广东省广州市白云区中考一模数学试题及答案.docx
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广东省广州市白云区中考一模数学试题及答案
2018年白云区初中毕业班综合测试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
第一部分选择题（共30分）
一､选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1、－2的绝对值是（*）
（A）-2（B）2（C）-
（D）
2.下列说法正确的是（*）
（A）直线BA与直线AB是同一条直线（B）延长直线AB
（C）射线BA与射线AB是同一条射线（D）直线AB的长为2cm
3.下列各式中,正确的是（*）
（A）3+
=
（B）
-
=
（C）-
+
=0（D）
-
=
4.矩形ABCD的对角线AC､BD交于点O,以下结论不一定成立的是（*）
（A）∠BCD=90°（B）AC=BD（C）OA=OB（D）OC=CD
5.不等式组
的整数解有（*）
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
则AC︰AB=（*）
（A）3︰5（B）3︰4（C）4︰3（D）4︰5
7.下列说法错误的是（*）
（A）必然发生的事件发生的概率为1（B）不可能事件发生的概率为0
（C）不确定事件发生的概率为0（D）随机事件发生的概率介于0和1之间
8.下列判断中,正确的是（*）
（A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
（B）邻边之比为2︰1的两个等腰三角形相似
（C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
（D）邻边之比为2︰3的两个等腰三角形相似
9.若抛物线
=
+
+8的顶点在
轴的正半轴上,那么
的值为（*）
（A）±
（B）
（C）-
（D）0
10.如图1,D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点,∠A=∠1=∠C,DE=DF.下面的结论一定成立的是（）
（A）AE=FC（B）AE=DE
（C）AE+FC=AC（D）AD+FC=AB
第二部分非选择题（共120分）
二､填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）
11.若式子
在实数范围内有意义,则
的取值范围是*.
12.如图2,四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,则∠C+∠D=*°.
13.已知二元一次方程组
的解是方程
-
-
+4=0的解,则
的值为*.
14.从1至9这9个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是*.
15.若分式
的值为0,则
=*.
16.如图3,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为*（结果用根号表示）.
三､解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分9分）
分解因式:
-8
18.（本小题满分9分）
如图4,C是线段BD的中点,AB∥EC,∠A=∠E.
求证:
AC=ED.
19.（本小题满分10分）
我市某区为调查学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图（图5①）和扇形统计图（图5②）如下:
解答下列问题:
（1）该区共抽取了多少名九年级学生?
（2）若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人?
（3）扇形统计图中B的圆心角度数为*°.
20.（本小题满分10分）
如图6,在平面直角坐标系中,一次函数
=
+1的图象交
轴于点D,与反比例函数
=
的图象在第一象限相交于点A.过点A分别作
轴､
轴的垂线,垂足为点B､C.
（1）点D的坐标为*;
（2）当AB=4AC时,求
值;
（3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比.
21.（本小题满分12分）
如图7,已知
ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
（1）求∠C的度数;
（2）已知DF的长是关于
的方程
-
-6=0的一个根,求该方程的另一个根.
22.（本小题满分12分）
如图8,A､B两地之间有一座山,以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.
（1）求点C到直线AB的距离;
（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?
（结果精确到0.1km;参考数据:
≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）
23.（本小题满分12分）
如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为（0,3）,点B（
）是以OA为直径的⊙M上的一点,且tan∠AOB=
BH⊥
轴,H为垂足,点C（
）.
（1）求H点的坐标;
（2）求直线BC的解析式;
（3）直线BC是否与⊙M相切?
请说明理由.
24.（本小题满分14分）
如图9,AD是Rt△ABC斜边BC上的高.
（1）尺规作图:
作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）;
（2）在
（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?
请予以证明;
（3）在
（2）的条件下,连结DE､DH.求证:
ED⊥HD.
25.（本小题满分14分）
已知抛物线
=
（
≠0）与
轴交于A､B两点,与
轴交于C点,其对称轴为
=1,且A（-1,0）､C（0,2）.
（1）直接写出该抛物线的解析式;
（2）P是对称轴上一点,△PAC的周长存在最大值还是最小值?
请求出取得最值（最大值或最小值）时点P的坐标;
（3）设对称轴与
轴交于点H,点D为线段CH上的一动点（不与点C､H重合）.点P是
（2）中所求的点.过点D作DE∥PC交
轴于点E.连接PD､PE.若CD的长为
△PDE的面积为S,求S与
之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时
的值;若不存在,请说明理由.
