证明△EDC≌△ABC,从而得到ED＝AB,则测得ED的长就是两点A,B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A.“边边边”B.“角边角”
C.“全等三角形定义”D.“边角边”
【答案】B
【解析】
【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC．
【详解】解：
由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°,
在△EDC和△ABC中
∴△EDC≌△ABC（ASA）,
故选：
B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定,掌握判定方法正确推理论证是解题关键．
10.如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚）,这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用直角三角形的定义结合概率求法得出答案．
【详解】解：
如图所示：
第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个,
故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为：
＝
．
故选：
C．
【点睛】此题主要考查了概率公式以及直角三角形的定义,正确得出符合题意的点是解题关键．
11.如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚）,这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用概率公式求解可得．
【详解】解：
由图知第三枚棋子可摆放的位置共有14种,其中这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的有8种,
∴这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为
＝
故选：
C．
【点睛】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
二．填空题（本大题含5个小题,每小题3分,共15分）把结果直接填在横线上．
12.两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
【答案】不一定
【解析】
【分析】根据直角三角形全等的判定定理判断即可．
【详解】解：
当还有一条边对应相等时,两直角三角形全等,
当三角形的边不相等时,两直角三角形不全等,
即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等,
故答案为：
不一定．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
13.今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎,该病毒有包膜,颗粒呈圆形或椭圆形,常为多形性,该病毒的直径约为110nm（1nm＝10﹣9m）．110nm用科学记数法表示为______m．
【答案】1.1×10﹣7
【解析】
【分析】绝对值小于1
正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：
110nm=110×10-9m=1.1×10-7m,
故答案为：
1.1×10-7．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0
801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．
【答案】0.8
【解析】
【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时,种子发芽的频率趋近于0.801,所以估计种子发芽的概率为0.801,再精确到0.1,即可得出答案．
【详解】根据题干知：
当种子粒数5000粒时,种子发芽的频率趋近于0.801,
故可以估计种子发芽的概率为0.801,精确到0.1,即为0.8,故本题答案为：
0.8．
【点睛】本题比较容易,考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率．
15.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AD平分∠BAC交BC于点D,CD＝3,DB＝5,点E在边AB上运动,连接DE,则线段DE长度的最小值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】当DE⊥AB时,线段DE的长度最小,根据角平分线的性质得出CD＝DE,代入求出即可．
【详解】解：
当DE⊥AB时,线段DE的长度最小（根据垂线段最短）,
∵AD平分∠CAB,∠C＝90°,DE⊥AB,
∴DE＝CD,
∵CD＝3,
∴DE＝3,
即线段DE的长度的最小值是3,
故答案为：
3．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短,能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
16.已知,在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线交直线BC于点D．当∠BAC＝40°时,则∠CAD的度数为_____．
【答案】30°
【解析】
【分析】根据已知可求得两底角的度数,再根据垂直平分线的性质求得∠BAD的度数,再根据角的和差关系即可得到结论．
详解】解：
∵AB＝AC,∠BAC＝40°,
∴∠B＝
（180°﹣40°）＝70°,
∵AB的垂直平分线交直线BC于点D,
∴DB＝AD,
∴∠BAD＝∠B＝70°,
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：
30°．
【点睛】本题主要考查等腰三角形
性质和垂直平分线的性质,解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和和垂直平分线的性质进行答题,此题难度一般．
17.已知,在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线交直线BC于点D．当∠BAC＝α（90°＜α＜180°）时,则∠CAD的度数为_____．（用含α的代数式表示）
【答案】
α﹣90°
【解析】
【分析】
【详解】根据已知可求得两底角的度数,再根据垂直平分线的性质求得∠BAD的度数,再根据角的和差关系即可得到结论．
【解答】解：
∵AB＝AC,∠BAC＝α,
∴∠B＝
（180°﹣α）＝90°﹣
α,
∵AB的垂直平分线交直线BC于点D,
∴∠BAD＝90°﹣
α,
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝α﹣（90°﹣
α）＝
α﹣90°
．
故答案为：
α﹣90°．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质,解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题．
三、简答题（本大题含8个小题,共65分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
18.计算：
（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）；
（2）[（3a+b）2﹣b2]÷3a；
（3）2÷（﹣2）﹣2+20．
【答案】
（1）x2﹣3y2+xy；
（2）3a+2b；（3）9
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则展开括号,再合并即可求出答案．
（2）原式先去小括号合并后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求出答案．
（3）原式先计算负整数指数幂和零次幂,然后再计算除法,最后计算加法即可得到答案．
【详解】解：
（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）
＝x2﹣4y2+xy+y2
＝x2﹣3y2+xy；
（2）[（3a+b）2﹣b2]÷3a
＝（9a2+6ab+b2﹣b2）÷3a
＝（9a2+6ab）÷3a
＝3a+2b．
（3）2÷（﹣2）﹣2+20
＝2÷
+1
＝
＝8+1
＝9．
【点睛】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型．
19.如图,∠1＝70°,∠2＝70°,∠3＝105°,求∠4的度数．
【答案】105°
【解析】
【分析】由同位角相等,两直线平行判定a∥b,然后根据两直线平行,同位角相等,对顶角相等的性质求解
【详解】∵∠1＝70°,∠2＝70°,
∴∠1＝∠2,
∴a∥b,
∴∠3＝∠5．
又∠3＝105°,
∴∠5＝105°,
∴∠4＝∠5＝105°．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及对顶角相等,理解相关性质正确推理是解题关键．
20.小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏：
小明从中任意抽取一张牌（不放回）,小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大,谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：
2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A）．然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少？
小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2,直接写出小颖获胜的概率；若小明已经摸到的牌面为A,两人获胜的概率又如何呢？
【答案】
（1）小明获胜概率
小颖获胜概率
；
（2）小颖获胜的概率是0,小明获胜的概率是
【解析】
【分析】
（1）小明已经摸到的牌面为4,而小4的结果为4×2,大于4的结果数为4×10,然后根据概率公式求解；
（2）小明已经摸到的牌面为2,而小于2的结果为0,大于2的结果数为4
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