一次函数复习教案习题.docx

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一次函数复习教案习题

龙文教育学科老师个性化教案

教师

学生姓名

上课日期

2012年月日

学科

年级

教材版本

浙教版

类型

知识讲解□：

考题讲解□:

本人课时统计

第（）课时

共（）课时

学案主题

复习

课时数量

（全程或具体时间）

第（）课时

授课时段

教学目标

教学内容

一次函数

个性化学习问题解决

教学重点、难点

一次函数的图像技巧、概念、求解

考点分析

每年必考10分左右

教学过程

学生活动

教师活动

一次函数

一．基础知识

1、一次函数的概念:

若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象及其性质：

（1）、图象：

一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。

（2）、性质：

正比例函数

一次函数

表达式

y=kx（k≠0）

y=kx+b（k≠0）

k>0

k<0

k>0

k<0

图象

性质

1．图象是经过原点与第一、三象限的直线；

2．函数y的值随x的增大而增大.

1．图象是经过原点与第二、四象限的直线；

2．函数y的值随x的增大而减小.

函数y的值随x的增大而增大.

函数y的值随x的增大而减小.

一次函数的图象与k,b的关系如下图所示：

y=kx+b

k>0

K<0

b>0

b<0

3、函数表达式的确定：

常用方法是待定系数法，一次函数y=kx+b中含有两个待定系数k、b，根据待定系数法，只要列出方程组即可.

4、一次函数的应用：

（1）、一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。

一元一次方程的解就是一次函数与x轴的交点坐标的横坐标的值。

二元一次方程组的解可以把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解。

（2）、一次函数与不等式的关系：

可以借助函数图象解决一元一次不等式的有关问题。

二．经典例题

例1：

（1）如图：

三个正比例函数的图像分别对应的

解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，

则a、b、c的大小关系是（）

A、a＞b＞c

B、c＞b＞a

C、b＞a＞c

D、b＞c＞a

（2）一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（）。

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

例2、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。

例3．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3（x-6）相交，交点在y轴上，求此直线解析式。

例4．直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。

说明：

此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。

（1）图象是直线的函数是一次函数；

（2）直线与y轴交于B点，则点B（0，yB）；

（3）点B到x轴距离为2，则|yB|=2；

（4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=yB；

（5）已知直线与y轴交点的纵坐标yB，可设y=kx+yB；

下面只需待定k即可。

例5．已知一次函数y1=（n-2）x+n的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断y2=（3-n）x+2是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。

例6、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）

15

20

25

…

y（件）

25

20

15

…

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．

3、拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．

（1）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；

（2）画出函数图象；

（3）这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时？

（分析）由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象（在自变量取值范围内）.

5、如图11－55所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解析式.

9、科学家通过研究得出：

一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p（kPa）随温度t（℃）变化的函数关系式是p=kt+b，其图象如图11－58所示的直线.

（1）根据图象求出上述气体的压强P与温度t之间的函数关系式；

（2）当压强p为200kPa时，求上述气体的温度.

13、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：

“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）。

若一个内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。

（1）写出y1，y2与x的关系式；

（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？

（3）当通话时间在什么范围内时，使用“全球通”的通讯方式便宜？

学生成长记录

本节课教学计划完成情况：

照常完成□提前完成□延后完成□____________________________

学生的接受程度：

54321______________________________

学生的课堂表现：

很积极□比较积极□一般积极□不积极□___________________________

学生上次作业完成情况：

优□良□中□差□存在问题_____________________________

学管师（班主任）_______________________________________________________________

备注

学生签字

班主任审批

教学主任审批

三、适时训练

（一）精心选一选

1、若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（    ）

（A）y=2x   （B） y=2x－6   （C） y=5x－3    （D）y=－x－3

2、下面函数图象不经过第二象限的为  （     ）

（A） y=3x+2       （B） y=3x－2          （C） y=－3x+2          

（D） y=－3x－2    

3、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则

的值是（    ）

（A）4          （B）-2         （C）2         （D）-4

4、若一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-1）和点（1，2），则这个函数的图象不经过（）

A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限

5、下列说法正确的是（）

A、正比例函数是一次函数；B、一次函数是正比例函数；

C、正比例函数不是一次函数;；D、不是正比例函数就不是一次函数。

6、若一次函数y=mx+１与y=nx－２的图象交于x轴上一点，则m：

n=（）、

A、1：

2；B、－1：

2；C、2：

1；D、－2：

1

7、如果一次函数y=kx+（k－1）的图像经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）、

A、k＞0；B、k＜0；C、0＜k＜1；D、k＞1

8、函数Y=4x－2与y=－4x－2的交点坐标为（）

A、（－2，0）；B、（0，－2）；C、（0，2）；D、（2，0）

9、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）．

A．6B．12C．3D．24

10、已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在

上的函数值总是正的，则m的取值范围（）

A、

B、

C、

D、以上都不对

11、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（）

A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-5

12、若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=

上，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1>y2B．y1=y2C．y1

（二）细心填一填

1、若一次函数y=（2-m）x+m的图像经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．

2、在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_______时是一次函数．

3、已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，则m=_________．

4、一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限，则m的取值范围是________．

5、已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1

6、已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），则此直线与x轴的交点为________．

7、直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标是（m，8），则a+b=________．

8、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．

9、点M（-2，k）在直线y=2x+1上，M到x轴的距离d=_______．

10、函数y=－2x＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________

11、一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴的点到原点距离为3，则k=____，b=____

12、若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么b=_____

13、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每枝钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买_____枝钢笔。

（三）认真答一答

1、我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了ymL水.

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？

2、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x的函数解析式．

（2）一箱油可供拖位机工作几小时？

3、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间关系的函数图像．

（1）根据图像回答：

小明到达离家最远的地方需几小时？

此时离家多远？

（2）求小明出发2．5h离家多远．

（3）求小明出发多长时间距家12km．

4、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x