参考答案及评分建议（2018一模）
一､选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
D
C
B
C
C
二､填空题
题号
11
12
13
14
15
16
答案
≥3
180°
4
-3
4
三､解答题
17.（本小题满分9分）
解:
-8=2（
-4）
=2（
-4）…………………………………………………………3分
=2（
-
）…………………………………………………………5分
=2（
+2）（
-2）………………………………………………9分
18.（本小题满分9分）
证明:
∵C是BD的中点,∴BC=CD（线段中点的定义）;……………2分
∵AB∥EC,∴∠B=∠ECD（两直线平行,同位角相等）.…………4分
在△ABC和△ECD中,……………………………………………………5分
∵
∴△ABC≌△ECD（AAS）,……………………8分
∴AC=ED（全等三角形对应边相等）……………………………………9分
19.（本小题满分10分,分别为4､4､2分）
解:
（1）1200÷40%=3000（人）,……………………………3分
∴该区共抽取了3000名九年级学生;……………………………………4分
（2）90000×40%=36000（人）,…………………………3分
∴该区九年级学生大约有36000人视力不良;…………………………4分
（3）108.…………………………………………………………………2分
20.（本小题满分10分,分别为1､6､3分）
解:
（1）D（0,1）;…………………………………………………………1分
（2）设点A（
）,………………………………………………………1分
∵点A在第一象限,∴
与
均大于0,即AB=
AC=
.…………2分
由AB=4AC,得
=
…………………………………………………3分
代入反比例函数解析式,得
=
…………………………………………4分
∴
=16,∴
=2或
=-2（不合题意,舍去）,……………………5分
即A的坐标为A（2,8）,
代入一次函数
=
+1中,8=
+1,
解得
=
∴
的值为
;……………………………………………………6分
（3）四边形ABOD与△ACD面积的比为5︰3（或
）.……………3分
[方法一:
连结OA,设△OAD的面积为1,则△ACD的面积为3,
△OAB的面积为4,∴四边形ABOD面积为5;
方法二:
分别求出梯形ABOD和△ACD的面积,再求比]
21.（本小题满分12分,分别为5､7分）
解:
（1）∵四边形AECF的内角和为360°,……………………………1分
由AE⊥BC及AF⊥CD,得∠E=∠F=90°,………………………2分
∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°,……………………3分
∵∠EAF=2∠C,∴2∠C+∠C=180°,…………………………4分
∴∠C=60°;…………………………………………………………………5分
（2）∵ABCD为平行四边形,
∴∠DAB=∠C=60°,CD∥AB,……………………………………1分
由已知AF⊥CD,得AF⊥AB,∴∠FAB=90°,
∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°.…………………………………2分
由平行四边形的性质,知AB=CD,AD=BC,…………………………3分
由周长为32cm,得AB+BC=16cm,
由AB︰BC=5︰3,可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm.………4分
在Rt△ADF中,∵∠FAD=30°,∴DF=
AD=3cm.…………5分
把DF的长代入方程中,求得
=1,∴原方程为
-
-6=0.………6分
解该方程,得
=3,
=-2,∴方程的另一个根为
=-2.…………7分
[方程的解法,可用公式法､因式分解法或配方法均可]
22.（本小题满分12分,分别为4､8分）
解:
（1）过点C作CE⊥AB,垂足为点E（如图1）.………………………1分
在Rt△BCE中,∵
=sin∠B,……………………………………………3分
∴CE=BC·sin∠B≈8×0.80=6.4,………………………………4分
答:
C点到直线AB的距离约为6.4km;
（2）Rt△BCE中,∵
=cos∠B,…………………………………………1分
∴BE=BC·cos∠B≈8×0.60=4.8.…………………………………2分
[也可结合
（1）,由勾股定理,求得BE]
在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴∠ACE=45°,
∴AE=CE=6.4,………………………………………………………………3分
由
=sin∠A,得AC=
≈
≈9.05,…………………………5分
[由勾股定理求得AC,约9.02]
由AC+BC-（AE+EB）………………………………………………………6分
=9.05+8-（6.4+4.8）=5.85≈5.9……………………………7分
[或9.02+8-（6.4+4.8）=5.82≈5.8]
答:
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