新人教版六年级下册数学知识点.docx
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新人教版六年级下册数学知识点
新人教版六年级数学第二学期知识点总结
一负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出,,）
，光有学过的0
，1
，3.4，2
5,,
是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负
2、负数：
小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）
负数的写法：
数字前面
加负号“-”号，
不可以省略
例如：
-2，-5.33
，-45，-2
5
3、正数：
大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于0，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）
正数的写法：
数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：
+2，5.33，+45，25
4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：
负正
●
分界
负正
●
0
分界
负数0正数
左边＜右边
6、比较两数的大小：
①利用数轴：
负数
＜＜
正数
或
左边
＜
右边
0
②利用正负数含义：
正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反
而小，数字小的反而大
1
1
1
1
3
＞6
-3
＜-6
-1-
新人教版六年级数学第二学期知识点总结
二百分数
（二）
（一）、折扣和成数
1、折扣：
用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如
八折=8
6.5
65
10=80
﹪，六折五=10
=100=65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折：
现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：
现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
1
8.5
85
几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如
一成=10
=10﹪，八成五=10
=100=80﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
这次衣服的进价增加一成
：
这次衣服的进价比原来的进价增加
10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：
今年小麦的收成是去年的
85﹪
（二）、税率和利率
1、税率
（1）纳税：
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：
缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：
存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：
利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％
-2-
新人教版六年级数学第二学期知识点总结
（7）注意：
如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）
购物策略：
估计费用：
根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：
根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思：
做事情运用策略的好处
-3-
新人教版六年级数学第二学期知识点总结
三圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：
1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以
长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：
圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：
圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
①横切：
切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
②竖切（过直径）：
切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的
高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积：
S底=πr2
底面周长：
C底=πd=2πr
侧面积：
S侧=2πrh
表面积：
S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh
体积：
V柱=πr2h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积
油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
-4-
新人教版六年级数学第二学期知识点总结
只求侧面积：
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：
油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成：
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：
圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：
圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：
圆锥有一条高。
4、圆柱的切割：
①横切：
切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：
切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：
S底=πr2
底面周长：
C底=πd=2πr
1
体积：
V锥=3πr2h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的
3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的
3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积
（注意：
是底面积而不是底面半径
）是圆柱的
3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高
2
Sh
，体积相差3
-5-
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题型总结
①直接利用公式：
分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱（或两个圆锥）半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：
包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）
③横截面的问题
④浸水体积问题：
（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，
等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）
容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：
一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的
问题，注意
不要乘以1
3
四、典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的
π倍，
即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h2
2、圆柱的底面半径扩大
2倍，高不变，表面积扩大
2倍，体积扩大
4倍。
3、圆柱的底面半径扩大
2倍，高也扩大
2倍，表面积扩大
4倍，体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大
3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大
3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是
48
立方厘米，这个圆柱的体积是（
）立方厘米，圆锥的
体积是（
）立方厘米
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是
1：
3，圆柱占1份，圆锥占3份，一共4份，题目中说了4份的和
一共是48
立方厘米。
圆锥占了
4份中的1份，圆柱占了
4份中的3份
V
：
48÷4=12（立方厘米）
或
1
锥
48×4=12（立方厘米）
V
：
48÷4=12（立方厘米）12×3=36（立方厘米）
3
=36（立方厘米）
柱
或48×4
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是
24立方分米，这个圆柱的体积是（
）立方分米，圆锥
的体积是（
）立方分米。
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是
1：
3，圆柱占1份，圆锥占
3份，
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